2021_2022学年高中数学第一章常用逻辑用语§2充分条件与必要条件课后巩固提升含解析北师大版选修1_1.docx
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1、第一章DIYIZHANG常用逻辑用语2充分条件与必要条件课后篇巩固提升1.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析若a=2,则ax+2y=0即x+y=0,与直线x+y=1平行,反之若直线ax+2y=0与x+y=1平行,则-=-1,a=2,故选C.2.2x2-5x-30的必要不充分条件可以是()A.-x3B.-1x4C.0x2D.-2x2答案B解析2x2-5x-30(2x+1)(x-3)0-x3,即2x2-5x-30的充要条件是-x3,观察选项发现x-x3是x|-1xb”是“2a2b”的充要条件
2、;“a=b”是“lg a=lg b”的充分不必要条件;“函数f(x)=ax2+bx(xR)为奇函数”的充要条件是“a=0”;“定义在R上的函数y=f(x)是偶函数”的必要条件是“=1”.答案解析真,y=2x在R上是增函数,ab2a2b;假,当a=b0时,lga,lgb无意义;真,f(x)是奇函数f(-x)+f(x)=0ax2-bx+ax2+bx=0ax2=0a=0;假,如f(x)=x2-1是偶函数,但f(1)=0,无意义.8.分别指出下列题目中p是q的什么条件.(1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0;(2)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等;(3)p:m-2,q:方程x2-x-
3、m=0无实根;(4)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等.解(1)x-2=0(x-2)(x-3)=0,而(x-2)(x-3)=0,则x=2或x=3,故不能推出x-2=0,p是q的充分不必要条件.(2)两个三角形相似不能推出两个三角形全等,但两个三角形全等能推出两个三角形相似,p是q的必要不充分条件.(3)m-2方程x2-x-m=0无实根,而方程x2-x-m=0无实根,则=1+4m0,即m-,故不能推出m0,q:x2+(a-1)x-a0(a为常数).若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解不等式x2+(a-1)x-a0等价于(x+a)(x-1)0.当a-1时,x1,即x的取值范围为(-,-a)(1,+);当a-1时,x-a,即x的取值范围为(-,1)(-a,+).x2-3x+20的解为x2,因为p是q的充分不必要条件,所以1-a2,解得-2a-1.故实数a的取值范围是a|-2a-1.3
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