浙江省嘉兴市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题及答案.docx

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1、 浙江省嘉兴市 20192020 学年第一学期期末检测高三数学试题卷（2020.1）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 6 页，选择题部分 1 至 3 页；非选择题部分 4 至 6 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：( ) ( ) ( )+ B = P A + P B若事件 A ， B 互斥，则 P A( ) ( ) ( ) B = P A P B若

2、事件 A ， B 相互独立，则 P A若事件 A 在一次试验中发生的概率是 ，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率p( )( ) (k = 0,1,2, ,n)P k = C p 1 p nkkknn()1= S + S S + S h台体的体积公式V31122其中 ， 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高.SS12= Sh柱体的体积公式V其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高1= Sh锥体的体积公式V3其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高= 4 R2球的表面积公式Sp4=p R3球的体积公式V3其中 R 表示球的半径选择题部分（共 40 分）1 一、选

3、择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。=，集合 A x | 1 x 1 B = 1,1，( )= R=1. 已知全集U，则 A C B（）UA. x| x 1 x | x 1x | 1 x ”是“m m n n ”的（）A. 充分而不必要条件C. 充要条件B. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件x y 2 02 0z = ax + yxy a6. 已知 ， 满足条件，若的最大值为 0，则实数 的值为（）y2x + y 4 011A.B. -2C.D. 2227. 如图是某三棱锥的正视图和俯视图（单位：cm ），则该

4、三棱锥侧视图面积是（）（单位：cm 2）3323 38A. 2B.C.D.22 a a a = b，当数列 b 的前 项和 取最大值时，n S 0 4a = 7a8. 等差数列 a 满足：a，.记1nn310nn+1 n+2nnn =（）A. 17B. 18C. 19D. 20y2A ， B 是椭圆C ： + x =19. 已知2短轴的两个端点，点O 为坐标原点，点P 是椭圆C 上不同于 A ，3= 4NDOMN交于点 M ， ，则 面积的最小值为（B 的动点，若直线 PA ， PB 分别与直线 x）24 312 36 512 5D.A.10. 如图，是线段 DE 上的动点，则 PA BCB.

5、C.DABC= 2 AC = 3 BCBC ， AC 交于点 D ， E ，若 P中， AB，边的垂直平分线分别与）的值为（A. 与角 A 有关，且与点 P 的位置有关B. 与角 A 有关，但与点 P 的位置无关C. 与角 A 无关，但与点 P 的位置有关D. 与角 A 无关，且与点 P 的位置无关非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.5p5pa是角 的终边上一点，则cosaasin ,cos=_，角 的最小正值是_.11. 已知 P6612. 已知箱中装有 10 个不同的小球，其中 2 个红球、3 个黑球和 5 个

6、白球，现从该箱中有放回地依次取出3 个小球.则 3 个小球颜色互不相同的概率是_；若变量x 为取出 3 个球中红球的个数，则x 的方差( )D x = _.1n3x +=的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n _；展开式中的13. 已知2x 系数最大的项是_.DABCa = 4 b = 4 c = 6DABC. 是 内切圆的圆心，若I14. 在中，角 A ， B ，C 所对的边分别为，3 x =AI = xAB + yAC ，则； =_ y _.( ) a 1( )( ) ( )( )f x + x，则x=a 1f x + f x =115. 已知 f x，实数 x ， x

7、满足1的最小值为_.a +121212x11 ,0Q ,016. 已知两定点 P，位于动直线 的同侧，集合l44 ( ) ( )M = l |点P,Q到直线l的距离之和等于1 ， N = x, y | x, y l,l M .则集合 N 中的所有点组成的图形面积是_.= 4= 2 E FABDE DADE、CD 的中点.沿直线 将 翻折17. 已知矩形 ABCD ， ABDPDE， BC， 、 分别为边成，在点 P 从 A 至 F 的运动过程中，CP 的中点G 的轨迹长度为_.三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2( )p = 2sin xco

8、s x +18. 设函数 f x.3 p ( ) 0,（）若 x，求 f x 的单调递增区间；23( )， f ADABC= 1 AC = 2，= ，且 A 为钝角，求sin C的值.（）在中， AB2 AB C D 中，底面 ABCD为等腰梯形，DCC D 为菱形，D DC = 60.DA = AB = BC =1 DC = 2， .平19. 如图，在四棱柱 ABCDD ABCD ，四边形面 DCC平面（）求证： DA BC； （）求 DA 与平面 BCC B 所成角的正弦值.4 ( ) 2S + a =1 n N20. 已知数列 a 的前n项和为 S ，* .nnnn （）求数列 a 的通

