2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级(上)期中数学试卷--解析版.docx

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1、 2019-2020 学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题 3 分，共 18 分）1（3 分）数 ，0.323223222， ，3.14，A2 个 B3 个 C4 个中，无理数的个数为（）D5 个2（3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm，则它的周长为（）A9cm3（3 分）式子Ax1B12cm有意义，则 x 的取值范围是（Bx1 Cx1C7cmD9cm 或 12cm）Dx14（3 分）下列各组数不能构成直角三角形的是（A3，4，5 B6，8，105（3 分）下列说法中，正确的是（）C32，42，52D5，12，13）A线段是轴对称图形，对称轴是线

2、段的垂直平分线B等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴C全等的两个三角形一定关于某直线对称D两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁6（3 分）已知点 P（a+1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（Aa Ba1 C1a Da）二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）7（3 分）81 的算术平方根是8（3 分）某市旅游项目共获得省旅游业发展专项引导扶持资金 11150000 元，这个数据用科学记数法可表示为元（精确到百万位）9（3 分）比较大小：410（3 分）点 M（3，4）到原点的距离为11（3 分）若 +（y1）20，则 xy12（3 分）等

3、腰三角形一个内角的大小为 50，则其顶角的大小为13（3 分）如图，ABC 中，ACB90，分别以 AC、AB 为边向外作正方形，面积分别为 S ，S ，若 S 2，S 5，则 BC1212 14（3 分）如图，在ABC 中，C90，B22.5，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E，EC1，则 BE 15（3 分）如图，在长方形ABCD 中，将ABC 沿 AC 对折至AEC 位置，CE 与 AD 交于点 F，如果 AB2，BC4，则 AF 16（3 分）如图，平面直角坐标系中，点 P（2，6），B（4，0），若以 PB 为边在第一象限内作等腰直角三角形PBC，则点 C 的坐标为三、解答题（

4、共 102 分）17（10 分）计算：（1）（ ）2| 2|+（2）（2）3+（2）018（10 分）求 x 的值：（1）9（x+1）2160 （2）8（1x）32719（8 分）已知：x2 的平方根是2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的算术平方根20（8 分）如图，ABC 中，ABC65，ACB28，将ABC 绕点 A 旋转至AEF，点 E 落在 BC 上，EF 与 AC 交于点 G，求FGC 的度数21（10 分）如图所示，一艘快艇和一艘渔政船分别从 B 处出发执行任务快艇沿北偏东60方向以每小时 40 海里的速度向 M 岛前进，渔政船沿南偏东 30方向以每小时 30 海里

5、的速度向 P 岛前进，半小时后到达各自目的地，则 M 岛与 P 岛之间的距离是多少？22（10 分）如图，已知ABC 和BDE 是等腰直角三角形，ABCDBE90，点D在 AC 上 （1）求证：ABDCBE；（2）若 DB1，求 AD2+CD2 的值23（10 分）如图是规格为 46 的边长为 1 个单位的正方形网格，请在所给网格中按下列要求画顶点在格点的三角形 （1）在图 1 中画ABC，且 ABAC ，BC；（2）在图 2 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角DEF（请注明各边长）24（10 分）已知在ABC 中，ABBC12cm，ABC90，点 E 以每秒 1cm/s 的速度由

6、 A 向点 B 运动，EDAC 于点 D，点 M 为 EC 的中点（1）求证：BMD 为等腰直角三角形（2）当点 E 运动 3 秒时，求BMD 的面积25（12 分）如图，已知，在平面直角坐标系中，ABO 的边 OB 在 x 轴上，点A（5，12），点 B（17，0），点 C 为 BO 边上一点，且 AOAC，点 P 为 AB 边上一点，且 OPAC（1）求出ABO 的度数；（2）求证：OAOP；（3）求点 P 的坐标及PBO 的面积26（14 分）ABC 中，ACB90，CB6，AC8，点D 是 AC 上的一点，点E 是 BD上一点（1）如图（1），若点 D 在 AB 的垂直平分线上，求 C

7、D 的长（2）如图（2），连接 AE，若 AE 平分BAC，BE 平分ABC，求点 E 到 AC 的距离（3）若点 E 到三角形两边的距离均为 1.5，求 CD 的长（直接写出答案） 2019-2020 学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题 3 分，共 18 分）1（3 分）数 ，0.323223222， ，3.14，A2 个 B3 个 C4 个【分析】根据无理数的概念即可判断【解答】解： 3，0.323223222是无理数，共有 3 个，故选：B2（3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm，则它的周长为（A9cm B12cm C7

