钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算-例题ppt课件.ppt

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1、13.4 受弯构件的正截面承载力计算2同时受到弯矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的构件。 主要是指各种类型的梁与板。pplllMplVp3 1. 1. 梁、板钢筋的作用及配筋构造要求；梁、板钢筋的作用及配筋构造要求； 2. 2. 梁正截面受弯性能的试验研究、受弯破坏形态及特征；梁正截面受弯性能的试验研究、受弯破坏形态及特征； 3. 3. 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本假单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本假 定、应力简图、计算方法及适用条件；定、应力简图、计算方法及适用条件； 4. 4. 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本假双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基

2、本假 定、应力简图、计算方法及适用条件；定、应力简图、计算方法及适用条件； 5 5. . 单筋单筋T T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、 计算方法及适用条件；计算方法及适用条件；主要内容主要内容4 受弯构件主要是指梁与板。受弯构件主要是指梁与板。与构件轴线相垂直的截面称为正截面；正截面；与构件轴线斜交的截面称为斜截面斜截面。 梁、板正截面受弯承载力要求满足 0 SR M Mu （3-1） 式中 M 正截面的弯矩设计值。在承载力计算中, M是已知的； Mu正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所

3、所产产生的抗力，这里的下角码生的抗力，这里的下角码u u是指极限值。是指极限值。 弯矩引起的垂直裂缝剪力引起的斜裂缝5第一节第一节 单筋矩形梁正截面承载力计算单筋矩形梁正截面承载力计算 3.1.1 适筋梁正截面受弯性能的试验研究（三个受力阶段）适筋梁正截面受弯性能的试验研究（三个受力阶段） 1.1.适筋梁正截面受弯承载力的试验研究适筋梁正截面受弯承载力的试验研究 (1)(1)试验梁试验梁 受弯构件正截面受弯破坏形态与纵向受拉钢筋配筋率有关。当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截面受弯破坏形态属于延性破坏类型时，称为适筋梁适筋梁。 图3-1为一混凝土设计强度等级为C25的钢筋混凝土简支梁

4、。为消除剪力对正截面受弯的影响消除剪力对正截面受弯的影响，采用两点对称加载两点对称加载方式，使两个对称集中力之间的截面，在忽略自重的情况下，只受纯弯矩而无剪力，称为纯弯区段纯弯区段。在纯弯区段布置仪表，以观察加载后梁的受力全过程。荷载是逐级施加的，由零开始直至梁正截面受弯破坏。6试验梁试验梁图3-1 试验梁7试验装置试验装置0bhAsP荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh08(2) 梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线 梁跨中挠度 实测图f纵向钢筋应力 实测图s 纵向应变沿梁截面高度分布实测图图3-2 梁的挠度、纵筋拉

5、应力、截面应变试验曲线梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线 9(3) 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 弹性阶段（弹性阶段（阶段）阶段）图3-3 梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图10第第阶段：混凝土开裂前的未裂阶段阶段：混凝土开裂前的未裂阶段 刚开始加载时，由于弯矩很小，混凝土基本上处于弹性工作阶段，应力与应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形。见图3-3 (a)。 在弯矩增加到 时，受压区混凝土基本上处于弹性工作阶段，受压区应力图形接近三角形；而受拉区应力图形则呈曲线分布,受拉区边缘纤维的应变值即将到达混

6、凝土的极限拉应变值，截面遂处于即将开裂即将开裂状态，称为第第阶段末，阶段末，用 表示。见图3-3(b)。 由于受拉区混凝土塑性的发展， 阶段时中和轴的位置比第阶段初期略有上升。第阶段的特点是: 混凝土没有开裂；受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第阶段前期是直线，后期是曲线；弯矩与截面曲率基本上是直线关系。 阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。0crMaIaIaI11 带裂缝工作阶段（带裂缝工作阶段（ 阶段阶段 ）(3) 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 图3-3梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图梁的截面应变、混

7、凝土应力、纵筋拉应力分布图12第第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，将首先出现第一条裂缝、梁即由第阶段转入为第第阶段阶段工作。 裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大，裂缝截面处的中和轴位置也将随之上移。在中和轴以下裂缝尚未延伸到的部位，混凝土虽然仍可承受一小部分拉力，但受拉区的拉力主要由钢筋承担。见图3-3(c)。 弯矩再增大，主裂缝开展越来越宽，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈即将到达屈服强度服强度 时，称为第第阶段末，阶段末，用a a表示。见图3-3(d)。 00crM

