正弦余弦函数的性质（单调性最值）ppt课件.ppt

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1、 正弦、余弦函数的性质（正弦、余弦函数的性质（2）（单调性、最值）（单调性、最值）知识回顾周期性周期性 一般地，对于函数一般地，对于函数f（x），如果存在），如果存在一个非零的常数一个非零的常数T，使得当，使得当x取定义域取定义域内的每一个值时，都满足内的每一个值时，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数，那么函数f（x）就叫做周期函）就叫做周期函数，非零常数数，非零常数T叫做这个函数的周期。叫做这个函数的周期。 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x

2、R) y=cosx (x R) 偶函数偶函数定义域关于定义域关于原点原点对称对称正、余弦函数的奇偶性正、余弦函数的奇偶性:思考：函数单调性的定义是如何引入的？ 由图像的上升和下降判断函数的单调性，如果函数的图像在定义域内的某个区间上是上升的，则说明函数在该区间上是增函数，如果函数的图像在定义域内的某个区间上是下降的，则说明函数在该区间上是减函数。 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 ，

3、 其值从其值从 1减至减至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 2 +2k , +2k ,k Z2 23 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R) x cosx2 2 - 0 -1 0 1 0 -1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 例例4 利用三角函数的单调性，比较下列利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：各组数的大小： (1) sin( ) 与与 sin( )1810)417co

4、s()523cos()2(与课堂练习 41页（1） 与815cos914cos754sin863sin利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小： 0250sin0260sin0515cos0530cos（2） 与（3） 与（4） 与思考：观察正弦函数、余弦函数的图像，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 正弦函数余弦函数正弦函数当且仅当x2k ,kZ时取得最大值1，当且仅当x2k , kZ时取得最小值-1。余弦函数当且

5、仅当x2k,kZ时取得最大值1，当且仅当x2k, kZ时取得最小值-1。正弦函数、余弦函数的最大值和最小值：22例例3 3 下列函数有最大值、最小值吗？如下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的果有，请写出取最大值、最小值时的自变量自变量x x的集合，并说出最大值、最小的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？值分别是什么？(1)(1)y= y= cosxcosx +1, +1, xRxR(2)y= 3sin2x, (2)y= 3sin2x, xRxR求下列函数取得最大值、最小值当自变量当集合，并写出最大值和最小值各是多少课堂练习 40页RxxyRxxy,3cos2) 2

6、(,sin2) 1 (正弦函数的图象正弦函数的图象余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？x22322523yO23225311x22322523yO2322531153113,22222x对称轴对称轴：,2xkkZ (,0),(0,0),( ,0),(2 ,0) 对称中心对称中心：(,0)kkZ 正、余弦函数的对称性正、余弦函数的对称性:sinyx x22322523yO23225311对称轴对称轴：对称中心对称中心：正、余弦函数的对称性正、余弦函数的对称性:cosyx ,0, 2x ,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 (

7、,0)2kkZ x22322523yO23225311任意两相邻任意两相邻对称轴对称轴(或或对称中心对称中心)的间距为的间距为半个周期半个周期；对称轴对称轴与其相邻的与其相邻的对称中心对称中心的间距为的间距为四分之一个周期四分之一个周期.例例5:求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间:)321sin(xy123sinyx sinyz 2222zkk1222223xkk 54433kxk4,433,5kkkZ y=sinz的增区间的增区间原函数的增区间原函数的增区间解解:1,k 2 2 1711,330,k 5,33 1,k 711,332 ,2),321sin(xxy变式变式1:求函数求函

8、数 的单调递增区间的单调递增区间:4,433,5kkkZ )321sin(xy变式变式2:求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间:为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来1sin23yx 增增sin()sin 1sin23yx sinyz sinyz 增增增增减减cos()cos函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny -2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1- -122对称轴对称轴：,2xkkZ对称中心对称中心：(,0) kkZ对称轴对称轴：,xkkZ对称中心对称中心：(,0)2 kkZ奇函数奇函数偶函数偶函数