浙教版八年级数学上册第二章-特殊三角形-单元检测(提高篇).docx

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1、 浙教版八年级数学上册第二章 特殊三角形 单元检测（提高篇一、单选题（共 10 题；共 20 分）1.下列命题中，正确的是（A. 过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B. 对角线相等的四边形是矩形C. 两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 D. 位似图形一定是相似图形）2.如图，在四边形 ABCD 中，AD BC，DEBC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点， ACD=2 ACB若 DG=3，EC=1，则 DE 的长为（ ）A.B.C.D.3.下列命题中真命题是（）A. 如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等B. 如果两个直角三角形

2、的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等C. 如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等D. 如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等4.如图，对角线 AC 将正方形 ABCD 分成两个等腰三角形，点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC=15，点 P 在正方形的边上，则满足 PE+PF=5的点 P 的个数是( )A. 0B. 4C. 8D. 165.如图， MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON 于 A、B 点，若 MON=35，则 GOH=（ ）A. 60B. 70C.

3、80D. 90，则 的值可能是（ ）6.如图，直角ADB 中， D=90，C 为AD 上一点，且 ACB 的度数为A. 10B. 20C. 30D. 40第 1 页 共 12 页 7.如图，在 RtABC 中，BC2， BAC30，斜边 AB 的两个端点分别在相互垂直的射线 OM，ON 上滑动，下列结论： 若 C，O 两点关于 AB 对称，则 OA；C，O 两点距离的最大值为 4；若AB 平分 CO，则 ABCO；斜边 AB 的中点 D 运动路径的长为 .其中正确的是（ ）A. B. C. D. 8.如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点O，过点 D 作 DE AC，且 DE AC，连接 CE

4、、OE，连接 AE 交 OD于点 F，若 AB2， ABC60 ， 则 AE 的长为（ ）A.B.C.D.9.如图，在梯形 ABCD 中，AB CD，ADBC，对角线 ACBD，垂足为 O若 CD3，AB5，则 AC 的长为A.B. 4C.D.10.如图是一块长、宽、高分别为 6cm、4cm、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和 A 相对的顶点 B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A.cmB.cmC.cmD. cm第 2 页 共 12 页 二、填空题（共 6 题；共 12 分）11.如图，A（3,4），B（0,1），C 为 x 轴

5、上一动点，当 ABC 的周长最小时，则点 C 的坐标为_12.在 ABC 中，AB=AC，CD=CB，若 ACD=42，则 BAC=_13.如图，在 ABC 中，AD 和 BE 是高， ABE=45，点 F 是 AB 的中点，AD 与 FE，BE 分别交于点 G、H， CBE= BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；S ABC=2S ADF 其中正确结论的序号是_（把你认为正确结论的序号都填上）14.如图，在 ABC 中，AB=AC=15，点 D 是 BC 边上的一动点（不与 B，C 重合）， ADE= B= ，DE 交AB 于点 E，且 tan = ， 有以下的结论：

6、 ADE ACD；当 CD=9 时， ACD 与 DBE 全等； BDE 为直角三角形时，BD 为 12 或 ；0BE ， 其中正确的结论是 _（填序号）15 题15.有一面积为 5的等腰三角形，它的一个内角是 30，则以它的腰长为边的正方形的面积为_16.如图，在四边形，中，若于点则_.三、综合题（共 7 题；共 88 分）17.与有公共顶点 （顶点均按逆时针排列）， ，点 是 的中点，连接，并延长交直线，连接.第 3 页 共 12 页 （1）如图，当时，求证：；是等腰直角三角形.时，画出相应的图形（画一个即可），并直接指出（2）当是何种特殊三角形.18.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，

7、可达到解一题知一类的目的下面是一个案例原题：如图，点 分别在正方形 的边 上， ，连接，试说明理由，则（1）思路梳理因为，所以把绕点 逆时针旋转 90至，点，可使共线.请证明与重合因为，所以根据_，易证（2）类比引申如图，四边形.若_，得中，点分别在边上，都不是直角，则当与满足等量关系时，仍然成立，请证明（3）联想拓展如图，在中，点均在边上，且.猜想应满足的等量关系，并写出证明过程19.已知抛物线 c 的顶点为 A（1，4），与 y 轴的交点为 D（0，3）1（1）求 c 的解析式；1第 4 页 共 12 页 （2）若直线 l ：y=x+m 与 c 仅有唯一的交点，求 m 的值；11（3）若抛

