2021届八省联盟·湖北新高考适应性测试卷(一)数学试题及答案解析.docx

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1、 八省联盟湖北新高考适应性测试卷（一）高三数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.( )(

2、)3+ ai 1-i = b - 2i, R（a ba + bi =1.已知，i 为虚数单位），则复数（）1517A.B.4C.D.5，则= x | x2 -5x + 4 0= | = 2 +1, ZA B =（2.已知集合 A， B x x kk） 2,4 1,3 2,3 1,2,3,4A.B.C.D.3.现把 5 名扶贫干部分到 3 个村庄，每个村庄至少分一人，其中甲、乙二人必需分在一起，则不同的分配方案共有（）A.24 种B.30 种C.36 种D.48 种2，则（） MP = MP4.已知平面上三个不同的点 M，F，P，若 MFPM PFPM MFC. PM PF 0D.A.B.5.如

3、果 3 个正整数按照自身顺序或者经过调整顺序可以组成一个等比数列，则称这3 个数为一组“等比数”( ) ( )1,2,44,2,1视为一组“等比数”）.从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 3 个不同的数，则这（如：与3 个数构成一组“等比数”的概率为（）1115A.B.C.D.42282184: mx + y - m -1= 0:被圆C x4 2 4 0+ y - x + y - =6.直线l22所截得的弦的长度的最小值为（）A.4B.5C.6D.3 pp() = sin wx +j w 0,0 j7.将函数 y的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象26( )(

4、)= 2cos x= sinw j+=0,p,上有两个不同交点 x a ，的函数解析式是 y2 ，若 yx图象与 y a图象在 x1( )x ,a ，则 x+ x的值为（）212pA. 或34pp 4pp 4pp或p或pB.C. 或D. 或333331 1 blog a + log b -8.“ a”是“”的（）3 331ab3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.9.下列说法正确的是（）( )A

5、.函数 f x= l g（x + ax -1）一定有最小值2p p= tan 4x -B.函数 y 的最小正周期为32( )( )( ) ( )-,-1 0,1和= -x + 2x +1C.已知函数 f x，则函数 f x 的单调递增区间是2= 2y = 2的图象关于 y 轴对称D.在同一坐标系中函数 y10.下列结论正确的有（与x- x）( )( )( ) -2 = 0.23，则 P xx 1,sx 4 0.772 =A.若随机变量N， P1( ) B 10,3 -1 =19B.若随机变量 X ，则 D X3= bx +10.8= 4= 50= 9.8，则bC.已知回归直线方程为 y，且 x

6、， yD.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是 3，3，5，3，6，11.若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为220 a b a +b =1，11.设，则下列结论正确的是（）114120 b - a a a + b a + b 1A.B.22C. ab 最大值为D.22212.已知曲线C: x x - y y =1，则下列结论正确的是（） y = xA.曲线 C 的渐近线为( ) ( )1,0-1,0，B.曲线 C 与 x 轴的交点为( ) ( ), yB x , yC. A x，是曲线 C 上任意两点，若 x x ，则 y y1122121

7、2( ),t- 2D.若 P s 是曲线 C 上任意一点，则 s t三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.- ABCABC AC BC，PA = 2 AC = 2，= 6， BC ，则三棱锥13.在三棱锥 P中， PA 平面，若P - ABC 外接球的表面积为_.( )5()的展开式中，所有项均可写成 kx y k R a b N 的形式，则当 ab 取最大值时，+ 2y , , 14.二项式 xabx y 的项的系数 k 的值为_.（用数字作答）ab15.在我国东南沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少的受到台风的侵袭.所谓的台风，是指一种热带气m/s 至 41.4m/

8、s旋，在气象学上，按世界气象组织定义指气旋中心持续风力在 12 级到 13 级（风速在 32.7）的热带气旋称为台风.因为台风风力大，并且还会带来暴雨，往往会给经过地区带来较大损失.在某海滨城市km处，台km/hA 附近海面有一台风正以 20的速度向西北方向移动，据监测台风中心 B 在该城市正东 40风半径为 30_小时.km，台风侵袭的范围为距台风中心 30 km圆形区域，则城市 A 受该台风侵袭的持续时间为16.孙子算经是我国南北朝时期（公元5 世纪）的数学著作.在孙子算经中有“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即一个整数除以三余二，除以五余三，

