自动控制理论(邹伯敏第三版)第03章.详解ppt课件.ppt

《自动控制理论(邹伯敏第三版)第03章.详解ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制理论(邹伯敏第三版)第03章.详解ppt课件.ppt（43页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-8-7第三章 控制系统的时域分析12022-8-7第三章 控制系统的时域分析2第一节第一节 典型的测试信号典型的测试信号典型的测试信号一般应具备两个条件典型的测试信号一般应具备两个条件 s1 R1 00sRR它的拉氏变换为则称为单位阶跃信号，。常量，式中（1）信号的数学表达式要简单）信号的数学表达式要简单（2）信号易于在实验室中获得）信号易于在实验室中获得一、阶跃输入一、阶跃输入 图图3-1 典型试验信号典型试验信号a) 阶跃信号阶跃信号 b) 斜坡信号斜坡信号 c) 等加速度信号等加速度信号 0 t0 t00Rtr二、斜坡信号二、斜坡信号 0 t 00 t 0tvtr(3-1) s

2、1 R1 00sRR它的拉氏变换为则称为单位阶跃信号，常量式中，。，2011sv拉氏变换为其，称为单位斜坡信号，若2022-8-7第三章 控制系统的时域分析3四、脉冲信号四、脉冲信号 t0 Ht0, t 0tr图图3-2三、等加速度信号三、等加速度信号等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为 0 tta210 t 020tr30011aas拉氏变换为其加速度信号，称为单位等常数。若 表示。并用1b所示,-如图3为单位理想脉冲函数，则称。若时，记为当tt其 01H五、正弦信号五、正弦信号 tAtrsin正弦信号的数学表达式为2022-8-7第三章 控制系统的时域分析4第二节第二节 一阶系统的

3、时域响应一阶系统的时域响应 11GTSsRsCs一阶系统的方框图如图一阶系统的方框图如图3-3所示，它的传递函数为所示，它的传递函数为 图图3-3 一阶系统的框图一阶系统的框图a) 一阶系统框图一阶系统框图 b) 等效框图等效框图一、单位阶跃响应一、单位阶跃响应 则令ss1R TSTSTsSsC11111 tTetc112022-8-7第三章 控制系统的时域分析5 0.632-1Tc1e 表示阶跃 响应曲线 C(t)上升到其终值的63.2%时，对应的时间就是系统的时间常数T:时，则有当Tt二、单位斜坡响应二、单位斜坡响应 则令21Rss TS1TST111222STsSsC tTeTttc11

4、 Tetsstelim tTeTtctr11te2022-8-7第三章 控制系统的时域分析6三、单位脉冲响应三、单位脉冲响应 ，则系统的输出令ttr TSTsGsC11 tTeTsGLtg111线性定常系统的性质线性定常系统的性质（1）一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号的时域响应的导数）一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号的时域响应的导数（2）一个输入信号积分的时域响应等于该输入信号的时域响应的积分）一个输入信号积分的时域响应等于该输入信号的时域响应的积分结论结论：了解一种典型信号的响应，就可知道其它信号作用下的响应。了解一种典型信号的响应，就可知道其它信号作用下的响应。2022-8

5、-7第三章 控制系统的时域分析7第三节第三节 二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应一、传递函数的推导一、传递函数的推导图3-6 位置随动系统原理图 KFsJsKssFJssKsRjCKKKRCCfFKUrcuApuecrpe20G 开环传递函数系统的开环传递函数图3-6中:2022-8-7第三章 控制系统的时域分析8 图3-7 图3-6所示系统的框图a) 图3-6所示系统的框图 b) 系统的简化框图二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应标准形式：标准形式： 13-3 2 222nnnsssRsC率为系统的无阻尼自然频为系统的阻尼比;n2022-8-7第三章 控制系统的时域分析9图

6、3-8 二阶系统的框图10欠阻尼1、dnnnjj21,21s 则,令ssR1 22222221dnndnndnnsssssssC 0t sin1cos12ttetCddtn其拉氏反变换为其拉氏反变换为: :2022-8-7第三章 控制系统的时域分析10则时,当njs2,10 0t 1arctansin11122tetCdtn或写作 ttcncos12、1临界阻尼 ns2, 10时,当 nnnnnssssssC11 2222 011 tettctnn其拉氏反变换为:2022-8-7第三章 控制系统的时域分析11 01131222teAeAtcttnn3、1过阻尼1s21,2nn 11 22322