8、物线 c 关于 y 轴对称的抛物线记作 c ， 平行于 x 轴的直线记作 l ：y=n试结合图形回答：当122n 为何值时，l 与 c 和 c 共有：两个交点；三个交点；四个交点；212（4）若 c 与 x 轴正半轴交点记作 B，试在 x 轴上求点 P，使 PAB 为等腰三角形220.如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q 点的运动速度是 2cm/秒，连接 A，P 并过 Q 作 QEAP 垂足为 E（1）求证： ABP QEA；（2）当运动时间 t 为何值时， ABP QEA；（3）设 QEA 的面积为 y，用运动时刻 t

9、 表示 QEA 的面积 y（不要求考 t 的取值范围）（提示：解答（2）（3）时可不分先后）21.已知 ABC 是边长为 4 的等边三角形，BC 在 x 轴上，点 D 为 BC 的中点，点 A 在第一象限内，AB 与 y轴的正半轴交与点 E，已知点 B（1，0）（1）点 A 的坐标：_，点 E 的坐标：_；（2）若二次函数 y=x +bx+c 过点 A、E，求此二次函数的解析式；2（3）P 是线段 AC 上的一个动点（P 与点 A、C 不重合）连结 PB、PD，设 L 是 PBD 的周长，当 L 取最小值时。求：点 P 的坐标判断此时点 P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由

10、22.如图第 5 页 共 12 页 （1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点 P 是等腰 Rt ABC 内一点，PA=1，PB=2，PC=3你能求出 APB 的度数吗?小明通过观察，分析，思考，形成了如下思路：思路一：将 BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到 BPA，连结 PP，求出 APB 的度数；思路二：将 APB 绕点 B 顺时针旋转 90，得到 CPB，连结 PP，求出 APB 的度数。请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程。（2）【类比探究】如图，若点M 是等腰 Rt ABC 外一点，MA=3，MB=1，MC=，请直接写出 AMB的度数。23.如图，二次函数

11、y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）、B（4，0），与 y 轴交于点 C（1）a=_；b=_；（2）点 P 为该函数在第一象限内的图象上的一点，过点P 作 PQBC 于点 Q，连接 PC求线段 PQ 的最大值；若以 P、C、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似，求点 P 的坐标答案一、单选题1. D 2. C 3. D 4. B 5. B 6.C 7.D 8. C 9. A 10. C二、填空题第 6 页 共 12 页 11.12.32 13. 14. 15.20或 20 16.三、综合题17. （1）证明：，.又，.又，；当时，.，；，又，即，是等腰直角三角形.（2）解：

12、所画图形如图或图，此时图是等边三角形.图与（1）同理，可证 AF=AD， AFD 是等边三角形.18. （1）SAS； AFE（2）解： B+ D=180时，EF=BE+DF； AB=AD， 把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至 ADG，可使 AB 与 AD 重合， BAE= DAG， BAD=90， EAF=45， BAE+ DAF=45， EAF= FAG， ADC+ B=180，第 7 页 共 12 页 FDG=180，点 F、D、G 共线，在 AFE 和 AFG 中， AE=AG， FAE= FAG，AF=AF， AFE AFG（SAS）， EF=FG，即：EF=BE+DF（3）解

13、：猜想：DE =BD +EC ， 理由如下：222根据 ABD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ACD，如图，连接 ED ABDACD CD=BD，AD=AD， B= ACD， BAD= D AC在 RtABC 中， AB=AC， ABC= ACB=45 ACB+ ACD=90，即 D CE=90， DC+CE =DE 222又 DAE=45， BAD+ EAC=45 DAC+ EAC=45，即 D AE=45 AD EADE， ED=ED， DE=BD +EC 22219. （1）解： 抛物线 c 的顶点为 A（1，4），1 设抛物线 c的解析式为 y=a（x+1） +4，21把 D（0，3