8、M0yf13 第第阶段阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作带裂缝工作的。其受力特点是：在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。 阶段阶段相当于梁使用时的应力状态，可作为使用阶相当于梁使用时的应力状态，可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。段验算变形和裂缝开展宽度的依据。第第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段14 破坏阶段（破坏阶段（ 阶段阶段 ）(3)

9、适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 图3-3 梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图15第第阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第第阶段阶段工作。 钢筋屈服，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小，受压区压应力图形更趋丰满。弯矩再增大直至极限弯矩实验值M0u时，称为第第阶段末阶段末，用a a表示。此时，边缘纤维压应变到达（或接近）混凝土的极限压应变实验值0cu，标志着截面已开始破坏。见图3-3(e)。 在第阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于

10、中和轴逐步上移，内力臂z略有增加，故截面极限弯矩M0u略大于屈服弯矩M0y。可见第阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。 16 受力特点是：纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有增加；受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值0cu时，混凝土被压碎，截面破坏；弯矩一曲率关系为接近水平的曲线。 第第阶段末阶段末(a a ) )可作为正截面受弯承载力计算的可作为正截面受弯承载力计算的依据。依据。 第第阶

11、段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段17(4) 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 受力阶段 主要特点 第 I 阶段 第 II 阶段 第 III 阶段 习性 未裂阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段 外观特征 没有裂缝，挠度很小 有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩截面曲率关系 大致成直线 曲线 接近水平的曲线 受 压 区 直线 受压区高度减小， 混凝土压应力图形为上升段的曲线， 应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边

12、缘而在边缘的内侧 混 凝 土 应 力 图 形 受 拉 区 前期为直线，后期为有上升段的直线，应力峰值不在受拉区边缘 大部分退出工作 绝大部分退出工作 纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作用 用于抗裂验算 用于抗裂验算 用于正截面受弯承载力计算 220 30N/mms220 30N/mmsyfsyfaIIIaIIIII 用于裂缝宽度和挠度验算18图图3-4梁在各受力阶段的应力、应变图梁在各受力阶段的应力、应变图C受压区合力；受压区合力；T受拉区合力受拉区合力19应变图应力图对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIc maxMufyAs=ZDxfII

13、IaMfyAsIIIsAst maxMcrIaftkZ20进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。Ia 抗裂计算的依据II 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据;IIIa 承载能力极限状态;212 正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态 1） 适筋破坏形态适筋破坏形态 受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压坏，破坏前有明显预兆压坏，破坏前有明显预兆由于钢筋要经由于钢筋要经历较大的塑性变形，随之引起裂缝急剧开展历较大的塑性变形，随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，为和梁挠度的激增，为“塑

14、性破坏塑性破坏”。2） 超筋破坏形态超筋破坏形态 受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，破坏前没有明显预兆，为破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏脆性破坏”。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。 3）少筋破坏形态）少筋破坏形态 构件一裂就坏，无征兆，为构件一裂就坏，无征兆，为“脆脆性破坏性破坏”。未能充分利用混凝土的抗压。未能充分利用混凝土的抗压强度。强度。22232425(a)(b)(c)PPPPPPPP.PP.PP.图3-7正截面受弯的三种破坏形态 26适筋破坏形态适筋破坏形态bmin最小配筋率最小配筋率界限配筋率界限配筋率Mu0 f0M0My

15、 C超筋梁超筋梁maxB适筋梁适筋梁minmax超筋破坏形态超筋破坏形态b少筋破坏形态少筋破坏形态minM0cr0min b max图3-8 M0 0示意图27 1 1）. .适筋破坏形态适筋破坏形态 （minminb b） 其特点是纵向受拉钢筋先屈其特点是纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎。服，受压区混凝土随后压碎。这里min、b 分别为纵向受拉钢筋的最小配筋率、界限配筋率。 破坏始自受拉区钢筋的屈服，由于钢筋要经历较大的塑性变形，随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，它将给人以明显的破坏预兆，属于延性破坏类型延性破坏类型。 图3-8 M0 0示意图282).2).超筋破坏形态（超筋破坏

16、形态（ b b ） 其特点是混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。其特点是混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。 破坏始自混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋应力尚小于屈服强度，但此时梁已告破坏。试验表明，钢筋在梁破坏前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度亦不大。总之，它在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，故属于脆性破坏类型。 超筋梁超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于梁破坏时其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。这不仅不经济不经济，且破坏前没有预兆破坏前没有预兆，故设计中不允许采用超筋梁。设计中不允许采用超筋梁。293）. 少筋破坏形态少筋破

17、坏形态(min) 其特点是受拉区混混凝土一裂就环。其特点是受拉区混混凝土一裂就环。 破坏始自受拉区混凝土拉裂，梁破坏时的极限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr。梁配筋率越小，M0u - M0cr的差值越大；越大（但仍在少筋梁范围内），M0u - M0cr的差值越小。M0u - M0cr =0时，从原则上讲，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这时的配筋率就是适筋破最小配筋率min的理论值。在这种特定配筋情况下，梁一旦开裂钢筋应力立即达到屈服强度。 图3-10为少筋梁的M0 0曲线。由图可见，梁破坏时的极限弯矩M0u 小于开裂弯矩M0cr 。少筋梁一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，有时可迅速经历整个流幅而

18、进人强化阶段，在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断。303）. 少筋破坏形态少筋破坏形态(min) 少筋梁破坏时，裂缝往往只有一条，不仅开展宽度很大，且沿梁高延伸较高。同时它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏脆性破坏类型，故在土木工程中不允许采用土木工程中不允许采用。图3-10 少筋梁M0 0关系曲线图314）. 适筋破坏形态特例适筋破坏形态特例 “界限破坏界限破坏” （=b） 钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰好恰好到达混凝土受弯时极限压应变值，这种破坏形态叫“界限破坏界限破坏”。即适筋梁与超筋梁的界限适筋梁与超筋梁的界限。界限破坏也属于延性破坏延性破坏类型，所以界限配筋

19、的梁也属于适筋梁的范围，在国外多称之为“平衡配筋梁”。可见，梁的配筋应满足minh/h0b的要求。注意，这里用minh/h0而不用min，是min是按As / bh来定义的，见附表3-6的注3。 “界限破坏”的梁，在实际试验中是很难做到实际试验中是很难做到的。因为尽管严格的控制施工上的质量和应用材料，但实际强度也会和设计时所预期的有所不同。32界限破坏形态界限破坏形态特征特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。 界限破坏的配筋率界限破坏的配筋率b实质上就是实质上就是适筋梁的最大适筋梁的最大配筋率。配筋率。当当 b时，破坏时，破坏始自受压区混凝土的压碎始

20、自受压区混凝土的压碎， = b时，受时，受拉钢筋屈服的拉钢筋屈服的同时同时受压区混凝土被压碎。属于受压区混凝土被压碎。属于适筋适筋梁的范围梁的范围，延性破坏延性破坏。333.1.2 3.1.2 单筋矩形梁的基本计算公式单筋矩形梁的基本计算公式1.1.正截面受弯承载力计箅的基本假定正截面受弯承载力计箅的基本假定 混凝土设计规范规定，包括受弯构件在内的各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四个基本假定进行计算。34（1）截面平均应变符合平截面假定；）截面平均应变符合平截面假定；（2）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；平截

21、面假定35（3） 混凝土的受压应力应变关系的表达式为：混凝土的受压应力应变关系的表达式为： 当当 （上升段）时（上升段）时 当当 （水平段）时（水平段）时 式中式中 0c0ccu011/ncccfccf（3-3）（3-4）0033. 010)50(0033. 0002. 010)50-(5 . 0002. 00 . 250-60125,5,0,kcucukcukcufffn（3-5）（3-6）（3-7）混凝土应力应变曲线36（4）钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系，）钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系， 钢筋应钢筋应 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应

