安徽省蚌埠市2020-2021学年高一上学期期末数学试题.docx

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1、 安徽省蚌埠市 2020-2021 学年高一上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题 A = 2,3,4 B = 3,5= 1,2,3,4,51已知全集U，则下列结论正确的是（） 1, 5 = 3C A B A=A BB AU D A B = 2,4,52若 ，则下列不等式中正确的是（a b）1 1C3 a b22a333“$xR+ | | 0， x x”的否定是（）A$xR+ | | 0， x xBxR+ | | 0， x xCxR+ | | 0， x x$ RD x+ | | 0， x x b”的（4“ aA充要条件C必要不充分条件”是“）B充分不必要条件D既不充分也不

2、必要条件1,x 01, 为有理数x(x) = 0, x = 0 , g(x) =5设 f,则 f(g()的值为( )0, x为为无理数-1,x 0)xf (1) f (2) 02 (1,2)，所以2，我们知道满足精确度为 0.1，则对区间(1,2)至少二等分的次数为A3 B4 C5，要使的近似值D6( ) 0,2( ) 112g x = f x + f x -7已知函数 f x 的定义域是，则函数 的定义域2是（）1 31 51 3 0,2,- ,ABCD2 22 22 2试卷第 1 页，总 4 页 ( ) ( )e -1( )x2b = f 0.20.3 ，= f，a= log 2(x) =

3、c f ，则a ， ，8已知函数 f0.3 ，b0.3e +1xc的大小关系为（） a cBc b a Cb c aDc a bAb二、多选题9下列命题是真命题的有（）A有甲、乙、丙三种个体按3:1: 2则样本容量为 30的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，B数据 1，2，3，3，4，5 的平均数、众数、中位数相同C若甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D一组数 6，5，4，3，3，3，2，2，2，1 的 85%分位数为 5( ) x= x10已知函数 f xx指不超过 的最大整数），下列说法正确的是（）( )( )x-1 2 ，则函数 y

4、x -1+ n = 2B若mC若 x，则 2 + 2 的最小值为4mn 0 0 x + y + xy =，3， y，则 xy 的最小值为1121,y 0+ = 2满足 x y+D若 x的最小值为3+ 2 2，则x -1 y12给定非空数集M ，若对于任意a ，bMa - bM，则称，有a b M ，且集合 M 为闭集合，下列说法正确的是（A自然数集是闭集合）= x x = a + b 2, a,bZB集合 M为闭集合C0M= RR ，使得 A AD存在两个闭集合 A ， A1212三、填空题( )( )( )=13已知幂函数 f x 的图象过点 4,2 ，则其解析式为 f x _.试卷第 2

5、页，总 4 页 R）的部分对应值如下表：= ax2 + bx + c14二次函数 y（ x-3-10x-201-422y0则关于 x 的不等式ax2 + bx + c 0的解集为_.1lg 25+ lg2 + 7=log 3 _.715216甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为231，乙获胜的概率为 ，各局比赛相互独立，则恰好进行了 4 局比赛结束且甲赢得比赛3的概率为_.四、解答题= x a x a + 2B = x x2 - 2x -8 017已知集合 A.，（1）当a= 3时，求 A B；= A（2）若 A B，求实数a 的取值范围.( ) ( ) (

6、 )= log 1+ ax -log 1- x18已知函数 f x0）是奇函数.（ a22( )f x（1）求函数的定义域；( ) ( )f x + f 2x -1 0.（2）解不等式 x -2,2$x 1,3这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线19在，中，并求解该问题.( )f x = x + ax + 4.2已知函数( ) f x时，求 在= -2-2,2（1）当a上的值域；( )（2）若_， f x 0，求实数a 的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.20某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750 名工人参加

7、过长期培训（称为 B 类工人），现用分层抽样方法（按 A 类 ，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽取 100 名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1） 类工人和 类工人各抽取多少人？AB试卷第 3 页，总 4 页 （2）将 类工人和 类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1 和图 2）.AB就生产能力而言， 类工人中个体间的差异程度与 类工人中个体间的差异程度哪个BA更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）分别估计 类工人和 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平BA均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.21袋中装有 6 个形状