8、cm D9cm 或 12cm中，无理数的个数为（）D5 个）【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论【解答】解：分两种情况讨论腰长为 5cm 时，三边为 5、5、2，满足三角形的性质，周长5+5+212cm；腰长为 2cm 时，三边为 5、2、2，2+245，不满足构成三角形周长为 12cm故选：B3（3 分）式子Ax1有意义，则 x 的取值范围是（）Bx1 Cx1Dx1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x10，通过解该不等式即可求得 x 的取值范围【解答】解：根据题意，得 x10，解得，x1故选：C4（3 分）下列各组数不能构成直角三角形的是（）A

9、3，4，5 B6，8，10C32，42，52D5，12，13 【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、3 +4 5 ，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；222B、62+82102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、因为 329，4216，5225，92+162252，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、52+122202，能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：C5（3 分）下列说法中，正确的是（）A线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线B等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴C全等的两个三角形一定关于某

10、直线对称D两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁【分析】依据线段、等腰三角形的轴对称性以及轴对称图形的性质，即可得到结论【解答】解：A线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线或线段所在直线，故本选项错误；B等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴，故本选项正确；C全等的两个三角形不一定关于某直线对称，故本选项错误；D两图形关于某直线对称，对称点不一定在直线的两旁，故本选项错误；故选：B6（3 分）已知点 P（a+1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（Aa Ba1 C1a Da）【分析】根据题意确定点 P 在四象限，再利用第四象限内点的坐标符号

11、可得 a 的取值范围【解答】解：点 P（a+1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限，点 P 在四象限，解得：1a故选：C， 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）7（3 分）81 的算术平方根是 9 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案【解答】解：81 的算术平方根是：故答案为：998（3 分）某市旅游项目共获得省旅游业发展专项引导扶持资金 11150000 元，这个数据用科学记数法可表示为 1.1210 元（精确到百万位）7【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 nn的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数

12、点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 11150000元这个数据用科学记数法可表示为 1.1210 7故答案为：1.1210 79（3 分）比较大小： 4【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可【解答】解：1716，4，4故答案为：10（3 分）点 M（3，4）到原点的距离为 5 【分析】利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：点 M（3，4）到原点的距离故答案为：5511（3 分）若+（y1）20，则 xy 4 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x+40，y10，解得

13、 x4，y1，所以，xy（4）14故答案为：412（3 分）等腰三角形一个内角的大小为 50，则其顶角的大小为 50或 80 【分析】可知有两种情况（顶角是 50和底角是 50时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数【解答】解：如图所示，ABC 中，ABAC有两种情况：顶角A50；当底角是 50时，ABAC，BC50，A+B+C180，A180505080，这个等腰三角形的顶角为 50和 80故答案为：50和 8013（3 分）如图，ABC 中，ACB90，分别以 AC、AB 为边向外作正方形，面积分别为 S ，S ，若 S 2，S 5，则 BC1122【分析】

14、根据正方形的面积公式分别求出 AC、AB，根据勾股定理计算即可【解答】解：以 AC、AB 为边向外作正方形，S 2，S 5，12AC ，AB ，在 RtACB 中，BC，故答案为： 14（3 分）如图，在ABC 中，C90，B22.5，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E，EC1，则 BE 【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：DE 垂直平分 AB，AEBE，EABB22.5，AECEAB+B45，C90，ACCE1，AE CE ，BEAE 故答案为： 15（3 分）如图，在长方形ABCD 中，将ABC 沿 AC 对折至AEC 位置，CE 与 AD

15、交于点 F，如果 AB2，BC4，则 AF【分析】根据矩形的性质得到FACACB，根据翻转变换的性质得到FCAACB，得到FACFCA，证明 FAFC，根据勾股定理计算即可【解答】解：ADBC，FACACB，由翻转变换的性质可知，FCAACB，FACFCA，FAFC，在 RtCDF 中，FC DF +CD ，即 FA （4AF） +2 ，222222AF ， 故答案为： 16（3 分）如图，平面直角坐标系中，点 P（2，6），B（4，0），若以 PB 为边在第一象限内作等腰直角三角形PBC，则点 C 的坐标为 （8，8）或（10，2）或（6，4） 【分析】分三种情况，当BPC90时，如图 1

