山东省泰安市2021届高三上学期期中考试数学试题.docx

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1、 山东省泰安市2021届高三上学期期中考试数学试题2020.11一、单项选择题：本 题 共 8 小 题 ，每小 题 5 分 ，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1. 已知集合A. -1,02,则=M NM = x | x - x 0,N = y | y = sin x, x RB. (0, 1)C. 0,1D. 02. “”是“”tanx=l ”成立的x = 2k+ ,k Z4A 充分不必要条件C. 充要条件B必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.在ABC中，AB 边上的高为 CD,，CB CA |CB |=1,|CA|= 2, 则AD45454CB - CA5

2、131CB - CA3A.C.B.1CB - CA313D.CB - CA354.声音大小（单位为分贝）取决于声波通过介质时，所产生的压力变化（简称声 压 ，单位x为N/m ) . 已知声压x与声音大小y的关系式为,且根据我国工业企业噪)22y =10lg(210-5声卫生标准规定，新建企业工作地点噪声容许标 准为 85分贝 若某新建企业运行时测得的声音为 80分贝 ，则该企业的声 压为A.20 N/m2B. 5 N/m2C. 0.5 N/m2D.0.2 N/m215.已知,则的值为sin(2 + )asin(a - ) + 3cos a =3361137979A.3B. -C.D. -lg

3、| 2x |6. 函数的图象大致为f (x) =| x | -x37.中国古代数学名著周髀算经记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五十二岁， ，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历.某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好 为一遂，其中最年长者的年龄大于90且不大于100, 其余19人的年龄依次相差一岁，则最年长者的年龄为高三数学试题 第11页 共4页 A. 94B. 95，若f (a ) =f(e ),则C. 96D. 98 ,0x x 11f ( )a8.设f (x) =ae ln x, x 1A. lB.

4、2C. eD. e二、多项选择题：本题共4小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0分9.下列关于平面向量的说法中，正确的有A.巳知a,b 均为非零向量，则a / b 存 在唯的实数l，使得b =laB.若向量共线，则点 A , B, C, D必在同一直线上AB,CDC.若点 G为ABC的重心，则GA+GB +GC = 0D.若 a c=b c且c0，则a=b10.已知数列a 是递减等差数列，其前n项和为S ,且S =S ,则下列结论正确的有nn57A. S 最大B.S 最小C. S 066131111. 函数

5、的图象如图所示，则下列结论正确的有f (x) = Asin(wx +j)(A 0,|j | )2A.一）f (x) = sin(2x - )64 7B.f(x)在上是增函数- ,- 36C.将f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到的函数图象12关于y 轴对称 5m,n( , )3 63D.若，且f(m)=f(n), 则f (m+n) =2sin x12.已知函数,则下列选项正确的有f (x) =1+ x2A. 函数f(x)的零点是xkp (kZ）B. 函数f(x)是奇函数 ，且在 ( 0 , +)上单调递增C. 若x 是函数f(x)在( 0, )上的极值点，则 x 100242D.| f(x

6、)|三、填空题：本题共4小题，每小题 5 分，共20 分13. 已知数列a 是公比为2的等比数列，其前 n 项和为S ，且S - 2S = 1 , 则 a +a = .nn761514. 已知向量a= (m, -3),b = ( 3, -1),若向量a ,b的夹角为 ，则实数 m= .315. 如图，从山脚下P处经过山腰N到山顶M 拉一条电缆，其中，高三数学试题 第11页 共4页 PN的长为a米，MN的长为2a 米，在P处测得N的仰角为30 ,在N处测得M 的仰角为30. 则此山的高度为 米16.已知函数x .若存在唯一的整数x 使得f (x) = (kx + 2k - 2)e - x0f(x

7、 ) 0,则实数k的最小值为 .0四、解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. ( 10分）已知向量a 与b的夹角为60,|a |=2, b = (1,0).( 1 )求|a -2b|;( 2 )若(a + tb)(2a-b) , 求实数t 的值18. ( 12分）在a +a =6, a =9,a =1 ,4S =a +4n-l,a =2, a a =2a 这三个条件中任选一个，补充在21351nn12 37下面问题中，若问题中的m, t存在，求m, t的值；若问题中的m , t不存在，说明理由问题 ：已知等差数列a 为递增数列，其前n项和为S ,且在数

8、列a 的前20 项中，nnn1 1 1, ,是否存在两项a , a ,(m, tN *且m1)是奇函数f (x) = loga 1- x(1)若f(x) 0, 求x的取值范围；( 2 ) 当x( t , a )时, f(x)的值域是(1, +),求a- t的值21. ( 12分）如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中，直径AB长为2 2 km, C, D 两点在半圆弧上，且AD=BC, 设COB =q, 现要在景区内铺设一条观光通道，由AB, BC, CD和DA组成( 1)若q= ,求观光通道l 的长度；6(2) 现要在农庄内种植经济作物，其中，在AOD内种植鲜花，在OCD内种植果树，在

9、扇形COB内种植草坪.已知种植鲜花和种植果树的利润均为2百万元/km , 种植草坪的2利润为1百万元/km ，则当q为何值时总利润最大？222. ( 12分）已知函数f (x) = e - 4ae + (4a - 2)x(a 1)2xx.(1)讨论f (x) 的单调性；b( )(2) 当a =0时，方程有唯一的实数解，求实数b的取值范围f x - bln x + 2x - = 02高三数学试题 第11页 共4页 高三数学试题 第11页 共4页 高三数学试题 第11页 共4页 高三数学试题 第11页 共4页 高三数学试题 第11页 共4页 高三数学试题 第11页 共4页 高三数学试题 第11页 共4页 高三数学试题 第11页 共4页高三数学试题 第11页 共4页 高三数学试题 第11页 共4页