2020-2021学年北京市东城区八年级上学期期末考试数学试卷(1).docx

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1、 2021 年北京市东城区八年级上学期期末考试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题2x1使分式 有意义的 的取值范围是xx 1Ax1Bx=1Cx1Dx12 下列计算正确的是(ab) ab3A3a2a=1B a a a2Ca a a D257573313下列各式 ， ， ， 中，是分式的有（ ）5A4一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是A 四边形 B 五边形 C 六边形BCDD 八边形5若（x+4）（x-3）=x +mx-n，则（ ）2Am=-1，n=12Cm=1，n=-12Bm=-1，n=-12Dm=1，n=12m- 3m26化简的结果是9 - m2mmmmAB-

2、CDm + 3m + 3m - 33 - m7下列各式从左到右的变形正确的是（ ）( )a+1 yy y +1=y ay=x ax2yxy a2 y=x a2 x= ( )ABCDx x +1a+1 x213a =8在:(-1) =1，(-1) =-1，(-x) (-x) =-x 中，其中正确的式子有-2015323a2()A1 个B2 个C3 个D4 个ABC中，已知AB= AC，点D、E 分别在AC、AB 上，且BD = BC，9如图，在，那么 的度数是()AD = DE = EBAA30B45C55D60 10如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是()A16180C34

3、180B25180二、填空题11若 a+b=1，ab=3，则a2 b2 =.212分解因式：a2ax+a =.x2x - 413若分式的值为0，则x 的值为_x +114如图，ABCD，点 E 在 CB 的延长线上. 若ABE70，则ECD=度.221()=15计算.x 1 x2 1x11316下列三个分式 、 的最简公分母是_。211 1= -12 1 2 23 2 3 34 3 411 111 1= -，根据你发现= -17观察下列各等式：，2222+ +的规律计算：_（n 为正整数）12 23 34n(n +1)18如图，在平面直角坐标系xOy 中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3

4、）若ABC与ABD 全等，则点 坐标为_D三、解答题19化简下列分式 3a bm 2m 1232(1)、(2)、12ab21 m220计算下列各式2y2(1)、3xy3x3xy28z2()(2)、4z2y4221已知 2x x2=0，求(1) (x2)的值x243x22 解分式方程：1.x29 x 323如图，在ABC 和BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F，若 AC=BD，AB=ED，BC=BE.1求证：(1)、ACB=DBE； (2)、ACB= AFB224某工厂加工1000 个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5 倍. 现在加工1000 个

5、机器零件，可提前15 天完成. 求改进操作技术后每天加工多少个零件？25如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为ABC的角平分线，l与m 相交于P 点若A=60，ACP=24，求ABP 的度数26如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 与DEF 全等，其中 A、B、C 的对应顶点分别为 D、E、F，且 AB=BC 若 A 点的坐标为（-3，1），B、C 两点的纵坐标均为-3，D、E 两点在 轴上.y (1)、求证：等腰BCA 两腰上的高相等；(2)、求BCA 两腰上高线的长；(3)、求DEF 的高线 FP 的长.27在等边ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的

6、延长线上，且 ED=EC(1)、若点 E 是 AB 的中点，如图 1，求证：AE=DB(2)、若点 E 不是 AB 的中点时，如图 2，试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，并写出证明过程. 参考答案1A【解析】试题分析：对于分式而言，要使分式有意义，则分式的分母要不为零.即 x10，解得：x1.考点：分式的性质.2C【解析】试题分析：A、原式=a；B 无法计算；C 正确；D 原式= a3b3 .考点：整式的计算.3A【解析】试题分析：分式的定义是指分母中含有未知数的分数，本题中要特别注意的就是为常数，而不是未知数.考点：分式的定义.4C【解析】试题分析：多边形的外角和为 360，根据题意可

7、得多边形的内角和为 720，即(n2)180=720，解得：n=6.考点：多边形的内角和定理5D【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，然后再根据对应项系数相等列式求解【详解】解：（x+4）（x-3）=x +x-12，2而（x+4）（x-3）=x +mx-n，2x +x-12=x +mx-n，22m=1，n=12故选 D 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键6B【解析】试 题 分 析 ： 首 先 将 分 式 的 分 子 和 分 母 进 行 因 式 分 解 ， 然 后 再 进 行 约 分 . 原 式

