2020届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试题(解析版).docx

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1、 2020 届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试题一、单选题= x x - 2x -3 0 , B = x -2 x 1且xZI =1已知集合A2，则A B （ ） -2,-1 -1,0 -2,0 -1, 1ABCD【答案】B分别求集合A, B ，再求AI B.解：x - 2x - 3 02-1 x 3 = - ， A x1 x 3,解得：B = -2,-1,0， AI B = -1, 0.故选：B本题考查解一元二次不等式和求集合的交集，意在考查计算能力，属于基础题型.2设(1+ i)x =1+ yi ，其中x，y是实数，则| x + yi |= （）A1BCD223【答案】B根据复数相等求

2、得x, y 的值，进而求得复数x + yi 的模.解：由已知得x + xi =1+ yi，根据两复数相等可得：x= y =1，所以| x + yi |=|1 + i |= 2.故选：B.本题考查复数相等、模的计算，考查对概念的理解与应用，属于基础题.( ) 4) = 0.9 - =P( 2 x 1)，则x3已知随机变量 服从正态分布N 1,sP(x2 ，若（ ）AB0.3C0.4D0.60.2【答案】C第 1 页 共 26 页 由题意可知曲线关于x =1对称，利用曲线的对称性求P( 2- .x 1)( ) ( )xP对称，x = -m解：由题意可知，正态分布曲线关于,( ) ( )xxP 4

3、= 0.1根据对称性可知，,()( )xxP -2 1 = 0.5- P 0 g x 0 f x g x 0,b 0F , F 分别为C 的左，8已知点 为双曲线Pa b1222PF = 4 HF右焦点，直线PF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为 ，若，则该双曲线H111的离心率为（）53715213ABCD33【答案】C第 4 页 共 26 页 PFMFMF PFPF = 2c，说明 ，利用点到取 的中点M ，连接 ,由条件可证明21211 a + c 2OH = a DOHF+=c ，整理为直线的距离求，中，根据勾股定理可得a221 2 3c - 2ac - 5a = 0，再求双曲线的离心率

4、.2211= PF = MFPFMF解：取 的中点M ，连接 ,由条件可知HF，1214121OH / /MFQ O F F是 的中点，122Q OH PF MF PF又，121 F F = PF = 2c,1 22PF = 2a + 2c根据双曲线的定义可知，1a + c HF =，21a ( )y= x + cax by ac 0 ，- + =PF直线 的方程是：，即1b原点到直线的距离OH = a ，a + b22 a + c 2DOHF+= c中，a2，21 2 整理为：3c - 2ac - 5a = 0 ，22即3e - 2e - 5 = 0 ，25= -解得：e ，或e 1（舍）3

5、故选：C本题考查求双曲线的离心率，意在考查转化和化归，计算能力，属于中档题型，一般求第 5 页 共 26 页 ca,c=双曲线离心率的方法是 1.直接法：直接求出 ，然后利用公式e 求解；2.公式法：acb2a21e = = 1+=a,c ，3.构造法：根据条件，可构造出 的齐次方程，通ab21- c 过等式两边同时除以a ，进而得到关于e 的方程.2二、多选题9等腰直角三角形直角边长为 1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（ ）( )( )2 + 2pp1+ 2A pBC2 2pD2【答案】AB分 2 种情况，一种是绕直角边，一种是绕斜边，分别求形成几何体的

6、表面积.解：如果是绕直角边旋转，形成圆锥，圆锥底面半径为 1，高为 1，母线就是直角三角形的斜边 ，2( )2p ppppS = rl + r = 1 2 + 1 = 2 +1.所以所形成的几何体的表面积是22如果绕斜边旋转，形成的是上下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边的高 ，两2个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，母线长是1，2pp1 = 2p.= 2 rl = 2 所以写成的几何体的表面积S2( )p2 +1p或 .2综上可知形成几何体的表面积是故选：AB本题考查旋转体的表面积，意在考查空间想象能力和计算能力，属于基础题型.( )( )www= 2cos x + 3sin2 x -1

7、0p的最小正周期为 ，则下列说法正10已知 f x确的有（ ）2= 2Aw( )pf x 0, B函数 在上为增函数6p( )y= f x=C直线x 是函数图象的一条对称轴3第 6 页 共 26 页 骣琪 5( )y f x=图象的一个对称中心,0D琪是函数桫12【答案】BDp( )wf x = 2sin 2 x +首先化简函数 ，根据周期求w = ，然后再判断三角函数的性16 质.p( )wwwf x = cos 2 x + 3 sin 2 x = 2sin 2 x +解： ，6 2pp=，w =12wp ( ) f x = 2sin 2x + ，故 A 不正确；6 p p p p + ,x

