四川省成都市武侯区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷--解析版.docx

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1、 2019-2020 学年武侯区八年级（上）期末数学试卷A 卷一选择题（共 10 小题）1在 ，0， ， ，0.1010010001（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐增加 1）这六个数中，无理数的个数共有（A2 个 B3 个2在平面直角坐标系中，点 P（ ，2）关于原点对称的点在（）C4 个D5 个）A第一象限B第二象限）C第三象限D第四象限3下列计算正确的是（A+B 4C33D4在平面直角坐标系中，直线 y2x3 与 y 轴的交点坐标是（A（0，3） B（3，0） C（2，3）D（ ，0）5已知 P （x ，y ），P （x ，y ）是一次函数 y x+5 图象上的两个点，且 x x ，

2、则11122212y 与 y 的大小关系是（）12Ay yBy yCy yD无法确定1212126下列说法正确的是（）A 的算术平方根是 3B平行于同一条直线的两条直线互相平行C带根号的数都是无理数D三角形的一个外角大于任意一个内角7如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（0，3），以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴的正半轴于点 C，则点 C 的横坐标介于（） A0 和 1 之间B1 和 2 之间C2 和 3 之间D3 和 4 之间8武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分 100 分）分别是：92

3、，90，94，88，记这组数据的方差为 s 将上面这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，2，21记这组新数据的方差为 s ，此时有 s s ，则 s 的值为（）22222121A1B2C4D59我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（）ACBD10如图，在长方形 ABCD中，AB6，BC8，ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 CE

4、，过 B点作 BFCE 于点 F，则 BF 的长为（ ）ABCD二填空题11已知 x，y 满足方程组，则 9x y 的值为12如图，将直线 OA 向上平移 3 个单位长度，则平移后的直线的表达式为13如图，BCD 是ABC 的外角，CE 平分BCD，若 ABAC，ECD52.5，则A 的度 数为14如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AB4 cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 方向以 2cm/s 的速度运动设运动的时间为t 秒，则当 t为直角三角形秒时，ABP三解答题15计算（1）+|2 |（ ）0（2）（2 ） +316（1）解方程（2）在（1）的基础上，求方程组的解17某

5、公司销售部有营销员 15 人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这 15 人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：个人月销售量1800510250210150120营销员人数113532（1）求这 15 位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为 320 件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知OAB 的两个顶点的坐标分别是 A（3，0），B（2，3） （1）画出OAB 关于 y 轴对称的OA

6、 B ，其中点 A，B 的对应点分别为 A ，B ，并直接1111写出点 A ，B 的坐标；11（2）点 C 为 y 轴上一动点，连接A C，B C，求 A C+B C 的最小值并求出此时点 C 的坐标111119如图，ABC 是等腰直角三角形，且ACB90，点 D 是 AB 边上的一点（点 D 不与 A，B 重合），连接 CD，过点 C 作 CECD，且 CECD，连接 DE，AE（1）求证：CBDCAE；（2）若 AD4，BD8，求 DE 的长20如图，过点 A（1，3）的一次函数 ykx+6（k0）的图象分别与 x 轴，y 轴相交于 B，C 两点（1）求 k 的值；（2）直线 l 与 y

7、 轴相交于点 D（0，2），与线段 BC 相交于点 E（i）若直线 l 把BOC 分成面积比为 1：2 的两部分，求直线 l 的函数表达式；（）连接 AD，若ADE 是以 AE 为腰的等腰三角形，求满足条件的点 E 的坐标 B 卷一.填空题21已知 x 是 的整数部分，y 是 的小数部分，则 xy 的值22若实数 a，b 满足 ，则 ab 的平方根是23如图，把平面内一条数轴x 绕点 O 逆时针旋转角 （090）得到另一条数轴y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：已知点P 是平面斜坐标系中任意一点，过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于

8、点 B，若点 A 在 x轴上对应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P的斜坐标在平面斜坐标系中，若 45，点 P 的斜坐标为（1，2 ），点 G 的斜坐标为（7，2 ），连接 PG，则线段 PG 的长度是24如图，在ABC 中，A90，AB2 ，AC ，以 BC 为斜边作等腰 RtBCD，连接 AD，则线段 AD 的长为 25如图，在正方形网格中，ABC 的每一个顶点都在格点上，AB5，点 D 是 AB 边上的动 点（点 D 不与点 A，B 重合），将线段 AD 沿直线 AC 翻折后得到对应线段 AD ，将线段 BD1沿直线 BC 翻折后得到对应线

9、段 BD ，连接 D D ，则四边形 D ABD 的面积的最小值21212是26某市为了鼓励居民在枯水期（当年 11 月至第二年 5 月）节约用电，规定 7：00 至 23：00 为用电高峰期，此期间用电电费 y （单位：元）与用电量 x（单位：度）之间满足的1关系如图 1 所示；规定 23：00 至第二天早上 7：00 为用电低谷期，此期间用电电费 y2（单位：元）与用电量 x（单位：元）之间满足如表 1 所示的一次函数关系（1）求 y 与 x 的函数关系式；并直接写出当 0x180 和 x180 时，y 与 x 的函数关21系式；（2）若市民王先生一家在 12 月份共用电 350 度，支付

10、电费 150 元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度低谷期用电量 x 度80100140低谷期用电202535电费 y 元227如图，AC 平分钝角BAE 交过 B 点的直线于点 C，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，且BAD+ABD90 （1）求证：AEBC；（2）点 F 是射线 BC 上一动点（点 F 不与点 B，C 重合），连接 AF，与射线 BD 相交于点 P（）如图 1，若ABC45，AFAB，试探究线段 BF 与 CF 之间满足的数量关系；（）如图 2，若 AB10，S 30，CAFABD，求线段 BP 的长ABC28如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 分别交 y

11、轴，x 轴于 A、B 两点，点 C在线段 AB 上，连接 OC，且 OCBC（1）求线段 AC 的长度；（2）如图 2 ，点 D 的坐标为（ ，0 ），过 D 作 DEBO 交直线 yx+3 于点 E动点 N 在 x 轴上从点 D 向终点 O 匀速运动，同时动点 M 在直线x+3 上从某一点向终点 G（2 ，1）匀速运动，当点 N 运动到线段 DO 中点时，点 M 恰好与点 A 重合，且它们同时到达终点i）当点 M 在线段 EG 上时，设 EMs、DNt，求 s 与 t 之间满足的一次函数关系式；ii）在 i）的基础上，连接 MN，过点 O 作 OFAB 于点 F，当 MN 与OFC 的一边平

12、行时，求所有满足条件的 s 的值 参考答案与试题解析A 卷一选择题（共 10 小题）1在 ，0， ， ，0.1010010001（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐增加 1）这六个数中，无理数的个数共有（A2 个 B3 个【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：在 ，0， ， ，0.1010010001（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐）C4 个D5 个渐增加 1）这六个数中，无理数有： ，0.1010010001（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐增加 1）共 2 个故选：A2在平面直角坐标系中，点 P（ ，2）关于原点对称的点在（A第一象限 B第二象限 C第三象限【分析】直接利用

13、关于原点对称点的性质得出答案）D第四象限【解答】解：P（ ，2）关于原点对称的点的坐标是（ ，2）点 P（ ，2）关于原点对称的点在第一象限故选：A3下列计算正确的是（）A+B 4C33D【分析】根据二次根式的加减法对 A、C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B、D 进行判断【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 错误；B、2 ，所以 B 错误；2 ，所以 C 错误；C、3D、，所以 D 正确故选：D4在平面直角坐标系中，直线 y2x3 与 y 轴的交点坐标是（） A（0，3）B（3，0）C（2，3）D（ ，0）【分析】根据 y 轴上点的坐标特征得到直与 y 轴的交点的横坐标为 0，然后