9、项公式；n1113 =+nT 2n ， 为数列 c 的前 项和.求证：（）若 c.T1+ a 1 annnnnn+1( ) ( )4,48,16，直线 AM 和 BM 相交于点 M ，且 AM 和 BM 的斜率21. 设点 A ， B 的坐标分别为之差是 1.，（）求点 M 的轨迹C 的方程；( ), y( ) 4+ 2 = 4的两条切线，分别交 x 轴于点（）过轨迹C 上的点Q x， y00，作圆 ： xDy220F ，G .当DQFG 的面积最小时，求 y 的值.0( )( )= aln x + bx + c a 022. 已知函数 f x有极小值.( )（）试判断a， 的符号，求 f x

10、 的极小值点；b4ac b2( )m+ a （）设 f x 的极小值为 ，求证：m.4a5 浙江省嘉兴市 20192020 学年第一学期期末检测高三数学参考答案（2020.1）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1-5：AABCC6-10：BDCDD10. 提示：连接 AD ，( )PA BC = PD + DA BC = AD BC( )( )( )115= AC + AB AC AB = AC2 AB2= .222二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）1 5p9 122737108x511.15.12.13. 41

11、4.2350 25452p2p16.17.417. 提示：设 AC ， FC 的中点为 ， N ，CP 的中点G 的轨迹是以 MN 为直径的半圆.M三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）2p 13( )18.（） f x= 2sin xcos x += 2sin x cos x sin x = sin xcos x 3 sin2 x322()3 1 cos 2xsin 2x3p = = sin 2x ，2232p pp 2p 0,2x ,当 x时，.233 3p p 2p5p px( )2x ,当，即时， f x 是增函数.32 312 232p( )中，由 f ApDABC= =，得

12、 A（）在或.2632p=因为 A 为钝角，所以 A.3由余弦定理得1BC = AB+ AC 2AB AC cos A= 1+ 4 212 = 7.2226 BCAB=又由正弦定理，得sin A sinC2p31sinABsin A21sinC =.714BC19. 方法一、（）连接 DB 、 BA ，取 DC 中点 ，连接HD H HB、.= AB = BC =1 DC = 2， .等腰梯形 ABCD 中， DADCB = 60 DB BC， .D 中，D DC = 60D H BC.又在菱形 DCC，D ABCDDC ， D H 底面ABCD又平面 DCC平面，交线为. A/ /DA /

13、/HB =， D A DA HB ，= D A / / 为平行四边形， D H A B .四边形 HBD AB 底面 ABCD ， A B BC ，B DB ADB又 A ，相交， BC 平面， DA BC.C O中点 K ，连接 AH ， HK ， KA ， AH ， DB 相交于点 ，连接AO（）取 D，显然平面AHKA/ / 平面 BCC B . BC 平面 A DB ，平面BCC B 平面 A DB ，平面 AHKA 平面 A DB ，交线为AO，DAO为 DA 与平面BCC B 所成角.BDOB 1=tan DAB =1 tan OAB =，BABA 2111102tanDAO =D

14、A Osin =，.123101+17 10 DA 与平面 BCC B 所成角的正弦值为.10方法二、（）取 DC 中点O ，连接OD .D 为菱形，D DC = 60 ，OD CD四边形 DCCD 又平面 DCC.DC ，OD 平面ABCD，交线为底面 ABCD .以O 为原点如图建立空间直角坐标系，( )3 1, ,03 1() ( )，0,1,0 C 0,1,0, ,0 0,0, 3.BD则 D， A， ，222 2( )3 13 3 DA = DA+ AA = DA+ DD =, ,0 + 0,1, 3 =, , 3 ，2 22 23 1BC = , ,0 ，2 23 3 BC = +