9、1,500求这个整数.设这个整数为 a，当 a时，则符合条件的所有 a 的和为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）( )在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b cA a C .2 - cos = cos（1）求角 A 的大小；= 2 6= 4 ，求ABC的面积.（2）若a，c18.（本小题满分 12 分）2a212( )( )( ),Sy = 2 + p pRa =n=+ S t t R 这三个n在点 n在函数的图象上； ax+1n+1a- annn+1n条件中任选一个，补充到下面问题中，并

10、解答. aSa = 2 ，_，其中nN1在数列中， 为其前 n 项和，*.nn a（1）求的通项公式；na b =nbTn（2）令)下，求数列的前 n 项和 .( )(a +1 a +1nnnn+1注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.（本小题满分 12 分）产品质量是企业的生命线，为提高产品质量，企业非常重视产品生产线的质量，某企业引进了生产同一种产品的 A，B 两条生产线，为比较两条生产线的质量，从A，B 生产线生产的产品中各自随机抽取了100 件产品进行检测，把产品等级结果和频数制成了如右的统计图.（1）有多大的把握认为一级品与生产线有关？（2）生产一件一级品可盈利100

11、 元，生产一件二级品可盈利 50 元，生产一件三级品则亏损 20 元，以频率估计概率.分别估计 A，B 生产线生产一件产品的平均利润；你认为哪条生产线的利润较为稳定？并说明理由.()n ad -bc2K =n = a + b + c + d附：2，.( )( )( )( )a + b c + d a + c b + d临界值表：( )0.100.050.0255.0240.0106.6350.0057.8790.0012k2.7063.84110.82820.（本小题满分 12 分）S - ABCDABCDSA ABCD BC = 2AB = 2平面 ， ，如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，

12、ABC = 60 SE = 2ED，SC，F 为的中点. （1）求证： BF 平面 ACE ；- AC - E（2）当 SA长为何值时，二面角S21.（本小题满分 12 分）的大小为 45.( ): y = -20,1的距离之差为 1.设点 E 的轨迹为曲线 C.已知点 E 到直线l的距离与点 E 到点 F（1）求曲线 C 的方程；( ), yPN ，切点分别为 M，N，求（2）若 P x为直线 l 上任意一点，过点 P 作曲线 C 的两条切线 PM ，00点 F 到直线 MN 的最大距离.22.（本小题满分 12 分）1( )已知函数 f x= x x + a - ln x.2( )f x

13、的单调性；= 0（1）若a，讨论函数( )（2）求函数 f x 的极值点.八省联盟湖北新高考适应性测试卷（一）高三数学参考答案、提示及评分细则( )( )3+ ai 1-i = b - 2i( )3+ a + a -3 i = b - 2i3+ a = b且1.C，即，根据复数相等的充要条件，得a -3 = -2，解得a =1，b = 4 ，所以 a + bi = a + b = 1+16 = 17 .故选 C.22= x |1 00 j ，个单位，所得图象的函数解析式是 y， 6262 pp2pp4pw 2 j =+ =+ =或 x x所以，.根据图象可知，两交点关于 x或 x对称， x x

14、1.故66333212选 D.1 11 111log a + log b -log a - log b -log a - log b -， 所 以8.B由， 得， 令3 33 33a3b313333abab31( )( ) ( )( ) ( )，因为函数 f x 为0,+ 上的单调递增函数，所以0 a b；反f x = log x - ，则 f a f b3x3之则不然.故选 B.( )( )2( )( ) ( )f x = lg x -1，= 0f x = lg x -12 -1 0,+R值域为 ，故9.CD 对于 A，当aA 错误；时，2，此时xp对于 B，该函数最小正周期为 ，故 B 错

15、误；4- + 2 +1, 0( )( )x2xx| x | = -x + 2 | x | +1=对于 C， f，所以由二次函数的图象可知，函数f x 的单调2-x - 2x +1,x 02( ) ( )-,-10,1，故 C 正确；递增区间是和= 2y = 2的图象关于 y 轴对称，命题正确.故选 CD.对于 D，在同一坐标系中，函数 y与x- x( ) ( )x 2x 4 1 0.77 0.23=，故 A 正确； - = P = -10.AC 对于 A， P 1 2 20=10 =20( )对于 B， D X( )D 3X -1 = 3 = 20，所以2，故 B 不正确；3 3 99( )对