22、力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应 变取变取0.01.s = Ess fy (3-8)0fyy钢筋应力应变曲线0.0137 基本假定条文说明基本假定条文说明 (1)(1)基本假定基本假定1.1. 是指在荷载作用下，梁的变形规律符合“平均应变平截面假定”，简称平截面假定平截面假定。国内外大量实验，包括矩形、T形、I字形及环形截面的钢筋混凝土构件受力以后，截面各点的混凝土和钢筋纵向应变沿截面的高度方向呈直线变化。同时平截面假定也是简化计算的一种手段。 (2)(2)基本假定基本假定2 2忽略中和轴以下混凝土的抗拉作用，主要是因为混凝土的抗拉强度很小混凝土的抗拉强度很小，且其合力

23、作用点离中和轴较近，内力矩的力臂很小的缘故。 38(3)(3)基本假定基本假定3 3 采用抛物线上升段和水平段的混凝土受压应力一应变关系曲线，见图3一11。 曲线方程随着混凝土强度等级的不同而有所变化，峰值应变o和极限压应变cu的取值随混凝土强度等级的不同而不同。对于正截面处于非均匀受压时的混凝土，极限压应变的取值最大不超过0.0033。 图3-11 混凝土应力一应变曲线当混凝土强度等级为C50及以下时，截面受压区边缘达到了混凝土的极限压应变值cu =0.0033。39(4)(4)基本假定基本假定3.3. 实际上是给定了钢筋混凝土构件中钢筋的破坏准则，即s= 0.01。 对于混凝土各强度等级，

24、各参数的计算结果见表33。规范建议的公式仅适用于正截面计算。 表3一340DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理论应力图计算应力图xcxcxxc 实际受压区高度x 计算受压区高度 图3-12 受压区应力图形的简化41 图3-13 等效矩形应力图2. 受压区应力图形的简化受压区应力图形的简化1）受压区混凝土的压应力的合力及其作用点）受压区混凝土的压应力的合力及其作用点42cccxccxccxcccdydyyCdyyby000).(.).(.).( 图3-13为一单筋矩形截面适筋梁的应力图形。由于采用了平截面假定1以及基本假定3，其受压区混凝土的压应力图形符合图3一11所示的-曲线

25、，此图形可称为理论应力图形。 受压区混凝土压应力的合力合力C C （3-9） 合力合力C C到中和轴的距离到中和轴的距离 y yc c （3-10） 中和中和轴高度轴高度( (即受压区的理论高度即受压区的理论高度) ) x xc c dybCcxcc.).( 0432） 等效矩形应力图等效矩形应力图 简化为等效矩形应力图的条件简化为等效矩形应力图的条件(等效原则等效原则) (1)混凝土压应力的合力混凝土压应力的合力C大小相等；大小相等； (2)两图形中受压区合力两图形中受压区合力C的作用点不变。的作用点不变。 图3-13 等效矩形应力图等效原则：合力大小等效原则：合力大小C相等，形心位置相等，

26、形心位置yc一致一致443） 混凝土受压区等效矩形应力图系数混凝土受压区等效矩形应力图系数 1、1 系数 1和1仅与混凝土应力-应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。 (1)(1)系数系数 1 1 = 等效应力图应力值 / 轴心抗压强度设计值； (2)(2)系数系数1 1= 混凝土受压区高度x / 中和轴高度xc。 表3一4450X1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf Ah1022101000(10.5 ) (10.5 )cysucscysyssf bhf AMMf bhf bhf A hf Ah图3-8 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图0M3受

27、弯承载力设计基本计算公式受弯承载力设计基本计算公式46 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 1.适筋梁与超筋梁的界限适筋梁与超筋梁的界限 平平衡配筋梁衡配筋梁 即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值cu（s =y，ccu），截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为y，则 y = fy / Es 此处 Es 为钢筋的弹性模量。 图3-14 适筋梁、超筋梁、界限配筋 梁破坏时的正截面平均应变图47从截面的应变分析适筋梁与超筋梁的界限，可知:图3-14 适、超、界限配筋梁破坏时正截面平均应变图cuh0s yn nbh0nbh0ys y 相对受压区高度b

28、界限相对受压区高度，取值见表3- 248相对界限受压区高度相对界限受压区高度2.2.相对界限受压区高度相对界限受压区高度b100cxxhh 相对受压区高度相对受压区高度相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。 100bcbbxxhh11bycusfE10.0021bycucusfE有屈服点的钢筋有屈服点的钢筋无屈服点的钢筋无屈服点的钢筋 49无明显屈服点钢筋的受弯构件无明显屈服点钢筋的受弯构件对于碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋对于碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋以及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点的钢筋以及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点的钢筋，取