15、 + 0 = 0 ， DA BC . DA4 4y + 3z = 0( ) = DD = 0,1, 3( )= , , ，设平面 BCC B 的法向量为m x y z ，则 （）CC，取31 x y = 0 22( )6 310m = 3,3, 3 ，cos m, DA =.6 15 1010 DA 与平面 BCC B 所成角的正弦值为.108 ( )132S + a =1 n N= 1，得a=20.（）* ，令 n.nn113( )a2S + a =1 n 2=n又，两式相减，得.n1n1an11 n= a. 3 n113n3n+111=+=+= 2 +（）c3 +1 3 1n3 +1 3

16、111n n n+1n+1nn+11+1 33 11= 2 .3 +1 3 1nn+1111111 2 1又，c.3 +1 33 1 3n+13 3nnnn+1nn+1 1 1 1 1 1 T 2n + + 3 33 33 3nn+1 n2231 11= 2n + 2n .3n+1331. 2n T3ny 4 y 16( ), y=1.21.（1）设 M x，由题意得x + 4 x +8= 4y x 8,x 4).(化简得点 的轨迹 的方程为： x2MC( )( ), y y 4（）由点Q x所引的切线方程必存在斜率，设为 .k000( ) y = k x x + = 0，即 kx y y k

17、x则切线方程为 y.00009 kx y ,0其与 x轴的交点为，00 k2 + y kx= 2，而圆心 到切线的距离dD00k +12( )( ) 4 k + 2x 2 y k + y 4y = 0整理得： x，22200000切线QF 、QG 的斜率分别为k ，k ，则 k ， k 是方程的两根，1122( )2x y 2k + k =00 412x20( )*故 ，y20 4yk k =0 412x20k x yk x y kx y ,0F,0G,0而切线与 x 轴的交点为，故 ， ，001 002 00 kk1k21( )( ), y y 4又Q x，S= x x y，2000DQFG

18、FGQ1k x y k x y1 k k= y = y2 S001202kk2 k kDQFG0121 2( )( )+k kk k14k k122= y= y201220121 2 ，( )( )k k22k k221 21 2( )*将代入得( )( )( )4x y 2 4 x 4 y 4y122y x + y 4y20y20S= y0( )0=00，202 4DQFGy 4y22000= 4y x 8,x 4)( )x = 4y y 4而点 在 x2上，故 2，Q000( )( ) ( ) 4 +16 y 4 + 42 4 +8y2y220y= 2= 2 S000 4y 4y 4DQF

19、Gy0001616( )= 2 y 4 +8 4 y 4 +16 = 32，0y 40y 40016y 4 = 8时等号成立.当且仅当0y 4，即 y00y 4010 = 4y= 4 2，又 x， x0200( )( )4 2,8= 32故当点 坐标为Q时， S.DQFGmina+ bx( ) a= + =x 0， .22.（） f xbxx( )又函数 f x( )= aln x + bx + c a 0有极小值点.( )a 0 a 0.令，tb4t21 1 2t 1( )2 t = =则 g.t 2t2t332,+ 单调递增.222( ) t = 0( )g t=0,令 g，得t，在 单调

20、递减，在22= ln221( ) g t g+ 0.2224ac b2( )，ag t 0 0+ 4又Q x，S= x x y，2000DQFGFGQ1k x y k x y1 k k= y = y2 S001202kk2 k kDQFG0121 2( )( )+k kk k14k k122= y= y201220121 2 ，( )( )k k22k k221 21 2( )*将代入得( )( )( )4x y 2 4 x 4 y 4y122y x + y 4y20y20S= y0( )0=00，202 4DQFGy 4y22000= 4y x 8,x 4)( )x = 4y y 4而点 在

21、 x2上，故 2，Q000( )( ) ( ) 4 +16 y 4 + 42 4 +8y2y220y= 2= 2 S000 4y 4y 4DQFGy0001616( )= 2 y 4 +8 4 y 4 +16 = 32，0y 40y 40016y 4 = 8时等号成立.当且仅当0y 4，即 y00y 4010 = 4y= 4 2，又 x， x0200( )( )4 2,8= 32故当点 坐标为Q时， S.DQFGmina+ bx( ) a= + =x 0， .22.（） f xbxx( )又函数 f x( )= aln x + bx + c a 0有极小值点.( )a 0 a 0.令，tb4t21 1 2t 1( )2 t = =则 g.t 2t2t332,+ 单调递增.222( ) t = 0( )g t=0,令 g，得t，在 单调递减，在22= ln221( ) g t g+ 0.2224ac b2( )，ag t 0 0+ ， m a a.4a11