湖北省荆州市荆州区2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷.docx

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1、 晨鸟教育学年湖北省荆州市荆州区九年级（上）期末数学试卷2019-2020一、选择题（共 小题）.10（ 分）一元二次方程 的解是（x 4 0）1232A2B 2CD2（ 分）将抛物线 先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到3x23y12的抛物线的解析式是（） （ ） A y 3 x 1 （ ）B y 3 x 1 +2222 （ ） C y 3 x+1 （ ）D y 3 x+1 +2222（ 分）如图，点 、 、 是 上的点， ，则BOC 是（BDC 130）33B D CO A 100 B 110 C 120 D 130（ 分）一个不透明的布袋里装有 个只有颜色不同的球，其中

2、个红球， 个白球，从3 5 2 34布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（A B C（ 分）在反比例函数 的图象的每一条曲线上， 都随 的增大而减小，则 的）D53yxk取值范围是（） A k 1 B k 0 C k 1 D k 1（ 分）已知圆心角为3的扇形的弧长为 ，该扇形的面积为（）671206 A 18 B 27 C 36 D 54（ 分）如图，正方形3的两边、OA OC分别在 轴、 轴上，点 （ ， ）在边D 5 3OABCxy上 ，以 为中心，把CDB旋转 ，则旋转后点 的对应点 的坐标是（90D）ABCDEarlybird 晨鸟教育A（2，10）C（2，10）或（2，0）B（2

3、，0）D（10，2）或（2，0）8（3 分）已知（1，y ），（2，y ），（3，y ）在二次函数 yx +4x+c 的图象上，2123则 ， ， 的大小关系正确的是（y y y）123Ay y yBy y yCy y yDy y y1233213121329（3 分）已知 x ，x 是一元二次方程 x +（2m+1）x+m 10 的两不相等的实数根，且2212，则 的值是（m）AB3CD10（3 分）我们定义一种新函数：形如y|ax +bx+c|（a0，b 4ac0）的函数叫做“鹊22桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数 | 2 3|的图象（如图所示），并写出下y x2x列五个结论：其中正确结

4、论的个数是（）图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线 1；x当1 1 或 3 时，函数值 随 值的增大而增大；xxyx当 1 或 3 时，函数的最小值是 0；xx当 1 时，函数的最大值是 4，xA4二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）若关于 x 的一元二次方程（a+3）x +2x+a 90 有一个根为0，则 a 的值为B3C2D12212（3 分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是Earlybird 晨鸟教育13（3 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 B、C 分别在 x 轴、y 轴上，顶点

5、 A 在第一象限，点的坐标为（ ，0），将线段绕点 顺时针旋转 60至线段 OD，若反比例函数OBOC（ 0）的图象进过 、 两点，则 值为A Dkk14（3 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB4，AD2 ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 于点 ，交 的延长线于点 ，则图中阴影部分的面积是CDEADF15（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 落在坐标原点，点A、点 C分别位于 轴， 轴的正半轴， 为线段G上一点，将OCG沿翻折， 点恰好落CG OxyOA在对角线上的点 处，反比例函数 经过点 二次函数 2+ + （ 0）y ax bx c aACPyB的

6、图象经过 （0，3）、 、 三点，则该二次函数的解析式为G A（填一般式）CEarlybird 晨鸟教育16（3 分）如图，抛物线y x 4 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点 C（0，3）为圆心，22 为半径的圆上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连结 OQ则线段 OQ 的最大值是三、解答题（共 72 分）17（6 分）解方程：（1） 3 +10；x2x（2）（ +1）（ +2）2 +4xxx18（7 分）为庆祝建国 70 周年，东营市某中学决定举办校园艺术节学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学

7、生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率Earlybird 晨鸟教育（ 分）如图所示，19 7 DBC 90 ， ， ，AC 2绕点 逆时针旋转ABC BC 4560得到DBE，连接 AE（ ）求证：ABCABE；1（ ）连接 AD，求的长AD2（ 分）如图，反比例函数

8、（ ）与直线 AB：20 8 y x 0交于点 （C， ），m点 是反比例函数图象上一点，过点 作 轴的垂线交直线x于点 ，连接Q， OP OQPPAB（ ）求反比例函数的解析式；1（ ）点 在反比例函数图象上运动，且点 在 的上方，当POQ面积最大时，求2PPQP点坐标（ 分）如图， 与的边相切于点 ，与C边交于点 ， 过 上AB2110 O ABCACBCEO一点 ，且D ， 是 的直径DE AO CEO（ ）求证： 是 的切线；AB1O（ ）若2 ， ，求BD 4 EC 6的长ACEarlybird 晨鸟教育22（10 分）把函数 C ：yax 2ax3a（a0）的图象绕点 P（m，0）

9、旋转 180，得21到新函数 的图象，我们称 是 关于点 的相关函数 的图象的对称轴与 轴交PCCCCx2212点坐标为（ ，0）t（1）填空： 的值为（用含 的代数式表示）mt（2）若 1，当 时，函数 的最大值为 ，最小值为 ，且 1，求ax tCy1y2y y112的解析式；C2（3）当 0 时， 的图象与 轴相交于 ， 两点（点 在点 的右侧）与 轴相A BmCxABy2交于点 把线段D原点 逆时针旋转 90，得到它的对应线段 ，若线 O A D A DAD与 的图象有公共点，结合函数图象，求 的取值范围aC223（12 分）某商店购进一批成本为每件30 元的商品，经调查发现，该商品每

10、天的销售量（件）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示y x（1）求该商品每天的销售量 与销售单价 之间的函数关系式；yx（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 （元）最大？最大利润是多少？w（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800 元，则每天的销售量最少应为多少件？24（12 分）如图，直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛Earlybird 晨鸟教育物线 与 轴的另一个交点为 ，顶点为 x A Pyx2+mx+n的值；3m+n（ ）求1（ ）在该抛物线的对

11、称轴上是否存在点 ，使以 ， ， 为顶点的三角形为等腰三角C P Q2Q形？若存在，求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由Q（ ）将该抛物线在 轴上方的部分沿 轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后x3x的图象与原图象 轴下方的部分组成一个“ “形状的新图象，若直线 y x+b与该“ ”MxM形状的图象部分恰好有三个公共点，求 的值bEarlybird 晨鸟教育参考答案一、选择题（每小题 分，共 分）3 30（ 分）一元二次方程 的解是（x 4 0）132A2B 2CD2解：移项得， x 42开方得， ，x2故选： D（ 分）将抛物线 先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位

12、长度，得到3x223y12的抛物线的解析式是（） （ ） A y 3 x 1 （ ）B y 3 x 1 +2222 （ ） C y 3 x+1 （ ）D y 3 x+1 +2222解：将抛物线 向左平移 个单位所得直线解析式为： （ ） ；yy3x2 1 3 x+12再向下平移 个单位为： （ ） ，即 （ ） 2 23 x+1 2 y 3 x+1y22故选： C（ 分）如图，点 、 、 是 上的点，则BOC 是（BDC 130）33B D CO A 100 B 110 C 120 D 130解：在优弧 上取点 ，连接 ， ，如图所示：BE CEE ，BDC 130 ，E 180 BDC 50

13、 BOC 2 E 100故选： AEarlybird 晨鸟教育（ 分）一个不透明的布袋里装有 个只有颜色不同的球，其中 个红球， 个白球，从3 5 2 34布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（A B C解： 个红球、 个白球，一共是 个，）D235从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是 故选： C（ 分）在反比例函数3的图象的每一条曲线上， 都随 的增大而减小，则 的y x k5取值范围是（） A k 1 B k 0 C k 1 D k 1解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上， 都随 的增大而减小，y x即可得 ，k 1 0解得 k 1故选： A（ 分）已知圆心角为3的扇形的弧长

14、为 ，该扇形的面积为（）61206 A 18 B 27 C 36 D 54解：设扇形的半径为 r由题意： ，6 ，r 9S ，27扇形故选： B（ 分）如图，正方形3的两边、OA OC分别在 轴、 轴上，点 （ ， ）在边D 5 37OABCxy上 ，以 为中心，把CDB旋转 ，则旋转后点 的对应点 的坐标是（90D）ABCDEarlybird 晨鸟教育（ ， ）2 10（ ， ）2 0AB（ ， ）或（ ， ）2 10 2 0（ ， ）或（ ， ）10 2 2 0CD解：点 （ ， ）在边D 5 3上，AB ， ，BC 5 BD 5 3 2若顺时针旋转，则点 在 轴上， ，ODDx2所以，

