广东省肇庆市2021届高中毕业班第一次统一检测数学试题.docx

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1、 试卷类型：A肇庆市 2021 届高中毕业班第一次统一检测数 学注意事项：1本试卷共 4 页，22 题全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上3回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效4考试结束监考人员将试卷、答题卷一并收回一、 单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x |1 x 5

2、， N x |2 x 6 ，则 M I N = =Ax |5 x 6B x |1 x 2DCx |2 x 5x|1 x 9 ”的2A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件1 + log (-x),x 0,xA2B3C4CeD5D2( )5已知函数 f x e( ) =x xf+ ln ，则 1 =x-1A0B1 ( )4 2 - 2x-x6函数 f x( ) =的图象大致为x x+4-4uuruuuru uuuruuur uuru7正方形A B C D 的边长为 ，E 为B C 的中点，A F lA B A C1=+A E A Fl若= 2 ，则 =13AB1CD222

3、8某公园有一个边长为 2m 的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为3A 3mBmC1mD 2m2二、多项选择题：本题共 4 小题每小题 5 分共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分9设a,b 是两条不重合的直线， a b 是两个不同的平面下列四个命题中，正确的是,A若a P a ，b P a ，则a P b若a a ，b a ，则a P bBC若a a ，a b ，则a P bD 若a a ，b P a ，则a b 10等差数列 a 中，a = 11,aSan= -

4、10 ， 是数列的前 项和，则n512nn Aa aSS+= 1B 是中的最大项1168n CSSD a 0,| | 2.12B 2 3.9CD log 3 log 52 .13.92ln 258三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。113已知xxs in = ，则 cos =3( )( ) ( ) ( )f x( )f14已 知 f xfxf是定义在 R 上的奇函数，且=4 - 若 2 = 2 ，则 6 = 15已知等比数列 a 中，Sa a = 2 ，则S= 1 ， +n223616鳖臑（bi no）出自九章算术商功：“斜解立方，得两壍堵斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑

5、。”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称如图，三棱锥 A - B C D 是一个鳖臑，其中 A B B C ，A B B D ， B C C D ，且 A B B C D C 4 ，过点 B 向 A C 引垂线，=垂足为 E ，过 E 作C D 的平行线，交 A D 于点 F ，连接 B F 设三棱锥 A - B C D 的外接球的S表面积为S ，三棱锥 A - B EF 的外接球的表面积为 S ，则=12S12四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）3 322在S=，sin A = 3 sinC ，sinC =这三

6、个条件中任选一个，补充在下2DA B C面的问题中若问题中的三角形存在，求出 a 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在 DA B C ，它的内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且b = 3 ，s in A + 3 cosA = 0 ，？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分 12 分）( )1已知函数 f x = x -ax + (a - 1 )x 323( )( ) ( )（1）当a = 1 时，求 f x 在 1,f 1 处的切线方程；( )( )( )（2）设 f x 是函数 f x 的导函数，求 f x 零点之间距离最小时a

7、 的值 19（本小题满分 12 分）如图，棱长为 2 的正四面体 A B C D （所有棱长均相等的三棱锥）中，E ，F 为A B 和D C的中点（1）证明： A B C D ；（2）求三棱锥 D - EFB 的体积20（本小题满分 12 分）( )2p已知函数 f x = 3 sin( - 2x)- 4 cos x + 3 23( )（1）求函数 f x 的最小正周期；( ) p 2p （2）求函数 f x 在区间 - ,上的值域12 321（本小题满分 12 分）( ) 1已知数列 a 的前n 项和为S ，a = S + 1 n N *2nnnn（1）求S ；n 1 （2）若b = a log a +，求数列 b 的前n 项和T 2n nn 2nnn22（本小题满分 12 分）( )1已知函数 f x = ln x -ax - 2( )（1）讨论函数 f x 的单调性；( ) ( )( )（2）若 x = 1 是函数 g x = xf x 的极值点，求证：函数 g x 存在唯一的极大值点 x ，0( )1且 - g x 0 （参考数据： ln 2 0.693 ）20