江苏省常州市九年级上期末数学试卷(含答案).docx

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1、 /-/2019-2020学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分）1（ 2分 ）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码 39 40 41 42 43平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些 41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（A平均数 B众数 C方差 D中位数）2（2分）如图，是小明的练习，则他的得分是（）A0分 B2分 C4分 D6分 3（2 分）如图，以点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到A B C ，已知 OB=3OB ，则 A B C 与ABC的

2、面积比为（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：94（2分）在ABC中，C=90 ，AC=1，BC=2，则 cosA的值是（）A B C D5（2分）已知圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，则圆锥的侧面积为（）22A36 cm B48 cm C60 cm D80 cm226（2分）已知关于 x的方程 x +xa=0的一个根为 2，则另一个根是（2A3 B2 C3 D6/-/ /-/7（2 分）半径为 r 的圆的内接正三角形的边长是（）A2r B8（2 分）如图，在ABC 中，B=60 ，BA=3，BC=5，将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（CD）ABCD二

3、、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）9（2 分）tan60 =10（2 分）已知，则 xy=11（2 分）一组数据 6，2，1，5 的极差为12（2 分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是13（2 分）如图，ABC 内接于O，若OAB=32 ，则C=14（2 分）某超市今年 l 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 2.88 万元，从 1 月份到3 月份，该超市销售额平均每月的增长率是 15（2 分）如图，在 RtABC 中，A=90 ，ADBC，垂足为 D给出下列四个结论：sin =sinB；sin =sinC；sinB=cosC；si

4、n =cos 其中正确的结论有/-/ /-/16（2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是（0，2）、（4，0），点 P 是直线 y=2x+2上的一动点，当以 P为圆心，PO为半径的圆与AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为三、解答题（共 9小题，满分 68分）17（8分）（1）解方程：x（x+3）=2；（2）计算： sin45 +3cos60 4tan45 “”18（8分）体育老师对九年级甲、乙两个班级各 10名女生 立定跳远 项目进行了检测，两班成绩如下：甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班 12 13 13 13 11 13 6 13

5、 13 13“”（1）分别计算两个班女生 立定跳远 项目的平均成绩；（2）哪个班的成绩比较整齐？19（8分）校园歌手大赛中甲乙丙 3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率20（6分）如图，ABC 和DEF的顶点都在边长为 1的小正方形的顶点上ABC和DEF 相似吗？为什么？21（6分）已知关于 x的方程（x1）（x4）=k，k是实数2/-/ /-/（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当 k 的值取 时，方程有整数解（直接写出 3 个 k 的值）22（6 分）如图，为了测得旗杆 AB 的高度，小明在 D 处用高为 1m 的测

6、角仪 CD，测得旗杆顶点 A 的仰角为 45 ，再向旗杆方向 前进 10m，又测得旗杆顶点 A 的仰角为 60 ，求旗杆 AB的高度23（8 分）如图，在等腰 RtABC 中，C=90 ，AC=4，矩形 DEFG 的顶点 D、G 分别在 AC、BC 上，边 EF 在 AB 上（1）求证：AEDDCG；（2）若矩形 DEFG 的面积为 4，求 AE 的长24（8 分）如图，AB 为O 的直径，点 E 在O，C 为 的中点，过点 C 作直线 CDAE 于 D，连接 AC、BC（1）试判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由（2）若 AD=2，AC= ，求O 的半径25（10 分）如图，平面直角

7、坐标系中有 4 个点：A（0，2），B（2，2），C（2，2），D（3，3）（1）在正方形网格中画出ABC 的外接圆M，圆心 M 的坐标是；（2）若 EF 是M 的一条长为 4 的弦，点 G 为弦 EF 的中点，求 DG 的最大值；（3）点 P 在直线 MB 上，若M 上存在一点 Q，使得 P、Q 两点间距离小于 1，直接写出点 P 横/-/ /-/坐标的取值范围/-/ /-/2019-2020 学年江苏省常州市九年级（上）期末数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）1（2 分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下

