2021_2021学年高中数学第一章计数原理3第1课时组合与组合数公式课后作业含解析北师大版选修2_.doc

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1、第1课时 组合与组合数公式 A组基础巩固1给出下面几个问题，其中是组合问题的有()由1,2,3,4构成的二元素集合；五个队进行单循环比赛的分组情况；由1,2,3组成两位数的不同方法数；由1,2,3组成无重复数字的两位数ABC D解析：对于，两个元素的集合与元素的顺序无关，是组合问题；对于，单循环比赛，只需两个队比赛一场，与两个队的顺序无关，是组合问题；对于，组成的两位数，若取出的是同一个数字，则与顺序无关，是组合问题，若两次取出的不是同一数字，则是排列问题；对于，由可知是排列问题答案：C2已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为()A3

2、B4C12 D24解析：从A、B、C、D四点中任意取出3点为顶点都能构成三角形，共有C4种取法，故选B.答案：B3把三张游园票分给10个人中的3人，分法有()AA种 BC种CCA种 D30种解析：三张票没区别，从10人中选3人即可，即C.答案：B4以下四个式子中正确的个数是()C；AnA；CC；CC.A1 B2C3 D4解析：式显然成立；式中An(n1)(n2)(nm1)，A(n1)(n2)(nm1)，所以AnA，故式成立；对于式，CC，故式成立；对于式，CC，故式成立答案：D5将2名老师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排

3、方案共有()A12种 B10种C9种 D8种解析：CC12(种)答案：A6某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是_解析：分三类：一年级比赛的场数是C，二年级比赛的场数是C，三年级比赛的场数是C，再由分类加法计数原理求得总赛场数为CCC41.答案：417如果AaC，则a的值是_解析：a5！120.答案：1208某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种_种(结果用数字表示)解析：设餐厅至少还

4、需准备x种不同的素菜由题意，得CC200，从而有C20.即x(x1)40.又x2，所以x的最小值为7.答案：79求下列各式的值(1)CC；(2)CCC；(3)CC；(4)CC.解析：(1)CC10515.(2)CCC1145144.(3)CC1569.(4)CC2070.10一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解析：(1)从口袋内的8个球中取出3个球，取法种数是C56.(2)从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出

5、2个，取法种数是CC21.(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数是C35.B组能力提升1甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A36种 B48种C96种 D192种解析：甲选2门有C种选法，乙选3门有C种选法，丙选3门有C种选法共有CCC96种选法答案：C2由CC可得不相同的值的个数是()A1 B2C3 D4解析：，7x9，又xZ，x7,8,9.当x7时，CC46；当x8时，CC20；当x9时，CC46.故有两个值答案：B3从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各

6、1台，则不同的取法有_种解析：根据结果分类：第一类，两台甲型机，有CC30(种)；第二类，两台乙型机，有CC40(种)根据分类加法计数原理，共有CCCC70(种)答案：704某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_(用数字作答)解析：由题知，按钱数分10元钱，可有两大类，第一类是买2本1元，4本2元的书，共CC种方法；第二类是买5本2元的书，共C种方法共有CCC266(种)答案：2665解不等式CC.解析：解法一n只能取0,1,2,3,4，逐个验证得n1,2,3,4，所以不等式解集为1,2,3,4解法二，(6n)(5n)65，解得0n11.又0n4，nN，n1,2,3,4.不等式的解集为1,2,3,4