16、所示，作 PMx 轴于 M，CNPM 于 N，通过证得PMBCNP（AAS），得到 PNBM2，NCPM6，从而求得 C（8，8）；当PBC90时，如图 2 所示，作 PMx 轴于 M，CDx 轴于 D，同理证得PMBBDC，得到 CDBM2，BDPM6，从而求得 C（10，2）；当PBC90时，如图 3 所示，CDx 轴于 D，作 PECD 于 E，同理证得BCDCPE，得到 PECD，CEBD，从而求得 C（6，4）【解答】解：当BPC90时，如图 1 所示，作 PMx 轴于 M，CNPM 于 N，P（2，6），B（4，0），M（2，0），PM6，BM422，MPB+NPCMPB+PBM，

17、NPCPBM，在PMB 和CNP 中PMBCNP（AAS），PNBM2，NCPM6，MN2+68，C（8，8）；当PBC90时，如图 2 所示，作 PMx 轴于 M，CDx 轴于 D， 同理证得PMBBDC，CDBM2，BDPM6，C（10，2）；当PBC90时，如图 3 所示，CDx 轴于 D，作 PECD 于 E，同理证得BCDCPE，PECD，CEBD，设 C（x，y），解得，C（6，4），综上，若以 PB 为边在第一象限内作等腰直角三角形PBC，则点 C 的坐标为（8，8）或（10，2）或（6，4），故答案为（8，8）或（10，2）或（6，4）三、解答题（共 102 分） 17（10

18、分）计算：（1）（ ） | 2|+2（2）（2） +3+（2） 0【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用零指数幂法则，乘方的意义，以及平方根、立方根定义计算即可求出值【解答】解：（1）原式3（2 ）+（3）32+ 32+ ；（2）原式8+3+1|5|8+3+15918（10 分）求 x 的值：（1）9（x+1） 1602（2）8（1x） 273【分析】（1）移项，两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（2）移项，两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）9（x+1） 160，29（x+1）216，

19、开方得：3（x+1）4，解得：x ，x 12（2）8（1x） 27，38（x1）327，两边开立方得：2（x1）3，解得：x 19（8 分）已知：x2 的平方根是2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的算术平方根【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x24，2x+y+727，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可【解答】解：x2 的平方根是2， x24，x6，2x+y+7 的立方根是 32x+y+727把 x 的值代入解得：y8，x +y 的算术平方根为 102220（8 分）如图，ABC 中，ABC65，ACB28，将ABC 绕点 A 旋转至AEF，点 E 落在 BC

20、上，EF 与 AC 交于点 G，求FGC 的度数【分析】由旋转的性质可知 ABAE，AEFABC65，由等边对等角可得出AEB的度数，在ABC 和ABE，利用三角形内角和定理可求出BAC 和BAE 的度数，结合EAGBACBAE 可求出EAG 的度数，在AEG 中，利用三角形内角和定理可求出AGE 的度数，再利用对顶角相等即可得出FGC 的度数【解答】解：由旋转的性质，可知：ABAE，AEFABC65，AEBABE65在ABC 中，ABC65，ACB28，BAC180ABCACB87；在ABE 中，AEBABE65，BAE180AEBABE50，EAGBACBAE37在AEG 中，EAG37，

21、AEG65，AGE180EAGAEG78，FGCAGE78 21（10 分）如图所示，一艘快艇和一艘渔政船分别从 B 处出发执行任务快艇沿北偏东60方向以每小时 40 海里的速度向 M 岛前进，渔政船沿南偏东 30方向以每小时 30 海里的速度向 P 岛前进，半小时后到达各自目的地，则 M 岛与 P 岛之间的距离是多少？【分析】根据条件可以证得BMN 是直角三角形，求得 BP 与 BM 的长，根据勾股定理即可求得 MP 的长【解答】解：根据条件可知：BP 3015（海里），BM 4020（海里）MBP180603090，BPM 是直角三角形，MP25（海里），答：M 岛与 P 岛之间的距离是

22、25 海里22（10 分）如图，已知ABC 和BDE 是等腰直角三角形，ABCDBE90，点D在 AC 上 （1）求证：ABDCBE；（2）若 DB1，求 AD2+CD2 的值 【分析】（1）根据 SAS 证明ABDCBE（SAS）即可（2）证明DCE90，求出 DE，利用勾股定理计算即可【解答】解：（1）ABC 是等腰直角三角形，ABBC，ABC90，AACB45，同理可得：DBBE，DBE90，BDEBED45，ABDCBE，在ABD 与CBE 中，ABBC，ABDCBE，DBBE，ABDCBE（SAS）（2）BDE 是等腰直角三角形，DE BD ，ABDCBE，ABCE45，ADCE，D