8、：4012412042124312平均每天销售数量（件） 10该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（A平均数 B众数 C方差 D中位数）【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：B2（2 分）如图，是小明的练习，则他的得分是（）A0 分 B2 分 C4 分 D6 分【解答】解：（1）x =1，2x=1，方程 x =1 的解为1，所以（1）错误；2（2）sin30 =0.5，所以（2）正确；（3）等圆的半径相等，所以（3）正确；这三道题，小亮答对 2 道，得分：22=（4 分）故选：C 3（2 分）如图，以点 O 为位

9、似中心，将ABC 缩小后得到A B C ，已知 OB=3OB ，则 A B C 与ABC 的面积比为（）/-/ /-/A1：3 B1：4 C1：5 D1：9【解答】解：OB=3OB ， 以点 O为位似中心，将ABC缩小后得到A B C ， A B C ABC，= = ，故选：D4（2分）在ABC中，C=90 ，AC=1，BC=2，则 cosA的值是（）A B C D【解答】解：在 RtACB中，C=90 ，AC=1，BC=2，AB= = = ，cosA= = = ，故选：C5（2分）已知圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，则圆锥的侧面积为（）2A36 cm B48 cm C60 cm D8

10、0 cm222【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长=10， 圆锥的底面周长为 2 r=2 6=12 ，圆锥的侧面展开扇形的弧长为 12 ，圆锥的侧面积为： 12 10=60 /-/ /-/故选：C6（2分）已知关于 x的方程 x +xa=0的一个根为 2，则另一个根是（2）A3 B2 C3 D6【解答】解：设方程的另一个根为 t，根据题意得 2+t=1，解得 t=3，即方程的另一个根是3故选：A7（2分）半径为 r的圆的内接正三角形的边长是（A2r B C D）【解答】解：如图所示，OB=OA=r；，ABC是正三角 形 ，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以 BO是ABC

11、的平分线；OBD=60 =30 ， BD=r cos30 =r；根据垂径定理，BC=2 r= r故选：B8（2 分）如图，在ABC 中，B=60 ，BA=3，BC=5，将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）/-/ /-/ABCD【解答】解：A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误D两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似， 故本选项正确故选：D二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16

12、分）9（2 分）tan60 =【解答】解：tan60 的值为 故答案为： 10（2 分）已知，则 xy= 6 【解答】解： = ，xy=6故答案为：611（2 分）一组数据 6，2，1，5 的极差为 7 【解答】解：极差=6（1）=7故答案为 712（2 分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是/-/ /-/【解答】解：指针停止后指向图中阴影的概率是：故答案为： = ；13（2分）如图，ABC内接于O，若OAB=32 ，则C= 58 【解答】解：如图，连接 OB，OA=OB，AOB是等腰三角形，OAB=OBA，OAB=32 ，OAB=OBA=32 ，AOB=116 ，

13、C=58 故答案为 5814（2分）某超市今年 l月份的销售额是 2万元，3月份的销售额是 2.88万元，从 1月份到3月份，该超市销售额平均每 月的增长率是 20% 【解答】解：设该超市销售额平均每月的增长率为 x，则二月份销售额为 2（1+x）万元，三月份销售额为 2（1+x） 万元，2根据题意得：2（1+x） =2.88，2解得：x =0.2=20%，x=2.2（不合题意，舍去）21/-/ /-/答：该超市销售额平均每月的增长率是 20%故答案为：20%15（2 分）如图，在 RtABC 中，A=90 ，ADBC，垂足为 D给出下列四个结论：sin =sinB；sin =sinC；sin

14、B=cosC；sin =cos 其中正确的结论有 【解答】解： A=90 ，ADBC， + =90 ，B+ =90 ，B+C=90 ， =B， =C，sin =sinB，故正确；sin =sinC，故正确；在 RtABC 中 sinB= ，cosC= ，sinB=cosC，故正确；sin =sinB，cos =cosC，sin =cos ，故正确；故答案为16（2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是（0，2）、（4，0），点 P 是直线 y=2x+2 上的一动点，当以 P 为圆心，PO 为半径的圆与AOB 的一条边所在直线相切时，点P 的坐标为 （0，2），（1，0），（