29、对应于残余应变为，取对应于残余应变为0.2时的应力时的应力0.2作作为条件屈服点，并以此作为这类钢筋的抗为条件屈服点，并以此作为这类钢筋的抗拉强度设计值。对应于条件屈服点拉强度设计值。对应于条件屈服点0.2时的时的钢筋应变为钢筋应变为(图图3-15)式中式中 fy无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值；无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值； Es无明显屈服点钢筋的弹性模量。无明显屈服点钢筋的弹性模量。syysEf 002.0002.0 根据截面平面变形等假设，将推导公式时的根据截面平面变形等假设，将推导公式时的y用上面的用上面的的的s代替，可以求得无明显屈服点钢筋配筋的受弯构件相对代替，可以求得无明显屈

30、服点钢筋配筋的受弯构件相对界限受压区高度界限受压区高度b的计算公式的计算公式503.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率3.界限配筋率界限配筋率 b（适筋梁的最大配筋率（适筋梁的最大配筋率max） = As/bh0=1 fcx / h0fy =1 fc / fy b = 1b fc / fy （3-20） 4.超筋梁判别条件超筋梁判别条件 当 b 或 b 或 xxb =b ho 时，为超筋梁。表3一551min 1） 最小配筋率的确定原则最小配筋率的确定原则 仅从承载力考虑：仅从承载力考虑： 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢少筋破坏的特点

31、是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率筋的最小配筋率min应是这样确定的：按应是这样确定的：按a 阶段计算钢筋混凝土阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力受弯构件正截面受弯承载力Mu与按与按a 阶段计算的素混凝土受弯构阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力件正截面受弯承载力Mcr两者相等。两者相等。 保证裂而不断保证裂而不断。 考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率 的确定还需受到裂缝的确定还需受到裂缝宽度限值等条件的控制。因此

32、，宽度限值等条件的控制。因此， 的确定是一个涉及因素较多的复的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。杂问题。cruMMminmin5. 最小配筋率最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限52确定的理论依据为：确定的理论依据为：Mcr=Mu ftc =Ecctuch/4h/32247342bhfhhhbfMtktkcr )5 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01 (20bhfykC=fcbxTs=sAsM fcx=xn53yktksffbhA36. 0minytsffbhA45. 0minftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy规范规范还还作出如下规定作出如下规定：、配筋率同时不

33、应小、配筋率同时不应小于于0.2%、对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配、对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于筋率不应小于0.15%。得：得：又有：又有：故：故：54min0.45,0.2%styAfbhf取大值 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定：规定： 对于受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件对于受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件,其一侧纵向受其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于拉钢筋的配筋百分率不应小于 对于地基上的混凝土板对于地基上的混凝土板 ，最小配筋率可适当降低，最小配筋率可适当降低,但不但不应小于应小于0.15%。2 2）混凝土设计规范混凝土设计

34、规范对对minmin的有关规定的有关规定552).2).混凝土设计规范混凝土设计规范对对minmin的有关规定的有关规定规范规定的最小配筋率值见附表3-6。为了防止梁“一裂就坏”，适筋梁的配筋率min。 表2一5560X1 基本计算公式基本计算公式 1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf Ah1022101000(10.5 ) (10.5 )cysucscysyssf bhf AMMf bhf bhf A hf Ah图3-14 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图3.1.3 3.1.3 基本公式及其适用条件基本公式及其适用条件0M572 适用条件适用条件

35、 01max02max10max bbscbyuscssxhAfbhfMMf bh或或防止发生超筋破坏防止发生超筋破坏防止发生少筋破坏防止发生少筋破坏bhAsmin58 3.单筋矩形适筋梁承受的最大弯矩 Mumax Mu，max1fcbh02b(1-0.5b) 4.梁、板的经济配筋率 板板 (0.30.8) 矩形梁矩形梁 (0.61.5) 形梁形梁 (0.91.8)593.1.4 截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题 1. 截面设计截面设计 已知: bh、 fc、 fy、 M 求: As 用基本公式计算步骤： (1) 查表1-7得混凝土保护层最小厚度c (2) 假定 as 梁 as

