高中数学必修一第九章直线平面简单几何体(B)(第四课)空间向量及其运算公开课教案课件课时训练练习教案.doc

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1、课 题：95空间向量及其运算(三)教学目的：了解空间向量基本定理及其推论；理解空间向量的基底、基向量的概念理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表出学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、变化的，会用联系的观点看待事物 教学重点：向量的分解（空间向量基本定理及其推论）教学难点：空间作图授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 1空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：空间的一个平移就是一个向量向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2

2、空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下;运算律：加法交换律：加法结合律：数乘分配律：3平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱4. 平面向量共线定理方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使.要注意其中对向量的非零要求5 共线向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量平行于记作当我们说向

3、量、共线（或/）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线6 共线向量定理：空间任意两个向量、（），/的充要条件是存在实数，使.推论：如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式 其中向量叫做直线的方向向量.空间直线的向量参数表示式：或，中点公式 7向量与平面平行：已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：空间任意的两向量都是共面的8共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使推论：空间一点位于平面内的充分必

4、要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有 上面式叫做平面的向量表达式二、讲解新课：1 空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使证明：（存在性）设不共面，过点作；过点作直线平行于，交平面于点；在平面内，过点作直线，分别与直线相交于点，于是，存在三个实数，使，所以（唯一性）假设还存在使不妨设即 共面此与已知矛盾 该表达式唯一综上两方面，原命题成立由此定理，若三向量不共面，则所有空间向量所组成的集合是，这个集合可以看作由向量生成的，所以我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量，可以知道，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底推论：设是不共面的四

5、点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使三、讲解范例：例1 已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量解： 四、课堂练习： 五、小结 ：空间向量基本定理也成为空间向量分解定理，它与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了以“项”.证明的思路、步骤也基本相同空间向量基本定理的推论意在用分解定理确定点的位置，它对于今后用向量方法解几何问题很有用，也为今后学习空间向量的直角坐标运算作准备 六、课后作业：补充：如图，在平行六面体中，分别是的中点，请选择恰当的基底向量证明：（1）（2）平面七、板书设计（略）八、课后记：下课啦，咱们

6、来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我

7、们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水

8、源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生

9、说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？

10、主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动

11、物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小

12、标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

13、花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（

14、生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？