8、 =m(m 3)m.(3 m)(3 m)m 3考点：分式的化简.7D【解析】试题分析：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式仍然成立.根据这个性质可得，当 a=0 时，B 和 C 都是错误的，而a 2+11，D 成立.考点：分式的性质.8B【解析】1.试题解析：非零数的零次幂等于 ，故正确.-1-1的奇次幂是 ，故正确.3 不能 -2 次方，故错误.( ) ( ) ( )= x .2 故错误.-x5 -x3= -x2.故选 B.9B【解析】【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用 xABC C，再在ABC 中，运用三角形的内角和为 18

9、0，可求AA 、的代数式表示的度数【详解】AD = DE = EB BDE ABD x= ，解： 设= AED A 2x=，BD = BC AB= AC，BDC C ABC 3x=，在ABC中，3x + 3x + 2x =180 ，解得 x = 22.5 A = 2x = 22.5 2 = 45 故选 B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，注意掌握，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180 ”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决10D【解析】【详解】A、DGEF，3+4=180，6=4，31，6+1180，故 A 选项错误；B、DGEF，5=3，2+5=2+3=（180-

10、1）+（180-ALH）=360-（1+ALH）=360-（180-A）=180+A180，故 B 选项错误；C、DGEF， 3+4=180，故 C 选项错误；D、DGEF，2=7，3+2=180+A180，3+7180，故 D 选项正确；故选：D113【解析】试题分析：a2 b2 =(a+b)(ab)=3考点：平方差公式的应用.12a(1 x)2 .【解析】(1 x)2 .2试题分析：首先提取公因式 a，然后利用完全平方公式.原式=a(12x+ )=ax考点：因式分解132【解析】由分式的值为 0 时，分母不能为 0，分子为 0，可得 2x-4=0，x+10，解得 x=2，故选 C.1411

11、0【解析】试题分析：ABCD ECD=180-ABE=110. 考点：平行线的性质15【解析】22x 12 (x 1)(x 1)()=试题分析：原式=2.x 1 x1 x1 x 1x 122考点：分式的化简.164(mn) 2【解析】试题分析：公分母去常数的最小公倍数，各字母的最高次数.考点：分式的公分母2n17n +1【解析】试题分析：本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后2n的结果就是，化简即可n +111 11 11 1试题解析：原式=2（1- ）+2（ - ）+2（ - ）+2（ -）22 33 4n n +11=2（1-）n +12n=n +1考点：分

12、式的加减法18（1，1），（5，3）或（5，1）【解析】试题分析：首先画出平面直角坐标系，然后根据三角形全等的性质进行求解.考点：三角形全等的应用.19【解析】试题分析：分式的约分中，约去常数的最大公约数，相同因式的最小指数.(1 m)21mab试题解析：(1)、原式=考点：分式的化简.(2)、原式=.4(1 )(1 ) 1 mmm 9x22y20(1)、【解析】；(2)、6xy.试题分析：首先将除法转化为乘法，然后在根据约分的法则进行计算.3x9x22y试题解析：(1)、原式=3xy=(2)、原式=6xy2y2考点：分式的乘除法计算.121 .2【解析】试题分析：首先将分式进行化简，然后利用

13、整体代入的思想进行求解.44x 4 42x2试题解析：原式=(x2)+(x2)=x2+=(x 2)(x 2)x 2x 2x 2x2x2122x x2=02x+2=2x2原式=.x 2 2x2考点：分式的化简求值22x=4.【解析】试题分析：首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解，最后必须要进行验根.试题解析：去分母得：3+x(x+3)= 29x解得：x=4经检验：x=4 是原方程的解.考点：解分式方程.23见解析.【解析】试题分析：通过给出的已知条件得出ABC 和BDE 全等，从而得出结论；根据三角形外角的性质，结合第一题的结论得出结果.试题解析：(1)、在ABC 和BDE 中

14、，AC=BD，AB=ED，BC=BEABCBDE.（SSS）ACB=DBE(2)、AFB是BFC 的外角， 1ACB= AFB.ACB+DBE=AFB又ACB=DBE2考点：三角形全等的证明.24100 个.【解析】试题分析：首先设该进前每天加工 x 个零件，根据改进前的天数=改进后的天数+15 列出分式方程进行求解.试题解析：设改进前每天加工 x 个零件，则改进后每天加工 2.5x 个零件.1000 1000=+15根据题意，得：x2.5x解得：x=40. 经检验，=40 是原方程的解且符合题意. 2.5x=100.答：改进后每天加工 100 个零件.考点：分式方程的应用.2532【解析】试

