新课标人教A版选修1-1《导数及其应用》单元测试(含答案).docx

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1、 (-,- 3) U ( 3,+)(- 3, 3)CD导数及其应用单元检测题（文科）一、选择题（本题共 12 题，每题 4 分,共 48 分）1. 一个物体的运动方程为 S=1+t+t 其中s 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度= f (x)的导函数y = f (x) 的图像如下，则y（ A ）10.已知函数y2tA函数 ( ) 有 1 个极大值点，1 个极小值点f x是（ A ）B函数 ( ) 有 2 个极大值点，2 个极小值点f x7A 米/秒6B 米/秒5C 米/秒8D 米/秒C函数 ( ) 有 3 个极大值点，1 个极小值点f x(x) = sin - cos xf

2、 ( )2 若 fa,则 a 等于（ A ）xx23$4D函数 ( ) 有 1 个极大值点，3 个极小值点f xsinacosax 2 psina + cosa2siny 4x 1aABCD(x) = x - ax - bx + ax =12 在 处有极值 10, 则点 为(a,b)11函数 f32（ B ）(x) x33曲线 f在 处的切线平行于直线0，则p 点的坐标为（ C ）A(3,-3)B(-4,1 1)C(3,-3) (-4,1 1)或D不存在0(1,0)(x) = 2x - ln x(2,8)(1,0) (-1,-4)和(2,8) (-1,-4)和ABCD12以下四图，都是同一坐标

3、系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（C ）4.函数 f2的递增区间是（ C）111111(0, )A.B.C.D.222222(a,b)是可导函数y=f(x)在区间 内单调递增的 ( B )5. fA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D非充分非必要条件3x 9x 2 x 2有（ C ）6. 函数y x32A、B、C、D、5A 极大值 ，极小值-275-11B 极大值 ，极小值二、填空题（本题共 4 个题，每题 4 分，共 16 分）(sin x) =(e ln x)=5C 极大值 ，无极小值-27D 极小值 ，无极大值13.（1）（2）xx7.函数 y=2x -3x

4、 -12x+5 在区间0,3上最大值与最小值分别是2（a ）D. 5,-163114. 已知函数y = f (x) 的图象在点M (1，f (1)处的切线方程是y = x + 2，则2(A. 5,-15B. 5,-4C. -4,-15f (1)+ f(1)=( )( )( )f x( )( )f8.设函数 的导函数为f x ，且= 2 + 2 1 ，则 0 等于 ( B )f xxx f1( )f x = x3 - 4x + 4= b15.若直线y 与函数的图象有 3 个交点，则b 的取值范围A、0B、-4C、-2D、23(x) = -x + ax - x -1 (-,+)19. 已知函数 f

5、32在上是单调函数,则实数的取值范围是（ B ）= x + x + ax - 5 1,+)16. 已知函数y32在上总是单调函数，则 的取值范围a.3(-,- 3U 3,+)- 3, 3AB (x) = 2x + 3ax + 3bx + 8c=1在x 及x 时取得极值= 2三、解答题（本题共 5 个答题，其中 17,18 每题 10 分，19,20,21 每题 12 分，共 56 分）17求下列直线的方程：20设函数 f32.（1）求a、b的值；（2）若对于任意的x0，3= x3 + x2 +1y = x2在 P(-1,1)处的切线； （2）曲线 过点 P(3,5)的切线；（1）曲线yf (x

6、) c2 成立，求c的取值范围，都有）18、设f（x）=x3ax+2bx在x=1 处有极小值1，32(1)试求a、b的值; (2)求出f（x）的单调区间.？1- a21、已知函数 f (x) = ln x - ax +-1(a R)x?= -1y = f (x) 在点(2, f (2) 处的切线方程；（1）当a 时，求曲线1f (x)（2）当a 时，讨论 的单调性.219、某工厂生产某种产品 ,已知该产品的月生产量 x(t)与每吨产品的价格 p(元/t)之间的关系式1为:p=24200 x,且生产xt 的成本为:R=50000+200x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润25达到最大最大利

7、润是多少(利润=收入成本)/ 11当 （x）0 时，x1或x ，当 （x）0 时， x 0得x 2 ；由 f (x) 0得1 x 22f3 1 6 1 2 0, - a + b = 当x在 0,3变化时， f x f x 的变化情况如下表：( ), ( )3 - 6a + 2b = 0,2即2 - 3a + 2b = 0.1 - 3 1 + 2 1= -1, 3a2bx0311解之得a= ，b= .经检验知符合题意f(x)(x)321（2）由（1）知f（x）=xxx， f （x）=3x2x1=3（x+ ）（x1）.f8c5+8c4 +8c9 +8c3223 0，3( )时， f x 的最小值为

8、 f(0) = 8c 1 则当 x( )( )( ),函数 f x 单调递增x 1, -1 时， g x 0 a 0，3f (x) c2 恒成立，有因为对于任意的 x*1( )时， g x( ) 0x所以8c c2 ，解得0 c 8 a21.【命题立意】本题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力.考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.1 0-1 0,此时 f x 0,函数 f x 单调递增.( )x 1,+ 时， g x 0,此时 f x2+ - 2( ) x2xln x + x + -1, x (0,+),=所以 f x【规范解答】（1） 当 = -1 时，