14、把 x0 代入直线解析式求出对应的 y 的值即可【解答】解：把 x0 代入 y2x3 得 y3，所以直线 y2x3 与 y 轴的交点坐标是（0，3）故选：A5已知 P （x ，y ），P （x ，y ）是一次函数 y x+5 图象上的两个点，且 x x ，则11122212y 与 y 的大小关系是（）12Ay yBy yCy yD无法确定121212【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x x ，得出 y 与 y 的1212大小关系即可【解答】解：一次函数 y x+5 中，k 0，y 随 x 的增大而减小，x x ，12y y 12故选：C6下列说法正确的是（A 的算术平方根

15、是 3）B平行于同一条直线的两条直线互相平行C带根号的数都是无理数D三角形的一个外角大于任意一个内角【分析】根据算术平方根的定义，平行线的判定，无理数的定义，三角形的外角的性质判断即可【解答】解：A、 的算术平方根是 ，所以 A 选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以 B 选项正确；C、带根号的数不一定是无理数，所以 C 选项错误；D、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以 D 选项错误故选：B7如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（0，3），以点 A 为圆心，AB 长为 半径画弧，交 x 轴的正半轴于点 C，则点 C 的横坐标介于（）A0 和 1 之

16、间B1 和 2 之间C2 和 3 之间D3 和 4 之间【分析】求出 OA、OB，根据勾股定理求出 AB，即可得出 AC，求出 OC 长即可【解答】解：点 A，B 的坐标分别为（2，0），（0，3），OA2，OB3，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB，ACABOC，2，点 C 的坐标为（2，0），即点 C 的横坐标介于 1 和 2 之间，故选：B8武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分 100 分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为 s 将上面这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4

17、，2，21记这组新数据的方差为 s ，此时有 s s ，则 s 的值为（）22222121A1B2C4D5【分析】首先计算出每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，2 的平均数，再利用方差公式计算方法即可【解答】解： （2+0+42）41，s 5，2s s ，2212 s 的值为 5，21故选：D9我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（）ACBD【

18、分析】设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，故选：A10如图，在长方形 ABCD中，AB6，BC8，ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 CE，过 B点作 BFCE 于点 F，则 BF 的长为（ ）ABCD【分析】由矩形的性质可得可得 ABCD6，BCAD8，BCAD，由角平分线的性质可得ABECBEAEB，可得 AEAB6，由勾股定理可求 CE 的长，由面积法可求 BF的长【解答】解：四边形 ABCD是矩形，ABCD6，BCAD8，BCAD，CBEA

19、EB，BE 平分ABC， ABECBEAEB，AEAB6，DE2，CE2，S S24，BCE矩形 ABCD 2BF24BF故选：C二填空题11已知 x，y 满足方程组，则 9x y 的值为 80 【分析】原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：由方程组得：3xy10，3x+y8，则原式（3x+y）（3xy）80，故答案为：8012如图，将直线 OA 向上平移 3 个单位长度，则平移后的直线的表达式为 y2x+3 【分析】利用待定系数法确定直线 OA 解析式，然后根据平移规律填空【解答】解：设直线 OA 的解析式为：ykx，把（1，2）代入，得 k2，则直线 OA 解析式

20、是：y2x将其上平移 3 个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y2x+3故答案是：y2x+313如图，BCD 是ABC 的外角，CE 平分BCD，若 ABAC，ECD52.5，则A 的度数为 30 【分析】首先根据角平分线的性质求得BCD 的度数，然后求得其邻补角的度数，从而求得C 的度数，然后利用三角形的内角和定理求得A 的度数即可【解答】解：CE 平分BCD，ECD52.5，BCD2ECD105，ACB180BCD18010575，ABAC，BACB75，A30，故答案为：3014如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AB4 cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 方向以 2

21、cm/s 的速度运动设运动的时间为 t 秒，则当 t 3 或 4 秒时，ABP 为直角三角形【分析】首先根据勾股定理求出 BC 的长度，再分两种情况：当APB 为直角时，当BAP 为直角时，分别求出此时的 t 值即可【解答】解：C90，AB4 cm，B30，AC2 cm，BC6cm当APB 为直角时，点 P 与点 C 重合，BPBC6 cm，t623s当BAP 为直角时，B P2tcm，CP（2t6）cm，AC2 cm，在 RtACP 中，AP （2 ） +（2t6） ，222在 RtBAP 中，AB +AP BP ，222（4 ）2+（2 ） +（2t6） （2t） ，222解得 t4s综上

22、，当 t3s 或 4s 时，ABP 为直角三角形 故答案为：3 或 4三解答题15计算（1）+|2 |（ ）0（2）（2 ） +3【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）+|2 |（ ）023+2（3）1（2）（2 ） +32 +3+62616（1）解方程（2）在（1）的基础上，求方程组的解【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）仿照（1）中方程的解确定出所求方程组的解即可【解答】解：（1）方程组整理得：，+得：6x12，解得：x2，把 x2 代入得：y3，则方程组的解为；（2）由（

23、1）得：， 解得：17某公司销售部有营销员 15 人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这 15 人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：个人月销售量1800510250210150120营销员人数113532（1）求这 15 位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为 320 件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数

24、最多的数据，注意众数可以不止一个平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数（2）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答【解答】解：（1）平均数是： （1800+510+253+2105+1503+1202）320（件），表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是 210，因而中位数是 210（件），210 出现了 5 次最多，所以众数是 210；（2）不合理因为 15 人中有 13 人的销售额不到 320 件，320 件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平销售额定为 210 件合适些，因为 210 件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额

25、18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知OAB 的两个顶点的坐标分别是 A（3，0），B（2，3）（1）画出OAB 关于 y 轴对称的OA B ，其中点 A，B 的对应点分别为 A ，B ，并直接1111写出点 A ，B 的坐标；11（2）点 C 为 y 轴上一动点，连接A C，B C，求 A C+B C 的最小值并求出此时点 C 的坐标1111 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到OAB 关于 y 轴对称的OA B ，进而得出点11A ，B 的坐标；11（2）连接 A B，与 y 轴的交点即为点 C 的位置，依据勾股定理以及待定系数法，即可得1出结论【解答】解：（1）如图所示，OA

26、B 即为所求，点 A 的坐标为（3，0），点 B 的坐标1111为（2，3）；（2）如图所示，A C+B C 的最小值等于 A B，111设直线 A B 的解析式为 ykx+b，1由 A （3，0），B（2，3），可得1，直线 A B 的解析式为 y x+ ，1令 x0，则 y ，此时点 C 的坐标为（0， ） 19如图，ABC 是等腰直角三角形，且ACB90，点 D 是 AB 边上的一点（点 D 不与 A，B 重合），连接 CD，过点 C 作 CECD，且 CECD，连接 DE，AE（1）求证：CBDCAE；（2）若 AD4，BD8，求 DE 的长【分析】（1）根据 SAS 可证明CBDCA

27、E；（2）由（1）可得 BDAE，CBDCAE45，则DAE90，根据勾股定理可求出 DE 的长【解答】（1）证明：CECD，ACB90，DCEACB90，BCDACE，ACBC，CECD，在BCD 与ACE 中，CBDCAE（SAS）（2）CBDCAE，BDAE，CBDCAE45，DAE90，420如图，过点 A（1，3）的一次函数 ykx+6（k0）的图象分别与 x 轴，y 轴相交于 B，C 两点（1）求 k 的值；（2）直线 l 与 y 轴相交于点 D（0，2），与线段 BC 相交于点 E（i）若直线 l 把BOC 分成面积比为 1：2 的两部分，求直线 l 的函数表达式；（）连接 AD

