2019-2020学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷.docx

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1、 2019-2020 学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 110 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1（3 分）若Ax5在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（Bx5 Cx5）Dx52（3 分）下列图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A唐代对凤纹B良渚神人兽面纹C敦煌元素宝相花纹D营造法式海石榴花纹3（3 分）下列运算正确的是（）AC+B3+D3624（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8若 D，E 分别为边 AC，BC 的中点，则 DE 的长为（）A10B5C4D35（3 分）下列关于一元二次方程 x

2、2+2x0 的说法正确的是（A该方程只有一个实数根 x2）B该方程只有一个实数根 x2C该方程的实数根为 x 0，x 221D该方程的实数根为 x 0，x 2216（3 分）下列命题正确的是（） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的四边形是菱形D有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形7（3 分）用配方法解一元二次方程 x2+6x+20 时，下列变形正确的是（）A（x+3）29B（x+3）27C（x+3）23D（x3）278（3 分）甲、乙两座城市某年四季的平均气温如图所示，下列说法正确的是（）A甲城市的年平均气温在 30以上

3、B乙城市的年平均气温在 0以下C甲城市的年平均气温低于乙城市的年平均气温D甲、乙两座城市中，甲城市四季的平均气温较为接近9（3 分）图 1 是第七届国际数学教育大会（ICME7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O 的直角三角形（如图 2 所示）演化而成的如果图 2 中的 OA A A A A A A 1，那么 OA 的长为（7 8）11 22 38A210（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 边的中点，点 F 在 BC 边上，点 B 关于直线 EF 的对称点记为 B，连接 BD，BE，BF当点 F 在 BC 边上移动使得四边形 BEBF 成为正方形时，BD 的长为（B3

4、CD） A二、填空题（本题共 26 分，其中第 18 题 5 分，其余每小题 3 分）11（3 分）计算：12（3 分）如图，在 ABCD 中，若A2B，则DBC2D313（3 分）若0，则 xy 的值为14（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，若 OB5，则 AC215（3 分）如果 x1 是关于 x 的方程 x +bx20 的一个根，则 b16（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若ABC60，OA1，则菱形的周长等于17（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 CD 边上，CE3，若点 F 在正方形的某

5、一边上，满足 CFBE，且 CF 与 BE 的交点为 M，则 CM 18（5 分）如图，在OAB 中，12将OAB 绕点 O 顺时针旋转 180，点 A 的对应点记为 C，点 B 的对应点记为 D，顺次连接 BC，CD，DA 得到四边形 ABCD（1）补全图形；（2）所得四边形 ABCD 为依据是 （从矩形；菱形；正方形中选择，只填写序号即可），判断此结论的 三、解答题（本题共 44 分，第 1923 题每小题 6 分，第 24、25 题每小题 6 分）19（6 分）计算：（1）+；（2）（+）（）+220（6 分）解方程：x 4x8021（6 分）如图，在 ABCD 中，点 E 在 BC 边

6、上，AE 平分BAD，点 F 在 AD 边上，EFAB（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AB2，BC3，点 P 在线段 AE 上运动，请直接回答当点P 在什么位置时 PC+PF 取得最小值，最小值是多少22（6 分）甲、乙两支运动队各有 10 名队员，他们的年龄分布情况分别如图1、图 2 所示甲、乙两队队员年龄统计表平均数（近似值）众数中位数甲队乙队a20b解决下列问题：（1）求甲队队员的平均年龄 a 的值（结果取整数）；（2）补全统计表中的三处；（3）阅读理解扇形图中求中位数的方法：【阅读与思考】小明同学在求乙队队员年龄的中位数 b 时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大

7、小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在 50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解图 2 这个扇形图中的数据1821 是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3 所示的这样，先找到最大数据“21” 与最小数据“18”的分界半径 OM，为找到排在 50%附近的数，再作出直径 MN，那么射线 ON 指向的数据就是中位数王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题【理解与应用】请你利用小明的方法直接写出统计表中 b 的值23（6 分）阅读材料：中国西班牙联合发行中欧班列（义乌马德里）特种邮票 1 套

8、 2 枚，它们的大小、形状相同（如图1）邮票在设计时采用了多种数学元素：根据画面内容邮票以平行四边形的形式呈现，代表着列车前进的速度，凸显中欧班列的动态美；中国与西班牙两个列车图形保持对称，并向外延展，；在单枚邮票票面上的平行四边形 ABCD中，邻边 AB 与 AD 的长度比非常接近黄金分割数（0.618）单枚邮票的规格见图 2 所示的技术资料（节选）设图 1 的ABCD 中 BC 边上的高为 AH根据以上信息解决问题：（1）提取信息：在ABCD 中，BC（2）计算 BH 的长（结果用最简二次根式表示）；（3）如果将图1中的ABCD设计成精确地满足相邻两边的比为黄金分割数，即在ABCD中，满足