7、1222nnnnnnnsAsAsAssssC11A1121222A1121223A二阶过阻尼系统的近似处理 112211nnnnsssssRsC 则,令ssR1图3-9 二阶系统的实极点2022-8-7第三章 控制系统的时域分析12 11111222nnnnnnsssssC tnetc121则输出响应的准确值为,如令2, 1n tteetc027. 073. 3077. 1077. 01 tetc27. 01近似计算值：三、二阶系统阶跃响应的性能指标三、二阶系统阶跃响应的性能指标1、上升时间、上升时间 当被控制量c(t)首次由零上升到其稳态值所需的时间，称上升时间tr。 1sin1112rdt

8、rtetcrn2022-8-7第三章 控制系统的时域分析1321arctan drt求得：2、峰值时间、峰值时间瞬态响应第一次出现峰值的时间叫峰值时间,用tp表示 0cossin11pdtnpdtntttetedttdcpnpnp21tanpdt2、01tan2pdt简化上式，求得因为：图3-13 二阶系统瞬态响应的性能指标2022-8-7第三章 控制系统的时域分析14处，即t系统最大峰值出在pddpt3、超调量、超调量Mp cctccctcMppp100 p或M 11etcMpp4、调整时间、调整时间ts 阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值 的误差范围(一般为5%或2%),并从此不现超越这个范围

9、的时间称为系统的调整时间,用ts表示之。图3-14 二阶系统的Mp与 关系曲线2022-8-7第三章 控制系统的时域分析15Ttns4402. 0时,21 snte令求得：求得：211ln1ln1nst近似计算：近似计算：Ttns3305. 0时,5、稳态误差、稳态误差 则,令21,ssRttr 22212211ssssssRsGsEnnn2022-8-7第三章 控制系统的时域分析16 nnnnssssssssssssEe2 122limlim 22200四、二阶系统阶的动态校正四、二阶系统阶的动态校正1、比例微分、比例微分(PD)校正校正由图3-7b可知，校正前系统的特征方程为：33-3 0

10、2KFsJs图3-15 具有PD校正的二阶系统对应的KJFJKn2 ,加上PD校正后，系统特征方程为：34-3 02pdKsKFJs于是有：2022-8-7第三章 控制系统的时域分析17 为但校正后的系统的阻尼,JK都为校正前后的则系统,K若令K,从面增加了系统的阻尼的负转矩,dtdc轴上加了一个量值为K它表示在电动机的s项,中增加了K可知校正后的系统方程,34-3和33-3对比式npddJKKFpd22、测速反馈校正、测速反馈校正图3-16 随动系统框图图3-17 图3-16的等效框图 JKsJKKFsJKKsKKFJsKsRsChh22 2222nnnss调节调节Kp值值,使之满足稳态误差

11、使之满足稳态误差ess要求要求,然后调节然后调节Kp值使之满足值使之满足 的要求。的要求。KJKKFJKhn2,2022-8-7第三章 控制系统的时域分析18 KKKFeKKKFttchssh系统的稳态输出t时,当r例例3-13-1图3-18 控制系统的框图图3-19 图3-18的等效图零斜坡输入的稳态误差为系统跟踪试证明当t时,当r,2ndK 22221 nnndsssKsRsC解：解：据此画出图3-19所示的方框图。 dnKtctctc2-t 21 0,2ssndetrttcK当2022-8-7第三章 控制系统的时域分析19第四节第四节 高阶系统的时域响应高阶系统的时域响应设高阶系统闭环传

12、递函数的一般形式 43-3 , 42-3 , 21211111110mnpspspszszszsKmnasasasbsbsbsbsRsCmmnnnnmmmm 则,令s1sR rknknkkknkknkkkqjjqjrknknkkjmiissCsBpssAsspsszsKsC1222101122121 2 一、高阶系统的时域响应一、高阶系统的时域响应2022-8-7第三章 控制系统的时域分析20 0 t, 1sin 1cos212110teCteBEAAtcknkrktkknkrktkqjtpjnkknkkj求拉氏反变换，得：高阶系统时域响应的瞬态分量是由一阶和二阶系统的时域响应函数组成，其中控