8、、大小完全相同的球，其中黑球2 个、白球 2 个、红球 2 个，规定取出一个黑球记 0 分，取出一个白球记1 分，取出一个红球记2 分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3 个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的 3 个球，规定取出球的总积分多者获胜.（1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.( ) ( )22已知定义在R 上的函数 f x ， g x 满足：( )f 0 =1；( ) ( ) ( ) ( ) ( )R f x - y = f x f y - g x g y， .x y任意的 ，( ) ( )f 2 x -

9、 g2 x（1）求（2）判断并证明函数的值；( )f x的奇偶性.( ) ( )( )f 0 =1( )g x23已知定义在R 上的函数 f x ， g x 满足：；为奇函数；( )x 0,+( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0，g xyR f x - y = f x f y - g x g y.x；任意的 ，( )（1）判断并证明函数（2）判断并证明函数f x的奇偶性；( )f x0,在上的单调性.试卷第 4 页，总 4 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【分析】利用集合的包含关系可判断 A 选项的正误，利用集合的基本运算可判断BCD 选项的正误

10、.【详解】 A = 2,3,4U = 1,2,3,4,5B = 3,5 .，已知全集， A对于 A 选项， B对于 B 选项，A 选项错误； A = 1,5，B 选项正确；U A B = 2,3,4,5对于 C 选项，对于 D 选项，C 选项错误； A B = 3 D， 选项错误.故选：B.2D【分析】利用特例法判断 AB；利用指数函数的单调性判断 C；利用幂函数的单调性判断 D.【详解】1 1a 0 b 时，c 0 时， ac2 bc不成立，B 不正确；2()= 3a因为 y因为 yx在 - + 上递增，所以，若 则 ，C 不正确；,33ba b(-,+)= x3在上递增，所以，若 则 ，D

11、 正确.a b a3b3故选：D.3B【分析】特称命题的否定是全称命题【详解】因为特称命题的否定是全称命题所以“$xR+ | | 0 ”的否定是“xR， x x+ | | 0， x x”故选：B答案第 1 页，总 14 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单.4D【分析】 ba ba b”假；-11，但，所以命题“若a b，则 3a b，但5 3，所以命题“若，则a b ”假. b”的既不充分也不必要条件.“ a”是“故选:D5B【详解】g(p ) = 0， f (g( ) = f (0) = 0,p故选 B.6B【分析】1根据计算精

12、确度与区间长度和计算次数的关系满足2n0.1，即可得出结论【详解】1设对区间（1，2）至少二等分 n 次，此时区间长为 1，第 1 次二等分后区间长为 ，第 22111次二等分后区间长为，第 3 次二等分后区间长为，则第 n 次二等分后区间长为，22232n1依题意得0.1，即 2n10n4，即 n=4 为所求2n答案第 2 页，总 14 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。故选 B【点睛】本题考查了二分法求方程的近似解，精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个7A【分析】根据函数定义域的性质进行求解即可.【详解】10 x + 2132(

13、)f x 0,22 x .因为函数的定义域是，所以有：10 x - 222故选：A8B【分析】( )f x2 1 0.2 0 log 2 1 0.2 0 log 2在 R 上单调递增，且 0.3 ，f0.3e +1xe +10.3x b a所以c.故选：B【点睛】本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解能力.9BCD【分析】根据分层抽样的性质判断 A；计算出平均数、中位数、众数判断 B；计算乙的方差判断 C；由百分位数的性质判断 D.【详解】对于 A 项，乙、丙抽取的个体数分别为3,6，则样本容量为3+ 6 + 9 =18，故 A

14、错误；答案第 3 页，总 14 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1+ 2 + 3+ 3+ 4 +5= 333对于B 项，平均数为，中位数为 ，众数为 ，故B 正确；65+ 6 + 9 +10 + 5对于C 项，乙的平均数为= 7，方差为5()122s2= 22+12+ 22+ 32+ 22= x -1成立.x 当 为整数时， = x +t t0 x -1故，故A 对11 ( ) = 0， f 0 = 0 = 0，故不是增函数，B 错B. f 22 111111C. f - = - = -1= 0 f - , f， f， C 不是互为相反数， 错 222222 = x +

15、t ，则0 t 1，利用对勾函数的性质求解.A.由 yx -1x -1+ n = 2B.根据m，利用基本不等式，由2 2 2 2 22 2m+n 求解.+ =mnmn( )+ y = 3- xy 2 xy2+ 2- 3 0C. 由 x求解.，转化为 xyxy，利用一元二次不等式的解法( )2 x -112 12 y()+ =+x -1+ y = 3+D. 利用“1”的代换，转化为利用基本不等式求解.，再x -1 y x -1 y x -1y【详解】111= x += x -1+1= -11 y = t + +1A. x 2 ， y，令t x，由对勾函数的性x -1x -1t质得 y 3，故错误

16、；+ n = 2m = n =1B.因为m，所以 2 + 2 2 2 2 =2 2m+n4，当且仅当2 = 2 ，即=mnmnmn时，取等号，故正确；( ) 0 0，所以 x + y = 3- xy 2 xy2+ 2- 3 0C. 因为 x， y，即 xyxy，解得-3 xy 1，所以0 1xy，故错误；1,y 0y ，所以-1+ =1D. 因为 x， x( )( )2 x -12 x -112 1+ =2 yy()+x -1+ y = 3+ 3+ 2= 3+ 2 2x -1 y x -1 y x -1yx -1yx -1+ y =1( )2 x -1= 2 -1,b = 2 - 2时，取等号

17、，故正确；，当且仅当 y，即a= x -1y故选：BD【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.答案第 5 页，总 14 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12BC【分析】根据集合的新定义，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，对于任意a,b M，有a b M ，且 a b M ，则称集合 为闭集合，M- = 2,b = 4- ，可得a b N ，且 a b N ，所以不符合题意；对于 A 中，如a对于 B 中，集合M = x x = a + b 2, a,bZ，= a +b 2, x = a +b 2, a ,b ,a ,b Z令 x，11

18、12221122+ x = a + a + (b +b ) 2 = k + k 2 N,k Z则 x，12121211x - x = a - a + (b -b ) 2 = k - k 2 N,k Z ，所以 B 符合题意；121212222对于 C 中，由0M，可得 a b0+ = 0 , - = 0，则a b M a b M ，符合题意；x A , x A对于 D 中，任取，1122x - x Rx - x A x - x A或 ，由若，则12121122x - x Ax - (x - x ) = x A，则，12111221x AA AA A = AA A = A = R，从而得到 ，因

19、为这与，可得矛盾；，所以2221121121A R1x - x Ax AA AA A = A = R，从而得到 ，若，同理可得，可得1221212122A R2矛盾，所以 D 不正确.这与【点睛】解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.13x【分析】答案第 6 页，总 14 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。( )f x = xaa，再将所过的点的坐标代入，求出参数 的值，即可求出根据题意设出幂函数(

20、)的解析式.f x【详解】1，2( )f x = xa =4 = 2，则 aa设，( )1. f x = x = x2故答案为： x .（或 x( )-1,2x-1 0x-1 2.2所以，解得x -1 x 0又 a， =1.a( ) ( ) ( )f x = log 1+ x -log 1- x221+ x 0,令 得 -1 0,( )f x( )-1,1故的定义域为.( )f x（2）是奇函数( ) ( )( ) ( ) ( )f x + f 2x -1 0 f 2x -1 - f x = f -x1+ x1- x2( )又 f x= log= log-11- x222( )-1,1-1在y

21、 = log u0,在=u内单调递增，内单调递增单调递增1- x2( ) ( )-1,1在f x-2 2x -11,13( ) ( )f 2x -1 f -x -1 -x 1, x 1解得2x -1 -x.1 ,1原不等式的解集为.3 【点睛】( )关键点睛：在解决第二问时，关键是利用函数f x的单调性以及奇偶性解不等式，从而得出不等式的解集. 3,1219（1）；（2）答案见解析.【分析】( )( )1,2= -2-2,1（1）a时，判断该二次函数在上单调递减，在上单调递增，则可求出最( )( )2( )f x比较大小，其中较大的数即为 最大值；( )1 = 32和f-f小值 f，再求出 (

22、 )x -2,2（2）若选择条件， f x ，则该题为不等式的恒成立问题，可转化为0答案第 9 页，总 14 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 ( )( ) 0， f x ，则该题为不等式有解的问题，可转化 0；若选择条件$x 1,3f xmin( ) 0.均可通过二次函数在闭区间上的最值问题求解，其中需要讨论所给区间与对f x为max称轴的相对位置关系，从而判断函数的单调性求最值.【详解】( )时， f x x( )= -2= - 2 + 4 = -1 + 3解：（1） axx2，2( ) ( )( )1,2f x-2,1求在上单调递减，在上单调递增，( ) ( )f