15、，1） 【解答】解：点 A、B 的坐标分别是（0，2）、（4，0），直线 AB 的解析式为 y= x+2，/-/ /-/点 P是直线 y=2x+2上的一动点，两直线互相垂直，即 PAAB，且 C（1，0），当圆 P与边 AB相切时，PA=PO，PA=PC，即 P为 AC的中点，P（ ，1）；当圆 P与边 AO相切时，POAO，即 P点在 x轴上，P点与 C重合，坐标为（1，0）；当圆 P与边 BO相切时，POBO，即 P点在 y轴上，P点与 A重合，坐标为（0，2）；故符合条件的 P点坐标为（0，2），（1，0），（ ，1），故答案为（0，2），（ 1，0），（ ，1）三、解答题（共 9小题，

16、满分 68分）17（8分）（1）解方程：x（x+3）=2；（2）计算： sin45 +3cos60 4tan45 【解答】解：（1）方程整理，得 x +3x+2=0，2因式分解，得（x+2）（x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得 x=2，x=1；21（2）原式= +3 41=1+1.54=1.5“”18（8分）体育老师对九年级甲、乙两个班级各 10名女生 立定跳远 项目进行了检测，两班成绩如下：甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13/-/ /-/“”（1）分别计算两个班女生 立定跳远 项目的平

17、均成绩；（2）哪个班的成绩比较整齐？【解答】解：（1） = （13+11+10+12+11+13+13+12+13+12）=12（分），= （12+13+13+13+11+13+6+13+13+13）=12（分）“”故两个班女生 立定跳远 项目的平均成绩均为 12 分；（2）S = 4（1312） +3（1212） +2（1112） +（1012） =1.2，22222甲S = 7（1312） +（1212） +（1112） +（612） =4.4，22222乙S S ，22甲乙甲班的成绩比较整齐19（8 分）校园歌手大赛中甲乙丙 3 名学生进入了决赛，组委会决定通过 抽签确定表演顺序（1）求

18、甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率【解答】解：（1）甲、 乙、丙三位学生进入决赛，P= ；（甲第一位出场）（2）画出树状图得：共有 6 种等可能的结果，甲比乙先出场的有 3 种情况，P= = （甲比乙先出场）20（6 分）如图，ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上ABC 和DEF 相似吗？为什么？/-/ /-/【解答】解：ABC和DEF相似理由如下：由勾股定理，得 AB=2，AC=2 ，BC=2 ，DE= ，DF=，EF=2， = ， = = ， = = ， = = =，ABCDEF21（6分）已知关于 x的方程（x1）（x4）=k，k是实数2（1）求证：方程

19、有两个不相等的实数根：（2）当 k的值取 2、0、2 时，方程有整数解（直接写出 3个 k的值）【解答】（1）证明：原方程可变形为 x5x+4k =022=（5） 41（4k）=4k +90，222不论 k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为 x5x+4k =022方程有整数解，x= 为整数，k取 0，2，2时，方程有整数解22（6分）如图，为了测得旗杆 AB的高度，小明在 D处用高为 1m的测角仪 CD，测得旗杆顶点 A的仰角为 45 ，再向旗杆方向前进 10m，又测得旗杆顶点 A的仰角为 60 ，求旗杆 AB的高度【解答】解：设 AG=x/-/ /-/在 RtAF

20、G 中，tanAFG= ，FG= ，在 RtACG 中，GCA=45 ，CG=AG=x，DE=10，x =10，解得：x=15+5 ，AB=15+5 +1=16+5 答：电视塔的高度 AB 约为（16+5 ）米23（8 分）如图，在等腰 RtABC 中，C=90 ，AC=4，矩形 DEFG 的顶点 D、G 分别在 AC、BC 上，边 EF 在 AB 上（1）求证：AEDDCG；（2）若矩形 DEFG 的面积为 4，求 AE 的长【解答】（1）证明：ABC 是等腰直角三角形，C=90 ，B=A=45 ，四边形 DEFG 是正方形，AED=DEF=90 ，DGAB，/-/ /-/CDG=A，C=9

