2021届高三数学二轮复习 专题一 第4讲不等式教案.doc

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1、第4讲不等式真题感悟1(2012浙江)若正数x、y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是A.B.C5D6解析将已知条件进行转化，利用基本不等式求解x0，y0，由x3y5xy得1.3x4y(3x4y)25(当且仅当x2y时取等号)，3x4y的最小值为5.答案C2(2012江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为A50,0 B30,

2、20 C20,30 D0,50解析线性规划问题利用可行域求最优解设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，则由题意可知求目标函数zx0.9y的最大值，根据题意画可行域如图阴影所示当目标函数线l向右平移，移至点E(30,20)处时，目标取得最大值，即当黄瓜30亩，韭菜20亩时，种植总利润最大答案B考题分析利用基本不等式求最值是高考考查的重点，可单独命题，以选择题或填空题的形式出现；也可以是解答题的一部分解答这部分题目有时需要一定的技巧，线性规划的题目一般不难，单独命题，只要掌握基本方法即可网络构建高频考点突破考点一：不等式的解法【例1】 (1)(2012扬州模拟)函数f(x)则不等式f(2x2)f(x)的解集是

3、_(2)在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3)，则ab的值是A1B2C4D8审题导引(1)利用函数f(x)的单调性，脱掉“f”，转化为二次不等式求解；(2)根据新定义的运算，求出不等式，由不等式解集的端点与对应方程的根的关系可求ab.规范解答(1)作出函数yf(x)的图象可知函数yf(x)在(，)上单调递增，f(2x2)f(x)，2x2x，解得2x1，故不等式f(2x2)f(x)的解集为(2,1)(2)不等式(xa)(xb)0，即不等式(xa)1(xb)0，即不等式(xa)x(b1)0.因为该不等式的解集为(2,3)，说明方程(xa)x(b1)0的两根之和等

4、于5，即ab15，即ab4.故选C.答案(1)(2,1)(2)C【规律总结】不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路是：先化为一般形式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)，即保证不等式的二次项系数为正值，在这种情况下写出的解集不易出错再求相应一元二次方程ax2bxc0的根，写出不等式的解集(2)分式不等式、对数或指数不等式一般利用相关的性质转化为一元二次不等式求解【变式训练】1(2012威海模拟)f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围_解析原不等式等价于或解之得x01，或x01.答案(，1)(1，)2(2012宿州模拟)若函数f(x)是奇函数，则满足f(x)a的x的取值范围是

5、_解析f(x)是奇函数，f(1)f(1)，即1a(12)，a2，则不等式f(x)2等价于或解得x0或1x0，即x(1，)答案(1，)考点二：线性规划【例2】已知变量x、y满足条件若目标函数axy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是A. B.C. D.审题导引根据目标函数中参数a的几何意义，结合可行域，可求a的范围规范解答画出x、y满足条件的可行域如图所示，要使目标函数zaxy仅在点(3,0)处取得最大值，则直线yaxz的斜率应小于直线x2y30的斜率，即a，所以a.故选D.答案D【规律总结】线性规划问题中参变量的特点与求解方法含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，

6、由于参数的引入，提高了思维的技巧，增加了解题的难度参变量的设置形式通常有如下两种：(1)条件不等式组中含有参变量，由于不能明确可行域的形状，因此增加了解题时画图分析的难度，求解这类问题时要有全局观念，结合目标函数逆向分析题意，整体把握解题的方向；(2)目标函数中设置参变量，旨在增加探索问题的动态性和开放性从目标函数的结论入手，对图形的动态分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求解这类问题的主要思维方法【变式训练】3铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及购买每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若

7、要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的费用最少为A14百万元 B15百万元C20百万元 D以上答案都不对解析设购买A种铁矿石x万吨，B种铁矿石y万吨则由题意，可知x、y所满足的条件为整理，得则购买费用z3x6y(百万元)如图，作出不等式组所表示的可行域，目标函数z的几何意义是直线z3x6y在y轴上的截距的6倍，故当直线z3x6y在y轴上的截距最小时，目标函数取得最小值，显然直线经过点B(1,2)时，目标函数取得最小值，最小值为z312615(百万元)故选B.答案B考点三：基本不等式及应用【例3】 (1)(2012梧州模拟)a，bR，ab且ab1，则的最小值等于_(2)(2012郴州

8、模拟)若正实数x、y满足：，则x、y的取值范围为_审题导引(1)解题的关键是把原式变形，使两项的积为定值，然后利用基本不等式求解；(2)把条件中的等式利用基本不等式转化为含x、y的不等式并求解规范解答(1)ab，ab，ab0，则ab2，当且仅当ab，即ab时等号成立(2)由，得xy3xy，又xy2，xy32，即()2230，(3)(1)0，30，xy9.答案(1)2(2)xy9【规律总结】利用基本不等式求最值的技巧在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能

9、应用，否则会出现错误而“定”条件往往是整个求解过程中的一个难点和关键解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项，创造应用基本不等式的条件【变式训练】4(2012海淀模拟)已知函数f(x)mx11(其中m0，且m1)的图象恒过定点A，而点A恰好在直线2axby20上(其中ab0)，则的最小值为_解析已知点A的坐标为(1,2)，据题意知2a2b20，即ab1，(ab)5529，当且仅当，即a，b时等号成立5(2012兰州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线xy1(x0)上，点P在x轴上的射影为M.若点P在直线xy0的下方，当取得最小值时，点P的坐标为_解析设P，M(x,0)，点P在直线xy0

10、的下方，x，即x1.x22，当且仅当x，即x时，等号成立，故P.答案名师押题高考【押题1】若关于x的不等式|xm|2x1|在R上恒成立，则实数m的取值为_解析由不等式|xm|2x1|恒成立得，(xm)2(2x1)2恒成立，即3x2(2m4)x1m20，于是应有(2m4)212(1m2)0，即(2m1)20，因此必有m.答案押题依据不等式的解法是高考的必考内容之一，要求不高，但需熟练掌握本题涉及绝对值不等式、二次不等式的恒成立问题，同时考查了转化与化归的数学思想，综合性较强，但难度较小，故押此题【押题2】(2012湘西模拟)已知向量a(x，2)，b(y,1)，其中x，y都是正实数，若ab，则tx2y的最小值是_解析ab，abxy20，即xy2.tx2y24，当且仅当x2，即x2，y1时等号成立答案4押题依据利用基本不等式求最值是高考的热点之一本题的关键是根据条件，将问题转化为能用基本不等式求解的形式，突出了转化与化归思想的考查，故押此题 - 6 -