2019-2020学年江苏省南通市海安市八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

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1、 2019-2020 学年江苏省南通市海安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列图形中，是轴对称图形的有( )个A.B.C.C.D.D.43212. 0.00035用科学记数法表示为( )B.A.3.5 1043.5 10435 1053.5 1033. 下列各式从左到右是分解因式的是( )A.B.D.+=+2=1)C.=16 + = +4) +3324. 内角和等于外角和的多边形是( )A.B.C.D.三角形5. 如图，给出下列四个条件，使 的共有( )四边形五边形，六边形=，=，=，从中任选三个条件能A.B.C.D.1 组2 组3 组4 组

2、中，= 90，分别以点 ，点 为圆心，以AC1大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN 交2于点 ，交D于点 ，连接 若 = 3， = 8，则D的CDABAC长为( )A.B.C.D.74567. 3 的值等于( )1 D.A.B.C.131333购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A.C.B.D.、AC BC两边高线的交点处两边中线的交点处、AC BC两边垂直平分线的交点处、AC BC、 两内角平分线的交点处9. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：方案一：第一次提价 ，第二次降价方案二：第一次降价 ，第二次提价%.其中 0方案三：第

3、一次、二次提价均为2比较上述三种方案，提价最多的是( )A.B.C.D.一样多方案一10. 下列四个命题：两个角分别相等的两个三角形相似；方案二方案三两条边对应成比例的两个三角形相似；相似三角形对应高的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比其中是真命题的共有( )A.B.C.D.3 个1 个二、填空题（本大题共 8 小题，共 28.0 分）11. 计算： =_2 个3 个2312. 正六边形有_条对称轴13. 在实数范围内分解因式： =_4514. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_ 台机器15.

4、16. 已知17. 如图，在延长线于点 ，连接 CD，=，则 = _ 22= 30，点 在P OA上，且= 2，点 关于直线的对称点是 ，则Q=_于点 ，交POB中，= 90， 是上的点，过点 作D交的ACDABBCF=，则下列结论正确的有_E DCB =；CD = AB； 1是等边三角形；若= 30，则=+218. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有_=+ 5) =2 + 1 = 25+2 3 =+ 1)(22+ )1=+ 9)+ 1 = 2) + 122三、解答题（本大题共 8 小题，共 92.0 分）19. 计算：+ +；2(2)2+ 16 ；220. 如图，=，=求证：= 中，是等边

5、三角形= 3，求 的长= 30，DE 垂直平分线段 AC(2)若22. 观察下列算式：1 3 2 = 3 4 = 1；22 4 3 = 8 9 = 1；23 5 4 = 15 16 = 12_ (1)请你按以上规律写出第 4 个算式；(2)请你按以上规律写出第 个算式；n(3)你认为(2)中所写的式子成立吗？并说明理由 23. ( ) ( )34224.是AC= 25.如图，中，= 90，=，=，若点 从点 出发，以每秒 2 的速P A cm度沿折线 向点 运动，设运动时间为 秒 0)，Bt(1)在上是否存在点 使得P=？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；tAC(2)若点 恰好在的角平分

6、线上，请直接写出 的值tP26.22对 ， 定义一种新运算 ，规定x y=(其中 a，b 是非零常数，且 0)，这里T等式右边是通常的四则运算22=2如：=，2) =314(1)填空：(2)若1) =_(用含 ， 的代数式表示)；a b= 2且1) = 6求 a 与 b 的值；若 10,= 10)，求 m 的值 - 答案与解析 -1.答案：B解析：本题考查的是轴对称图形的判断，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形根据轴对称图形的概念判断即可解：第一个图形、第二个图形、第四个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，故选B2.答案：A

7、解析：分析绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定由此即可解答详解0.00035用科学记数法表示为：0.00035 = 3.5 10 ，4故选A点睛本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 0，() 2 所以方案 3 提价最多故选 C10.答案：C解析：解：两个角分别相等的两个三角形相似，是真命题；两条边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似，是假命题；相似三角形对应高的比等于相似比，是真命题；相似三

8、角形周长的比等于相似比，是真命题，故选：C根据相似三角形的判定定理和性质定理判断即可本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理11.答案： 5解析：解： 2 3 = 5直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键12.答案：6解析：此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是正确找到对称轴的位置，根据轴对称图形的定义画出对称轴即可解：如图所示：，故答案为：6 13.答案：+22)+ 解析：解： 5 4 =4 4)=+2)222+2).2故答案为：+22

9、).首先提取公因式 ，再利用平方差公式分解因式得出答案x此题主要考查了实数范围内分解因式，正确应用平方差公式是解题关键14.答案：200解析：根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间=原计划生产 450 台时间解：设：现在平均每天生产 台机器，则原计划可生产 50)台x依题意得：600 = 450解得： = 200检验：当 = 200时， 50) 0 = 200是原分式方程的解现在平均每天生产 200 台机器故答案为：20015.答案：解析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键原式利用完全平方

10、公式化简后即可求出 M解：2 +2 =+2222=，=故答案为：16.答案：2解析：本题考查了等边三角形的判定与性质以及轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点的连线段被对称轴垂直平分连 ，由点 关于直线OQ P的对称点是OBQ，根据轴对称的性质得到OB 垂直平分 PQ，则= 30，=，得到为等边三角形，根据等边三角形的性质得解：如图，连 OQ，= 2.点 关于直线的对称点是 ，QPOB垂直平分 PQ，= 30，=，= 60，为等边三角形，= 2=故答案为 2 17.答案：解析：此题考查了等腰三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，注意

