四川省成都市温江区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷(含解析).docx

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1、 2019-2020 学年四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C三棱柱图象上的是（B（1，3） C（1，2）的值是（D长方体2（3 分）下列点位于反比例函数）A（1，2）D（1，3）3（3 分）若 ，则）ABCD4（3 分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中红球的个数大约是（A20 个 B16 个 C15

2、个5（3 分）一元二次方程 x2+2x10 的根的情况是（）D12 个）A有两个不相等的实数根C只有一个实数根B有两个相等的实数根D没有实数根6（3 分）如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高 BC4m，则迎水坡宽度 AC 的长为（ ）A7（3 分）如图是抛物线yax2+bx+c（a0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x2，与 x 轴的一个交点是（1，0），那么抛物线与 x 轴的另一个交点是（mB4mC2mD4m） A（3，0）8（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3：1，连接 AE 交BD 于点 F，则DEF 的面积与BAF

3、的面积之比为（B（4，0）C（5，0）D（6，0）A3：4B9：16C9：1D3：19（3 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点（A、B 除外），AOD136，则C 的度数是（A44B22C46D3610（3 分）关于二次函数 y2x2+4x1，下列说法正确的是（A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1）B图象的对称轴在 y 轴的右侧C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的最小值为3二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）11（4 分）关于 x 的方程 xa1+2x50 是一元二次方程，则 a12（4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 与DEF 位

4、似，原点 O 是位似中心，位似比 ，若 AB1.5，则 DE 13（4 分）把抛物线 y3x2 沿 y 轴向下平移 2 个单位后，所得新抛物线的函数表达式是14（4 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD8，EB2，则O 的半径为 三、解答题（共 2 小题，满分 18 分）15（12 分）（1）计算：12tan45+4sin60（2）解方程：2x24x1016（6 分）如图，ABC 中，D 为 BC 上一点，BADC，AB6，BD4，求 CD 的长四、解答题（共 2 小题，满分 16 分）17（8 分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古

5、镇 C游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东35方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8） 18（8 分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2 中的一个数，指针固定，转动转盘后任其自由停止，这时某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当成指向右边的扇形）（1）若转动一次转盘，所得的数为正数的概率是多少？（2）若小静和小宇进行游戏，每人各转动两次转盘，若两次

6、所得数的积为正数，则小静赢，若两次所得数的积为负数，则小宇赢这是个公平的游戏吗？请说明理由（借助画树状图或列表的方法）五、解答题（共 2 小题，满分 20 分）19（10 分）如图，一次函数yk x+b 的图象经过 A（0，2），B（1，0）两点，与反比例1函数 y的图象在第一象限内的交点为 M（m，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AMMP？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由20（10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相

7、交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：ABDDCP；（3）当 AB5cm，AC12cm 时，求线段 PC 的长六、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）21（4 分）已知 m、n 是一元二次方程 x2+4x10 的两实数根，则22（4 分）如图，反比例函数 y 的图象经过ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD 的面积为 6，则 k 23（4 分）有五张正面分别标有数字2，0，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 a，则抽出的数字 a 使双曲线在第二

8、、四象限，且使抛物线 yax2+2x3 与 x 轴有交点的概率为24（4 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰OBC 的边 OB 在 x 轴上，OBCB，OB 边上的高 CA 与 OC 边上的高 BE 相交于点 D，连 接 OD，AB ，CBO45，在直线BE 上求点 M，使BMC 与ODC 相似，则点 M 的坐标是25（4 分）如图，正方形 ABCD 边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P 是 CD 中点，BP 与 半圆交于点 Q，连接 DQ给出如下结论：DQ1；ADQ2DQP其中正确的结论是 （填写序号）；SPDQ ；七、解答题（共 1 小题，满分 8 分）26（8 分）某商场一种商品的

9、进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？八、解答题（共 1 小题，满分 10 分）27（10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点（DPCP），APB90将ADP 沿 AP 翻折得到ADP，PD的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作 BNMP 交DC 于点 N（1）求证：AD2DPPC；（2）请判断四边形 PM

10、BN 的形状，并说明理由；（3）如图 2，连接 AC，分别交 PM，PB 于点 E，F若 ，求 的值九、解答题（共 1 小题，满分 12 分）28（12 分）已知：如图，抛物线 yax2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A（0，6），B（6，0），C（2，0），点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 运动到什么位置时，PA B 的面积有最大值？ （3）过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，再过点 P 做 PEx 轴交抛物线于点 E，连结 DE，请问是否存在点 P 使PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由

11、2019-2020 学年四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C三棱柱D长方体【分析】由常见几何体的三视图即可判断【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图2（3 分）下列点位于反比例函数图象上的是（）A（1，2）B（1，3） C（1，2）D（1，3）【分析】由函数，得到 3xy，只要把答案 A、B、C、D 的点的坐标代入，上式成立即可【解答】解：函数，3xy