21、0 ，AED=C，AEDDCG；（2）解：设 AE 的长为 x，等腰 RtABC 中，C=90 ，AC=4，A=B=45 ，AB=4 ，矩形 DEFG 的面积为 4，DE FE=4，AED=DEF=BFG=90 ，BF=FG=DE=AE=x，EF=4 2x，即 x（4 2x）=4，解得 x =x = 12AE 的长为 24（8 分）如图，AB 为O 的直径，点 E 在O，C 为 的中点，过点 C 作直线 CDAE 于 D，连接 AC、BC（1）试判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由（2）若 AD=2，AC= ，求O 的 半径【解答】解：（1）相切，连接 OC，C 为 的中点，1=2，O

22、A=OC，1=ACO，2=ACO，ADOC，CDAD，/-/ /-/OCCD，直线 CD 与O 相切；（2）连接 CE，AD=2，AC= ，ADC=90 ，CD= ，CD 是O 的切线，CD2=AD DE，DE=1，CE= ，C 为 的中点，BC=CE= ，AB 为O 的直径，ACB=90 ，AB=3O 的半径为 1.525（10 分）如图，平面直角坐标系中有 4 个点：A（0，2），B（2，2），C（2，2），D（3，3）（1）在正方形网格中画出ABC 的外接圆M，圆心 M 的坐标是 （1，0） ；（2）若 EF 是M 的一条长为 4 的弦，点 G 为弦 EF 的中点，求 DG 的最大值；（

23、3）点 P 在直线 MB 上，若M 上存在一点 Q，使得 P、Q 两点间距离小于 1，直接写出点 P 横坐标的取值范围/-/ /-/【解答】解：（1）如图所示；M（1，0）；故答案为（1，0）（2）连接 MD，MG，ME，点 G为弦 EF的中点，EM=FM= ，MGEF，EF=4，EG=FG=2，MG=1，点 G在以 M为圆心，1为半径的圆上，当点 G在线段 DM延长线上时 DG最大，此时 DG=DM+GM，DM=5，DG的最大值为 5+1=6；（3）设 P点的横坐标为 x，当 P点位于线段 MB及延长线上且 P、Q两点间距离等于 1，时， =，/-/ /-/=或=解得|x |=2+ 或 2

24、，p此时 P 点在第三象限，x0，x=2 或2+ ，即当 P、Q 两点间距离小于 1 时点 P 横坐标的取值范围为2 x2+ ；当 P 点位于线段 BM 及延长线上且 P、Q 两点间距离等于 1 时，则 PQ：AM=|x|：|x |，M=，解得|x|= ，此时 P 点在第一或二象限，x= ，即当 P、Q 两点间距离小于 1 时点 P 横坐标的取值范围为 x ；综上所述，点 P 横坐标的取值范围为 x 或2 x2+ ；/-/-/【解答】解：（1）如图所示；M（1，0）；故答案为（1，0）（2）连接 MD，MG，ME，点 G为弦 EF的中点，EM=FM= ，MGEF，EF=4，EG=FG=2，MG

25、=1，点 G在以 M为圆心，1为半径的圆上，当点 G在线段 DM延长线上时 DG最大，此时 DG=DM+GM，DM=5，DG的最大值为 5+1=6；（3）设 P点的横坐标为 x，当 P点位于线段 MB及延长线上且 P、Q两点间距离等于 1，时， =，/-/ /-/=或=解得|x |=2+ 或 2 ，p此时 P 点在第三象限，x0，x=2 或2+ ，即当 P、Q 两点间距离小于 1 时点 P 横坐标的取值范围为2 x2+ ；当 P 点位于线段 BM 及延长线上且 P、Q 两点间距离等于 1 时，则 PQ：AM=|x|：|x |，M=，解得|x|= ，此时 P 点在第一或二象限，x= ，即当 P、Q 两点间距离小于 1 时点 P 横坐标的取值范围为 x ；综上所述，点 P 横坐标的取值范围为 x 或2 x2+ ；/-/