9、且 ADa，求此时 2 枚连印的邮票票面中ABEF 的周长（用含 a 的式子表示，结果用最简二次根式表示，无需mm，ABmm，AHmm；， 计算近似值）24（7 分）在平面直角坐标系xOy 中，A（0，2），B（2，0）四边形AOBC 的第四个顶点 C 在第一象限，AC1，BC3（1）尺规作图：作出四边形 AOBC（不要求写作法）；（2）求OAC 的度数及四边形 AOBC 的面积25（7 分）在ABCD 中 ，O 是对角线 BD 的中点点 E 在ABCD 外，且AED90过点 C 作直线 ED 的垂线，垂足为 F连接 OE，OF（1）如图1， 当ABCD 为矩形，且DAE45时，画出线段OE

10、与 OF，并直接写出这两条线段的数量关系；（2）在图 2 中，根据题意补全图形，写出线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明；（3）如图 3，当ABCD 为正方形时，若 AE1，OD，直接写出 OF 的长一、操作题（本题 6 分）26从下面正方形网格的格点 AN 中，选择恰当的格点，分别画出以所选择格点为顶点的以下图形，并用字母表示矩形；菱形；既不是矩形也不是菱形的平行四边形 二、方案比较（本题 6 分）27在边长为 1 的正方形中放置 5 个大小相同的小正方形，现在有如下两个放置方案 （这 两个方案中小正方形的边长分别为 a ，a ）：12图形边长满足的条件边长的值方案一（2+）a 11方

11、案二a 2（1）补全表格；（2）比较 a 与 a 的大小关系并说明理由12三、解答题（本题 8 分）28对于平面内三点 M，N，P，我们规定：若将点 M 绕点 P 顺时针旋转 （0360）后能与点 N 重合，就将其简记为：R（P，）：MN在平面直角坐标系 xOy 中，P（1，0），S（1，0）解决下面的问题：（1）如图 1，若 R（P，90）：ST，画出点 T 并直接写出点 T 的坐标；（2）如图 2，A（0，），B（0，），直线 l：x+1 与 x 轴的交点为 C若 R（P，）：SQ，且点 Q 落在直线 l 上，求 的值；若点 E 在四边形 ASBP 的边上运动，在直线 l 上存在相应的点

12、F，使得 R（P，）：EF，请直接写出点 E 的横坐标 x 的取值范围E 2019-2020 学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 110 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1解：由题意可知：x50，x5故选：B2解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题故选：C3解：AB3 与C与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；不能进一步计算，此选项

13、错误；6，此选项正确；2，此选项错误；D故选：C4解：C90，AC6，BC8，AB 10，ADDC，CEEB，DE AB5，故选：B5解：x2+2x0，2 41040，2故原方程有两个不相等的实数根，解得 x 10，x 22故选：D6解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A 选项为假命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B 选项为假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以C 选项为假命题；D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以D 选项为真命题故选：D7解：x2+6x+20，x +6x2，2x +6x+92+9，即（x+3） 7，22故选：B8

14、解：由折线图可知，甲的年平均气温10.25故选项 A 不符合题意，乙的年平均气温3.5，故选项 B，C 不符合题意故选：D9解：OA 1，1由勾股定理可得 OA 2，OA 3，OA n，OA 82故选：A10解：如图，连接 BB，连接 BD，四边形 ABCD 是正方形，BD AB2 ，BD 平分ABC，E 为 AB 边的中点，AEBE1， 四边形 BEBF 是正方形，BB BE ，BB平分ABC，点 B，点 B，点 D 三点共线，BDBDBB故选：A，二、填空题（本题共 26 分，其中第 18 题 5 分，其余每小题 3 分）11解：原式故答案为：5512解：四边形 ABCD 是平行四边形，A

15、+B180，BD，A2B，2B+B180，DB60，故答案为：6013解：由题意得，x+20，y30，解得 x2，y3，所以，xy（2）36故答案为：614解：四边形 ABCD 是矩形，OAOC AC，OBOD BD，ACBD，OAOCOB5，AC2OA10；故答案为：1015解：把 x1 代入方程 x +bx 2 02 得：1+b20，解得：b1故答案为：1 16解：四边形 ABCD 是菱形，ADDC，ODAC，OAOC1，AC2OA2，ABCADC60，ADC 是等边三角形，CDAC2，菱形的周长等于 8，故答案为：817解：分两种情况：如图 1 所示，当点 F 在 AD 上时，由 CFB

16、E，CDBC，BCECDF90可得，RtBCERtCDF（HL），DCFCBE，又BCF+DCF90，BCF+CBE90，BMC90，即 CFBE，BC4，CE3，BCE90，BE5，CM；如图 2 所示，当点 F 在 AB 上时，同理可得，RtBCFRtCBE（HL），BFCE，又BFCE，四边形 BCEF 是平行四边形，又BCE90， 四边形 BCEF 是矩形，CM BE 5 故答案为：或 18解：（1）如图，四边形 ABCD 即为所求（2）结论：四边形 ABCD 是矩形理由：12，OAOB，由旋转的性质知 OAOC，OBOD，四边形 ABCD 是平行四边形，AC2OA，BD2OB，OAO