12、，只要把点的坐标代入，上式成立即可，代入得：A、C、D 的坐标都不成立，只有 B 的符合故选：B【点评】本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键3（3 分）若 ，则A的值是（）BCD【分析】将原式转化为 m n，代入即可求得其值 【解答】解： ，m n，故选：A【点评】本题考查了比例的性质，属于基础题，相对比较简单4（3 分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中红球的个数

13、大约是（A20 个 B16 个 C15 个）D12 个【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【解答】解：设红球有 x 个，根据题意得，3：（3+x）1：5，解得 x12，经检验：x12 是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有 12 个，故选：D【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键5（3 分）一元二次方程 x2+2x10 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根C只有一个实数根B有两个相等的实数根D没有实数根【分析】先

14、计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：在方程 x +2x10 中，2 41（1）80，22方程 x +2x10 有两个不相等的实数根2故选：A【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数；（3）0方程 没有实数根6（3 分）如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高 BC4m，则迎水坡宽度 AC 的长为（）AmB4mC2mD4m【分析】根据坡比的定义列出关系式即可解决问题【解答】解：由题意：BC：AC1：BC4m，AC4 m，故选：B【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的

15、关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7（3 分）如图是抛物线yax +bx+c a 02（ ）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x2，与 x 轴的一个交点是（1，0），那么抛物线与 x 轴的另一个交点是（）A（3，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标【解答】解：抛物线的对称轴是直线 x2，与 x 轴的一个交点是（1，0），抛物线与 x 轴的另一个交点是：（5，0）故选：C【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键8（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC

16、3：1，连接 AE 交BD 于点 F，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为（） A3：4B9：16C9：1D3：1【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC3：1，DE：DC3：4，DE：AB3：4，S DFE：S BFA9：16故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方9（3 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点（A、B 除外），AOD136，则C 的度数是（A44B22C46D36【分析】根据圆周

17、角定理进行解答即可【解答】解，AOD136，BOD44， C22，故选：B【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半10（3 分）关于二次函数 y2x2+4x1，下列说法正确的是（A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1）B图象的对称轴在 y 轴的右侧）C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的最小值为3【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：y2x2+4x12（x+1）23，当 x0 时，y1，故选项 A 错误，该函数的对称轴是直线 x1，故选项 B 错误，当

18、x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误，当 x1 时，y 取得最小值，此时 y3，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）11（4 分）关于 x 的方程 xa1+2x50 是一元二次方程，则 a 3 【分析】根据一元二次方程的定义可得 a12，再解即可【解答】解：关于 x 的方程 xa1+2x50 是一元二次方程，a12，解得：a3，故答案为：3【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即

19、等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是 212（4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心， 位似比，若 AB1.5，则 DE 4.5 【分析】根据位似变换的概念得到 ABDE，根据相似三角形的判定和性质定理列出比例式，计算即可【解答】解：ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心，ABDE，OABODE，即 ，解得，DE4.5，故答案为：4.5【点评】本题考查的是位似变换，掌握两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键13（

20、4 分）把抛物线y3x2 沿 y 轴向下平移 2 个单位后，所得新抛物线的函数表达式是 y3x 2 2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：把抛物线 y3x 向下平移 1 个单位，所得的新抛物线的函数表达式为：y23x 22故答案为：y3x 22【点评】本题考查主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键14（4 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD8，EB2，则O 的半径为 5 【分析】连接 OC，设O 的半径为 R，根据垂径定理求出CE，根据勾股定理列式计算，得到答案【解答】解：连接 OC，设O 的半径为

21、R，则 OER2，CDAB，CE CD4，由勾股定理得，OC OE +CE ，即 R （R2） +4 ，222222解得，R5，则O 的半径为 5，故答案为：5【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧三、解答题（共 2 小题，满分 18 分）15（12 分）（1）计算：12tan45+4sin60（2）解方程：2x 4x102【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、二次根式的运算法则化简即可；（2）利用配方法解方程即可【解答】解：（1）原式221+422+2 22 0；（2）2x 4x10，2x22x ，x22x+1 +1，即（x1）2

22、 ，x1，x 1+1，x 12；【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，也考查了配方法解一元二次方程16（6 分）如图，ABC 中，D 为 BC 上一点，BADC，AB6，BD4，求 CD 的长【分析】易证BADBCA，然后运用相似三角形的性质可求出 BC，从而可得到 CD的值【解答】解：BADC，BB，BADBCA，AB6，BD4， ，BC9，CDBCBD945【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键四、解答题（共 2 小题，满分 16 分）17（8 分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇

