2021届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课时规范练文含解析北师大版.doc

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1、第八章平面解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练A组基础对点练1已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D.不确定解析：由点M在圆外，得a2b21，圆心O到直线axby1的距离d1r，则直线与圆O相交，选B.答案：B2与圆C1：x2y26x4y120，C2：x2y214x2y140都相切的直线有()A1条 B2条C3条 D.4条解析：两圆分别化为标准形式，则C1：(x3)2(y2)21，C2：(x7)2(y1)236，则两圆圆心距|C1C2|5，等于两圆半径差，故两圆内切所以两圆只有一条公切线故选A.答案：A3已知圆M：x

2、2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D.相离解析：圆M：x2y22ay0(a0)可化为：x2(ya)2a2，由题意，d，所以有a22，解得a2.所以圆M：x2(y2)222，圆心距为，半径和为3，半径差为1，所以二者相交答案：B4已知圆的方程是x2y21，则在y轴上截距为的切线方程为()Ayx ByxCyx或yx D.x1或yx解析：由题意知切线斜率存在，故设切线方程为ykx，则1，所以k1，故所求切线方程为yx或yx.答案：C5(2020山西忻州模拟)由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则

3、切线长的最小值为()A1 B2C. D.3解析：设圆心为C(3，0)，P为直线yx1上一动点，过P向圆引切线，切点设为N，所以|PN|min()min，又|PC|min2，所以|PN|min.答案：C6过点P(3，1)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D.4xy30解析：如图所示，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1)，又kABkPC1，且kPC，所以kAB2.故直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30.答案：A7已知圆C1：x2y22x4y40与圆C2：x2y24x10y250相交于A，B两点，则线段AB

4、的垂直平分线的方程为()Axy30 Bxy30Cx3y10 D.3xy10解析：由题设可知线段AB的垂直平分线过两圆的圆心C1(1，2)，C2(2，5)，由此可得圆心连线的斜率k1，故由点斜式方程可得y2(x1)，即xy30.答案：A8已知直线x2ya0与圆O：x2y22相交于A，B两点(O为坐标原点)，且AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为()A.或 B或C. D.解析：因为直线x2ya0与圆O：x2y22相交于A，B两点(O为坐标原点)，且AOB为等腰直角三角形，所以O到直线AB的距离为1，由点到直线的距离公式可得1，所以a，故选B.答案：B9(2020常州八校联考)若圆C1：x2y2m

5、2(m0)内切于圆C2：x2y26x8y110，则m_解析：由x2y2m2(m0)，得圆心C1(0，0)，半径r1m.圆C2的方程化为(x3)2(y4)236，则圆心C2(3，4)，半径r26，圆C1内切于圆C2，|C1C2|6m.又|C1C2|5，m1.答案：110圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k_解析：由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24.较短弧所对圆心角是90，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r.即，解得k1或3.答案：1或3B组素养提升练11(2020淄博市模拟)直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|M

6、N|2，则k的取值范围是()A. BC3， D.解析：圆(x2)2(y3)24的圆心为(2，3)，半径等于2，圆心到直线ykx3的距离等于d由弦长公式得MN22，1，解得k，故选B.答案：B12(2020三明市模拟)已知A(3，0)，B(0，4)，点C在圆(xm)2y21上运动，若ABC的面积的最小值为，则实数m的值为()A.或 B或C或 D.或解析：如图，圆(xm)2y21的圆心为(m，0)，半径为1，过圆心作AB所在直线的垂线，交圆于C，此时ABC的面积最小直线AB的方程为4x3y120，|AB|5，圆心到直线AB的距离为d，三角形ABC的面积的最小值为S5，解得m3(舍)，m，m.实数m

7、的值为或.故选D.答案：D13(2020泉州质检)已知A，B是圆O1：x2y22x0与圆O2：x2y22x4y0的公共点，则O1AB与O2AB的面积的比值为_解析：两个圆的方程相减，得4x4y0，即xy0，所以直线AB的方程为xy0.圆O1的方程化为(x1)2y21，所以O1(1，0)，半径r11，所以圆心O1到直线AB的距离d1，所以|AB|22，所以SO1ABd1|AB|.圆O2的方程化为(x1)2(y2)25，所以O2(1，2)，半径r2，所以圆心O2到直线AB的距离d2，所以SO2ABd2|AB|.故O1AB与O2AB的面积的比值为.答案：14已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆

8、C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解析：(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k0恒成立，所以直线l与圆C相交(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由根与系数的关系可得x1x2，x1x2，故(x1x2)2(x1x2)24x1x2()24，所以|x1x2|.故|AB|x1x2|2 .由题意知|AB|3，即2 3，解得m1.故所求直线l的方程为xy0或xy20.若存在常数m，使得以AB为直径的圆经过坐标原点，即，所以x1x2y1y20.由知x1x2，x1x2，从而y1y2(mx1m1)(mx2m1)m2x1x2m(m1)(x1x2)(m1)2m2m(m1)(m1)2，所以x1x2y1y20，整理得m2m20.显然1241270，所以方程无解，故不存在这样的实数m，使得以AB为直径的圆经过坐标原点