保险学计算题40695.doc

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1、损害补偿原则的具体应用保险学计算题一、 P22-24(定值、不定值保险公司赔多赔少？)二、 P98-99（比例、限额、顺序责任分摊问题）比例责任分摊：各保险人承担的赔偿金额=损失金额*承保比例 承保比例=该保险人承保的保险金额/所有保险人承保金额总和限额责任分摊：各保险人承担的赔偿金额=损失金额*赔偿比例 赔偿比例=该保险人的赔偿限额/所有保险人赔偿限额总和顺序责任分摊：依次承担各自所能承担的最大金额，到损失赔偿金额结束为止，其剩余的保险人的赔偿为0例一：某投保人分别与A、B、C三家保险公司签订一份火灾保险合同。A、B、C公司承保的金额分别为100 000元、150 000元、250 000元

2、。因发生火灾损失200 000元，各公司按比例、限额、顺序责任分摊各应赔偿多少？解：按比例：A：200 000*100 000/500 000=40 000（元） B：200 000*150 000/500 000=60 000（元） C：200 000*250 000/500 000=100 000（元） 按限额：A：200 000*100 000/（100 000+150 000+200 000）44 444.44（元） B：200 000*150 000/（100 000+150 000+200 000）66 666.67（元） C：200 000*200 000/（100 000+15

3、0 000+200 000）88 888.89（元）按顺序：A：100 000元 B：100 000元C：0例二P103第五题三、P272-274（绝对免赔额、相对免赔额）绝对免赔额（Deductibles or Straight Deductibles)方式是指保险标的的损失程度超过规定免赔额时，保险人支队超过限度的那部分损失予以赔偿的方式。即： 赔偿金额=保险金额（损失率-免赔率）相对免赔额（Franchise Or Franchise Deductibles)方式 是指保险标的的损失程度超过或达到规定的免赔额时，保险人才对包括免赔额内的所有损失均予赔偿的方式。即： 赔偿金额=保险金额损失

4、率（损失率免赔率）例题：李某拥有家庭财产120万元，向保险公司投保家庭财产险，保险金额为100万元，在保险期间李某家中失火，家庭财产遭受不同程度损失，试问（1）当约定绝对免赔偿率为5%，实际损失为20万元时，保险公司赔多少？（2）当约定相对免税率为5%，实际赔多少？ 答：（1）当约定绝对免赔偿率为5%，实际损失为20万元时，保险公司赔100/120*20*(1-5%)=15.83万元。（2）当约定相对免税率为5%，100/120*205%,则100/120*20=16.67。四、P238（纯费率、毛费率计算）纯费率= 保额损失率（1+稳定系数） 保额损失率 = （赔偿金额总额/保险金额总额）

5、100%稳定系数=均方差/平均保额损失率 附加费率 = （营业费用开支总额/保险金额）100%毛费率=纯费率+附加费率例题：年份123456789保额损失率%55.14.85.44.74.94.55.45.2求： 纯费率 解：平均保额损失率 = 0.0449 均方差=0.0029稳定系数= （0.0029/0.05）100%5.8%纯费率= 0.0449*（1+5.8%）4.75%书P253（保留2位小数）3、假设某财产保险过去5年的保险金额损失率分别为3.1%、2.9%、3.4%、3.1%、2.9%，稳定系数加一个均方差，附加费率为纯费率的20%，求毛费率？ 解：平均保额损失率=（3.1%+

6、2.9%+3.4%+3.1%+2.9%）/5=3.08% 均方差=0.19% 稳定系数K=0.19%/3.08%=0.62% 纯费率=3.08%*（1+0.62%）=4.99% 附加费率=20%*4.99%=1.00% 毛费率=4.99%+1%=5.99% 五、P246（生命表计算、趸缴纯保险费的计算）中国人寿保险业经验生命表CL1（1990-1993）年龄死亡率生存人数死亡人数生存人年数平均余命xqxlxdxLxTxex350.001321 966400 1277 965761 3926310340.63360.001436 965123 1386 964430 3829734139.683

7、70.001565 963737 1508 962983 3733291138.74380.001710 962229 1645 9614063636992837.80390.001872 960583 1798 9596843540852236.86400.002051 958785 1966 9578023444883835.93x：被观察人口的年龄qx：死亡率，x岁的人在到达x+1岁前的死亡概率，为年内死亡人数与年初生存人数的比值lx：生存人数，表示以一定的出生数（如100万）为基数，生存至x岁的人数，即当年年初的生存人数dx：死亡人数，表示x岁的人在年内死亡的人LX：经过调整后的生存人

8、数Tx：生存人年数，即所有x岁的人以后生存的总年数Ex：平均余命，即x岁的人以后可能生存的平均年数dx=lx-lx+1 dx+dx+1+dx+n-1=lx-l x+npx=lx+1/lx n px=lx+n/lxqx=dx/lx n qx=（lx-lx+n）/lx = （dx+dx+1+dx+n-1）/lxpx+qx=（lx+1/lx ）+ （dx/lx）=1Tx=Lx+Lx+1+Lx+2+L w ex=Tx/lx现年35岁的男子生存到40岁的概率为5p35= l40/l35 = 958785/966400 =0.992而现年35岁的男子在5年内死亡的概率为5q35 =（l35-l40）/l3

9、5=（966400-958785）/ 966400 =0.008现年36岁的男子生存到39岁的概率为3p36= l39/l36 = 960583 / 965123 =0.9953而现年36岁的男子在3年内死亡的概率为3q36 =（l36-l39）/l36=（ 965123 - 960583 ）/ 965123 =0.0047（一）趸缴纯保险费的计算1、定期生存保险趸缴纯保费的计算 定期生存保险：以被保险人在一定时期继续生存为保险金给付条件的一种保险形式；即如果被保险人在保险期届满时仍然存活，则保险机构给付保险金；如果死亡，则不给付保险金，也不退还所缴保险费。例题：设有35岁的被保险人96640

10、0人，他们购买5年期生存保险，年复利3%，保险金额为1万元，求投保人每人应趸缴的纯保险费 期初时，保险机构可得到的保险费收入为：966400A 期末时，保险机构应支付的保险费为：95878510000 根据收支平衡的原则，考虑货币的时间价值因素，可得到等式： 966400A =958785100000.862609A= 8558.12 元，则8558.12 元就是投保人应趸缴的保险费。设投保人的保险金额为M，保险期限为n，年利率为i，令V=1/（1+i），令投保人在x岁应趸缴生存保险的保险费为A 则，l x A=M l x+n V nA=M（V n l x+n）/ l x2、定期死亡保险趸缴存

11、保费的计算定期死亡保险以被保险人在保险期限内死亡为条件支付保险金的一种形式；即，只有当保险人在保险期间死亡时，保险公司才支付保险金，如若继续存活，则不予支付。例题：设有35岁的被保险人966400人，他们购买5年期的死亡保险保额为1万元，求每个投保人应趸缴的保险费。应趸缴的保险费为A，保险机构的保险费收入为966400A差生命表可知，保险机构的保险费支出情况如下： 第一年被保险人中1277名死亡，支付保险金额127710000 （1/1.03） 第二年被保险人中1386名死亡，支付保险金额1386 10000 （1/1.032 ） 第三年被保险人中1508名死亡，支付保险金额1508 1000

12、0 （1/1.03 3 ） 第四年被保险人中1645名死亡，支付保险金额164510000 （1/1.03 4 ） 第五年被保险人中1798名死亡，支付保险金额179810000 （1/1.03 5 ）根据收支平衡原则，可得 966400A =10000【 1277 （1/1.03）+ 1386 （1/1.032 ）+ 1508 （1/1.03 3 ）+ 1645（1/1.03 4 ）+ 1798（1/1.03 5 ）】 A=71.8元 计算公式 A=【 M （dxV+dx+1V2 +dx+n-1Vn）】/ l x3、两全保险趸缴纯保费的计算（不重要） 无论被保险人生死与否，一旦保险期届满，保险人均须支付保险金的保险形式 可看做是定期生存保险和定期死亡保险的混合 其应缴的保险费应是定期生存保险费和定期死亡保险费之和（二）年缴纯保费的计算采用年缴均衡纯保费，根据收支平衡原则，投保人所缴纳的年缴纯保费的现值的总和应当等同于保险金给付的现值的总和，也应等于趸缴纯保费。页脚内容4