23、C游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 35方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8）【分析】过 B 作 BDAC 于点 D，在直角ABD 中利用三角函数求得 BD 的长，然后在直角BCD 中利用三角函数求得 BC 的长【解答】解：过 B 作 BDAC 于点 D在 RtABD 中，BDABsinBAD40.83.2（千米），BCD 中，CBD903555，CDBDtanCBD4.48（千米），BCCDsinCBD

24、6（千米）答：B、C 两地的距离大约是 6 千米【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解18（8 分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2 中的一个数，指针固定，转动转盘后任其自由停止，这时某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当成指向右边的扇形）（1）若转动一次转盘，所得的数为正数的概率是多少？（2）若小静和小宇进行游戏，每人各转动两次转盘，若两次所得数的积为正数，则小静赢，若两次所得数的积为负数，则小宇赢这是个公平的游戏吗？请说明理由（借助画树状图或列表

25、的方法） 【分析】（1）直接利用概率公式求出得到负数的概率；（2）转动 2 次的数字均为 1，1，2，可用树状图列举出所有情况，进而求出概率【解答】解：（1）小静转动转盘一次，则她得到正数的概率为： ；（2）这是个不公平的游戏，理由：画树状图：所有的可能有 9 种，两次所得数的积为正数的有 5 种，P（两次所得数的积为正数） ，P（两次所得数的积为负数） ，故这是个不公平的游戏【点评】此题主要考查了游戏公平性，树状图法求概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 五、解答题（共 2 小题，满分 20 分）19（10

26、分）如图，一次函数yk x+b 的图象经过 A（0，2），B（1，0）两点，与反比例1函数 y的图象在第一象限内的交点为 M（m，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AMMP？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由 【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定M 点的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出 AB ，BM2 ，再证明 RtOBARtMBP，利用相似比计算出 PB10，则 OP11，于是可得到 P 点坐标【解答】解：（1）把 A（0，2），B（1，0）代入 yk x

27、+b 得，1解得，所以一次函数解析式为 y2x2；把 M（m，4）代入 y2x2 得 2m24，解得 m3，则 M 点坐标为（3，4），把 M（3，4）代入 y得 k 3412，2所以反比例函数解析式为 y（2）存在；A（0，2），B（1，0），M（3，4），AB ，BM2，PMAM，BMP90，OBAMBP，RtOBARtMBP，即， PB10，OP11，P 点坐标为（11，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式、三角形相似的判定与性质20（10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点O 在 BC

28、边上，BAC 的平分线交O 于点D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：ABDDCP；（3）当 AB5cm，AC12cm 时，求线段 PC 的长【分析】（1）先判断出BAC2BAD，进而判断出BODBAC90，得出 PDOD 即可得出结论；（2）先判断出ADBP，再判断出DCPABD，即可得出结论；（3）先求出 BC，再判断出 BDCD，利用勾股定理求出 BCBD，最后用ABDDCP 得出比例式求解即可得出结论【解答】解：（1）如图，连接 OD，BC 是O 的直径，BAC90， AD 平分BAC，BAC2BAD

29、，BOD2BAD，BODBAC90，DPBC，ODPBOD90，PDOD，OD 是O 半径，PD 是O 的切线；（2）PDBC，ACBP，ACBADB，ADBP，ABD+ACD180，ACD+DCP180，DCPABD，ABDDCP，（3）BC 是O 的直径，BDCBAC90，在 RtABC 中，BC13cm，AD 平分BAC，BADCAD，BODCOD，BDCD，在 RtBCD 中，BD +CD BC ，222BCCDBC，ABDDCP， ，CP16.9cm【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ABDDCP 是

30、解本题的关键六、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）21（4 分）已知 m、n 是一元二次方程 x2+4x10 的两实数根，则 4 【分析】先由根与系数的关系求出 mn 及 m+n 的值，再把化为 的形式代入进行计算即可【解答】解：m、n 是一元二次方程 x +4x10 的两实数根，2m+n4，mn1，4故答案为 4【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法一元二次方程 ax +bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x +x212 ，x x 1222（4 分）如图，反比例函数 y 的图象经过ABCD 对角线的交点 P，已

31、知点 A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD 的面积为 6，则 k 3 【分析】由平行四边形面积转化为矩形 BDOA 面积，在得到矩形 PDOE 面积，应用反比例函数比例系数 k 的意义即可【解答】解：过点 P 做 PEy 轴于点 E四边形 ABCD 为平行四边形ABCD又BDx 轴ABDO 为矩形ABDOSABDOS ABCD6矩形P 为对角线交点，PEy 轴四边形 PDOE 为矩形面积为 3即 DOEO3设 P 点坐标为（x，y）kxy3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义以及平行四边形的性质23（4 分）有五张正面分别标有数字2，0，1，2，3 的不透明卡片