23、CEACB+BCE90，DE DC +CE AD +CD ，22222AD +CD 22223（10 分）如图是规格为 46 的边长为 1 个单位的正方形网格，请在所给网格中按下列要求画顶点在格点的三角形（1）在图 1 中画ABC，且 ABAC ，BC；（2）在图 2 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角DEF（请注明各边长） 【分析】（1）直接利用勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出答案【解答】解：（1）如图 1 所示，AB ，AC ，BC；（2）如图 2，BE ，DF2 ，EF24（10 分）已知在ABC 中，ABBC12cm，ABC90，点 E 以每秒

24、 1cm/s 的速度由 A 向点 B 运动，EDAC 于点 D，点 M 为 EC 的中点（1）求证：BMD 为等腰直角三角形（2）当点 E 运动 3 秒时，求BMD 的面积【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM CE，DM CE，得出 BMDM，再由等腰三角形的性质和三角形的外角性质证出BMD90即可；（2）由路程公式求出 AE，进而得 BE，再由勾股定理求得 CE，由直角三角形的斜边上的中线性质求得 BM，由等腰直角三角形的面积公式求得结果【解答】解：（1）ABC90，DEAC，点 M 为 EC 的中点，ABBC，BM CECM，DM CECM，BACACB45，BM

25、DM，MBCMCB，MDCMCD，BMEMBC+MCB，DMEMDC+MCD，MCB+MCDACB45，BMDBME+DME45+4590，BMD 为等腰直角三角形；（2）解：由（1）得：BMD 为等腰直角三角形， BMD 的面积 BMDM BM ，2当点 E 运动 3 秒时，AE3cm，BEABAE1239（cm），CEBM（cm），BMD 的面积 BM 2（cm ）225（12 分）如图，已知，在平面直角坐标系中，ABO 的边 OB 在 x 轴上，点A（5，12），点 B（17，0），点 C 为 BO 边上一点，且 AOAC，点 P 为 AB 边上一点，且 OPAC（1）求出ABO 的度数

26、；（2）求证：OAOP；（3）求点 P 的坐标及PBO 的面积【分析】（1）由点 A（5，12）， 点 B（17，0），可得 OH5，AH12，OB17，可求ABOHAB45；（2）由等腰三角形的性质和外角性质可证OAPAPO，可证 OAOP；（3）由“AAS”可证AOHOPE，可得 PEOH5，OEAH12，即可求解【解答】解：（1）如图，过点 A 作 AHOB，过点 P 作 PEOB，点 A（5，12）， 点 B（17，0），OH5，AH12，OB17， HBOBOH12AH，且 AHOB，ABOHAB45；（2）AHCOKC90，KOC+OCK90，ACH+CAH90，CAHKOC，AO

27、AC，AHOC，OAHCAH，OAHKOC，OAP45+OAH，OPA45+KOC，OAPAPO，OAOP；（3）OAOP，OAHKOC，PEOAHO90，AOHOPE（AAS）PEOH5，OEAH12，点 P（12，5），S OPB OBPE，S OPB 17526（14 分）ABC 中，ACB90，CB6，AC8，点D 是 AC 上的一点，点E 是 BD上一点（1）如图（1），若点 D 在 AB 的垂直平分线上，求 CD 的长（2）如图（2），连接 AE，若 AE 平分BAC，BE 平分ABC，求点 E 到 AC 的距离（3）若点 E 到三角形两边的距离均为 1.5，求 CD 的长（直接写

28、出答案）【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得 ADBD，AFBF5，设 CDx，在 RtBCD中，根据勾股定理列出方程即可解得 CD 的长； （2）过点E 作 EFAC 于点 F，EMAB 于点 M，ENBC 于点 N，连接CE，根据角平分线的性质可得 EFEMEN，AE、BE、CE 将ABC 分割成三个三角形，利用面积关系 S ABCSAEC+SAEB+SBEC，即可求出 EF 的长；（3）根据题意可分三种情况：如图 3 所示，当点 E 到 AB 和 BC 的距离为 1.5 时，此时点 E 在CBA 的角平分线上，设 CDx，则 DFx，AD8x，在 RtAFD 中，根据勾股定理列出方程即

29、可求出 CD 的长；如图 4 所示，当点 E 到 AC 和 BC 的距离为1.5 时，此时点 E 在BCA 的角平分线上，可得矩形 ENCM 是正方形，设 CDx，则 DMx1.5，利用DEMDBC，对应边成比例即可求出 CD 的长；如图 5 所示，当点 E 到 AC 和 AB 的距离为 1.5 时，此时点 E 在BAC 的角平分线上，得矩形EFCN，利用面积关系 S ABCSAEC+SAEB+SBEC，可求出 EF 的长即为 CN 的长，再证明DENDBC，对应边成比例即可求出 CD 的长【解答】解：ACB90，CB6，AC8，AB10（1）如图 1 所示，点 D 在 AB 的垂直平分线上，