36、 = c + 10mm （梁内两层钢筋时as = 60mm） 板 as = c + 5mm (3) h0 = h - as 梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为两排时梁受拉钢筋为两排时平板平板2sdac 的确定的确定 sa35mmsa 60mmsa 20mmsa sAx未知数未知数60(7)当当 时，用基本公式直接计算时，用基本公式直接计算 ；由 1 fcb h0Asfy 求 As b(6)当当 时，说明是超筋梁，时，说明是超筋梁， 或提高fc或改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算； b(8)如果 ，说明是少筋梁， 取 ;minsAbhminsAbh1

37、022101000(10.5 ) (10.5 )cysucscysyssf bhf AMMf bhf bhf A hf AhsA210 =scMf bh(5) , 11 2s (4)基本公式基本公式(9) 选配钢筋： As实 =（1 5）As61截面设计用截面设计用:(钢筋的计算截面面积及公称质量）钢筋的计算截面面积及公称质量）62例题例题3.1（截面设计补充）（截面设计补充） 已知矩形截面简支梁，截面尺寸已知矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm450mm，计算跨度计算跨度l=6.20m，承受均布线荷载，承受均布线荷载，活荷载标准值活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值恒荷载标准值10kN/

38、m（不计梁的自重），采用混凝土强度（不计梁的自重），采用混凝土强度等级等级C40，HRB335级钢筋级钢筋，结构安全等级为，结构安全等级为级级，环境类别，环境类别为为二二类类b，试求所需钢筋的截面面积。，试求所需钢筋的截面面积。【解解】： 1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M)(kQQkGGQCGCM 0其中结构重要性系数其中结构重要性系数 01.0，荷载分项系数，荷载分项系数 G=1.2， Q=1.4，荷载效应系数荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则，则mkNQCGCMkQQkGG.476.111)8805. 4

39、4 . 110805. 42 . 1 (0 . 1)(0632、环境类别为二类、环境类别为二类b，混凝土保护层最小厚度为，混凝土保护层最小厚度为35mm，则，则as=45mm，h0=h-as=45045=405mm；查材料强度设计值表；查材料强度设计值表可得可得fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2， b0.5500.550。4、求计算系数、求计算系数1420405250119104761112620. bhfMcs 550015401420211211. bs 满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。5、求、求As2079923004052501540119mmfbhfAycs. 3 基

40、本公式基本公式1022101000(10.5 ) (10.5 )cysucscysyssf bhf AMMf bhf bhf A hf Ah646、验算最小配筋率要求、验算最小配筋率要求%.%.min2098040525079920 bhAs满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求7 选配钢筋选配钢筋2 201 222201 22As实=628+380.1 =1008.1 mm2%.min256503007114545 ytff %.992.7992.71 .1008561 实sssAAA652. 截面复核截面复核 已知： bh、 fc、 fy、 As 、（ M ） 求： Mu （ 比较 M Mu

41、） 方法一：方法一： (1) 计算 ： = As / bh0 (2) 计算 ： = fy /1fc (3) 验算适用条件： 1)若 b 且min ，则 Mu1fcbh02(10.5) 2)若 b 取 =b ， 则 Mu1fcbh02b(1-0.5b) 3)若 min 取 =min， 则 Mu 0.292 bh02ft (4) 当 MuM 时，满足要求；否则为不安全。 当 Mu 大于 M 过多时，该截面设计不经济。66 方法二：方法二： (1)计算：= As / bho (2)计算 x：由1fcbx fy As 求 x (3)验算适用条件： 1)若 xbh0 且min ，则 Mu1fcbx(h0

42、 x2) 2)若 xbh0取 =b ，则Mu1fcbh02b(1-0.5b) 3)若min取=min，则 Mu 0.292 bh02ft (4) 当 MuM 时，满足要求；否则为不安全。 当 Mu 大于 M 过多时，该截面设计不经济。 注意：注意：在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题 都必须求出混凝土受压区高度 x 值2. 截面复核截面复核67已知：已知： 、 、 、 、 、 求：求：未知数：未知数： 、基本公式：基本公式：1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf Ah（1）当）当 且且 时，用基本公式直接计算时，用基本公式直接计算 ； bhAsmin0 b