28、，若ADE 是以 AE 为腰的等腰三角形，求满足条件的点 E 的坐标 【分析】（1）将点 A 的坐标代入一次函数 ykx+6 即可求解；（2）（i）S OBCO 266，直线 l 把BOC 分成面积比为 1：2 的两部分，则 S 2 或 4，而 S CDx 4xE2 或 4，即可求解；BCOCDECDEE（）分 AEAD、AEED 两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）将点 A 的坐标代入一次函数 yk x+6 并解得：k3；（2）一次函数 y3x+6 分别与 x 轴，y 轴相交于 B，C 两点，则点 B、C 的坐标分别为：（2，0）、（0，6）；（i）S OBCO266，BCO直线 l 把

29、BOC 分成面积比为 1：2 的两部分，则 S 2 或 4，CDE而 S CDx 4x 2 或 4，CDEEE则 x 1 或 2，E故点 E（1，3）或（2，0），将点 E 的坐标代入直线 l 表达式并解得：直线 l 的表达式为：yx+2；（）设点 E（m，3m+6），而点 A、D 的坐标分别为：（1，3）、（0，2），则 AE （m1） +（33m） ，AD 2，ED m +（43m） ，2222222当 AEAD 时，（m1） +（33m） 2，解得：m（不合题意值已舍去）； 当 AEED 时，同理可得：m ；综上，点 E 的坐标为：（ ，）或（ ， ）B 卷21已知 x 是 的整数部分，

30、y 是 的小数部分，则 xy 的值 2 4 【分析】由题意可得 x2，y 2，再将 x、y 代入所求即可【解答】解：x 是 的整数部分，x2，y 是 的小数部分，y 2，yx2（ 2）2 4，故答案为 2 422若实数 a，b 满足，则 ab 的平方根是 3 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案【解答】解：故 b4，和有意义，则 a5，则3，ab 的平方根是：3故答案为：323如图，把平面内一条数轴x 绕点 O 逆时针旋转角 （090）得到另一条数轴y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：已知点P 是平面斜坐标系中任意一点，过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 A，

31、过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 B，若点 A 在 x轴上对应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P的斜坐标在平面斜坐标系中，若 45，点 P 的斜坐标为（1，2 ），点 G 的斜坐标为（7，2 ），连接 PG，则线段 PG 的长度是 2 【分析】如图，作 PAy 轴交 x 轴于 A，PHx 轴于 HGMy 轴交 x 轴于 M，连接 PG 交x 轴于 N利用全等三角形的性质证明 PNNG，解直角三角形求出 PN 即可解决问题【解答】解：如图，作 P Ay 轴交 X 轴于 A，PHx 轴于 HGMy 轴交 x 轴于 M，连接PG 交 x 轴

32、于 NP（1，2 ），G（72 ），OA1，PAGM2 ，OM7，AM6，PAGM，PANGMN，ANPMNG，ANPMNG（AAS），ANMN3，PNNG，PAH45，PHAH2，HN1，PN，PG2PN2故答案为 2 24如图，在ABC 中，A90，AB2 ，AC ，以 BC 为斜边作等腰 RtBCD，连接 AD，则线段 AD 的长为 【分析】过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，得到四边形 AEDF是矩形，求得EDF90，根据全等三角形的性质得到 DEDF，BECF，求得DAEDAF45，列方程即可得到结论【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，则四边形 A

33、EDF是矩形，EDF90，BDC90，BDECDF，BEDCFD90，BDDC，BDECDF（AAS），DEDF，BECF，DAEDAF45，AEAF，2 BE +BE，BEAE，AD AE故答案为：，25如图，在正方形网格中，ABC 的每一个顶点都在格点上，AB5，点 D 是 AB 边上的动 点（点 D 不与点 A，B 重合），将线段 AD 沿直线 AC 翻折后得到对应线段 AD ，将线段 BD1沿直线 BC 翻折后得到对应线段 BD ，连接 D D ，则四边形 D ABD 的面积的最小值是212125.5 【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出ACB135，进而判断出 CD 最小时，四边形D

34、 ABD 的面积最小12【解答】解：如图，延长 AC 使 CEAC，点 A，C 是格点，点 E 必是格点，CE 1 +2 5，BE 1 +2 5，BC 1 +3 10，222222222CE +BE BC ，CEBE，222BCE 是等腰直角三角形，BCE45，ACB135，由折叠知，DCD 2ACD，DCD 2BCD，12DCD +DCD 2（ACD+BCD）2ACB270，12D CD 360（DCD +DCD ）90，1212由折叠知，CDCD CD ，12D CD 是等腰直角三角形，12由折叠知，ACDACD ，BCDBCD ，12S S，S S，ACDACD1BCDBCD2S2S ，

35、S2S ，四边形 ADCD1ACD四边形 BDCD2BCDS+S四边形 ADCD1四边形 BDCD22S +2SACDBCD2（S +S ）ACDBCD 2SABC5，SS+S+S，四边形 D1ABD2四边形 ADCD1四边形 BDCD2D1CD2要四边形 D ABD 的面积最小，则D CD 的面积最小，1212即：CD 最小，此时，CDAB，此时 CD 1，最小S CD CD CD ，D1CD2 最小12即：四边形 D ABD 的面积最小为 5+ 5.5，12故答案为 5.526某市为了鼓励居民在枯水期（当年 11 月至第二年 5 月）节约用电，规定 7：00 至 23：00 为用电高峰期，

36、此期间用电电费 y （单位：元）与用电量 x（单位：度）之间满足的1关系如图 1 所示；规定 23：00 至第二天早上 7：00 为用电低谷期，此期间用电电费 y2（单位：元）与用电量 x（单位：元）之间满足如表 1 所示的一次函数关系（1）求 y 与 x 的函数关系式；并直接写出当 0x180 和 x180 时，y 与 x 的函数关21系式；（2）若市民王先生一家在 12 月份共用电 350 度，支付电费 150 元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度低谷期用电量 x 度80100140低谷期用电202535 电费 y 元2【分析】（1）利用待定系数法即可得出 y 与 x 的函数关系式

37、；当 0x180 时，y 是 x21正比例函数；当 x180 时，y 是 x 一次函数；1（2）利用（1）的结论列方程组解答即可【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 yk x+b ，根据题意得222，解得，y 与 x 的函数关系式为 y0.25x；2当 0x180 时，y 与 x 的函数关系式为 y0.5x；1当 x180 时，设 y k +b ，根据题意得111，解得，y 与 x 的函数关系式为 y0.6x18；1；（2）设王先生一家在高峰期用电 a 度，低谷期用电 y 度，根据题意得，解得答：王先生一家在高峰期用电 250 度，低谷期用电 100 度27如图，AC 平分钝角BA

38、E 交过 B 点的直线于点 C，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，且BAD+ABD90 （1）求证：AEBC；（2）点 F 是射线 BC 上一动点（点 F 不与点 B，C 重合），连接 AF，与射线 BD 相交于点 P（）如图 1，若ABC45，AFAB，试探究线段 BF 与 CF 之间满足的数量关系；（）如图 2，若 AB10，S 30，CAFABD，求线段 BP 的长ABC【分析】（1）证明BAE+ABC180，即可得出 AEBC；（2）（）证明 ABBC，过点 A 作 AHBC 于 H，证出ABH、BAF 是等腰直角三角形，得出 AHBHHF，BCAB BH，BF AB BH2BH，

39、即可得出结论；（）当点 F 在点 C 的左侧时，证出 AFBC，由三角形面积得出 AF6，由勾股定理得出 BF，作 PGAB 于 G，则 PGPF，证明 RtBPGRtBPF（HL），得出 BGBF8，得出 AGABBG2，证出 ADCD AC ，设 APx，则 PGPF6x，在 RtAPG中，由勾股定理得出方程，得出AP ，由勾股定理得出PD出 BPBDPD ；当点 F 在点 C 的右侧时，证出 APAP，PDPD出 BP +28，求出 CFB CBF2，得出 AC2，求出 BD3，得，得【解答】（1）证明：AC 平分钝角BAE，BD 平分ABC，BAE2BAD，ABC2ABD，BAE+ABC2（BAD+ABD）290180，AEBC；（2）解：（