30、设 AB 的垂直平分线为 DF，垂足为 F，ADBD，AFBF AB5，设 CDx，则 ADBD8x，在 RtBCD 中，根据勾股定理，得62+x2（8x）2，解得 x ，点 D 在 AB 的垂直平分线上时，CD 的长为 ；（2）如图 2 所示，过点 E 作 EFAC 于点 F，EMAB 于点 M，ENBC 于点 N，连接 CE，AE 平分BAC，EFAC，EMAB，EFEM，BE 平分ABC，ENBC，EMAB，ENEM，EFEMEN，设 EFEMENx，则：SABCSAEC+SAEB+SBEC，即 ACBC ACEF+ ABEM+ BCEN，688x+10x+6x，解得 x2，点 E 到

31、AC 的距离为 2；（3）根据题意可分三种情况： 如图 3 所示，当点 E 到 AB 和 BC 的距离为 1.5 时，此时点 E 在CBA 的角平分线上，即 BD 平分ABC，过点 D 作 DFAB 于点 F，则 CDDF，CBFD90，BDBD，RtBCDRtBFD（HL），BFBC6，AF4， 设 CDx，则 DFx，AD8x，在 RtAFD 中，根据勾股定理，得42+x2（8x）2，解得 x3，当点 E 到 AB 和 BC 的距离为 1.5 时，CD3； 如图 4 所示，当点E 到 AC 和 BC 的距离为 1.5 时，此时点E 在BCA 的角平分线上，即 CE 平分BCA，过点 E 作

32、 EMAC 于点 M，ENBC 于点 N，此时 EMEN1.5，EMBC，NCM90，EMAC，ENBC，四边形 ENCM 是矩形，EMEN，矩形 ENCM 是正方形，CM1.5，设 CDx，则 DMx1.5，EMBC，DEMDBC，即， 解得 x2，当点 E 到 AC 和 BC 的距离为 1.5 时，CD2； 如图 5 所示，当点 E 到 AC 和 AB 的距离为 1.5 时，此时点 E 在BAC 的角平分线上，即 AE 平分BAC，过点 E 作 EMA 于 B 点 M，ENAC 于点 N，此时 EMEN1.5，作 EFBC 于点 F，得矩形 EFCN，S ABCSAEC+SAEB+SBEC

33、，即 ACBC ACEN+ ABEM+ BCEF，6881.5+101.5+6EF，解得 EF ，CNEF ，设 CDx，则 DNx ，ENBC，DENDBC，即，解得 x，当点 E 到 AC 和 AB 的距离为 1.5 时，CD综上所述，点 E 到三角形两边的距离均为 1.5，CD 的长为 3 或 2 或设 CDx，则 DFx，AD8x，在 RtAFD 中，根据勾股定理，得42+x2（8x）2，解得 x3，当点 E 到 AB 和 BC 的距离为 1.5 时，CD3； 如图 4 所示，当点E 到 AC 和 BC 的距离为 1.5 时，此时点E 在BCA 的角平分线上，即 CE 平分BCA，过点

34、 E 作 EMAC 于点 M，ENBC 于点 N，此时 EMEN1.5，EMBC，NCM90，EMAC，ENBC，四边形 ENCM 是矩形，EMEN，矩形 ENCM 是正方形，CM1.5，设 CDx，则 DMx1.5，EMBC，DEMDBC，即， 解得 x2，当点 E 到 AC 和 BC 的距离为 1.5 时，CD2； 如图 5 所示，当点 E 到 AC 和 AB 的距离为 1.5 时，此时点 E 在BAC 的角平分线上，即 AE 平分BAC，过点 E 作 EMA 于 B 点 M，ENAC 于点 N，此时 EMEN1.5，作 EFBC 于点 F，得矩形 EFCN，S ABCSAEC+SAEB+SBEC，即 ACBC ACEN+ ABEM+ BCEF，6881.5+101.5+6EF，解得 EF ，CNEF ，设 CDx，则 DNx ，ENBC，DENDBC，即，解得 x，当点 E 到 AC 和 AB 的距离为 1.5 时，CD综上所述，点 E 到三角形两边的距离均为 1.5，CD 的长为 3 或 2 或