16、于 C，回归直线方程经过点 x, y，将 x= 4= 50 代入求得b = 9.8， y ，故 C 正确；31+ x 3时，中位数为 3，此时对于 D，设丢失的数据为 x，则这组数据的平均数为，众数为 3，当 x731+ x31+ x+ 3 = 6= -10；当3 5+ 3 = 2x= 4 5；当 x 时，解得 xx时，中位数为 x，此时，解 得 x7731+ x+ 3 =10=18.所以所有可能 x 的值和为-10 + 4 +18 =12，故 D 不正确.中位数为 5，此时故选 AC.，解得 x710 a b a +b =1，0 a b 111.BD 由，则.2112- -a 0 b 1，所

17、以0 - 1b a ，所以 A 错误；对 A，由于，21 b 1 2b a 2ab a + b2 ，所以 B 正确；对 B，222 1 a +b = =a ，b b a b a b ，所以 D 正确.故选 BD. + 0, 012.ACD 由 x x， 知 曲 线 C 由 xyxy， xyxy，2222()y - x =1 x 0, y 0 三部分组成（两边为双曲线的一部分，中间为圆的一部分，如图所示），两边部分22( )= x1,0，故 B 错误；由图可知 C 正确；为双曲线，其渐近线为 y，故 A 正确；曲线 C 与 x 轴的交点为s - t= x11- 2，所以 s t ，故 D 正确.

18、故选由图可知点 P 到 y的距离d，所以ACD.2 13.12p设球的半径为 R，由题意知 R2 = 12 ，所以球的表面积为12pPA+AC+BC.222+ b = 5，且 a,bN，则或或或a = ，b =05a = b =，14a =2，b =3a = 3，14.40 或 80 由题意知，ab = 2 或 a = 4，b =1或 a = 5 ，b = 0 .只有当 a = 2，b = 3 或 a = 3，b = 2 时， ab 取得最大值，故此时2 C = 80 2 C = 40含 xy3 的项的系数是 335或含 xy2 的项的系数是 225.23km ，在ABPPB = x，则15.

19、1 设台风中心 B 的东北方向上存在点 P 到城市 A 的距离为 30中，设PA = PB + AB - 2PB ABcos 45，即30 = x + 40 - 240xcos 45，化简得 x2- 40 2x + 700 = 0222222，()- 4+ x = 40 2= 700- =，所以 x xx x+1x x ，= 20 ，即CD = 20km1 2其两根 x ，x 满足 x2，x x121122122CD=1（小时），即城市 A 受台风侵袭的持续时间为 1 小时.所以时间t20= 3m + 2 = 5n + 3， m,nN*3m = 5n +1m = 5k，n 不存在；当m = 5

20、k +1，16.8184 由题设a，则.当= 5k + 2 n = 3k +1，满足题意；当m = 5k + 3，n 不存在；当m = 5k + 4，n 不存在；故，n 不存在；当m749215 a =15k +8 1,500 ，所以- k 0，所以a + 0，所以a= 2a ，因为aan+1nn+1nn+1n+1nnn= 2又 a，1( ) = 2 nN所以 a 成以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以a* .nnn1( )= S + t t R选择：a，2nn111( )S + t ，与 a = S + t t R 相减得a - a = a ， 2=当 n时， a222n-1n-1nn

21、nn-1n( )= 2a n 2所以 a因为 ann-1( ) = 2a = 2 nNn，所以 a 成以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以*.n1n( )= 2 nN（2）由（1）知 a* ，nn 211nb = ( )( )=-所以所以，2 +1 2 +1 2 +1 2 +1nnn+1nn+111111111 T =n-+-+-+ +- 2 +1 2 +12 +1 2 +12 +1 2 +12 +1 2 +1 22334nn+111111111=-+-+-+ +-2 +1 2 +1 2 +1 2 +1 2 +1 2 +12 +1 2 +122334nn+111= -3 2 +1.n+1