9、( ) =f xa综上所述：xx2( ) ( )( ) ( )a 0f x0,1f x1,+在 上单调递增( ) 2 =1当时，函数在上单调递减;函数因此， f,即曲线 = (x)在点（2，f (2)处的切线斜率为 1，.y f1=( ) ( )0,+上单调递减(2) = ln 2 + 2,又 f即 x - y + ln2 = 0.所以曲线 = ( )在点（2， (2) 处的切线方程为 - (ln 2 + 2) = - 2,当 a时,函数f x在y f xfyx211( ) ( )( ) 0 a f x0,1f x1, -1当时，函数在上单调递减；函数在上单调递增；1- a1a -1- +1-

10、2ax2xaa(x) = ln x - ax +-1,所以 f (x) = - a += -x (0,+)（2）因为 f,x2xxx21( ) -1,+函数 f x 在上单调递减.(x) = ax2 - x +1- a, (0,+),令 gx a（1）【方法技巧】( )所以= 0x x( ) = - +1, 0,+ ,当 a时， g x（2）1、分类讨论的原因(1)某些概念、性质、法则、公式分类定义或分类给出；( ) ( )( )( )，函数 f x 单调递减； 0,1g xf x 0，此时( ) ( )( )f x 0( )，函数 f x 单调递增. 1,+g x时，0，此时(2)数的运算：

11、如除法运算中除式不为零，在实数集内偶次方根的被开方数为非负数，对数中真数与底数的要求，不等式两边同乘以一个正数还是负数等；1( ) 0时，由 f x = 0，即ax - x +1- a = 0x =1,x = -1，解得.（3） 当 a212a(3)含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的不同而导致结果发生改变；(4)在研究几何问题时，由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确定)，引起问题的结果有多种可能.2、分类讨论的原则1( )( )( )，函数 f x 在（0，+）上单调递减;=x = xg x 0f x 0 当 a时，恒成立，此时21211 当0 a 1 0，2a(1)要有明确的分

12、类标准；( ) ( )x 0,1 时， g x 0,此时 f x 0( )( ),函数 f x 单调递减(2)对讨论对象分类时要不重复、不遗漏； (3)当讨论的对象不止一种时，应分层次进行.3、分类讨论的一般步骤(1)明确讨论对象，确定对象的范围；(2)确定统一的分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；(3)逐段逐类讨论，获得阶段性结果；(4)归纳总结，得出结论. 0，3( )时， f x 的最小值为 f(0) = 8c 1 则当 x( )( )( ),函数 f x 单调递增x 1, -1 时， g x 0 a 0，3f (x) c2 恒成立，有因为对于任意的 x*1( )时， g x( ) 0

13、x所以8c c2 ，解得0 c 8 a21.【命题立意】本题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力.考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.1 0-1 0,此时 f x 0,函数 f x 单调递增.( )x 1,+ 时， g x 0,此时 f x2+ - 2( ) x2xln x + x + -1, x (0,+),=所以 f x【规范解答】（1） 当 = -1 时， ( ) =f xa综上所述：xx2( ) ( )( ) ( )a 0f x0,1f x1,+在 上单调递增( ) 2 =1当时，函数在上单调递减;函数因此， f,即曲线 = (x)在点（2，f (2

14、)处的切线斜率为 1，.y f1=( ) ( )0,+上单调递减(2) = ln 2 + 2,又 f即 x - y + ln2 = 0.所以曲线 = ( )在点（2， (2) 处的切线方程为 - (ln 2 + 2) = - 2,当 a时,函数f x在y f xfyx211( ) ( )( ) 0 a f x0,1f x1, -1当时，函数在上单调递减；函数在上单调递增；1- a1a -1- +1-2ax2xaa(x) = ln x - ax +-1,所以 f (x) = - a += -x (0,+)（2）因为 f,x2xxx21( ) -1,+函数 f x 在上单调递减.(x) = ax2

15、 - x +1- a, (0,+),令 gx a（1）【方法技巧】( )所以= 0x x( ) = - +1, 0,+ ,当 a时， g x（2）1、分类讨论的原因(1)某些概念、性质、法则、公式分类定义或分类给出；( ) ( )( )( )，函数 f x 单调递减； 0,1g xf x 0，此时( ) ( )( )f x 0( )，函数 f x 单调递增. 1,+g x时，0，此时(2)数的运算：如除法运算中除式不为零，在实数集内偶次方根的被开方数为非负数，对数中真数与底数的要求，不等式两边同乘以一个正数还是负数等；1( ) 0时，由 f x = 0，即ax - x +1- a = 0x =

16、1,x = -1，解得.（3） 当 a212a(3)含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的不同而导致结果发生改变；(4)在研究几何问题时，由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确定)，引起问题的结果有多种可能.2、分类讨论的原则1( )( )( )，函数 f x 在（0，+）上单调递减;=x = xg x 0f x 0 当 a时，恒成立，此时21211 当0 a 1 0，2a(1)要有明确的分类标准；( ) ( )x 0,1 时， g x 0,此时 f x 0( )( ),函数 f x 单调递减(2)对讨论对象分类时要不重复、不遗漏； (3)当讨论的对象不止一种时，应分层次进行.3、分类讨论的一般步骤(1)明确讨论对象，确定对象的范围；(2)确定统一的分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；(3)逐段逐类讨论，获得阶段性结果；(4)归纳总结，得出结论.