23、 x = f 1 = 3，min( )( ) ( ) x = max f -2 , f 2 = max 12,4 =12，fmax( )f x 3,12 .的值域为（2）选择条件的解析：( ) ( )f x在-2,2 4若 a，则上单调递增，( ) ( )f x = f -2 = 8- 2a 0；min 4a = 4.，又 a( ) a -4 a 4，则 f x在-2,-若 上单调递减，2 a - ,2在 上单调递增，2 a a( )2fx = f - = 4 - 0 -4 a 4.24min( ) ( )若 a -4，则f x在-2,2上单调递减，( ) ( )f x = f 2 = 8+

24、2a 0min又 a -4， a = -4.-4 a 4.综上所述：选择条件的解析： ( )$x 1,3， f x 0 ，答案第 10 页，总 14 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。( ) ( )( )x 0fmax f 1 , f 3 0.，即max133( )3 0( ) -5 a -或1 0 f或 f a，即a. -5.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题和有解问题，均可转化为最值问题.( )( )f x M f x M ,恒成立恒成立min( )f x M( ) f x M，max( )( )f x M f x M，有解有解max( )f x M( ) f x M

25、 .min20（1）25 人，75 人；（2）B 类工人中个体间的差异程度更小；平均数的估计值分别为 123，133.8 和 131.1.【分析】（1）观察频率分布直方图可计算出 类工人和 类工人分别应抽取的人数；AB（2）从直方图可以观察判断；利用平均数的计算公式可得 类工人， 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能BA力的平均数的估计值【详解】11（1） 类工人中应抽取：250 = 25人， 类工人中应抽取：B750 = 75 .人A1010（2）从直方图可以判断： 类工人中个体间的差异程度更小.B x= 0.16105+ 0.32115+ 0.20125+ 0.20135+ 0.12

26、145=123，Ax = 0.08115+0.20125+ 0.48135+ 0.24145=133.8，B2575x =123+133.8 =131.1，100100类工人生产能力的平均数， 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数BA的估计值分别为 123，133.8 和 131.1221（1） ；（2）不影响比赛的公平性.5【分析】答案第 11 页，总 14 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（1）将甲的可能取球基本事件一一列举出来，甲乙平局时的基本事件列举出来，根据古典概型概率公式计算即可；（2）结合（1）计算先取者（甲）获胜的概率，后取者（乙）获胜的

27、概率，比较即可得出结论.【详解】解：（1）记黑球为 1，2 号，白球为 3，4 号，红球为 5，6 号，则甲的可能取球共有以下 20 种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，甲乙平局时都得 3 分，所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8 种情况，8 2=故平局的概率 P.1 20 5（2）甲获胜时，得分只能是 4 分或 5 分，即取出的是 2 红 1 白，1 红 2 白，2 红 1 黑共 6 种情况，63P =故先取者（甲）获胜的概率，2 20 102 3 3P =

28、1- - =后取者（乙）获胜的概率，35 10 10P = P所以，故先取后取获胜的概率一样.23【点睛】求古典概型概率的步骤：（1）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；nm（2）分别求出基本事件的总数 与所求事件 A中所包含的基本事件个数 ；m（3）利用公式 P(A) =，求出事件 A的概率n22（1）1；（2）偶函数，证明见解析.【分析】( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x- y = f x f y - g x g yy = x（1）令，代入，可得答案；( ) ( )f 2 0 - g2 0 =1( )f 0 =1( )g 0 = 0，得出 ，利用偶函数的定义判断（2

29、）由（1）知，且可得函数的奇偶性【详解】( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f 2 x - g2 x = f x f x - g x g x = f x - x = f 0 =1.（1）依题意，答案第 12 页，总 14 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。( ) ( )f 2 0 - g2 0 =1，（2）由（1）知( ) ( )g2 0 = f 2 0 -1= 0( )g 0 = 0，即( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f -x = f 0- x = f 0 f x - g 0 g x = f x，( )f xR的定义域为 ，又因为( )f x所以函数为偶函数.( )0,23（1）偶函数，证明见解析；（2） f x 在上