2020-2021学年江苏省南京市高二上学期期中考试模拟数学试题.docx

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1、 南京市 20202021 学年度第一学期期中调研模拟卷高二数学2020.10一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）(cosa,sin a) Q(cos b,sin b)，则| PQ |的最大值为（）1已知 PA 2B2C4D2 2sin(A + B)sin( A - B) = sin2C2若 ABC 中，则此三角形的形状是（）C等边三角形 D等腰直角三角形A直角三角形B等腰三角形gm nab3设 ， 是不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，有以下四个命题：ab/，则 m n；若m， na / /b；若a gb g /= m= n，m n，则g a g b ，则a /

2、 /b若若，a / /b b gagm/ /，m，则；其中正确命题的序号是（）C DABx2y24已知双曲线C ： - = （ a1 0 b 0， ），过C 的右焦点 F 作垂直于渐近线的直线 交两la2b25AF=渐近线于 A， 两点，A， 两点分别在一、四象限，若，则双曲线 的离心率为（）CBBBF 1313A1213135BCD 133x + y - a = 0(a 0)A,B, O是坐标原点，且有+ = 4与圆 x y5已知直线交于不同的两点22| OA + OB | AB |，那么 a 的取值范围是（）B(2, +)C2, 2 2)A( 2, +)D 2, 2 2)= 4,A = 6

3、0，将ABD沿对角线 BD-折起使得二面角 A BD C 的6在菱形 ABCD中， AB大小为 60，则折叠后所得四面体 ABCD的外接球的半径为（）2 1331334 3339ABCD3DABC的重心，AG = l + m (l,m )7已知点 是ABACR ，若 =120 ，AB AC= -2，则GAAG 的最小值是（）223D43ABC3328过抛物线 y2 =16x 焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A，B 两点，若以线段为直径的圆与直线ABx =13相切，则直线 的方程为（）l= 4x -16y= -4x +16或A =2 2x - 8 2 y = -2 2x + 8 2或Byy

4、 = 2x -8 y = -2x +8或C yD = - 或 y = -x + 44y x二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）2sin = -cos 0q9已知q，且，则（）B349tan qAqCsin q cos qDsin2 0q2210如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 变轨进入以月球球P心 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在点 第二次变轨进入仍以F 为一个焦PPF飞行，若用和2分别表示椭圆轨道 I 和 II 的焦距，用和112II 的长轴长，则下列式子正确的是（）A a11221 1c c22 a cCc aD 121

5、21 212- ABCD中，底面 ABCD是边长为 2 的正方形，CDE是正三角形，M 为11如图，在四棱锥E线段 DE 的中点，点 为底面 ABCD内的动点，则下列结论正确的是（）N DE DEABCDA若 BCB若 BC，则平面CDE 平面，则直线与平面ABCD所成的角的EAD若平面CDE 平面 ABCD，且 点 N 为底面 ABCD的= EN中心，则 BM12泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅已( )M 1，0= -2，若某直线上存在点 ，使得点 到点 的距

6、离比到直线 的距离小知点，直线 ：xlPPMl1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（）A点 P 的轨迹曲线是一条线段= -1(是没有交会的轨迹 即两个轨迹没有交点)B点 P 的轨迹与直线l ： x= 2x + 6C y不是“最远距离直线”1= x +1D y是“最远距离直线”2三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2cosAsinB=sinA+2sinC则 B= .714已知圆锥的顶点为S ，母线SA，SB 所成角的余弦值为 ，S A与圆锥底面所成角为 45，若 SAB8的面积为5

7、15 ，则该圆锥的侧面积为15阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190 年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面 0 k 且1内与两定点距离的比为常数 （ kk）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有ABC ， AC = 6 ，sinC = 2sin A，则当 ABC 的面积最大时，它的内切圆的半径为.( )( )0: x = 2py p 0: = kx + b k 的焦点为 F ，直线l y216已知抛物线C与抛物线C 交于 A，B( )0,4AF + BF = 6，线段 AB 的垂直平分线过点M