15、（ ， ），D2 0若逆时针旋转，则点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，10Dxy2所以， （ ， ），D2 10综上所述，点 的坐标为（ ， ）或（ ， ）D2 10 2 0故选： C（ 分）已知（ ， ），（ ， ），（ ， ）在二次函数 的图象上，x +4x+c831 y 2 y3 yy2123则 ， ， 的大小关系正确的是（y y y）123 A y y y B y y y C y y y D y y y123321312132解：二次函数 y（ ），x +4x+c2x 2 +c+42对称轴为 ，x 2 ，a 0 时， 随 增大而增大，当 时， 随 的增大而减小，yx 2 y x

16、x 2x（ ， ） ，（ ， ），（ ， ）在二次函数 的图象上，且 ，x +4x+c1 2 31 y 2 y3 yy2123 ，| 1 2| |2 3| y y y132故选： D（ 分）已知 ， 是一元二次方程3x x1（）x + 2m+1 x+m 1 0 的两不相等的实数根，且9222，则 的值是（m）AB3CDEarlybird 晨鸟教育解：根据题意得（2m+1） （ ） ，4 m 1022解得 ，m根据根与系数的关系的（2m+1）， ，x x m 1x +x1221 2，（） ，x x 17 0x +x1221 2（2m+1） （ ） ，m 117 022整理得 ，解得 ， ，3m

17、+4m 15 0mm3212 ，m 的值为 m故选： C（ 分）我们定义一种新函数：形如 10 3 y |ax +bx+c| a 0 b 4ac 0（ ， ）的函数叫做“鹊22桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数 的图象（如图所示），并写出下y |x 2x 3|2列五个结论：其中正确结论的个数是（）图象与坐标轴的交点为（ ， ），（ ， ）和（ ， ）；1 0 3 00 3图象具有对称性，对称轴是直线 ；x 1当 或 时，函数值 随 值的增大而增大；1 x 1 x 3yx当 或 时，函数的最小值是 ；x 3x10当 时，函数的最大值是 ，x 14A 4B 3C 2D 1解：（ ， ），（ ， ）

18、和（ ， ）坐标都满足函数 ，是正确1 0 3 00 3y |x 2x 3|2的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 ，因此也是正x 1确的；Earlybird 晨鸟教育根据函数的图象和性质，发现当 或 时，函数值 随 值的增大而增大，1 x 1 x 3yx因此也是正确的；函数图象的最低点就是与 轴的两个交点，根据 ，求出相应的 的值为 y 0xxx1或 ，因此也是正确的；x 3从图象上看，当 或 ，函数值要大于当 时的 2 ，因此x1x 3 x 1y |x 2x 3| 4是不正确的；故选： A二、填空题（每小题 分，共 分）3 18（ 分）若关于 的一元二次方程（）11

19、 3 a+3 x +2x+a 9 0 有一个根为 ，则 的值为0a3x22解：根据题意，将 代入方程可得 ，x 0 a 9 02解得： 或 ，a 3a3 ，即 ，a+3 0 a3 a 3故答案为： 3（ 分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概12 3率是解：画树状图得：Earlybird 晨鸟教育共有 种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有 种情况，6 2转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是： 故答案为： （ 分）如图，矩形13 3的顶点 、 分别在 轴、 轴上，顶点 在第一象限，点B CABOCxyA的坐标为（ ， ），将线段0绕点 顺时针旋转

20、 至线段 OD，若反比例函数O60BOC（ ）的图象进过 、 两点，则 值为k 0 A D k4解：如图，过点 作D 轴于 ，DH xH四边形是矩形，ABOC ， ，AB CO COB 90将线段绕点 顺时针旋转 至线段 OD，60OCO ， ，OC OD COD 60Earlybird 晨鸟教育 ，DOH 30 ，OD 2DH OHDH，设 ，DH x点 （D， ），点 （ ， ），x x A 2x反比例函数（ ）的图象经过 、 两点，k 0 A D ，x x 2x ，x 2点 （D 2， ），2 2 4，k 2故答案为：4（ 分）如图，四边形14 3是矩形， ， AB 4 AD 2，以点

21、为圆心， 长为半A ABABCDAD径画弧，交于点 ，交的延长线于点 ，则图中阴影部分的面积是F 88CDE解：连接 AE， ， ， ADE 90 AE AB 4 AD 2， ，sin AED ，AED 45 ，EAD 45 EAB 45 ， AD DE 2， 阴 影 部 分 的 面 积 是 ： （）4+（）8 ，8故答案为：8 8Earlybird 晨鸟教育（ 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形15 3的顶点 落在坐标原点，点 、点O A COABC分别位于 轴， 轴的正半轴， 为线段G上一点，将OCG沿翻折， 点恰好落CG OxyOA在对角线上的点 处，反比例函数 经过点 二次函数 B（

