第1章-静电场基本规律-课后习题ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1作业第一章真空中的静电场我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物电磁学2真空中的静电场4043rQE22qlQ 如图所示的电荷系统叫如图所示的电荷系统叫电四极子电四极子，它由两个相同的电偶极子，它由两个相同的电偶极子组成，这两偶极子在一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在组成，这两偶极子在一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的

2、延长线上离中心（即负电荷）为它们的延长线上离中心（即负电荷）为r处，处，式中叫做它的电四极矩电四极矩。rl（）P+q-2qll+qr证明证明： （1）先求一个电偶极子延长线上距离偶极子中心为x处的场强：220022204( + / 2)4(/ 2)11()4(1/(2 )(1/(2 )qqx lxlqxlxlx l qpP+q-qlxy-2/(2 )0(1/(2 )0lxlxlx Q Q= =对在 附近做泰勒展开我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物电磁学3真空中的静电场l qp232322(0)

3、/(2 ),( )(1)(0)(0).2!1/(2 )1( 2).(0)( /(2 )01/1/(2 )(0)(10)(/(2 )(10)01( 2).1/)fy = lxf yyfylxlxflylxlxlxx 可令则即：P+q-qlxy-2(1/(2 )0lx 对在 附近做泰勒展开，有2222300011()1141/(2 )1/(2 )42qqllqlExlxlxxxxx 222011()41/(2 )1/(2 )qExlxlx 考虑到方向，电偶极子延长线上距离偶极子考虑到方向，电偶极子延长线上距离偶极子中心中心为为x处的场强为：处的场强为：302pEx u v u vu v u v我吓

4、了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物电磁学4真空中的静电场 301,22qlElr 右右方方向向向向右右（2）四偶极子是由两个偶极子组成的，）四偶极子是由两个偶极子组成的， 33340000P1136222422qlqlqllQEEErrrllrr右右左左四四偶偶极极子子在在 点点的的场场强强为为：方向向右。方向向右。P+q-2qll+qr302pEx u v u vu v u v右边的右边的电偶极子电偶极子在在P点产生的场强：点产生的场强：左边的左边的电偶极子电偶极子在在P点产生的场强：点产生的场

5、强：延长线上距离偶极子延长线上距离偶极子中心中心为为x处的场强为：处的场强为： 301,2+2qlElr 左左方方向向向向左左 -302lrm m在 附近，对作泰勒展开，有 -3-333-3-333=1(13)222=1(13)222lllrrrrrlllrrrrr 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物电磁学5真空中的静电场法二、法二、以四个离散型点电荷的电场计算：以四个离散型点电荷的电场计算：方向向右。方向向右。P+q-2qll+qr222000222024441124()()()(/ )(/

6、 )qqqExrlrlrql rl rxr 22242332222(0)/ ,( )(1)(0)(0).2!1/ 1( 2)6/ 2!(10) ( /0) .(0)( /012 /3( / )1/ 123( / ) .12 /3( /)( /(0)(10)(1)0)fy = l rf yyfyl rl rl rl rl rl rlfyl rl rrrl 令则即：-2(1/ )0l r 对在 附近做泰勒展开，有则：222202224400012312324644664/( / ) /( / ) qEl rl rl rl rrqlrrrrqlQ我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在

7、这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物6xyO1-6 如图所示，长为如图所示，长为 l=2.00 m的均匀带电细棒，带有电荷量的均匀带电细棒，带有电荷量q=2.0010-7C。求与细棒的一端相距为求与细棒的一端相距为a=1m 处处P点的场强。点的场强。Pal 解：以P点到带电细棒的垂足O为坐标原点建立坐标系如图。dxrvdEu vdq=dx电荷元在P点产生的电场强度大小为204ddrqE 204drx 20coscos4xdxdEdEr x 3/22220044()lx dxdxlxrrlxa 23/23/2002222001()442()()llx

8、lx dxd lxElxalxa 221/2003812llxa 221/22200011()44llxaala 223/202208()ldlxalxa 9722 1/219.0 101.0 101497.5(/)(21 )N C我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物720sinsin4ydxdEdEr 3/22204()adxlxa 3/23/200222200( 1)44()()llyad lxadxElxalxa 310122202222232323432(1)2(1)22lalxdxaa

9、lxalxa 1/21/21/22222220000444llxlqa laa laalxa 7922 1 22 0 109 0 10804.98121-/.(/)()N C 2222497.5078497.5078 946.3(N/C)xyEEE我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物20sinsin4ydxdEdEr ,cot,sinarxla 2sinaddx 00/22000/202000022222002sinsin44sin( coscos)coss442444nnisilydxErda

10、aalaqaalalda a 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物20coscos4xdxdEdEr,cot,sinarxla 0/20002222coscos44sisninlxdxadEra 2sinaddx 0/200000222200cos(sinsin)(1sin)442411(1)()44daaaaaaalal 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物电磁学10真空中的静电场.一个半径为一