32、，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 a，则抽出 的数字 a 使双曲线率为 在第二、四象限，且使抛物线 yax +2x3 与 x 轴有交点的概2【分析】确定使双曲线在第二、四象限，且使抛物线yax +2x3 与 x 轴有交点2的 a 的值后利用概率公式求解即可【解答】解：双曲线在第二、四象限，a20，解得：a2，抛物线 yax +2x3 与 x 轴有交点，22 +43a0，2解得：a 且 a0，满足条件的 a 的值只有 1，使双曲线在第二、四象限，且使抛物线 yax +2x3 与 x 轴有交点的概率为 ，2故答案为： 【点评】本题考查了概率公

33、式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数24（4 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰OBC 的边 OB 在 x 轴上，OBCB，OB 边上的高 CA 与 OC 边上的高 BE 相交于点 D，连 接 OD，AB ，CBO45，在直线BE 上求点 M，使BMC 与ODC 相似，则点 M 的坐标是 （1， 1）或（ ，） 【分析】根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，可得ODC 是等腰三角形，先根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到AC，BC，OB，OA，OC，AD，OD，CD，BD 的长度，再根据相似三角形的判定与性质分两种情况得到BM 的长度，进

34、一步得到点 M 的坐标【解答】解：OBCB，OB 边上的高 CA 与 OC 边上的高 BE 相交于点 D，ABCBO45，ABAC ，ODCD，BOC67.5，在 RtBAC 中，BC2，OB2，OAOBAB2，在 RtOAC 中，OC2，在 RtOAD 中，OA +AD OD ，222（2 ） +AD （ AD） ，222解得：AD2，OAAD，DOA45，ODCD2 2，在 RtBAD 中，BD2， 如图 1，BMCCDO 时，过 M 点作 MFAB 于 F，即，解得 BM，MFAB，CA 是 OB 边上的高，MFDA，BMFBDA，即，解得 BF1，MF 1， OFOBBF1，点 M 的

35、坐标是（1， 1）；如图 2，BCMCDO 时，过 M 点作 MFAB 于 F，即，解得 BM2，MFAB，CA 是 OB 边上的高，MFDA，BMFBDA，即，解得 BF2+ ，MFOFBFOB点 M 的坐标是（ ， ），综上所述，点 M 的坐标是（1， 1）或（ ， ）故答案为：（1， 1）或（ ， ）【点评】考查了相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，关键是得到 BM的长度，注意分类思想的应用25（4 分）如图，正方形 ABCD 边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P 是 CD 中点，BP 与半圆交

36、于点 Q，连接 DQ给出如下结论：DQ1；SPDQ ；ADQ2DQP其中正确的结论是 （填写序号） 【分析】连接 OQ，OD，如图 1易证四边形 DOBP 是平行四边形，从而可得 DOBP结合OQOB，可证到AODQOD，从而证到AODQOD，则有DQDA1；连接 AQ，如图 2，根据勾股定理可求出 BP易证 RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求出 BQ，从而求出 PQ 的值，就可得到 的值；过点 Q 作 QHDC 于 H，如图 3易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求出 QH，从而可求出 SDPQ的值；根据图 1 和中的结论可作判断【解答】解：连接 OQ，OD，如图 1易证四边

37、形 DOBP 是平行四边形，从而可得 DOBP，AODOBP，DOQOQB，OBOQ，OBPOQB，AODQOD，从而证到AODQOD，则有 DQDA1；故正确；连接 AQ，如图 2P 是 CD 的中点，CP CD ，BP易证 RtAQBRtBCP，即，BQ， 则 PQBPBQ， ；故正确；过点 Q 作 QHDC 于 H，如图 3易证PHQPCB，即QH ，SDPQ DPQH故错误；如图 1，由知：AODQOD，ADQ2ODQ，ODPB，ODQDQP，ADQ2DQP，故正确，综上所述：正确结论是故答案为： 【点评】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三

38、角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，综合性比较强，在几何证明中，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用七、解答题（共 1 小题，满分 8 分）26（8 分）某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为 x，（1x） 为两次降价的

39、百分率，40 降至 32.4 就2是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）设每次降价的百分率为 x40（1x）232.4x10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，两次下降的百分率啊10%； （2）设每天要想获得510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由题意，得（4030y）（4+48）510，解得：y 1.5，y 2.5，12有利于减少库存，y2.5答：要使商场每月销售

40、这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可八、解答题（共 1 小题，满分 10 分）27（10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点（DPCP），APB90将ADP 沿 AP 翻折得到ADP，PD的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作 BNMP 交DC 于点 N（1）求证：AD DPPC；2（2）请判断四边形 PMBN 的形状，并说明理由；（3）如图 2，连接 AC，分别交 PM，PB 于点 E，F若 ，求 的值【分