22、）ACPyy ax +bx+c a 02的图象经过 （ ， ）、 、 三点，则该二次函数的解析式为 C 0 3 G Ax2 x+3 （ 填y一般式）解：点 （ ， ），反比例函数 经过点 ，则点 （ ， ），C 0 3 y B B 4 3则 ， ，OC 3 OA 4 ，AC 5设 ，则OG PG x ， ，GA 4 x PA AC CP AC OC 5 3 2由勾股定理得：（ ） 4 x4+x2，2解得： ，故点 （ ， ），G0x将点 、 、 坐标代入二次函数表达式得：C G A，故答案为： yx2x+3（ 分）如图，抛物线 16 3y 与 轴交于 、 两点， 是以点 （ ， ）为圆心，x

23、P C 0 3x 4A B2为半径的圆上的动点， 是线段Q的中点，连结 OQ则线段的最大值是3.52PAOQEarlybird 晨鸟教育解：令 y ，则 ，x 4 0x42故点 （ ， ），B 4 0设圆的半径为 ，则 ，r 2r当 、 、 三点共线，且点 在B C P之间时，PB 最大，PBC而点 、 分别为Q O、AP AB的中点，故是ABP 的中位线，OQ则 OE BP （BC+r） （故答案为 3.5） ，+2 3.5三、解答题（共 分）72（ 分）解方程：17 6（ ） ；1 x 3x+1 02（ ）（x+1）（x+2）2x+42解：（ ） ，1 x 3x+1 02 x， x， ；x

24、21（ ）（x+1）（x+2）2x+4，2（x+1）（x+2） （ ），2 x+2（x+1）（x+2） （ ） ，2 x+20（x+2）（ ） ，x+1 20 ， ，x+2 0 x 1 0 ， 2 x 1x12（ 分）为庆祝建国18 7周年，东营市某中学决定举办校园艺术节学生从“书法”、70Earlybird 晨鸟教育“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（ ）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？1（ ）补全条形统计图；2

25、（ ）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；3（ ）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐4器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率解：（ ）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有 人，1 20占整个被抽取到学生总数的 10%，在这次调查中，一共抽取了学生为： 20 10% 200（人）；（ ）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为： 2 （人），200 17.5% 35报名“舞蹈”类的人数为： （人）；200 25% 50补全条形统计图如下：（ ）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为 人，3 70扇形统计图中，“声

26、乐”类对应扇形圆心角的度数为：360126；（ ）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为 、 、 、 ，4 A B C D画树状图如图所示：共有 个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有 个，16 4小东和小颖选中同一种乐器的概率为 Earlybird 晨鸟教育（ 分）如图所示，19 7 DBC 90 ， ， ，C 45 AC 2绕点 逆时针旋转ABC B 60得到DBE，连接 AE（ ）求证：ABCABE1；（ ）连接 AD，求2的长AD【解答】（ ）证明：1绕点 逆时针旋转 得到DBE，B 60ABCDBEABC， ， ，EBC 60 BE BC ，DBC 90DBE ，AB

27、C 30 ，ABE 30在ABC 与ABE 中，ABC （ ）；ABE SAS（ ）解：连接 AD，2ABC 绕点 逆时针旋转 得到DBE，B 60Earlybird 晨鸟教育 ， ， ，DE AC BED C DE AC 2ABCABE，BEA ， ，C AE AC 2 ，C 45BEDBEA ，C 45 ， ，AED 90 DE AE ADAE 2（ 分）如图，反比例函数 （ ）与直线 AB：20 8 y x 0交于点 （C， ），m点 是反比例函数图象上一点，过点 作 轴的垂线交直线x于点 ，连接Q， OP OQPPAB（ ）求反比例函数的解析式；1（ ）点 在反比例函数图象上运动，且点

28、 在 的上方，当POQ面积最大时，求2PPQP点坐标解：（ ）将点 的坐标代入一次函数表达式得： （1C） ，2 2 1m2故点 （， ），1C 2 +2将点 的坐标代入反比例函数表达式得： C1，解得 ，k 4故反比例函数表达式为 ；yEarlybird 晨鸟教育（ ）设点 （ ， ），则点 （ ，2 P m Q m ），m 2则POQ 面积 （ m+2） mPQ xP，m +m+22 ，故0 POQ面积有最大值，此时 m ，2故点 （ ， ）P 2 2（ 分）如图， 与的边相切于点 ，与C边交于点 ， 过上AB21 10OABCACBCEO一点 ，且D ， 是 的直径DE AO CEO（