8、 0,时，2x=是函数y sin x 的单调递增区间，故 B 正确；当 6 6 6 2 pp p 5p2 + =3 6 65p 1= 1，所以不是函数的对称轴，故 C 不正当x 时，sin36 2确；、p p5p5 5p ,0( )y = f xp2 + =12 6=当x 时，12，sinp 0，所以 是函数的一个对 12 称中心，故 D 正确.故选：BD本题考查三角函数的化简和三角函数的性质，本题的思路是整体代入的思想，属于基础题型. 23 bq= -，等差数列 的首项b 12=1a b，若 且a11已知等比数列 的公比nn99a b，则以下结论正确的有（ ）1010a a ab 010b

9、bDABC910910910【答案】AD由等比数列的公比 ，可知q 0且a a9bb，判断 和10991010910 0中至少有一个数是负数，公差d ，再判断其他选项. 23解： 等比数列 的公比q= -，Qan第 7 页 共 26 页 aa10a a b a b和 异号，且 且 ，9991010b b和 中至少有一个数是负数，109Q b =12 0 b又， d 0，故 D 正确，1910bb 0, y 0 ，方程是+ = -1不表示任何曲线，故 A 正确；16 9y x2x2y22当x 0, y 0，方程是，即- =1，- = -116 99 16x y22x2y2当x 0, y 0，方程

10、是，方程是，即- + = -116 9-16 91= ，x y2x2y22 0, y 0- - = -+ =1 ，当x1，即16 916 9如图画出图象第 8 页 共 26 页 由图判断函数在 上单调递减，故 B 不正确；R( )y = f x图象上的点到原点距离的最小值点应在x 0, y 0 的图象上，由图判断( )P x, y即满足x2y2+ =1，设图象上的点16 9x27=16PO = x + y = x + 9 1-x + 9222216当x = 0时取得最小值 3，故 C 正确；( )( ) 34 f x +3x = 0= -x ，当，即 f x4( ) ( )( )3= - x4

11、g x = 4 f x +3x 的零点，就是函数y = f x 和y函数的交点，3= - x4y x22x2y2- =1 x 0, y 0=1 x 0, y 0而y是曲线，和的渐近线，所-16 99 163x2y2y = - x1，x 0, y 0 没有交点，+ = 以没有交点，由图象可知和416 9( ) ( )g x = 4 f x +3x所以函数不存在零点，故 D 正确.故选：ACD本题考查判断函数的性质，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的关键是画出函数的图象，因为函数图象是椭圆和双曲线的一部分，还需结合曲线的性质做出判断.三、填空题r13向量arr r，若 与 共线，则实

12、数a b( ) ( )= x,-4 ,b = 1,-xx = _【答案】2第 9 页 共 26 页 根据两向量共线的坐标表示直接求实数x .rra / /b解：Q( )x -x + 4 = 0，解得：x = 2.故答案为：2本题考查向量共线的坐标表示，属于简单题型.()( ) ( )2 1+的a b+by =1 a 0,b 0- 2 + y -1 = 2关于直线ax14已知圆 x22对称，则最小值为_【答案】92 1 2 1 ( )由题意可知直线过圆心，即2a +b =1， + =+2a + b，利用基本不等式求a b a b 最值.解：由题意可知直线过圆心，即2a +b =12 1 2 1

13、( )a b a b 2b 2a2a 2b+ = +2a + b = 5+ + 5+ 2b a= 9a b2a 2b()=a 0,b 0时，又当且仅当ba即a = b时等号成立，的最小值为 9.2 1+a b故故答案为：9本题考查圆的性质和基本不等式求最值，意在考查基本计算能力，属于基础题型.y= 4x15已知 是抛物线y2上的动点，点 在 轴上的射影是M ，点A的坐标为PP( )2,3 ，则PA + PM 的最小值是_【答案】 10 -1首先根据抛物线的定义转化PA + PM = PA + PF -1，再根据数形结合分析PA + PF的最小值.( )F 1,0，解：设抛物线的焦点是第 10

14、页 共 26 页 PM = PF -1根据抛物线的定义可知 PA + PM = PA + PF -1，Q PA + PF AF，当A, P, F 三点共线时，等号成立， PA + PMAF -1，= 10 ，的最小值是( ) ( )AF = 2 -1+ 3- 022 PA + PM的最小值是 10 -1.故答案为： 10 -1本题考查抛物线的定义和抛物线内距离的最值问题，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的关键是根据抛物线的定义转化PM = PF -1.- A B C DA B1 116正方体ABCD正方体的截面，若K 为棱的棱长为 ，点K 在棱1上运动，过A,C, K三点作111

