高三上学期期末考试数学试题(理科).docx

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1、 湖北黄冈中学高三年级期末考试数学试题（理科）一、选择题：本次题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的= sin 2x1函数 y的一个增区间是（）p pp ppp- ,- ,0,- , 02ABCD2 24 42m共线，则 等于= (2,3) b = (-1,2)，ma + nb a -与2b2已知向量 a，若（）n11D2- 22-CA；B2= (3,-1),n = (2,1)n=7n BC =，则3已知 AB，且 AC（）-2B0-2 2或2DAC1+ tan10=, b = 3，则有4设 a1- tan10a + b2a + b222

2、b Bb a A a22a + b2a + b222 bDb a 0( -1) 2a b a +bD 与 在 方向上的投影相等C a 2, 1x x 0,+)，9已知 g(x)则 g(x)是定义在 上的二次函数，f x ( ) =，若 f g x 的值域是( )R, x 1x的值域是（）( )( )-,-1 1,+-,-1 0,+ABD )0,+ )1,+Ccos x + lg(9- x ) x11不等式 x2的解集为_11p(x) = sin( - x) + cos x12函数 f图象的相邻的两个对称中心的距离是_6 33 + a + 2a = 4，则此数列的前13项的和等于_13等差数列

3、a 中， a3510nCP= 6 O14如图，半圆的直径 AB， 为圆心，C 为半圆、上不同于 A B 的任意一点，若 P 为半径OC 上的动点，ABO则(PA + PB) PC的最小值是_第 14 题图1 0,11-kx 总成立，则实数 k 的取值范围是_15若对任意的 x，不等式1+ x三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分 12 分）已知 A,B R，且y = sin 2A + cos 2B - 3 sin 2A - cos 2B + 222,B,C D（1）若 A为 ABC 的三内角，当 y 取得最小值时，求C ；p+ B

4、 =y = sin 2A + cos 2B - 3 sin 2A - cos 2B + 2（2）当 A时，将函数的图象按222= 2cos2 A向量 p 平移后得到函数 y的图象，求出所有满足条件的向量 p 第 6 页 共 8 页 17（本小题满分 12 分） ,a =1n N = 2 +1( )数列 a 的前 n 项和为 S且 aS*n1n+1nn （1）求数列 a 的通项公式；n =15（ 2 ） 等 差 数 列 b 的 各 项 均 为 正 数 ， 其 前 n 项 和 为 T ， T， 又n3na + b ,a + b ,a + b112233成等比数列，求 T n18（本小题满分 12

5、分）(x +1)(x +1)(x +1) 8x3 ；（1）设 x 是正实数，求证：23（2）若 xR( +1)( +1)( +1) 83 是否仍然成立？如果成立，请给出，不等式 xx2x3x证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的 x 的值19（本小题满分 12 分）第 6 页 共 8 页 n, x ,L, x( )n N* ，已知数列a 前n定义 x的“倒平均数”为L12nx1+ x + xn2n1.项的“倒平均数”为2n + 4a=(n N )c c* ，试比较 与n（1）记c的大小；nn +1nn+1allx ( ) = - + 4 -xxn N 0对任意 （2）是否存在实数 ，使得当时

6、， f x2*nn +1l恒成立？若存在,求出最大的实数 ；若不存在，说明理由20（本小题满分 13 分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数 f(x), g(x)，当甲公司(x)投入 x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于 f万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入 x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于 g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险(0) =10 g(0) = 20， ，试解释它们的实际意义；（1）若 fx(x) = +10 g(x) = x + 20（2）设 f，甲、乙公司为了避免恶性

7、竞争，经过协商，4同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？21（本小题满分 14 分）第 6 页 共 8 页 0,1 x 0,1( )的函数 f x 同时满足以下三条：对任意的已知定义在，总有f (x) 0 ； f (1)=1 ； 当 x 0 , x 0 , x + x 1时 ， 总 有1212f (x + x ) f (x ) + f (x )成立1212 (x) = 2 -10,1上是否同时适合？并说明理由；（1）函数 gx在区间 a 0,1 f (a) 0,1 f f (a) = a ( ) =f a a ，求证：（2）假设存在，使得且第 6

8、 页 共 8 页 参考答案15 BCDAB11(-,0)610 CDBCB1313 14922 - 23- ,12 p-15231= (sin 2A - ) + (cos 2B - ) +116（1） y22223sin 2A =pp 5p或2p或 ， B, =+ 0时，不等式成立；当 x 0 时，8x 0，3证明：由（1）知，当13(x +1)(x +1)(x +1) = (x +1) (x +1)(x - x +1) = (x +1) (x +1) (x - ) + 0而2322222224此时不等式仍然成立n1a S的前 n 项和为 ，则依题有=19（1）记数列S 2n + 4nnnS

9、= 6(n =1)S = n(2n + 4) = 2n + 4n=a 12，故S - S = 4n + 2 (n 2)nnnn-14n + 22a = 4n + 2 故c= 4 -c c n ( )时， f m- f (n) = f m - n)(（2）由知，任给m时，当由于0 n m 1,m- n( 0,1( )， f m- f (n) = f m - n () 0f (m) f (n)所以 f (a)= f (a)f (a) f f (a) = a前后矛盾若 a若 a故 a，则，则f (a) f f (a) = a前后矛盾得证第 6 页 共 8 页x 0时，不等式成立；当 x 0 时，8x

10、 0，3证明：由（1）知，当13(x +1)(x +1)(x +1) = (x +1) (x +1)(x - x +1) = (x +1) (x +1) (x - ) + 0而2322222224此时不等式仍然成立n1a S的前 n 项和为 ，则依题有=19（1）记数列S 2n + 4nnnS = 6(n =1)S = n(2n + 4) = 2n + 4n=a 12，故S - S = 4n + 2 (n 2)nnnn-14n + 22a = 4n + 2 故c= 4 -c c n ( )时， f m- f (n) = f m - n)(（2）由知，任给m时，当由于0 n m 1,m- n( 0,1( )， f m- f (n) = f m - n () 0f (m) f (n)所以 f (a)= f (a)f (a) f f (a) = a前后矛盾若 a若 a故 a，则，则f (a) f f (a) = a前后矛盾得证第 6 页 共 8 页