13、制信号的极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量，传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量。由此可知由此可知（3-45）如果所有的闭环极点均有负实部，由式(3-45)可知，随着时间的推移，式中所有的瞬态分量将不断地衰减，当时间 时，该式等号右方只剩下控制信号极点所确定的稳态分量A0项。这表示在过渡过程结束后，系统的被控制量仅与控制量有关。这种闭环极点均位于s左半平面的系统称为稳定系统。稳定是控制系统能正常工作的必要条件，有关这方面的内容，将在本章第五节中作专题阐述。t2022-8-7第三章 控制系统的时域分析21二、闭环主导极点二、闭环主导极点对于稳定的的高阶系统，其瞬态响应不仅与

14、其闭环极点有关，而且也与其零点有关。即系统瞬态响应的类型（指数型或振荡型）系统调整时间的长短主要取决于最靠近虚轴的闭环极点（假设它们附近没有闭环零点）；如果系统所有的闭环极点均远于虚轴，则系统的瞬态响应分量就衰减得很快，从而大大缩短了系统的过渡时间。不难看出，闭环零点只影响瞬态分量幅值的大小正负和符号的正负。 如果系统中有一实数极点(或一对复数极点)距虚轴最近,且其附近没有闭环零点；而其他闭环极点与虚轴的距离都比这个（或这对）极点与虚轴的距离大5倍以上，则此系统的瞬态响应可近似地视为由这个（或这对）极点所产生。这是因为这种极点所决定的瞬态分量不仅持续时间最长，而且其初值幅值也大，充分体现了它在

15、系统响应中的主导作用，故称其这系统的主导极点。2022-8-7第三章 控制系统的时域分析22)22)(15(30)(2ssssC 则系统的输出,令ssR1 )22)(15(302ssssRsC解：解：用部分分式法将上式展开，由拉氏反变换得 )07.49(cos511. 101. 0115teetctt 显然，由极点s3=-15产生的瞬态响应项一仅幅值小，而且衰减得快，因而对系统的输出响应很小，故可把它略去。于是，系统的输出可近似地用下式表示： )07.49(cos511. 11tetct例例3-33-3 已知一系统的闭环传递函数为三、偶极子三、偶极子 如果闭环系统的一个零点与一个极点彼此十分靠

16、近，人们常称这样的闭环2022-8-7第三章 控制系统的时域分析23零、极点为偶极子。不难证明，只要偶极子不十分靠近坐极原点，则它们对系统瞬态响应的影响就很小，因而可忽略它们的存在。例例3-43-4 已知系统的闭环传递函数为)22)()()2()()(2ssasasaasRsC式中 。求系统的单位阶跃响应。0, 0（3-46）解：解：该系统有一对复数极点 、一个实数极点 和一个实数零点 。112, 1jsas3)(as1）假设实数极点 不十分靠近坐标原点，且令 ，使实数极点和零点十分靠近，以构成一对偶极子，则式（3-46）所示系统的单位阶跃响应为0as3)13511arctan11arctan

17、sin() 1(12)() 1(12)22)(21)(222otataateaaaaeaaatc2022-8-7第三章 控制系统的时域分析24考虑到 ，上式经简化得0)135sin(2)22(21)(2otatteeaaatc（3-47）)135sin(21)(ottetc（3-48）基于上述对a和 的假设，式（3-47）可进一步近似表示为由式（3-48）可知，系统的单位阶跃响应主要由一对主导极点决定，偶极子对系统瞬态响应的影响十分微小，故可略去不计。假设 ，即一对偶极子十分靠近坐标原点，则式（3-47）可改写为0,a)135sin(21)(otteatc由于 的值是可比的，故 项不能略去。综