15、1A B1的中点，则截面面积为_，若截面把正方体分成1A K1KB体积之比为2 :1的两部分，则= _1985 1-【答案】2第 11 页 共 26 页 （1）首先作出截面ACMK，再求截面的面积；= B M = x（2）取B C 上的点M ，B K，连接KM , MC ，由题意可知1111A K1KB11V= V= ，利用体积公式求x ，再求的比值.B MK -BCA3A B CD -ABCD311111解：（1）取B C 的中点M ，连接，MC ，KM11Q KM / /ACAC1，而/ / AC ，111KM / /AC A,C,M , K=四点共面，且AK MC 四边形ACMK是等腰梯

16、形，如图，2 1 25KM =AH =，AC=，2 AK= 1 +=, 22 2 222 -2 ，2=2422523 24KH = AK - AH =-=， 22 421= 223 2 9S+ 2 =；248ACKM= x ，取B CB K = B M = x上的点M ，连接KM , MC，（2）设B K11111由（1）知A,C, M , K四点共面，1= V313=由图象可知VB MK -BCA1A B CD -ABCD111第 12 页 共 26 页 1 1 11 113V= + x + x 1=，223 2 2B MK -BCA2 21-1+ 5即x2 + x -1= 0 ，解得：x

17、=2-1+ 5-1+ 5 3- 5即B K =，A K =1-=，222113- 5A K15 -12=此时.KB -1+ 52129故答案为： ；85 1-2本题考查截面面积和几何体的体积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，本题的关键作出过点A,C, K 的平面.四、解答题 a na ,a ,a2b17已知各项均不相等的等差数列的前 项和为 ，且10是等比数列414n的前 项.3a ,bn(1)求(2)设;n1 c = b +( )，求c的前n 项和 .Sa a +1nnnnnn1= n,b = 2= -.（2）S 2n【答案】（1）an-1n +1nnna1a ,d1（1）首

18、先设等差数列的首项 ，公差为d ，根据条件建立关于的方程组，再求数 ab列，的通项公式；nn 1c = 2 +n-1( )，数列 2 n-1 是等比数列，按等比数列求和，数（2）由（1）可知n n +1n1列 ( ) 按照裂项相消法求和.+1n n a解：解:(1)设数列的公差为d ，n第 13 页 共 26 页 ( )4 4 -1+ a + a + a = 4a +d = 4a + 6d =10由题意知: a2123411a ,a ,a2又因为成等比数列，14= a a所以a，2214( ) ()a + d= a a + 3d ，2111d = a d ，21又因为d 0，a = d1所以.

19、 a =1,d =11由得，a = nn所以，b2bq = = 2= a = 2b = a =1，b1，1221b = 2n-1.n1 1= 2 + -1 c = 2 +n(2)因为n-1( )n n +1n-1 ， n n +1 1 1 111 S = 2 + 2 +.+ 2 + 1- + - + + -n所以n-101n n +1 2 2 31- 2n1- 21=+1-n +11= 2 -nn +1 1= 2 -所以数列 c 的前n 项和S.nn+1nn本题考查等差，等比数列和数列的求和，意在考查基本方法和计算能力，属于基础题型，一般数列的求和方法包括 1.公式法求和 2.错位相减法求和；

20、3.裂项相消法求和；4.分组转化法求和；5.倒序相加法求和.18在底面为正方形的四棱锥P - ABCD中，平面PAD 平面=ABCD, PA PD, E, F分别为棱和的中点.ABPC第 14 页 共 26 页 / /(1)求证:EF 平面PAD;5(2)若直线PC与AB 所成角的正切值为，求平面PAD与平面所成锐二面角PBC2的大小.p【答案】（1）见解析（2）4（1）要证明线面平行，需先证明面面平行，取CD 的中点M ，连接EM,FM ，证明/ /平面EFM 平面PAD；（2）分别取和的中点O, N，连PO,ON，由条件可证明OP,ON,OA三条线ADBCr r,n两两垂直，以O为原点建立

