2016年秋高中数学第三章函数的应用综合测试题新人教A版必修1.doc

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1、第三章综合测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)xlog2x的零点所在区间为()A0，B，C，D，1答案C解析f(x)在其定义域(0，)上是单调递增函数，而在四个选项中，只有f()f()0，函数f(x)的零点所在区间为，故选C.2若函数f(x)在a，b上连续，且同时满足f(a)f(b)0，f(a)f()0.则()Af(x)在a，上有零点Bf(x)在，b上有零点Cf(x)在a，上无零点Df(x)在，b上无零点答案

2、B解析由已知，易得f(b)f()0，因此f(x)在，b上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点3三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()Ay1，y2，y3By2，y1，y3Cy3，y2，y1Dy1，y3，y2答案C解析通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快

3、，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.4下列图象所表示的函数中，能用二分法求零点的是()答案C解析C中零点左右两侧的函数值的符号相反5对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2014)0，f(2015)0，则下列叙述正确的是()A函数f(x)在(2014,2015)内不存在零点B函数f(x)在(2015,2016)内不存在零点C函数f(x)在(2015,2016)内存在零点，并且仅有一个D函数f(x)在(2014,2015)内可能存在零点答案D解析在区间(2015,2016)内零点的个数不确定，故B，C错误，在区

4、间(2014,2015)内可能有零点，故选D.6已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)0答案B解析由于函数g(x)在(1，)上单调递增，函数h(x)2x在(1，)上单调递增，故函数f(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数f(x)在(1，)上只有唯一的零点x0，且f(x1)0，f(x2)0，故选B.7二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y6m4664n6由此可以判断方程ax2bxc0的两个根所在的

5、区间是()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，)答案A解析f(3)60，f(1)40，f(3)f(1)0.f(2)40，f(4)60，f(2)f(4)0.方程ax2bxc0的两根所在的区间分别是(3，1)和(2,4)8某研究小组在一项实验中获得一组关系y、t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系()Ay2tBy2t2Cyt3Dylog2t答案D解析由点(2,1)，(4,2)，(8,4)，故选D.9某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则()AabBabCa

6、bD无法判断答案A解析ba(110%)(110%)a(1)，ba，ba，故选A.10设a，b，k是实数，二次函数f(x)x2axb满足：f(k1)与f(k)异号，f(k1)与f(k)异号在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是()A该二次函数的零点都小于kB该二次函数的零点都大于kC该二次函数的两个零点之间差一定大于2D该二次函数的零点均在区间(k1，k1)内答案D解析由题意得f(k1)f(k)0，f(k)f(k1)0，由零点的存在性定理可知，在区间(k1，k)，(k，k1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确11若函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零点附近函数值

7、用二分法逐次计算列表如下x11.51.251.3751.3125f(x)10.8750.29690.22460.05151那么方程x3x10的一个近似根(精确度为0,1)为()A1.2B1.3125C1.4375D1.25答案B解析由于f(1.375)0，f(1.3125)0，且13751.31250.1，故选B.12已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则()AabcBacbCbacDcab答案B解析因为f(1)10，f(0)10，所以f(x)的零点a(1,0)；因为g(2)0，所以g(x)的零点b2；因为h()10，h(1)10，所以h(x)

8、的零点c(，1)因此acb.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若函数ymx2x2没有零点，则实数m的取值范围是_.答案m解析当m0时，函数有零点，所以应有解得m0)，若f(m)0，则在(m，m1)上函数零点的个数是_.答案1解析设函数f(x)的两个零点为x1，x2，则x1x21，x1x2a.|x1x2|1，又f(m)0.f(x)在(m，m1)上零点的个数是1.15已知yx(x1)(x1)的图象如图所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，则下列关于f(x)0的解叙述正确的是_.有三个实根；x1时恰有一实根；当0x1时恰有一

9、实根；当1x0时恰有一实根；当x1时恰有一实根(有且仅有一实根)答案解析f(x)的图象是将函数yx(x1)(x1)的图象向上平移0.01个单位得到故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(，1)，(0，)和(，1)内，故只有正确16某工程由A、B、C、D四道工序完成，完成它们需用的时间依次2、5、x、4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工，若完成该工程总时间数为9天，则完成工序C需要的天数x最大为_.答案3解析如图，A(2天)C(x)天B(5天)D(4天)设工程所用总天数为f(x)，则由题意得：当x3时，f(x)549，

10、当x3时，f(x)2x46x，f(x)，工程所用总天数f(x)9，x3，x最大值为3.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设函数f(x)求函数g(x)f(x)的零点.解析求函数g(x)f(x)的零点，即求方程f(x)0的根当x1时，由2x20得x；当x1时，由x22x0得x(舍去)或x.函数g(x)f(x)的零点是或.18(本小题满分12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2；(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域解析(1)因为f(x)的两个零点分别是3,2，所以

11、即解得故f(x)3x23x18.(2)由(1)知f(x)3x23x18，其图象的对称轴为x，开口向下，所以f(x)在0,1上为减函数，则f(x)的最大值为f(0)18，最小值为f(1)12.所以值域为12,1819(本小题满分12分)已知函数f(x)若方程f(x)k无实数解，求k的取值范围.解析当x时，函数f(x)lgx是增函数，f(x)lg，；当x时，函数f(x)lg(3x)是减函数，f(x)(lg，)故f(x)lg，)要使方程无实数解，则klg.故k的取值范围是(，lg)20(本小题满分12分)某公司从1999年的年产值100万元，增加到10年后2009年的500万元，如果每年产值增长率相

12、同，则每年的平均增长率是多少？(ln(1x)x，lg20.3，ln102.30)解析设每年年增长率为x，则100(1x)10500，即(1x)105，两边取常用对数，得10lg(1x)lg5，lg(1x)(lg10lg2).又lg(1x)，ln(1x)lg(1x)ln10.ln(1x)ln102.300.16116.1%.又由已知条件：ln(1x)x得x16.1%.故每年的平均增长率约为16.1%.21(本小题满分12分)关于x的方程x22xa0，求a为何值时：(1)方程一根大于1，一根小于1；(2)方程一个根在(1,1)内，另一个根在(2,3)内；(3)方程的两个根都大于零？解析设f(x)x

13、22xa，(1)结合图象知，当方程一根大于1，一根小于1时，f(1)0，得12a0，所以a1.(2)由方程一个根在区间(1,1)内，另一个根在区间(2,3)内，得即解得3a0.(3)由方程的两个根都大于零，得解得0a1.22(本小题满分12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？分析(1)根据10年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解(2)根据

14、到今年为止，森林剩余面积为原来的，列方程求解(3)求出第n年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的列不等式求解解析(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10.解得x1().(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即()()，解得m5.故到今年为止，已砍伐了5年(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，()()，解得n15.故今后最多还能砍伐15年点评通过本题，重点强调高次方程、指数不等式的解法对于高次方程应让学生明确，主要是开方运算；对于指数不等式，强调化为同底，应用指数函数的单调性求解，本题中化为同底是一大难点8