14、）代入 y=a（x+1） +4 得 3=a+4，2 a=1， 抛物线 c的解析式为：y=（x+1） +4，即 y=x 2x+3221（2）解：解 直线 l得 x +3x+m3=0，2：y=x+m 与 c 仅有唯一的交点，11 =94m+12=0， m=（3）解： 抛物线 c 关于 y 轴对称的抛物线记作 c ，；12 抛物线 c 抛物线 c的顶点坐标为（1，4），与 y 轴的交点为（0，3），2的解析式为：y=x +2x+3，22 当直线 l过抛物线 c 的顶点（1，4）和抛物线记作 c 的顶点（1，4）时，即 n=4 时，l 与 c 和 c212212共有两个交点；当直线 l 过 D（0，3

15、）时，即 n=3 时，l 与 c 和 c 共有三个交点；2212第 8 页 共 12 页 当 3n4 或 n3 时，l 与 c 和 c 共有四个交点212（4）解：如图， 若 c 与 x 轴正半轴交于 B，2 B（3，0）， OB=3， AB=4，时，PB=8， P （5，0），1时，23当 AP=PB 时，点 P 在 AB 的垂直平分线上， PA=PB=4， P4（1，0），综上所述，点 P 的坐标为（5，0）或（34，0）或（3+4，0）或（1，0）时， PAB 为等腰三角形20. （1）证明： 四边形 ABCD 为正方形； BAP+ QAE= B=90， QEAP； QAE+ EQA=

16、AEQ=90 BAP= EQA， B= AEQ； ABP QEA（AA）（2）解： ABP QEA； AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；在 RT ABP 与 RT QEA 中根据勾股定理得 AP =3 +t ， AQ =（2t）22222即 3 +t =（2t）222解得 t =，t =（不符合题意，舍去）12答：当 t 取时 ABP 与 QEA 全等（3）解：由（1）知 ABP QEA；=（ ） =（）22整理得：y=21. （1）（1，）；（0，）（2）解： 抛物线过点 A、E，解得：，第 9 页 共 12 页 抛物线的解析式为 D、D关于直线 AC 对称， DDAC， DFC=90，

17、 ACD=60， DDC=30， 在 Rt DFC 中，DF=作 DG 轴于点 G，=， DD=，在 Rt DDG 中，DG=D D cos30=3，DG=DD sin30=， 点 D的坐标为（4，）， 由待定系数法可求得：直线 BD的解析式为：，直线 AC 的解析式为：，由解得：， 点 P 的坐标 在中，当时， 点 P在抛物线上.22. （1）解：思路一：显然 BPA BPC， PB=PB=2，PA=PC=3， BPP 是等腰直角三角形 PP=2又 PA=3，PA=1， APP=90， APB=135思路二显然 BPA BPC， PB=PB=2，PA=PC=1， BPP 是等腰直角三角形 P

18、P=2第 10 页 共 12 页 又 PC=3，PC=1 CPP=90 APB= CPB=135（2）解：如图，将 MBC 绕点 B 逆时针旋转 90得到 MBA， MBC MBA， BM=BM=1，AM=CM=11 BMM是等腰直角三角形 AMB=4523. （1） ；（2）由（1）知，a= ，b= ， 二次函数的解析式为 y= x2+ x+2，如图，过点 P 作 PG 垂直于 x 轴于点 G，与线段 BC 交于点 M，直线 BC 的表达式为 y= x+2，则点 M 的坐标为（t， t+2），则 PM=y y =（ t + t+2）（ t+2）= t +2t22PM PQ=PM=（ t2+2

19、t）=t（t4）由抛物线的对称性可知，当 t=2 时，PQ 的最大值是=由知，二次函数的解析式为 y= x + x+2，2 C（0，2）， OC=2， B（4，0）， OB=4，设 P（t， t + t+2）， M（t， t+2）2在 Rt OBC 中，tan OBC=在 Rt BGM 中，BG=4t，= ， MG= （4t），根据勾股定理得，第 11 页 共 12 页 BM=（4t）， PQM= PGB， PMQ=GMB， PQM BGM，= ， QM= PQ= B（4，0），C（0，2）， BC=2 CQ=BCQMBM=2 A（1，0），B（4，0），C（0，2），t（t4）=，+（4t）