29、）求证： 是 的切线；AB1O（ ）若2 ， ，求BD 4 EC 6的长AC【解答】（ ）证明：连接 OD，1 ，OD OEOEDODE， ，DE OAODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC 是切线， ，ACB 90在AOD 和AOC中，AOD （ ），AOC SASADO ，ACB 90OD 是半径，Earlybird 晨鸟教育AB 是 的切线；O（ ）解： 是 的切线，2ABO ，BDO 90BD +OD OB，222（3+BE） ，4 +3222 ，BE 2 ，BC BE+EC 8 ， 是 的切线，AD ACO ，AD AC设 ，AD AC x在 Rt ABC中，AB AC +B

30、C222（4+x） ，x +8222解得： ，x 6 AC 6（ 分）把函数 ： （ ）的图象绕点 （ ， ）旋转 180，得P m 022 10C y ax 2ax 3a a 021到新函数 的图象，我们称 是 关于点 的相关函数 的图象的对称轴与 轴交PCCCCx2212点坐标为（ ， ）t 0（ ）填空： 的值为1t （用含 的代数式表示）2m 1 m（ ）若 ，当 时，函数 的最大值为 ，最小值为 ，且 ，求2 1ax t y y y y 11C1122的解析式；C2（ ）当 时， 的图象与 轴相交于 ， 两点（点 在点 的右侧）与 轴相3Bm 0 C x A BAy2交于点 把线段D

31、原点 逆时针旋转 ，得到它的对应线段 ，若线 O A D A D90ADEarlybird 晨鸟教育与 的图象有公共点，结合函数图象，求 的取值范围aC2解：（ ） ： （ ） ，1 C y ax 2ax 3a a x 1 4a221顶点（ ， ）围绕点 （ ， ）旋转4a P m 0的对称点为（ ， ），180 2m 1 4a1： （ ）C y a x 2m+1 +4a，函数的对称轴为： ，x 2m 122 ，t 2m 1故答案为： ；2m 1（ ） 时，2 a1： （ ） ，x 1 +4C y12当 时，t 1 时，有最小值 ，xy2 时，有最大值 （ ） ，x t y t 1 +421则

32、 （ ） ，无解；y y t 1 +41212 1 t时， 时，有最大值 ，x 1 y 41 时，有最小值 ，xy2 （舍去）；1y y12当时，t 时，有最大值 ，x 1 y 41 时，有最小值 （ ） ，x t y t 1 +422 （ ） ，y y t 11221解得： 或 （舍去 ），t 020故 ： （ ） ；4 x 4xC y x 2222（ ） ，3 m 0： （）C y a x+1 +4a，22点 、 、 、 、 的坐标分别为（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、0 3aA B D A D1 03 00 1（ ， ），3a 0当 时， 越大，则a 0越大，则点 越靠左

33、，DaODEarlybird 晨鸟教育当 过点 时， （ ） ，解得： ，a 0+1 +4a 1 a2CAy2当 过点 时，同理可得： ，a 1CD2故： 0 a或 ；a 1当 时，a 0当 过点 时， ，解得： ，3a 1CDa2故： ；a综上，故： 0 a或 或 a 1a（ 分）某商店购进一批成本为每件 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量23 12 30（件）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示y x（ ）求该商品每天的销售量 与销售单价 之间的函数关系式；1xy（ ）若商店按单价不低于成本价，且不高于元销售，则销售单价定为多少，才能使250销售该商品每天获得的利润

34、 （元）最大？最大利润是多少？w（ ）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于3元，则每天的销售量最少应为多800少件？解：（ ）设 与销售单价 之间的函数关系式为： y kx+b，1yx将点（ ， ）、（ ， ）代入一次函数表达式得：30 100 45 70，Earlybird 晨鸟教育解得：，故函数的表达式为： 2x+160；y（ ）由题意得： （ ）（2w） （ ），x 30 2x+1602 x 55 +12502 ，故当 时， 随 的增大而增大，而 ，30 x 502 0 x 55wx当 时， 有最大值，此时， x 50 w w 1200，故销售单价定为 元时，该超市每天的利润最大，最大利润50元；120