15、题分析：根据角平分线的性质可得ABP=CBP，根据中垂线的性质可得CBP=BCP，然后根据 ABC 的内角和定理进行求解.试题解析：直线 m 为ABC 的角平分线，ABP=CBP直线 l 为 BC 的中垂线，PB=PC CBP=BCPABP=CBP=BCP在锐角 ABC 中，3ABP+A+ACP=180又A=60，ACP=24ABP=32.考点：三角形内角和定理、等腰三角形的性质.26(1)、见解析；(2)、4；(3)、4.【解析】试题分析：(1)、分别作高线 AH、CK，判定AKC 和CHA 全等得出结论；(2)、根据点 A、B、C 的坐标求出 AH 的长度，然后结合第一题的结论求出结果；(

16、3)、根据三角形全等的条件判定出AKC 和DPF 全等，从而得出所求的线段.试题解析：（1）在ABC 中，分别作高线 AH、CK，则AKC=CHA=90. AB=BC，BAC=BCA.在AKC 和CHA 中，AKC=CHA，BAC=BCA，AC=CA，AKCCHA（AAS）CK=AH.(2)、A 点的坐标为（3，1），B、C 两点的纵坐标均为3， AH=4.又CK=AH，CK=AH =4.(3)、ABCDEF，BAC=EDF，AC=DF.在AKC 和DPF 中，AKC=DPF=90，BAC=EDF，AC=DF，AKCDPF（AAS）. PF=KC=4.考点：三角形全等的证明与性质.27(1)、

17、见解析；(2)、AE=DB【解析】试题分析：(1)、根据角平分线性质得出D=ECB=30，根据外角的性质得出BED=30，从而说明 BD=BE，根据中点的性质得出 BE=AE，从而说明结论；(2)、过点 E 作 EFBC，证明DBE 和EFC 全等，从而得出结论.试题解析：（1）在等边ABC 中，点 E 是 AB 的中点，CE 平分ACB.ACB=60，且 ED=EC. D=ECB=30.ABC=D+BED，D=30又点 E 是 AB 的中点，AE=BE(2)、过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 FBED=30AE=BDBD=BE AEF= ABC， AFE=ACB.AB=AC=BC， A

18、BC 是等边三角形， ABC=ACB=A=60，AEF=ABC=60，AFE=ACB=60，即AEF=AFE=A=60，AEF 是等边三角形DBE=EFC=120，D+BED=FCE+ECD=60， DE=EC，D=ECD，BED=ECF在DEB 和ECF 中，DEB=ECF，DBE=EFC，DE=EC，BD=EF=AE，即 AE=BD.DEBECF.考点：三角形全等的证明.AB=BC，BAC=BCA.在AKC 和CHA 中，AKC=CHA，BAC=BCA，AC=CA，AKCCHA（AAS）CK=AH.(2)、A 点的坐标为（3，1），B、C 两点的纵坐标均为3， AH=4.又CK=AH，CK

19、=AH =4.(3)、ABCDEF，BAC=EDF，AC=DF.在AKC 和DPF 中，AKC=DPF=90，BAC=EDF，AC=DF，AKCDPF（AAS）. PF=KC=4.考点：三角形全等的证明与性质.27(1)、见解析；(2)、AE=DB【解析】试题分析：(1)、根据角平分线性质得出D=ECB=30，根据外角的性质得出BED=30，从而说明 BD=BE，根据中点的性质得出 BE=AE，从而说明结论；(2)、过点 E 作 EFBC，证明DBE 和EFC 全等，从而得出结论.试题解析：（1）在等边ABC 中，点 E 是 AB 的中点，CE 平分ACB.ACB=60，且 ED=EC. D=

20、ECB=30.ABC=D+BED，D=30又点 E 是 AB 的中点，AE=BE(2)、过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 FBED=30AE=BDBD=BE AEF= ABC， AFE=ACB.AB=AC=BC， ABC 是等边三角形， ABC=ACB=A=60，AEF=ABC=60，AFE=ACB=60，即AEF=AFE=A=60，AEF 是等边三角形DBE=EFC=120，D+BED=FCE+ECD=60， DE=EC，D=ECD，BED=ECF在DEB 和ECF 中，DEB=ECF，DBE=EFC，DE=EC，BD=EF=AE，即 AE=BD.DEBECF.考点：三角形全等的证明.