17、B，ACBD，四边形 ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）故答案为： ，对角线相等的平行四边形是矩形，三、解答题（本题共 44 分，第 1923 题每小题 6 分，第 24、25 题每小题 6 分）19解：（1）+3+325； （2）（+）（）+52+3620解：a1，b4，c8，1641（8）48，x，x 2+21，x 22121解：（1）在 ABCD 中，ADBC，即 AFBE，EFAB，四边形 ABEF 是平行四边形，FAEBEA，AE 平分BAD，BAEEAF，BAEAEB，ABBE，四边形 ABEF 是菱形；（2）四边形 ABEF 是菱形，点 B 与点 F 关于 AE 对

18、称，当点 P 在点 E 的位置时，PC+PF 取得最小值，最小值BC322解：（1）a19；（2）由图 1 可得，众数是 19，中位数是 19，由图 2 可得，众数是 19，20，21，故答案为：19，19；19，20，21；（3）由题意和图 3 可得，b2023解：（1）如图， 由题意可得：BC50mm，AB32mm，AH28mm，故答案为：50，32，28；（2）AB AH +BH ，2221024784+BH ，2BH4（3）；，ADa，ABa， ABEF 的周长4AD+2AB4a+（1）a（3+）a24解：（1）如图，四边形 AOBC 即为所求（2）AC1，BC3，AB2AC +AB

19、BC ，222CAB90，OAOB2，AOB90，OAB45，OAC135，SAOBCSAOB+SABC 22+ 122+25解：（1）如图 1，OEOF， 连接 AC，DAE45，AED90，AEED，矩形 ABCD 中，OAOD，OE 垂直平分 AD，OED45，同理DFO45，OEOF；（2）如图 2，OEOF，连接 AC，延长 EO，FC，两条延长线交于点 G， ABCD，O 是对角线 BD 的中点，OAOC，CFEF，CFE90，AED90，CFE+AED180， CFAE，AEOOGC，在OAE 和OCG 中，OAEOCG（AAS），OEOG，在 RtEFG 中，EFG90，OF

20、为斜边 EG 的中线，OF EG，OEOF（3）解：四边形 ABCD 为正方形，ADDC，ADC90，AED90，CFDF，ADE+CDF90，CDF+DCF90，ADEDCF，又AEDDFC，ADEDCF（AAS），AEDF1，O 为对角线 BD 的中点，AOD90，OAOD，EAO+EDO180，又EDO+ODF180， EAOODF，EAOFDO（SAS），OEOF，AOEDOF，EOFAOD90，OEF 为等腰直角三角形，ODAD，OD2，DE，EFDE+DFOF+1，一、操作题（本题 6 分）26解：如图所示，矩形 ABGE 即为所求；菱形 CDGF 即为所求；平行四边形 DMNF

21、即为所求二、方案比较（本题 6 分）27解：（1）补全表格为：图形边长满足的条件边长的值方案一（2+）a 112方案二2 （2）a a ，理由如下：12a a 0，12a a 12故答案为：2a 1，2三、解答题（本题 8 分）28解：（1）如图 1 中，P（1，0），S（1，0），OSOP1，SP2，由题意 PTSP，PTSP2，T（1，2）（2） 如图 2 中，P（1，0），C（OP1，OCPCOCOPPQPS2，+1，0），+1，cosQPC， QPC30，SPQ18030150，150当点 Q 在 z 轴下方时同法可得 210如图 3 中，过点 P 作 PHBS 于 H，当点 E 在

22、AP 上时，PEPC时，过点 E 作 EJOP 于 JA（0，），B（0，），OAOB，tanASOtanBAOASOBSO60，ASAPBSBPSP2，ASP，SPB 是等边三角形，四边形 ASBP 是菱形，PHSB，PHSPsin60，观察图象可知，当 E 在 AS，BS 上运动时，满足条件，在 RtEJP 中，PEPEJ30，EPJ60，PJ PE，EJPJ ，E（1， ），观察图象可知，满足条件的点 E 的横坐标为：1x 1E QPC30，SPQ18030150，150当点 Q 在 z 轴下方时同法可得 210如图 3 中，过点 P 作 PHBS 于 H，当点 E 在 AP 上时，PEPC时，过点 E 作 EJOP 于 JA（0，），B（0，），OAOB，tanASOtanBAOASOBSO60，ASAPBSBPSP2，ASP，SPB 是等边三角形，四边形 ASBP 是菱形，PHSB，PHSPsin60，观察图象可知，当 E 在 AS，BS 上运动时，满足条件，在 RtEJP 中，PEPEJ30，EPJ60，PJ PE，EJPJ ，E（1， ），观察图象可知，满足条件的点 E 的横坐标为：1x 1E