因式分解法解一元二次方程-教案.doc

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1、课题：用分解因式法解一元二次方程主备人：赵辉 单位：禹村镇初级中学课型：新授一。教学目标知识目标:1会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程2理解因式分解法解一元二次方程的根据3能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性能力目标:通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神情感目标:通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想二、教学重点难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程.三、教学方法:自主探究、合作交流四、教学过程:（一）、情境导入:、解下列方程。1. 5x=4x 2. x2=x（x2）想一想:怎样才能快速解出来。（二）、探究新知：1、观察与思考

2、对于一元二次方程x2+7x=0用配方法和公式法都可以求出它的解还有更简便的求解方法吗?思考下面的问题：(1）这个方程的两边有什么特点?它的左边可以分解因式吗？(如果两个因式的积为O,那么这两个因式中至少有一个为O）（2）小莹的解法是：把方程左边的多项式进行因式分解，得x(x+7)=0从而，得 x=0,或x+7=0所以 xl=0，X2=7小莹的解法正确吗？她的依据是什么？这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法（solving by factorization)温馨提示一：1在“观察与思考”的教学中，要引导学生发现方程x2+7x=0的特点：方程是一元二次方程的一般形式；方程左边可利用提公因式法,化

3、成两个一次因式的乘积;方程左边的常数项为0由此理解小莹的解法的依据2对于问题(2），要使学生认识到，配方法是利用平方根的意义实现降次的，公式法是把解方程转化为求代数式的值实现降次的，因式分解法是通过把一个“二次多项式”分解为两个“一次多项式实现降次的2、典例分析例1用因式分解法解方程：(1)15x2 +6x=O； (2）4x29=0例2用因式分解法解方程:（2x+1）2=（X3）2对于例2，你还有其他的求解方法吗？注:例1的两个方程难度不大,可以引导学生独立完成其中,方程(2）也可以利用平方根的意义求解在例2的教学中，可以组织学生在思考的基础上独立完成,然后开展互相交流要鼓励学生在熟悉因式分解

4、法的基础上，合理选用其他解法,感受解题策略的多样性,并对各种解法的简繁程度加以比较应使学生认识到：要根据所给方程的具体特点,选择适宜的解法（三)、学以致用：1、巩固新知：用因式分解法解下列方程：(1）X（3x+1）=O； （2）y (y2)=0；（3）4x281=O； (4）2（x+5）2=1（2）一个直角三角形三边的长为连续偶数，求它的三边的长2、能力提升：(1)对于本节开头的方程x2+7x=0，小亮是这样解的:把方程两边同除以x，得 x+7=0 所以x=-7怎么少了一个解？你知道小亮的解法错在什么地方吗?（2)对于例2,大刚想到的另外的解法是： 把原方程两边开平方,得 2x+l=x-3 所

5、以X=-4怎么也少了一个解？你知道大刚的解法错在什么地方吗?（3）对于方程x(x+2)=3，小莹的解法是： 原方程化为 x(x+2）:13，即x（x+2)=1(1+2） 从而x=1，或x+2=3 所以原方程有两个相等的根x1=x2=1小莹的解法正确吗?为什么？（四）、达标测评：1方程x(x+2）一0的根是（ ）Ax=2 Bx=0Cx1=0,x2=2 Dx1=0，x2=22方程x2=4x的解是（ ） Ax=4 Bx=2 Cx1=4或x2=0 Dx=03解方程(5x-1）2=3（5x-1)的适当方法应该是( ）A直接开平方法 B配方法C公式法 D分解因式法4下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是（ )A3x2一2x=0 B4x2=9C（3x+1）=2x(3x+1） D2x2+5x=65解下列方程:(1）5x2=x；（2)x29=x+3。（3）4(2x+3）-(2x+3)2=0:五、课堂小结：（1)谈一谈，这节课你有哪些收获？(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？六、作业布置: 七、教学反思：