2021年上海市松江区高考数学一模试卷(解析版).doc

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1、2021年上海市松江区高考数学一模试卷（解析版）2021年上海市松江区高考数学一模试卷 一填空题（本大题满分56分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否则一律得零分 1设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN 2已知a，bR，i是虚数单位若a+i=2bi，则（a+bi）2= 3已知函数f（x）=ax1的图象经过（1，1）点，则f1（3） 4不等式x|x1|0的解集为 5已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），则函数f（x）=?的最小正周期为 6里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定

2、运动员比赛的泳道在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为 7按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是 8设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn，若 =，则n= 9已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 cm2 10设P（x，y）是曲线C：则|PF1|+|PF2|的最大值= 11已知函数f（x）= 义域内有3个零点，则实数k 12已知数列an满足a1=1，a2=3，若|an+1an|=2n（nN*），且a2n1是递增数列、a2n是递减数列，则 = 第1页（共

3、20页） +=1上的点，F1（4，0），F2（4，0）， ，若F（x）=f（x）kx在其定 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13已知a，bR，则“ab0“是“+2”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 14如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于（ ） A B C15若矩阵 D 满足：a11，a12，a21，a220，1，且 =0，则这样 的互不相等的矩阵共有（ ） A2个

4、B6个 C8个 D10个 16解不等式（）xx+0时，可构造函数f（x）=（）xx，由f（x）在xR是减函数，及f（x）f（1），可得x1用类似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x30的解集为（ ） A（0，1 B（1，1） C（1，1 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17如图，在正四棱锥PABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中点 （1）求证：PCBD； （2）求直线BE与PA所成角的余弦值 第2页（共20页） D（1，0） 18已知函数F（x）=，（a为实数） （1）根据a的不同取值，讨论函数

5、y=f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若对任意的x1，都有1f（x）3，求a的取值范围 19上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角kHAP=45，过O点与OA成120的地面上选B点，使仰角HPB=45（点A、B、O都在同一水平面上），此时测得OAB=27，A与B之间距离为33.6米试求： （1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）； （2）塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到0.1） 20已知双曲线

6、C：=1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60，直线 l交双曲线于A、B两点 （1）求双曲线C的方程； （2）若l过原点，P为双曲线上异于A，B的一点，且直线PA、PB的斜率kPA， 第3页（共20页） kPB均存在，求证：kPA?kPB为定值； （3）若l过双曲线的右焦点F1，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点F1无论怎样转动，都有请说明理由 21如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列” （1）若数列an为“H型数列”，且a1=3，a2=，a3=4，求实数m的取值范围； （2）是否存在首项为1的等差数列an为“H型数列”，且其前n项和Sn

7、满足Snn2+n（nN*）？若存在，请求出an的通项公式；若不存在，请说明理由 （3）已知等比数列an的每一项均为正整数，且an为“H型数列”，bn=an，cn= ，当数列bn不是“H型数列”时，试判断数列cn是否为“H型数 ? =0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在， 列”，并说明理由 2021年上海市松江区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一填空题（本大题满分56分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否则一律得零分 1设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN 1 【考点】交集及其运算 【分

8、析】先求出集合M和N，由此能求出MN 【解答】解：集合M=x|x2=x=0，1， N=x|lgx0x|0x1， MN=1 第4页（共20页） 故答案为：1 2已知a，bR，i是虚数单位若a+i=2bi，则（a+bi）2= 34i 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】由已知等式结合复数相等的条件求得a，b的值，则复数a+bi可求，然后利用复数代数形式的乘法运算得答案 【解答】解：由a，bR，且a+i=2bi，得 ，即a=2，b=1 a+bi=2i （a+bi）2=（2i）2=34i 故答案为：34i 3已知函数f（x）=ax1的图象经过（1，1）点，则f1（3） 2 【考点】反函数 【分析】根据反函数的与原函数的关系，原函数的定义域是反函数的值域可得答案 【解答】解：函数f（x）=ax1的图象经过（1，1）点， 可得：1=a1， 解得：a=2 f（x）=2x1 那么：f1（3）的值即为2x1=3时，x的值 由2x1=3，解得：x=2 f1（3）=2 故答案为2 4不等式x|x1|0的解集为 （0，1）（1，+） 【考点】绝对值不等式的解法 【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，求出不等式的解集即可 【解答】解：x|x1|0， 第5页（共20页） 5 / 5