高考卷-15全国卷二数学卷.docx

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1、高考卷-15全国卷二数学卷2015全国卷二数学 满分: 班级：_姓名：_考号：_ 一、单选题（共12小题）1已知集合，则（ ）A B C D 2若为实数，且，则（ ）A-4 B-3 C3 D4 3根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4 已知，则（ ）A-1 B0 C1 D2 5设是等差数列的前项和，若，则（ ）A5 B7 C9 D11

2、6一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A B C D 7 已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为（ ）A B C D 8下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的为（ ）A0 B2 C4 D14 9已知等比数列满足，则（ ）A B C D 10已知是球的球面上两点，为该球面上的动点。若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ）A B C D 11 如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记，将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为（ ）A

3、B C D 12设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（共4小题）13.已知函数的图像过点，则=_。14.若x，y满足约束条件，则的最大值为_。15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_。16.已知曲线在点处的切线与曲线相切， 则_。三、解答题（共8小题）17. ABC中D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC. （）求；（）若，求. 18.某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了个用户，根据用户对其产品的满意度的评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表。B地区用户满意度评分的频数

4、分布表 （）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度，（不要求计算出具体值，给出结论即可）（）根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由。19.如图，长方体中，点E，F分别在上，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。20.已知椭圆的离心率为，点在C上 （）求C的方程；（）直线不经过原点O，且不平行于坐标轴，与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的

5、斜率与直线的斜率乘积为定值。21. 已知 （）讨论的单调性；（）当有最大值，且最大值大于时，求a的取值范围. 22.如图O是等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。（）证明；（）若AG等于圆O半径，且，求四边形EDCF的面积。23.在直角坐标系中，曲线（t为参数，且），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 （）求与交点的直角坐标；（）若与 相交于点A，与相交于点B，求最大值 24.设均为正数，且证明：（）若，则；（）是的充要条件 答案部分 1.考点：集合的运算 试题解析：由题意在数轴上表示出集

6、合与集合，如图 所以，选A 答案：A 2.考点：复数综合运算 试题解析：由，得， 所以，选D 答案：D 3.考点：变量相关 试题解析：对于选项A：从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年 的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；对于选项B：20042006年二氧化硫排放量越来越多， 从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；对于选项C：从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量 越来越少，故C正确；对于选项D：2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少， 而不是与年份正相关，选D 答案：D 4.考点：平面向量坐标运算 试题解析：，选B 答案：B 5.考点：等差数列

7、试题解析：由题意得：，所以 所以，选A 答案：A 6.考点：空间几何体的表面积与体积 试题解析：如图所示截面为，设边长为， 则截取部分体积为， 所以截去部分体积与剩余部分体积的 比值为，选D 答案：D 7.考点：圆的标准方程与一般方程 试题解析：因为外接圆的圆心在直线的垂直平分线上，即直线上， 可设圆心，由得 ，解得，圆心坐标为 所以圆心到原点的距离，选B 答案：B 8.考点：算法和程序框图 试题解析：输入 第一步成立，执行，不成立执行 第二步成立，执行，成立执行， 第三步成立，执行，成立执行 第四步成立，执行，成立执行 第四步成立，执行，不成立执行 第五步不成立，输出.选B 答案：B 9.考

8、点：等比数列 试题解析：设公比为，由题意得， 解得：，所以 答案：C 10.考点：空间几何体的表面积与体积 试题解析：如图，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时， 三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时 故，则球的表面积为，选C 答案：C 11.考点：函数模型及其应用 试题解析：由已知得，当点在边上运动时，即时， ；当点在边上运动时，即时， ， 当时，；当点在边上运动时，即时， ， 从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称， 且，且轨迹非线性，选B 答案：B 12.考点：函数综合 试题解析：当时， 所以在单调递增， 因为函数为偶函数，所以在单调递减， 所以， 即，平方得 解得，所求x

9、的取值范围是选A 答案：A 13.考点：函数及其表示 试题解析：把代入得：答案：-2 14.考点：线性规划 试题解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC） 由得， 平移直线， 由图象可知当直线经过点时， 直线的截距最大，此时最大 由，解得，即 将代入目标函数， 得即的最大值为 答案：8 15.考点：双曲线 试题解析：设双曲线方程为， 把点代入，可得，所以 所以双曲线的标准方程是 故答案为： 答案： 16.考点：导数的概念和几何意义 试题解析：因为， 所以在处的切线斜率为， 则曲线在处的切线方程为，即 由于切线与曲线相切， 联立得， 又两线相切有一切点，所以有，解得 故答案为： 答

10、案：8 17.考点：三角函数综合 试题解析：（）如图，由正弦定理得：， AD平分BAC，BD=2DC， ；（）C=180（BAC+B），BAC=60， ， 由（）知2sinB=sinC，tanB=，即B= 答案：（）（） 18.考点：频率分布表与直方图 试题解析：（）通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出， B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值， B 地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散 （）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大 记表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”， 表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，

11、由直方图得P（）=（0.01+0.02+0.03）10=0.6 得P（）=（0.005+0.02）10=0.25 A地区用户的满意度等级为不满意的概率大 答案：（）见解析（）见解析 19.考点：立体几何综合 试题解析：（）交线围成的正方形EFGH如图所示；（）作EMAB，垂足为M， 则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8 因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10， 于是MH=6，AH=10，HB=6 因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱， 所以其体积的比值为 答案：（）见解析（） 20.考点：圆锥曲线综合 试题解析：（1）椭圆C：，（）的离心率， 点（2，）在C上，可得

12、， 解得，所求椭圆C方程为：（2）设直线：， A，B，M， 把直线代入可得， 故=， =， 于是在的斜率为：=，即 直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值 答案：（）（）见解析 21.考点：导数的综合运用 试题解析：（）的定义域为， 所以， 若，则，函数在上单调递增， 若，则当时， 当时， 所以在上单调递增，在上单调递减， （），由（）知， 当时，在上无最大值；当时，在取得最大值，最大值为， , ， 令， 在单调递增， 当时， 当时， 的取值范围为 答案：（）见解析（）（0，1） 22.考点：圆 试题解析：（）如图所示，连接， 则即. 因为，所以， 所以， 即. 因为， 所以. 因为是等腰三角形，

13、 所以， 所以，所以. （）设的半径为，. 在中，. ，解得. 在中，.， ， 是等边三角形. 连接， .在， . . 在中，. 四边形的面积为 . 答案：（）见解析（） 23.考点：曲线参数方程 试题解析：（）将曲线化为直角坐标系方程 ,. 联立解得. 所以交点坐标为，. （）曲线的极坐标方程为，其中. 因此的极坐标为，的极坐标为. 所以. 当时，取得最大值，最大值为. 答案：（），（）4 24.考点：不等式证明 试题解析：（）由题意可得 ， ，而， ，即. （）答案：（）见解析（）见解析 以下资料为赠送资料：滴水之中见精神主题班会教案活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极

14、为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，

15、就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下

16、的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品

17、这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请

18、谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵。