2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第六节幂函数二次函数课时规范练文含解析北师大版.doc

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1、第二章函数、导数及其应用第六节幂函数、二次函数课时规范练A组基础对点练1幂函数yf(x)的图像经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是增函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是减函数解析：设幂函数f(x)x，代入点(3，)，得：3，解得，所以f(x)x，可知函数为奇函数，在(0，)上单调递增答案：C2若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCbca Dbac解析：因为yx在第一象限内是增函数，所以ab，因为y是减函数，所以ac，所以bac.答案：D3若存在非零的实数a，使得f(x)f(ax)对定义域

2、上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是()Af(x)x22x1 Bf(x)x21Cf(x)2x Df(x)2x1解析：由存在非零的实数a，使得f(x)f(ax)对定义域上任意的x恒成立，可得函数图像的对称轴为x0，只有f(x)x22x1满足题意，而f(x)x21；f(x)2x；f(x)2x1都不满足题意，故选A.答案：A4若幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图像如图所示，则m与n的取值情况为()A1m0n1B1n0mC1m0nD1n0m1解析：幂函数yx，当0时，yx在(0，)上为增函数，且01时，图像上凸，0m1；当0时，yx在(0，)上为减函数，不妨令x2，根据图像可得212n，1

3、n0，综上所述，故选D.答案：D5命题“ax22ax30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是()Aa0或a3 Ba0或a3Ca0或a3 D0a3解析：若ax22ax30恒成立，则a0或可得0a3，故当命题“ax22ax30恒成立”是假命题时，a0或a3.答案：A6已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图像是()解析：abc，abc0，a0，c0，yax2bxc的开口向上，且与y轴的交点(0，c)在负半轴上故选D.答案：D7已知命题p：存在nR，使得f(x)nxn22n是幂函数，且在(0，)上单调递增；命题q：“存在xR，x223x”的否定是“任意xR，x223x”则下列命题为

4、真命题的是()Ap且qB(非p)且qCp且(非q) D(非p)且(非q)答案：C8已知0mn1，且1aan Bbmna Dmb1)在(0，)上为单调递增函数，且0mn1，mana，又g(x)mx(0m1)在R上为单调递减函数，且1ab，mbma.综上，mbna，故选D.答案：D9若x1，xa11，则a的取值范围是_解析：因为x1，xa11，所以a10，解得a1.答案：(，1)10设函数f(x)则使得f(x)4成立的x的取值范围是_解析：f(x)的图像如图所示，要使f(x)4，只需x4，x64.答案：(，64B组素养提升练11有四个幂函数：f(x)x1；f(x)x2；f(x)x3；f(x)x.某

5、同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：(1)偶函数；(2)值域是y|yR，且y0；(3)在(，0)上是增函数如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是()A BC D解析：f(x)x1只满足(2)；f(x)x3只满足(3)；f(x)x只满足(3)f(x)x2是偶函数，在(，0)上是增函数，但是其值域是y|y0故选B.答案：B12若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0，4 BC. D解析：如图，二次函数图像的对称轴为x，则f，f(3)f(0)4，由图像得m.答案：D13已知，a(cos )cos ，b(sin )cos ，c(cos

6、 )sin ，则()Aabc BacbCbac Dcab解析：因为，所以0cos ，cos sin ，根据幂函数的性质，可得(sin )cos (cos )cos ，根据指数函数的性质，可得(cos )cos (cos )sin ，所以cab，故选D.答案：D14(2020保定模拟)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)1，则h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)()A0 B1C4 036 D4 037解析：因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数，所以f(x)x2，所以h

7、(x)1，因为g(x)是R上的奇函数，所以h(x)h(x)112，h(0)11，因此h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)2 018214 037，选D.答案：D15已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0，2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是_解析：由f(2x)f(2x)可知，函数f(x)图像的对称轴为x2，又函数f(x)在0，2上单调递增，所以由f(a)f(0)可得0a，而f(x)在2，)上为减函数，由f(a)f(0)得f(a)f(4)，a4，综上有0a4.答案：0，416已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若对任意x10，1，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，则实数a的最小值是_解析：由题意可得，原不等式转化为f(x)ming(x)min，显然，f(x)在区间0，1上是单调递增函数，所以f(x)minf(0)1，当a1时，g(x)ming(1)52a1，解得a3，与a1矛盾，舍去，当a2时，g(x)ming(2)84a1，解得a，所以a，当1a2时，g(x)ming(a)4a21，解得a或a，与1a2矛盾，舍去综上所述，a，所以实数a的最小值是.答案：