高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学设计.docx

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1、 课题：1. 3 三角函数的诱导公式(第 1 课时)教材：人教 A 版高中数学必修 4教学内容解析本节课的教学内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质。前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上继续学习公式二至公式四为下节课研究公式五，公式六以及以后的三角函数求值、化简打好基础。三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作

2、用.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求 090角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，即利用三角函数的定义借助单位圆，通过寻找角的终边的对称性与角终边与单位圆交点的对称性发现并推导出诱导公式，从而提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识。教学目标设置1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.p a,p a, a

3、-+ -2.学生经历自主探究发现问题（任意角的三角函数值与的三角函数值之间的内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称关系，从三角函数的定义得出相应的关系式）并完成推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，从探索中获得成功的体验，感受数学中结构的对称美，形式的简洁美。学生学情分析授课班级学生敦化市实验中学实验班学生1.学生已有认知基础 学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，推导公式的关键是明确单位圆上对称点的坐标关系，这一点对于实验班的学生来说是可以独立完成的，学生数学

4、基础与思维能力较好，具有一定的分析问题和解决问题的能力，初步养成了独立思考、合作交流的学习习惯2.难点及突破策略难点：1、如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。a2、怎样帮助学生理解公式中角 的任意性。3、怎样记忆公式二至公式四突破策略：1.教师通过复习任意角三角函数的定义先引入单位圆，引起学生对单位圆这一有效工具的注意，从总体上认识研究的目标与手段a2.教师利用几何画板的演示帮助学生直观感受 的任意性。3.通过小组内交流，组间相互补充，展现思维过程后师生共同归纳概括公式的记忆方法。教学策略设计根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自

5、主学习方式通过教师引领学生经历诱导公式二至四的推导过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段。本节课学生需探究的问题如下：a给定一个角 :p aa+(1)角(2)角(3)角的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？-aa的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？p aa-的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？(4) 诱导公式一至四的共同特征是什么，怎样记忆更容易？教学过程设计（一）. 创设问题情境师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师板书问题的结果。问题 1：（1）我们是怎样利用单位圆定义任意角

6、的三角函数的？ （2）终边相同角的各三角函数之间有什么关系？问题 2: sin390=？ 那 sin570=？问题 3： 你能用我们刚刚复习的方法求出 sin210吗？师生活动 1：教师提出具体问题，学生独立思考并回答老师的提问。a+a+角共同完成任务。然后学生代表为全体学生讲解研究过程经过探索，归纳成公式 问题 4：公式中的角 仅是锐角吗？【设计意图】课前提问的问题是以问题 5：你知道 与(- )终边有怎样的对称性吗？它们的三角函数之间有什么关系呢？与( )的三角函数值的关系【设计意图】借助终边关于 y 轴对称找出两角的关系要比终边关于原点，x 轴对称难度找两角的关系大一点，前面已经有了两次

7、探究的体验，研究问题的思路学生已经清楚了，只要能找出终边关于 y 轴对称的两角的最简表示形式即a 与 + ，公式四的推导就会水到渠成。 师生活动：教师利用 PPT 将公式一至公式四一起展示在屏幕上，为总结概括公式的特征和记忆的方法做好准备。【设计意图】训练学生的概括能力，但是学生未必能总结出十字口诀，教师要适时引导和提醒。 师生活动：学生板书，教师巡视，纠正错误（1）；（2）；（3）；（4）分析：先将不是 0 范围内角的三角函数，转化为 0 范围内的角的三角函数（利（3）（4）=问题 8：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？（学生大胆说，互相讨论后师生共同归纳结

8、论）(五)课堂小结 导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，培养学生的抽象概括能力127 页练习 1、2、3（其中 1 题直接在书上填空）1已知 cos( 75 + ）= ，求a32、（选做）3思考题(预习作业)给定一个角 ，终边与角 的终边关于直线的三角函数之间有什么关系？能否证明？对称的角与角 有什么关系？它们 张丽梅老师的三角函数的诱导公式评课材料本节课中教者对课堂进行了精心设计，体现了教育教学改革的新理念，取得了良好的教学效果，其主要教学特点如下：1.创造性的利用教材，充分利用学生已有知识和经验进行教学本节课教者把教材上的探究问题做了改编，将预授知识与学生

9、已有的经验和认知规律 相结合，从新知的引入到新知的发生发展过程，从新知的探究到新知的巩固，教者都灵活而富有创造性的设计出了在学生在已有经验的“就近发展区”上“衍生”出新的知识，帮助学生实现对已有知识和经验的重组、提升和再创造。2.注重学生数学核心素养的培养，使课堂真正成为学生自主学习和展示的舞台。没有任何教学目标比“使学生成为独立地、自主地高效地学习者”更重要。本节课教者精心设计课堂上学生的活动，使学生积极有效的参与到课堂之中，并通过课堂交流与展示，寻找学生已有知识与课堂探究的最佳契合点，在真正意义上找到了能够适合学生发展，并能够在真正意义上培养学生思维能力的一个突破口和教学的基本落脚点。3.

10、精心设计“问题”，在研究与解决问题的过程中渗透数学思想本节课的教学活动始终围绕着探究三角函数诱导公式的角之间的关系对称关系坐标间的关系进行，在解决教师设计的一个个问题的过程中，展现学生的思维和探索过程，使学生从中体会学习数学的方法，学会用数学的思维、数学的思想方法分析、思考和解决问题。导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，培养学生的抽象概括能力127 页练习 1、2、3（其中 1 题直接在书上填空）1已知 cos( 75 + ）= ，求a32、（选做）3思考题(预习作业)给定一个角 ，终边与角 的终边关于直线的三角函数之间有什么关系？能否证明？对称的角与角 有什

11、么关系？它们 张丽梅老师的三角函数的诱导公式评课材料本节课中教者对课堂进行了精心设计，体现了教育教学改革的新理念，取得了良好的教学效果，其主要教学特点如下：1.创造性的利用教材，充分利用学生已有知识和经验进行教学本节课教者把教材上的探究问题做了改编，将预授知识与学生已有的经验和认知规律 相结合，从新知的引入到新知的发生发展过程，从新知的探究到新知的巩固，教者都灵活而富有创造性的设计出了在学生在已有经验的“就近发展区”上“衍生”出新的知识，帮助学生实现对已有知识和经验的重组、提升和再创造。2.注重学生数学核心素养的培养，使课堂真正成为学生自主学习和展示的舞台。没有任何教学目标比“使学生成为独立地、自主地高效地学习者”更重要。本节课教者精心设计课堂上学生的活动，使学生积极有效的参与到课堂之中，并通过课堂交流与展示，寻找学生已有知识与课堂探究的最佳契合点，在真正意义上找到了能够适合学生发展，并能够在真正意义上培养学生思维能力的一个突破口和教学的基本落脚点。3.精心设计“问题”，在研究与解决问题的过程中渗透数学思想本节课的教学活动始终围绕着探究三角函数诱导公式的角之间的关系对称关系坐标间的关系进行，在解决教师设计的一个个问题的过程中，展现学生的思维和探索过程，使学生从中体会学习数学的方法，学会用数学的思维、数学的思想方法分析、思考和解决问题。