初一数学变量之间的关系.doc

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1、初一数学变量之间的关系（一元一次函数）一、知识要点1、变量、自变量、因变量的概念在个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中，速度50恒定不变为常量，随t取不同数值时也取不同数值，s与t都为变量t是自变量，s是因变量2、变量之间关系的表示法表格法、关系式法、图象法3、一次函数的图象二、典型例题例1小车下滑的时间在一次实验中，小强把根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂重量x(kg)012345弹簧长度y(cm)2(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变

2、量?(2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗?(4)写出y与x的函数。例2变化中的三角形如图61所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1)，y的相应值；(3)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由；(4)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么?例3温度的变化某地一天的气温随时间的变化如图62，根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是_例4南京市在某一天的地表气温是38，据测量每升高1km，

3、气温下降6，那么在hkm的高空，温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔绝?例5速度的变化如图626表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)两地间的距离是80km请你根据图象回答或解决下面的问题：(1)谁出发的较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间?(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内

4、，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要化简，也不要求解)：自行车行驶在摩托车前面；自行车与摩托车相遇；自行车行驶在摩托车后面例6在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上 从C向A运动。若设CD=x,ABD的面积为y。（1）、请写出y与x的关系式；（2）、当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）、当ABD的面积是ABC的面积的时，点D在什么位置？例7图为一位旅行者在早晨时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图.根据图像回答问题:9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？他休息了多长时间？他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度

5、是多少？例8、. 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房的成本和售价如下表：A型B型成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034(1)该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？(2)该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,而每套A型住房的售价将会提高m万元(m0),且所建的两种住房可完全售出,该公司又将选用哪种建房方案获得利润最大？例9某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受

6、半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”。若全票价为240元。（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为（元）和（元），分别写出两个旅行社收费的表达式。（2）哪家旅行社收费更优惠？例10如图,长方形ABCD的边长分别为AB=12cm,AD=8cm,点P、Q都从点A出发，分别沿AB-CD运动，且保持AP=AQ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化。当AP由2cm变到8cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？ 三、课后练习 填空题:1.长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为 .2.某种储蓄的年利率为1.5%,存入10

7、00元本金后,则本息和y(元)与所存年数x之间的关系式为 ,3年后的本息和为 元(此利息要交纳所得税的20%).3.一辆汽车以45km/h的速度行驶,设行驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h),则s与t的关系式为 ,自变量是 ,因变量是 .4.小华粉刷他的卧室共花去10小时,他记录的完成工作量的百分数如下:时间(小时)12345678910完成的百分数525355100(1)5小时他完成工作量的百分数是 ;(2)小华在 时间里工作量最大;(3)如果小华在早晨8时开始工作,则他在 时没有工作.5声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(C)之间在如下关系：。（1）当气温x=15 C时，声音

8、的速度y= m/s。（2）当气温x=22 C时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距 m。6某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量。7地面温度为15 C，如果高度每升高1km，气温下降6 C，则高度h(km)与气温t(C)之间的关系式为 。8汽车以60km/h速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程s也随着变化，则它们之间的关系式为 。9小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑 米，直线 表示小明的路程与时间的关系，大约 秒时，小明追上了小强，小强在

9、这次赛跑中的速度是 。10小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为 。选择题： 1某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km，耗油10L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的图大致是（ ）2弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y101051111512125下列说法不正确的是（ ）x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量弹簧不挂重物时的长度为0cm物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5c

10、m3雪撬手从斜坡顶部滑了下来，图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度时间变化情况的是（ ）4在关系工y=3x+5中，下列说法：x是自变量，y是因变量；x的数值可以任意选择；y是变量，它的值与x无关；用关系式表示的不能用图象表示；y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（ ）A、 B、 C、 D、5根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为，则输出的结果为（ ）解答题：弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:（3+2+2+3+2=12分）物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)121251313514145上表反映

11、了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化?当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;当物体的质量为2.5kg时,根据(4)的关系式,求弹簧的长度.2如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况。（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？（2）请你分段描写汽车在第0分到第19分的行驶状况。（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间汽车速度与时间的关系图。（4+5+4=13分）8 / 8