《探究二次函数中存在性问题》方法技巧训练ppt课件.ppt

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1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训2 2探究二次函数中探究二次函数中 存在性问题存在性问题习题课习题课 存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存答案常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存在性问题，探索与周长有关的存在

2、性问题，探索与面在性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面积有关的存在性问题积有关的存在性问题1类型类型 探索与特殊几何图形有关的存在性问题探索与特殊几何图形有关的存在性问题1【2015绵阳】绵阳】如图，已知抛物线如图，已知抛物线yx22x a(a0)与与y轴相交于轴相交于A点，顶点为点，顶点为M，直线，直线y x a分别与分别与x轴、轴、y轴相交轴相交 于于B，C两点，并且与直两点，并且与直 线线MA相交于相交于N点点12(1)若直线若直线BC和抛物线有两个不同交点，求和抛物线有两个不同交点，求a的取值的取值 范围，并用范围，并用a表示点表示点M，A的坐标的坐标(1)由题意联立由题意联立

3、 整理得整理得2x25x4a0， 由由2532a0， 解得解得a . a0，a 且且a0. 在在yx22xa中，令中，令x0, 得得ya， A(0，a)由由yx22xa(x1)21a， 得得M(1，1a)解解：221.2yxxayxa ，25322532(2)将将NAC沿着沿着y轴翻折，若点轴翻折，若点N的对称点的对称点P恰好落恰好落 在抛物线上，在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点与抛物线的对称轴相交于点D， 连接连接CD，求，求a的值及的值及PCD的面积的面积(2)设直线设直线MA的解析式为的解析式为ykxb，将，将A(0，a)， M(1，1a)的坐标代入，的坐标代入， 得得 故直线故

4、直线MA的解析式为的解析式为yxa. 联立联立解解：1.abakb ， 1.kba ，解解得得1.2yxayxa ，43.3axay ，解解得得N 由于由于P点是点是N点关于点关于y轴的对称点，轴的对称点， 因此因此P 代入代入yx22xa， 得得 a2 aa， 解得解得a 或或a0(舍去舍去)A C M PAC4.33aa骣桫，433aa骣桫，3a169839490 4骣桫，90 4骣桫，- -131 4骣桫，- -33 .4骣桫，-9.2SPCDSPACSDAC AC|xP| AC|xD| (31) 129.2121292(3)在抛物线在抛物线yx22xa(a0)上是否存在点上是否存在点Q

5、， 使得以使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，求出点形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说的坐标；若不存在，请说 明理由明理由(3)存在存在当点当点Q1在在y轴左侧时，由四边形轴左侧时，由四边形AQ1CN 为平行四边形，得为平行四边形，得AC与与Q1N相互平分，则点相互平分，则点Q1与与 N关于原点关于原点(0，0)中心对称，而中心对称，而N 故故Q1 代入代入yx22xa， 得得 a2 aa，解得，解得a 或或a0(舍去舍去)，解解：433aa骣桫，433a a骣桫， ，3a16983158Q1当点当点Q2在在y轴右侧时，由四边形轴右侧时，由

6、四边形ACQ2N为平行四为平行四 边形，得边形，得NQ2AC且且NQ2AC， 而而N A(0，a)，C(0，a)， 故故Q2 代入代入yx22xa， 得得 a2 aa， 解得解得a 或或a0(舍去舍去)，73a55 .28骣桫 ，433aa骣桫，4733aa骣桫，1698338Q2 当点当点Q的坐标为的坐标为 或或 时，时， Q，A，C，N四点能构成平行四边形四点能构成平行四边形55 28骣桫 ，17.28骣桫，1728骣桫，2探索与周长有关的存在性问题探索与周长有关的存在性问题类型类型2如图，在直角坐标系中，点如图，在直角坐标系中，点A的坐标为的坐标为(2，0)， OBOA，且，且AOB12

7、0.(1)求点求点B的坐标的坐标(1)如图，过点如图，过点B作作BDy轴于点轴于点D， 则则BOD1209030. 由由A(2，0)可得可得OA2， OB2. 于是在于是在RtBOD中，易得中，易得BD1，OD . 点点B的坐标为的坐标为(1， )解解：33(2)求经过求经过A，O，B三点的抛物线的解析式三点的抛物线的解析式(2)由抛物线经过点由抛物线经过点A(2，0)，O(0，0) 可设抛物线的解析式为可设抛物线的解析式为yax(x2)， 将点将点B的坐标的坐标(1， )代入，得代入，得a 因此所求抛物线的解析式为因此所求抛物线的解析式为y x2 x.解解：33,3332 33(3)在在(2

8、)中抛物线的对称轴上是否存在点中抛物线的对称轴上是否存在点C，使，使BOC 的的周长最小？若存在，求出点周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在的坐标；若不存在， 请请说明理由说明理由(3)存在如图，易知抛物线的对称轴是直线存在如图，易知抛物线的对称轴是直线x1， 当点当点C是抛物线的对称轴与线段是抛物线的对称轴与线段AB的交点时，的交点时， BOC的周长最小的周长最小 设直线设直线AB的解析式为的解析式为ykxb，解解：320.kbkb ，则则 332 3.3kb，解解得得y x . 当当x1时，时，y 因此点因此点C的坐标为的坐标为3331 .3骣桫，- -2 3333，3探索与面积有关

9、的存在性问题探索与面积有关的存在性问题类型类型3如图，已知抛物线如图，已知抛物线yx2bxc经过经过A(1，0)， B(0，2)两点，顶点为两点，顶点为D.(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式(1)抛物线抛物线yx2bxc经过点经过点A(1，0)，B(0，2)， 抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx23x2.解解：0 12.bcc ，32.bc ，解解得得(2)将抛物线沿将抛物线沿y轴平移后经过点轴平移后经过点C(3，1)，求平移后，求平移后 所得抛物线的解析式所得抛物线的解析式(2)当当x3时，由时，由yx23x2得得y2， 可知抛物线可知抛物线yx23x2过点过点(3，2)， 将原抛物线

10、沿将原抛物线沿y轴向下平移轴向下平移1个单位长度后过点个单位长度后过点C. 平移后抛物线的解析式为平移后抛物线的解析式为yx23x1.解解：(3)设设(2)中平移后的抛物线与中平移后的抛物线与y轴的交点为轴的交点为B1，顶点，顶点 为为D1，在此抛物线上是否存在点，在此抛物线上是否存在点N，使，使NBB1 的面积是的面积是NDD1面积的面积的2倍？若存在，求出点倍？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由(3)存在假设存在点存在假设存在点N， 点点N在抛物线在抛物线yx23x1上，上， 可设可设N点坐标为点坐标为(x0，x023x01) 由由(2)知，知，BB1DD11. 将将yx23x1配方得配方得y解解：235,24x骣桫- - -抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x . 当当0 x0 时，如图时，如图， 同理可得同理可得 1x02 1 ，x03，此时，此时x023x011.点点N的坐标为的坐标为(3，1) 综上，符合条件的点综上，符合条件的点N的的 坐标为坐标为(1，1)，(3，1)321212032x骣桫- -