43、xh（2）当）当 时，说明是超筋梁，取时，说明是超筋梁，取 ， ； 0 bxh0 bxh2max10 uscMf bh（3）当）当 时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋 混凝土构件计算混凝土构件计算 ，取小值。取取小值。取=min ，则，则 Mu 0.292 bh02ft minsAbhbhsAcfyfsxuMuMuMuM2. 截面复核截面复核68 已知：矩形截面梁b h250 450mm；环境类别为一级，承受的弯矩设计M=89kNm；混凝土强度等级为C40；纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335级钢筋，即级钢筋，As=804mm2。 例

44、例3-23-2求：验算此梁截面是否安全。截面复核类截面复核类69 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm 故设s=35mm，则 h0=450-35=415mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.71N/mm2【解解】70%77. 04152508040bhAs同时；%2 .0， 满足。%26. 030071. 14545minytffcyff1则；1 .190 . 13000077. 0121. 0b=0.55 ， 满足适

45、用条件。71)5.01(201bhfMc)121.05 .01 (121.04152501 .190 .12mkN 49.93m89kNM 安全。723.1.5 计算正截面受弯承载力的系数法计算正截面受弯承载力的系数法 1. 1. 计算系数计算系数(1)(1)s s 截面抵抗矩系数 M1fcbh02(10.5) 令 s(10.5) 则 sM1 fcbh02(2)(2) 相对受压区高度= x/h0 s(10.5) 则 = 1-（1-2s）1/2(3)(3)s s 内力矩的力臂系数s =Z/h0 s 10.5 则 s1+（1-2s）1/2/273)2(01xhbxfMc)5 . 01 (201bh

46、fMc201)5 . 01 (bhfMc201bhfMcs取取)5 . 01 (s取取5 . 012000hxhhzs令令M Mu2211211sss截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数ss力臂系数力臂系数742计算方法计算方法(1)(1)求s sM1 fcbh02(2)(2)求、s = 1-（1-2s）1/2 s1+（1-2s）1/2/2(3)(3)验算适用条件(1) b 若 b，则需加大截面，或提高fc，或改用双 筋截面。(4)(4)由 M fyAss h0 求 As或由 1fcbh0Asfy 求 As(5)(5)选配钢筋 As实 =（1 5）As(6)(6)验算适用条件(2) min 若 min

47、， 则 As实 = As,min minbh75例题3.3活荷载标准值活荷载标准值29kN/m，恒荷载标准值恒荷载标准值18kN/m（不计梁的自重）（不计梁的自重）各种条件同各种条件同例题例题3.1【解解】： 1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M)(0kQQkGGQCGCM其中结构重要性系数其中结构重要性系数 01.0，荷载分项系数，荷载分项系数 g=1.2， q=1.4，荷载效应系数荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则，则mkNQCGCMkQQkGG.87.298)294 . 1182 . 1 (805. 40

48、. 10 . 1)(02、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为30mm，假定，假定钢筋为一排钢筋为一排，则，则a=40mm，h0=h-a=45040=410mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2， b0.5180.518。763、求计算系数、求计算系数372. 04102501 .190 . 11087.2982620bhfMcas518. 0494. 0372. 0211211bs满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。727.0)397.0211(5.02115.0ss4、求、求As2602785410727. 03601087.298mmhfMAsys775、验

49、算最小配筋率要求、验算最小配筋率要求%.%.min214036071145457241025027850 ytsffbhA 满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配6 25，As=2945mm2若为一排，则钢筋净距若为一排，则钢筋净距=(250-256-230)/5=8mm，显然低于，显然低于要求的要求的25mm，因此需要两排。原假定为，因此需要两排。原假定为一排错误一排错误，需，需重新按两重新按两排计算。排计算。重新计算，假定钢筋为两排。从第重新计算，假定钢筋为两排。从第2步开始。步开始。2、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则，假定钢筋为两排，则a=30+20+3

50、0/2=65mm，h0=h-a=45065=385mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2， b0.5180.518。783、求计算系数、求计算系数422. 03852501 .190 . 11087.2982620bhfMcas518. 0605. 0422. 0211211bs为超筋破坏条件为超筋破坏条件。说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到500mm。则从第。则从第2步开始进行重新设计。步开始进行重新设计。2、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则，假定钢筋为两排，则a