21、空间直角坐标系，分别求两个平面的法向量m ，利用公r rcos 式求值.解：(1)证明:取CD 的中点M ，连接EM,FM ，, F因为E 分别为PC和AB 的中点，四边形为正方形，ABCD所以EM因为EM , FM 平面EFM , PD, AD 平面PAD，/ /PD, FM / / AD ，/ /所以平面EFM 平面PAD，因为EF 平面EFM ，/ /所以EF 平面PAD.I=,ABCD AD CD AD(2)因为平面PAD 平面，平面PAD平面ABCD第 15 页 共 26 页 CD 平面ABCD所以CD 平面，PAD所以CD PD，因为AB/ /CD ，所以PCD 就是直线PC与所成

22、的角，ABPDDC5所以tanPCD =，2设PD= 5, CD = 2 ，分别取和的中点O, N ，连PO,ON，ADBC因为PA = PD，所以PO AD，平面PAD I平面= 平面PADABCD AD, PO ，因为平面PAD 平面ABCD所以PO 平面ABCD如图，建立空间直角坐标系O - xyz，( ) ( ) ( )P 0,0,2 ,C -1,2,0 ,B 1,2,0则uuur所以CBuuur( ) ( )= 2,0,0 ,CP = 1,-2,2，urx - 2y + 2z = 0( )设m = x, y, z 是平面的一个法向量，则BPCx = 0urm( )= 0,1,1取y

23、=1，则z 1，所以=r( )n = 0,1,0 是平面PAD的一个法向量，ur rur rcos = ur r =m nn12ur r， m,nmp=所以2 1 24p所以所求二面角的大小为4本题考查证明线面平行和空间坐标法求二面角，意在考查空间想象能力和计算能力，证明线面平行的方法一，可以证明线线平行，证明线面平行，二也可以证明面面平行，证明线面平行，第二问的关键是确定原点，并证明三条线两两垂直，建立空间直角坐标系.B + C19在3asinC = 4ccosA;2bsin=5asinB 这两个条件中任选-一个，补充2第 16 页 共 26 页 在下面问题中，然后解答补充完整的题.在V A

24、BC中，角A, B,C 的对边分别为a,b,c ，已知， = .a 3 2(1)求;sinAp= MB,ABM =V，求 ABC 的面积(2)如图， 为边AC 上一点，MCM2【答案】（1）见解析（2）见解析（1）结合正弦定理，条件选择3asinC= 4ccos A，则3sinAsinC = 4sinCcosA，再利用公式sin A + cos A =1求sin A ；若选择条件，由正弦定理和诱导公式可得2sinBcos22A= 5sinAsinB ，再根据二倍2A 1sin =AA=，再根据sin A 2sin cos 求解.角公式求得2522= MC = m，在BMC 中由余弦定理，解得m

25、 = 5 ，再由（1）（2）解法 1:设BM4边长，最后求得到DABC的面积；解法 2：由MB = MC 可知，sin A = ，解得AB5 p3sin2C = sin - A = cosA = ，再根据正弦定理和面积公式S= 25DABC4545= sin C cosC = sin 2C.44解：解:若选择条件，则答案为:(1)在V ABC=中，由正弦定理得3sinAsinC 4sinCcosA， 0= =，所以3sinA 4cosA,9sin A 16cos A，因为sinC224，所以sinA= . 0所以25sin A =16 ，因为sinA2545= MC = m，易知cos BMC

26、= -cosBMA = -sinA = -(2)解法 1:设BM第 17 页 共 26 页 4 18 = 2m - 2m -在BMC 中由余弦定理得:=5 . ，解得m22 5 113 3= m sinBMC = 5 =所以S2V225 2BMC在RtVABM中，4psinA = ,BM = 5, ABM =521583 5 ，所以S，=所以AB =4VABM3 15 27= + =2 8所以SV8ABC解法 2:因为MB = MC，所以MBC = C ，pABM = ,2ppA+ 2C = ,2C = - A因为所以，22 p所以sin2C = sin - A = cosA 235= cos

27、A =因为 为锐角，所以sin2CAbca15 24又=sin B sin C sin A=所以b = 15 215 24sin B, c =sin C,411 15 215 244 45 psinC = sin= bcsin A = sin B+ C sinC所以SV2245 4 2ABC4545278= sin C cosC = sin 2C =44若选择条件，则答案为:B + Cp - A= 5asinB ，所以2bsin= 5asinB ，(1)因为2bsin22A由正弦定理得2sinBcos= 5sinAsinB ，2AAAA因为sinB 0，所以2cos=5sin cos ，5sinA, cos2222A 1A=因为cos 0，所以sin，252A 2cos =AA 4sin A = 2sin cos =则，所以.2522 5(2)同选择第 18 页 共 26 页 本题考查正