22、19.解：（1）根据已知数据可建立列联表如下：一级品非一级品合计100100200A 生产线B 生产线合计2035558065145()200(2065-3580)n ad -bc22K = 5.643 5.0242，( )( )( )( )a + b c + d a + c b + d55145100100所以有 97.5%的把握认为一级品与生产线有关.1 3 1（2）A 生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为 ， ， .5 5 5记 A 生产线生产一件产品的利润为 X，则 X 的取值为 100，50，20，其分布列为100502015351572 1， ， .B 生产线生产一件产品

23、为一、二、三级品的概率分别为20 5 4记 B 生产线生产一件产品的利润为 Y，则 Y 的取值为 100，50，20，其分布列为10050207251420 131721( ) E X( )( )( )=100 + 50 + -20 = 46 E Y =100 + 50 + -20 = 50； .5552054故 A，B 生产线生产一件产品的平均利润分别为46 元、50 元.131( ) () () ()= 100- 46 + 50- 46 + -20- 46 =1464 D X222；555721( ) ()2() ()2D Y = 100-50 + 50 -50 + -20 -50 = 2

24、100 .22054( ) ( ) 0A 0,0,00, 3,0-1, 3,0= 0, 3,0，所以 AC ，设 SA，则， D( ) ( )112 2 3 tAE = AD + DE = AD + DS = -1, 3,0 + 1,- 3,t = - , .333 3 30 AC =m( )= x, y, z设平面 ACE 的法向量为m，则 ， AE = 0m3y = 0( )= 2= ,0,2即 ，令 z得 x t ，所以m t .22 3t- x +y + z = 0 333mnt( )= 1,0,0 所以cosm,n =因为平面 SAC 的法向量为n| m | n |t2 +4 21t

25、2- AC - Em n| cos , |= 2= -2或t （舍）.由于二面角 S大小为 45，所以，即，解得t2+ 4 2t2= 2S - AC - E的大小为 45.故当 SA时，二面角( )21.解：（1）依题意，点 E 到直线l y: = -1的距离等于点 E 到点 F 0,1的距离，( ) 0py p .= 2则点 E 的轨迹是以 F 为焦点以直线l 为准线的抛物线.设其方程为 x2p由题意，=1，解得 p = 2.2= 4y所以曲线 C 的方程是 x2( ) ( ), yN x , y（2）设切点分别为M x，.1122( )( )， 代 入 x, yy - y = k x -

26、x= 4y ， 整 理 得设 过 曲 线 C 上 点 M x的 切 线 方 程 为21111()x - 4kx + 4 kx - y = 0，211( )()D = -4k - 44 kx - y = 02，11x= 4yk =1又因为 x21，所以.21( )x ( )xx2, y- =x x ，即 y-=x-1从而过曲线 C 上点 M x的切线方程为 y y112241111( )xx214x, y=-=-x y .又切线过点 P x，所以得 yx0，即 y1122000001( )xx224, y=-同理可得过点 N x的切线为 yx，2222( )xx22x, y=-=-x y .又切

27、线过点 P x，所以得 yx0，即 y22242000002 ( ) ( )x( ), yN x , y=x y ，即-0x x = 2 y + y即点 M x，均满足 y.21122000( )= 2 y + y故直线 MN 的方程为 x x0.0( ), y: = -2为直线l y 上任意一点，又 P x00( )= 2 y - 2x = 0= 2.故 x x0对任意 成立，所以令x，得 y0( )0,2从而直线 MN 恒过定点.( )0,1又曲线 C 的焦点 F 的坐标为，所以点 F 到直线 MN 的最大距离为 1.( )( )0,+22.解：（1）函数 f x 的定义域为.( )( )

28、11x x2 -1 2 +1( )，则 f x x( )x ， f x= 0= - ln= 2 -=若 a2x.22x2x112( )( )令 f x 0，得 x；令 f x 00 0 x =， 0（舍去），4412( )( )f x 0时， ， 0,xx x ,+所以当 x时，；当11-a + a + 4( ) ( )( )( )上单调递增，所以 f x 的极小值点为20,xx ,+所以 f x 在上单调递减，在.4111-x - ax - ln x,0 x -a221( ) 0=（ii）当 a时， f x x + ax - ln x, x -a22 1 -4x - 2ax -1( )2当0 x -a时， f xx a= -2 - -=.2xD = 4 -16，2x( )令 f x= 0ax-4 - 2 -1= 0，得 x2，记a2( )( ) ( )( ) ( )D 0-2 a 0时， f x 0f x0