20、=t（t+1） AB=25，BC =20，AC =5，222 AC+BC =AB ， ABC 是直角三角形，222 ACB=90= PQC 以 P、C、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似， PCQ ABC， t=3， P（3，2） CPQ ABC， t= ， P（ ，）即：P 的坐标为（3，2）或（ ，）第 12 页 共 12 页又 PC=3，PC=1 CPP=90 APB= CPB=135（2）解：如图，将 MBC 绕点 B 逆时针旋转 90得到 MBA， MBC MBA， BM=BM=1，AM=CM=11 BMM是等腰直角三角形 AMB=4523. （1） ；（2）由（1）知，a= ，b=

21、 ， 二次函数的解析式为 y= x2+ x+2，如图，过点 P 作 PG 垂直于 x 轴于点 G，与线段 BC 交于点 M，直线 BC 的表达式为 y= x+2，则点 M 的坐标为（t， t+2），则 PM=y y =（ t + t+2）（ t+2）= t +2t22PM PQ=PM=（ t2+2t）=t（t4）由抛物线的对称性可知，当 t=2 时，PQ 的最大值是=由知，二次函数的解析式为 y= x + x+2，2 C（0，2）， OC=2， B（4，0）， OB=4，设 P（t， t + t+2）， M（t， t+2）2在 Rt OBC 中，tan OBC=在 Rt BGM 中，BG=4t

22、，= ， MG= （4t），根据勾股定理得，第 11 页 共 12 页 BM=（4t）， PQM= PGB， PMQ=GMB， PQM BGM，= ， QM= PQ= B（4，0），C（0，2）， BC=2 CQ=BCQMBM=2 A（1，0），B（4，0），C（0，2），t（t4）=，+（4t）=t（t+1） AB=25，BC =20，AC =5，222 AC+BC =AB ， ABC 是直角三角形，222 ACB=90= PQC 以 P、C、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似， PCQ ABC， t=3， P（3，2） CPQ ABC， t= ， P（ ，）即：P 的坐标为（3，2）或（

23、，）第 12 页 共 12 页又 PC=3，PC=1 CPP=90 APB= CPB=135（2）解：如图，将 MBC 绕点 B 逆时针旋转 90得到 MBA， MBC MBA， BM=BM=1，AM=CM=11 BMM是等腰直角三角形 AMB=4523. （1） ；（2）由（1）知，a= ，b= ， 二次函数的解析式为 y= x2+ x+2，如图，过点 P 作 PG 垂直于 x 轴于点 G，与线段 BC 交于点 M，直线 BC 的表达式为 y= x+2，则点 M 的坐标为（t， t+2），则 PM=y y =（ t + t+2）（ t+2）= t +2t22PM PQ=PM=（ t2+2t）

24、=t（t4）由抛物线的对称性可知，当 t=2 时，PQ 的最大值是=由知，二次函数的解析式为 y= x + x+2，2 C（0，2）， OC=2， B（4，0）， OB=4，设 P（t， t + t+2）， M（t， t+2）2在 Rt OBC 中，tan OBC=在 Rt BGM 中，BG=4t，= ， MG= （4t），根据勾股定理得，第 11 页 共 12 页 BM=（4t）， PQM= PGB， PMQ=GMB， PQM BGM，= ， QM= PQ= B（4，0），C（0，2）， BC=2 CQ=BCQMBM=2 A（1，0），B（4，0），C（0，2），t（t4）=，+（4t）=t（t+1） AB=25，BC =20，AC =5，222 AC+BC =AB ， ABC 是直角三角形，222 ACB=90= PQC 以 P、C、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似， PCQ ABC， t=3， P（3，2） CPQ ABC， t= ， P（ ，）即：P 的坐标为（3，2）或（ ，）第 12 页 共 12 页