8、两点，且，则抛物线 的方程是C；若直线l 过点 F ，则 = .k四、解答题（本大题共 6 小题，共 78 分）17（10 分）在 ABC 中， a ，b ，c 分别是角 A， ，C 的对边，并且 + - =.已知Bb2c2a2bc= 2，sinC = 2sin B，计算 ABC 的面积.请a = 7 ，b这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可.18（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角q 的终边与单位圆交于点 .P3（1）若点 的横坐标为，求cos2q - sinq cosq的值.P5ppa q= +（2）若将OP 绕点O逆时针旋转

9、 ，得到角 (即)，441tan q若，求2( ) ( )( )19（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，点P x, yA 2,0B - 2,0， ，直线为动点，已知点1PA 与 PB 的斜率之积为定值-2（1）求动点 的轨迹 E 的方程；P( )F 1,0（2）若，过点 F 的直线 交轨迹 E 于 M 、 两点，以 MN为对角线的正方形的第三个顶lNy点恰在 轴上，求直线l 的方程- ABCD20（14 分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF 和一个正四棱锥 P组合而成， AD， AF AE = AD = 2（）证明：平面 PAD 平面 ABFE；（）求正四棱锥 P的高h，使

10、得二面角 2 23C - AF - P的余弦值是: y = 4x的准线上任意一点，过点 作抛物线C 的两条切线 PA 、P21（14 分）已知点 是抛物线C2P11PB ，其中 A、 为切点.B（1）证明：直线 AB过定点，并求出定点的坐标；x y22: + =1S（2）若直线 AB 交椭圆C于C 、 D 两点， 、 分别是 PAB、 PCD的面积，S124 32S求S222（16 分）已知圆C 的圆心在直线3 - = 0 上，与 x 轴正半轴相切，且被直线 ： xl截得（1）求圆C 的方程；（2）设点 A在圆C 上运动，点( )B 7,6，且点 M 满足=2MB，记点 M 的轨迹为G .AM

11、GG求 的方程，并说明 是什么图形；POG试探究：在直线 上是否存在定点 (异于原点O)，使得对于 上任意一点 ，都有为一常lTPPT数，若存在，求出所有满足条件的点T 的坐标，若不存在，说明理由.参考答案1B2A3D4B5C6A7C8B9AB10BC11ABC12BCD2p1331440 2 15 5 -1216 x2= 4y 217答案不唯一，见解析113-18（1） （2）5x2( )1 y 0- y -1 = 0 + -；（2） x 或 x y1= 019（1） + y =2220（）见解析;（）h = 14( )1,021（1）定点坐标为，证明见解析；（2） .349 49D,( )

12、 ( )( ) ( )x -5 + y -5 =1-1 + y -3 = 9G22（1） x22；（2）22， 是圆；存在， .10 102 23C - AF - P的余弦值是: y = 4x的准线上任意一点，过点 作抛物线C 的两条切线 PA 、P21（14 分）已知点 是抛物线C2P11PB ，其中 A、 为切点.B（1）证明：直线 AB过定点，并求出定点的坐标；x y22: + =1S（2）若直线 AB 交椭圆C于C 、 D 两点， 、 分别是 PAB、 PCD的面积，S124 32S求S222（16 分）已知圆C 的圆心在直线3 - = 0 上，与 x 轴正半轴相切，且被直线 ： xl

13、截得（1）求圆C 的方程；（2）设点 A在圆C 上运动，点( )B 7,6，且点 M 满足=2MB，记点 M 的轨迹为G .AMGG求 的方程，并说明 是什么图形；POG试探究：在直线 上是否存在定点 (异于原点O)，使得对于 上任意一点 ，都有为一常lTPPT数，若存在，求出所有满足条件的点T 的坐标，若不存在，说明理由.参考答案1B2A3D4B5C6A7C8B9AB10BC11ABC12BCD2p1331440 2 15 5 -1216 x2= 4y 217答案不唯一，见解析113-18（1） （2）5x2( )1 y 0- y -1 = 0 + -；（2） x 或 x y1= 019（1） + y =2220（）见解析;（）h = 14( )1,021（1）定点坐标为，证明见解析；（2） .349 49D,( ) ( )( ) ( )x -5 + y -5 =1-1 + y -3 = 9G22（1） x22；（2）22， 是圆；存在， .10 10