山东省枣庄市2021届高三上学期期末考试数学试题及答案.docx

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1、 山东省枣庄市 2021 届高三第一学期期末考试数学试卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1若集合 A1，0，1，2，B1 ，则图中阴影部分表示的集合为x xA1B1，0C0，1D1，0，12有如下命题：不共线的三点确定一个平面；平行于同一条直线的两条直线平行；如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行其中作为公理的个数为A0B1C2D322已知复数 =-2i （i 为虚数单位），则(z) 的虚部为3z22AiBiC1D14若函数 ( ) = log (

2、 +1)的定义域和值域都是0，1，则实数 a 的值为f xx2a2A 2B2CD425甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1 名到第 5 名的名次甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”对乙说“你当然不会是最差”从这两个回答分析，5 人的名次排列可能有多少种不同情况？A27 种B36 种C54 种D72 种p6已知直线 l 过点(2，0)，且倾斜角为 ，则 l 被圆(x1) (y1) 4 截得的弦长为224A2 3B 3C 2 2D 27筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图 1）明朝科学家徐光启在农政全书中用图

3、画描绘了筒车的工作原理（图 2）假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心 O 到水面的距离 h 为 1.5m，筒车的p半径 r 为 2.5m，筒车转动的角速度w 为 rad/s，如图 3 所示，盛水桶 M（视为质点）的初始位置 P 距012水面的距离为 3m，则 3s 后盛水桶 M 到水面的距离近似为（ 2 1.414， 3 1.732）A4.0mB3.8mC3.6mD3.4m 18已知函数 ( ) =f x+ x +1，若 ( 4 +1)+ ( - 2 ) 3对任意 x0 恒成立，则实数 m 的最小值为f m f mxx2 +1x323 -12 -

4、1ABCD2222二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9某家庭 2019 年的总收入为 80000 元，各种用途占比统计如图 1 所示；2020 年收人的各种用途占比统计如图 2 所示，已知 2020 年的就医费用比 2019 年增加了 4750 元，则下列关于该家庭收支的说法正确的是A该家庭 2020 年的旅行支出占比比 2019 年有所增加B该家庭 2020 年的就医支出为 12750 元C该家庭 2020 年的家庭总收入为 85000 元D该家庭 2020 年的储蓄金额比

5、 2019 年有所增加p10已知函数 ( ) = sin( +f xw) w( 0)，下列命题中的真命题是x4ppA若 2，则 ( ) 的图象向左平移 个单位，得到 = cos(2 + ) 的图象f xwyx44pwB若 3，则 ( ) 的图象关于直线 = 对称f xx4p52wC若 ( ) 在0， 上的最小值为1，则 的最小值为f x2p154D若 ( ) 在( ，)上单调递减，则 w f x2211已知实数 a，b 满足2 = 3 = 6，则 a，b 满足的关系是ab1 1133 2 756143A - -a bB + a bD + a bx2y212已知双曲线 C：-a2 b2=1(a0

6、，b0)的左焦点为 F，P 为 C 右支上的动点，过 P 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 A，O 为坐标原点，当 PA PF 最小时， PA ， OF ， PF 成等差数列，则下列说法+正确的是A若 C 的虚轴长为 2，则 F 到 C 的一条渐近线的距离为 25BC 的离心率为3C若 C 的焦距为 2，则 P 到 C 的两条渐近线的距离之积小于14 D若 C 的焦距为 10，当 PA + PF 最小时，则PAF的周长为10+ 2 13三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13随着网络技术的发展，电子支付变得愈发流行，微信支付和支付宝

7、支付就是常用的两种电子支付某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.2，既用现金支付又用非现金支付的概率为 0.2，则不用现金支付的概率为AB ACAB AC 1= ， AB =1 ，则 ( AB AC BC)14若非零向量 AB 与AC 满足 (+)BC = 0 ，且2AB ACAB AC15在流行病学中，基本传染数 R 是指在没有外力介人，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者0平均传染的人数R 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概0率决定假设某种传染病的基本传染数 R 4，那么感染人数由 1 个初始感染者增加到 1000 人大约需0要轮感染（结果取整数

8、，初始感染者传染R 个人为第一 轮传染，这R 个人再分别传染给 R000个人为第二轮传染）11113，E、F 分别为上底面、下底面（含边界）内的动点，当AEEFFC 最小时，以 E 为球心，EF 的长为半径的球面与底1面 ABCD 的交线长为四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，从以下三个条件中选取一个解答该题2b -c cosCab=； 4cos(B + C) + 2cos2A = -3；=acosA3 cosA sin(A + C)（

9、1）求 A；3 3（2）若 + = 4 2 ，ABC 的面积为b c，求 a2注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分 12 分） 已知数列满足 a = 2a + 2 -1， = 5n+1aa1n+1nna + l ll为等差数列，求 的值及（1）若存在一个实数 ，使得的通项公式；na2nn （2）求的前 n 项和 aSnn19（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 DABC 中，ABC 为等边三角形，ABDACD90（1）求证：BCAD；（2）若 AB2，AD 6 ，求二面角 DACB 的余弦值 20（本小题满分 12 分）2020 年是不平凡的一年，世界经济都不同程度

10、地受到疫情的影响某公司为了促进产品销售，计划从2020 年 11 月起到 2021 年 2 月底，利用四个月的时间，开展产品宣传促销活动为了激励员工，拟制定如下激励措施：从 2020 年 11 月 1 日开始，全部销售员工的销售业绩等级定为 0 级，每月考核一次，若员工月销售业绩达到标准 A，则销售业绩等级提升1 级，若员工月销售业绩达到标准B，则销售业绩等级提升22级，根据往年的销售数据统计分析，员工月销售业绩达到标准 A 的概率为 ，员工月销售业绩达到标准 B31的概率为 ，促销活动在 2 月底结束时，公司对优秀员工进行奖励3（1）记促销活动结束时员工甲的销售业绩等级为X，求 X 的分布列

11、；（2）若该公司销售部门共有销售员工 90 人，公司决定在活动结束时对获得最高两个等级的员工进行奖励，拟对每名获奖员工奖励 1 万元，公司财务部门需要对这次促销活动的奖励资金提前作出预算安排，你认为公司预留多少资金作为奖励资金合理？21（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = x e 3x（1）求曲线 y = f (x) 在点(0， f (0) )处的切线方程； （2）若对任意的 x0， ( ) - ln ( + 2) +1恒成立，求实数 a 的取值范围f x x ax22（本小题满分 12 分）x2y2已知椭圆 C ： +=1(ab0)的左焦点为 F ( 3 ，0)，抛物线 C ：x 2py(p0)，C 与 C 交于211212a2 b2点 A(2，1)（1）求 C 与 C 的方程；12（2）动直线 l 与 C 交于不同两点 M、N，与 C 交于不同两点 P、Q，且 A l，记 AM、AN 的斜率分121k k别为 、 ，满足 = ，记线段 PQ 的中点 R 的纵坐标为 t，求 t 的取值范围kk121 2 2