18、上所述，得出如下结论：a与a 如果偶极子不靠近坐标原点，则它们对系统的瞬态响应可略去不计 如果偶极子十分靠近坐标原点，则应考虑它们对系统瞬态响应的影响，但不会改变主导极点的作用。2022-8-7第三章 控制系统的时域分析25第五节第五节 线性定常系统的稳定性线性定常系统的稳定性系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它在瞬间受到某一扰动而偏离了原有的平衡状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能回到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反之，则称为不稳定。如图3-22所示。稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信号无关只取决其本

19、身的结构和参数用系统的单位脉冲响应函数 来描述系统的稳定性 tg如果 0limtgt则系统是稳定的则系统是稳定的图3-22 稳定与不稳定系统的响应曲线2022-8-7第三章 控制系统的时域分析26 便改写为433则式复数极点r点闭环系统有q个实数极令对共轭和; 1,sRttr rknknkkknkknkkkqjjjqjrknknkkjmiissCsBpsAsspsszsKsCsG122211122121 2 01sin 1cos2211tteCteBeAtgknktkknkrktkqjtpjnkknkkj 0limtgt若 ，表示方程的所有根全位于S平面的左方，这是系统稳定的充要条件。它不仅是

20、零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下系统稳定的充要条件（3-49）)2(nrq2022-8-7第三章 控制系统的时域分析27系统稳定的必要条件系统稳定的必要条件令控制系统特征方程为0, 001110aasasasannnn如果式（3-51）的根都是负实根和实部为负的复数根，则方程中各项系数均为正值，且无零系数。对此说明如下：02 20 22222221211221022111121022112122aasassaspspsajasjasjasjaspspsa、ja、ja，、p、p即为都为正值，则上式改与、a和a、p其中p为复数根。为实数根设2121、（3-51）2022-8-7

21、第三章 控制系统的时域分析28 对于一阶和二阶系统，其特征方程式的多项系数全为正值是系统稳定的充分和必要条件。对三阶及三阶以上系统，特征方程的多项系数均为正值仅是系统稳定的必要条件而非充分条件。结论结论由于上式等号右方所有因式的系数都为正值，因而它们相乘后S的多次项示数必然都为正值，且不会有零系数出现。2022-8-7第三章 控制系统的时域分析29第六节第六节 劳斯稳定判据劳斯稳定判据令系统特征方程为0, 001110aasasasannnn排劳斯表：排劳斯表：102113212321343212753116420f e e d d d c c c b b b b a a a a a a a

22、a sssssssnnnn,bbaabc,bbaabc,bbaabc ,aaaaab,aaaaab,aaaaab 141713131512121311170613150412130211 表中2022-8-7第三章 控制系统的时域分析30结论结论（1）若劳斯表中第一列的系数均为正值,则系统稳定（2）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S右半平面上的个数，相应的系统为不稳定例例3-53-5 一调速系统的特征方程为401423423103 . 2 s38.5- 103 . 2 41.5 0 517 1 0103 . 25175 .41ssssss由于该表第一列系

23、数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面，因而系统是不稳定的例例3-63-6 已知系统的特征方程为0116705175 .4123Ksss2022-8-7第三章 控制系统的时域分析31求系统稳定的K值范围K16701 s0 41.5K16701-51741.5 K16701 41.5 0 517 1 0123sss0K167010K16701-51741.5欲使系统稳定则应满足排劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：排劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：1）劳斯表中某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不全为零。解决的办法是以一个很小正数来代替为零的这项。然后完成劳斯表的排列。9

24、 .111K解不等式组得：2022-8-7第三章 控制系统的时域分析32结论：结论：如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示方程中有一对共轭虚根存在；如果第一列系数中有符号变化，其变化的次数等于该方程在S平面右半面上根的数目。例例3-73-7 已知系统的特征方程为02223sss，试判别相应系统的稳定性解：解： 列劳斯表 2 s0 0 2 2 0 1 1 0123sss方程中有对虚根，系统不稳定。方程中有对虚根，系统不稳定。例例3-83-8 已知系统的特征方程为0233 ss，试用劳斯判据确定方程式的根在S平面上的具体分布2022-8-7第三章 控制系统的时域分析33解：解： 列劳斯表

