2021-2021学年高中数学 4.1.2 圆的一般方程学案 新人教A版必修2.doc

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1、4. 1. 2圆的一般方程课前预习学案一预习目标回顾圆的标准方程，了解用圆的一般方程及其特点二预习内容圆的标准方程形式是什么？圆心和半径呢？圆的一般方程形式是什么？圆心和半径呢？圆的方程的求法有哪些？三 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案 一学习目标掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养用配方法和待定系数法解决实际问题的能力通过对待定系

2、数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础学习重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程学习难点：圆的一般方程的特点二 学习过程前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a) +(y-b) =r，现将展开可得x+y-2ax-2by+a2+b-r=0可见，任何一个圆的方程都可以写成x+y+Dx+Ey+F=0请大家思考一下：形如x+y+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题复习引出课题为“圆的一般方程”探究一：圆的一般方程的定义1分析方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的轨迹2引出

3、圆的一般方程的定义探究二：圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0（）与圆的一般方程x+y+Dx+Ey+F=0，(D+E-4F0)（）的系数可得出什么结论？例1 求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x+y-8x+6y=0，(2)x+y+2by=0变式训练：方程x2y22kx4y3k8=0表示圆的充要条件是（ ）k4或者k1 1k4 k=4或者k=1 以上答案都不对圆x2y2DxEyF=0与x轴切于原点，则有（ ）F=0，DE0 E2F2=0，D0 D2F2=0，E0 D2E2=0，F0例2 求过三点O(0，0)、A(1，1)、B

4、(4，2)的圆的方程变式训练： 求圆心在直线 l：x+y=0上，且过两圆C1x+y-2x+10y-24=0和C2x+y+2x+2y-8=0的交点的圆的方程三 反思总结圆的一般方程成立的条件方程特征待定系数法法配方法四当堂检测方程表示的曲线是（ ）在x轴上方的圆 在y轴右方的圆 x轴下方的半圆 x轴上方的半圆以（0，0）、（6，8）为直径端点的圆的方程是 .求经过两圆x+y+6x-4=0和x+y+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程参考答案：x+y-x+y=0x+y-x+7y-32=0课后练习与提高方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m4+9=0表示圆，则实数m的取值范围是（ ）m1 1m m或m1 m1或m方程x2y2DxEyF=0（D2E24F0）表示的曲线关于直线xy=0对称，则有（ ）DE=0 DF=0 EF=0 DEF=0经过三点A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圆的方程为（ ）x2y2x3y2=0 x2y23xy2=0 x2y2x3y=0 x2y2x3y=0方程表示一个圆，则实数的取值范围是 .过点A（2，0），圆心在（3，2）的圆的一般方程为 .等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么- 4 -