11、证得D是AB的中点是解此题的关键.由在中，= 90， ，=，可得是等腰三角形，但= 30，则可证得=B=1AB 正确；由可证得=，即可得正确；易得 2不能证得继而证得解：在是等边三角形；由若= 30，易求得=，=+中，= 90，= 90，=+= 90，+= 90，=，=，=；故正确；= 1；故正确；2=，但不能判定是等边三角形；故错误；若= 30，= 60，是等边三角形，= 60，=，+= 90，= 30，=+，故正确故答案为 18.答案：解析：解：+ 3 =+ 1)，+=( 2 + 9)是因式分解，2故答案为：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案本题考查了因式分解的意义

12、，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式19.答案：解：(1)原式= 2 2 2 2；(2)原式= 2 +=+16216=+ 4+ 4+ 4)+ 4= 4；解析：(1)根据整式的运算法则即可求出答案(2)根据分式的运算法则即可求出答案本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20.答案：证明：连接 CD ，在和中，= 解析：本题考查了运用全等是关键判定三角形全等的运用及全等三角形的性质的运用，解答时证明三角形SSS连接 CD，运用判定，即可证明=SSS21.答案：证明：(1)在中，= 180 90 30 = 60，= 180 垂直平分 AC，=，= 30，=

13、60，是等边三角形；(2)由(1)得，中，= 3，= 30，= 1= 1 3 = 3222解析：(1)根据三角形内角和定理证明即可；(2)根据含30的直角三角形的性质解答即可此题考查含30的直角三角形问题，关键是根据含30的直角三角形的性质解答22.答案：解：(1)4 6 52 = 24 25 = 1；+ 2) + 1) = 1；2(3)成立理由：左边= 2 +2 + 1) = 2 + 2 1 = 1，右边= 1，左边=右边，因此+ 2) + 1)2 = 1成立解析： 此题考查整式的运算，数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验(1)根据的算式中，变与不变的部分

14、，找出规律，写出新的算式；(2)将(1)中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；(3)利用整式的混合运算方法加以证明解：(1)观察可得，4 6 5 = 24 25 = 1，故答案为4 6 52 = 24 25 = 1；(2)见答案；(3)见答案( ) ( )23.答案：解：342= 3 44= 2323解析：本题考查了分式的乘方、乘除法的法则，熟记此法则是解题的关键根据分式的乘方、乘除法的法则计算即可24.答案：解：是等边三角形，= 60，= 1= 30，2=，= 30 解析：首先证明= 30，根据等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练

15、掌握基本知识，属于中考常考题型25.=，P=在 +2，2即：(4 2 + 32 =2，25解得： = ，16当 = 25时，=；16(2)当点 在点 或点 处时，一定在的角平分线上，PCB此时 = 2或 = 3.5秒；当点 在 的角平分线上时，作= 4 ，于点 ，如图 2，MP此时= ，=，：=：3，t5解得： = ；4当点 在P的平分线上时，作，如图 3，此时= 7 ， 4)，=，：=： ，AC即：(7 ：5 = 4)：4，8解得： = ，385综上，当 = 2、3.5、 、 秒时，点 在的角平分线上P34解析：(1)根据角平分线的性质得到=，从而分别表示出 、 、 的长，利用勾股定理列出方

16、程求解即可；PC BC BP(2)当点 在顶点处时就是在角平分线上，然后再分点 在和的角平分线的交点处和点PPPAC在和的角平分线的交点处利用相似三角形列式求得 值即可tBC本题考查了动点问题的函数图象，特别是题目的第二问，采用了分类讨论的数学思想，特别是点P与点 和点 重合时的情况很容易遗漏，应该注意C B26.答案：解：(1)；3(2) = 2且1) = 6，= 2 2= 64= 1= 1解得解法一： = 1， = 1，且 0，= 10 = 10，10=22= 10, 10) = 10 = 10,= 10)， 10 =10，解得， = 5解法二：由解法可得时，= ，当= = ， = 10,

17、= 10)， 10 = ， = 5解析： 22解：1) =41=；3故答案为：；3(2)见答案(1)把(4, 1)代入新运算中，计算得结果；(2)根据新运算规定和 = 2且1) = 6，得关于 a、b 的方程组，解方程组即可；把中求得的 a、b 代入新运算，并对新运算进行化简，根据 10,= 10)得关于 的方程，求解即可m本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键、 、 的长，利用勾股定理列出方程求解即可；PC BC BP(2)当点 在顶点处时就是在角平分线上，然后再分点 在和的角平分线的交点处和点PPPAC在和的角平分线的交点

18、处利用相似三角形列式求得 值即可tBC本题考查了动点问题的函数图象，特别是题目的第二问，采用了分类讨论的数学思想，特别是点P与点 和点 重合时的情况很容易遗漏，应该注意C B26.答案：解：(1)；3(2) = 2且1) = 6，= 2 2= 64= 1= 1解得解法一： = 1， = 1，且 0，= 10 = 10，10=22= 10, 10) = 10 = 10,= 10)， 10 =10，解得， = 5解法二：由解法可得时，= ，当= = ， = 10,= 10)， 10 = ， = 5解析： 22解：1) =41=；3故答案为：；3(2)见答案(1)把(4, 1)代入新运算中，计算得结果；(2)根据新运算规定和 = 2且1) = 6，得关于 a、b 的方程组，解方程组即可；把中求得的 a、b 代入新运算，并对新运算进行化简，根据 10,= 10)得关于 的方程，求解即可m本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键