25、 2 s 2-3- 0 2 0 0 3- 1 0123sss2 2）如果劳斯表的某一行中所有的系数都为零，则表示相应方程中含有一些大小相等，径向位置相反的根。结论：有两个根在结论：有两个根在S S的右半平面。的右半平面。例：例：01616201282123456ssssss劳斯列表： 0 0 0 s 0 16 12 2 s 0 16 12 2 s 0 16 20 8 1 s34562022-8-7第三章 控制系统的时域分析34 16122sP24ss令令 248sP3ssdsd 0 38 1s 61 s0j；j；j1s2s2s 6、54、32、124 8 3s 16 6 2s例例3-93-9

26、用劳斯判据检验下列方程041310223sss是否有根在S的右半平面上，并检验有几个根在垂直线S=-1的右方？2022-8-7第三章 控制系统的时域分析35解：解：列劳斯表4 s12.2 108130 4 01 13 2 0123sss1 z0 21 0 1- 4 0 1- 2 01-z-4z2z 012323zzz有一个根在垂直线有一个根在垂直线S=-1S=-1的右方。的右方。代入方程又令1 zs2022-8-7第三章 控制系统的时域分析36第七节第七节 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差 sHsG1limlimsRsHsG11EsCsH-sRE00ssRssEessssssdef稳态误差

27、的定义稳态误差的定义图3-24 控制系统框图给定输入下的稳定误差给定输入下的稳定误差 mnsTsTsTssssKsHsvnvm,111111G 2121令2022-8-7第三章 控制系统的时域分析371 1、阶跃信号输入、阶跃信号输入0 sseI型及型以上系统 sRsRRtr00常量，令 pssssKRsHsGRsSEe1lim1lim0000 sHsGKsdefp0lim静态位置误差系数K00pK型系统pK以上系统I型及1I型KRKRepss11 00 O型系统2 2、斜坡信号输入、斜坡信号输入图3-25 型系统跟踪斜坡输入响应 2000,sVsRvtvtr常量，令2022-8-7第三章 控

28、制系统的时域分析38 0 K 0-lim00ssvssvssvsveKKVeKeKsHssGK型系统系统IO型系统静态速度误差系数型 KVssEesss00lim3 3、抛物线信号输入、抛物线信号输入图3-26 型系统跟踪抛物线输入响应 静态加速度误差系数-sHsGSKKasSEesaasss2000limlim 30020,21sasRatatr常量，令2022-8-7第三章 控制系统的时域分析39KaeKssa0 K I型系统ssaeK 0O型、I型系统扰动作用下的稳定误差扰动作用下的稳定误差图3-27 闭环控制系统 ，则令0Rs sDssss212DGG1G-C 21222111G ,G

29、 vvssWKsssWKs 令 sDsssssEesDssd21200GG1SGlimlim sDsssssED212DGG1GC2022-8-7第三章 控制系统的时域分析40 ，则其中1, 2121oWoWvvv1 1、0 0型系统型系统(v=0)(v=0)1021021KDKKDKesd vssWsWKKsss212121G G G sDsWsWKKssWKssEvvD2121221 sDsDDtd00,令2 2、型系统型系统(v=1)(v=1) sDsDvv021, 0, 1令1 1）2022-8-7第三章 控制系统的时域分析4110 Kvesdsde 0lim02121220sDsWs

30、WKKSsWSKSessd ，则对应的稳态误差为svsD 如20, td 0tv sDsDvv021, 1, 0令2 2）10K Desd ，则 如20 sDsD3 3、型系统型系统(v=2)(v=2) 0, 0, 22021sdesvsDvv，令1 1） , 2, 02021sdesvsDvv，令 102021Kv, 1, 1sdesvsDvv，令2 2）3 3）2022-8-7第三章 控制系统的时域分析42提高系统稳态精度的方法提高系统稳态精度的方法1 1、对扰动进行补偿、对扰动进行补偿 ssGD1G1图3-28 按扰动补偿的复合控制系统 ，则令0Rs sDssssss21212DGG11-GGG)(C全补偿条件：全补偿条件：2022-8-7第三章 控制系统的时域分析432 2、对输入进行补偿、对输入进行补偿 sRsC图图3-29 3-29 按输入补偿的复合控制系统按输入补偿的复合控制系统 ，则令0Rs sRsssG1G1GsCR ，则如：ssGG1R