11、个半径为的均匀带电半圆环，带有电量的均匀带电半圆环，带有电量q. 求半圆环中心求半圆环中心上的场强分布。上的场强分布。 解解: : 建立如图坐标系；建立如图坐标系；dddRlq204ddRRE它在点产生场强大小为：它在点产生场强大小为： 方向沿半径向外。方向沿半径向外。 分解：分解： dsin4sindd0REEx 相互抵消yEd积分积分220000sin d422OqERRR , ,沿沿x x轴正方向。轴正方向。注意此题中若角度选取不同，积分上下限也会随之不同，但结果一样。注意此题中若角度选取不同，积分上下限也会随之不同，但结果一样。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样

12、一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 1-8 设在半径为设在半径为R的半个球面上的半个球面上, 均匀分布着电荷均匀分布着电荷q，求半球面球心处的场强。求半球面球心处的场强。XYORd 解解：在半球面上取圆环形面元其带在半球面上取圆环形面元其带电量为电量为2sindqRRd 利用利用P34例例3结论结论, 知其在知其在O点的电场强度点的电场强度大小为大小为 3222001cos4sincossincos2RdqdERRd 223/204()qxErx 方向沿方向沿X轴负向轴负向.如图所示如图所示.Ed我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在

13、这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物XYOO点的总电场强度为点的总电场强度为20022000sincos214428EdEdqqRR “-”表示电场方向沿表示电场方向沿X轴负向轴负向.ddEcossin20RdEd我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物法二：在球面上取面元法二：在球面上取面元ds ,如图如图:ROsindqdsRdRd dd4R4dqdEdE020zcossincoscos 22200000sincos448qEddR 方向沿方向沿 Z

14、轴轴Z我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1-10、如图所示，一半径为、如图所示，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量的均匀带电圆环，电荷总量为为q。 求轴线上离环中心求轴线上离环中心O距离为距离为x处的场强；处的场强； 画出画出E-x曲线；曲线； 轴线上什么地方场强最大？其值是多少？轴线上什么地方场强最大？其值是多少？解：解： 由对称性可知，圆环在由对称性可知，圆环在P点产生的场强沿轴线。点产生的场强沿轴线。 圆环上任一线元圆环上任一线元dl 在在P点的场强为点的场强为 ROxPxdqrEd/d

15、E EddqrdE 220220841xRdlRqxRdldEe沿轴线上的分量为：沿轴线上的分量为：232202208cos8xRxdlRqxRdlRqdEx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物则则P点的场强为：点的场强为：232202322048xRqxxRxdlRqdEEExx方向沿方向沿x轴轴 03423222122223220 xRxRxxRqdxdE03222xxRRx2220max36RqE （3）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也

16、感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(1) 在棒的中垂线上，离棒为在棒的中垂线上，离棒为R处的电场强度处的电场强度.(2) 证明当证明当L时，该点的场强为：时，该点的场强为： 1-11、电荷以线密度、电荷以线密度均匀分布在长为均匀分布在长为L的直线段上。求的直线段上。求02E R 解：（1）建立如图坐标系，坐标为（x,0）处的电荷元在M点的场强大小为2204()dqdERx 方向如图。根据对称性易知0 xxdEE220coscos4()yyxdEdEdERxx 求求积积分分需需要要减减少少自自变变量量， 和和 只只能能保保留留一一个个OxdxEdMyRx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶

17、和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2222222002cos14()24yyLLEdEdEdxrQRxRxRRL （i）保留）保留x，角度用，角度用x表示表示;查表计算积分：查表计算积分：OxdxEdMyR（ii）保留角度，）保留角度，x用角度表示：用角度表示：x2tancosRxRdxd 220coscos4()yydEdEdxExR 02000222cocoscos24(1)ta4snyREdRdRR 000000222200022sicos2442/ 222(n/ 2(/ 22)/4yLREdRRRLLRRRRL

18、LL 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物220220024224(/)1yLERRLLRRLR L (2) 当当L时，该点的场强为：时，该点的场强为：OxdxEdMyR(3) 当当RL时，该点的场强为：时，该点的场强为：2202220002424(/r)44yLERRLLRLLQRR 可可近近似似看看做做点点电电荷荷我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 1-11、（附加）电荷以线密度、（附加）电

19、荷以线密度均匀分布在长为均匀分布在长为L的直线段的直线段上。求在棒的延长线，且离棒中心为上。求在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度。处的电场强度。OPXdx解：建立如图坐标系，坐标为（x,0）处的电荷元在P点的场强大小为20)(4xrdqdE方向沿X轴向。整个带电细棒在P点的电场为2202222002222004(r)14()411()4/ 2/()2(4)LLLLLLdxEdExdrxrxLrLrLrxrL 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1-121-12、附图中，电场强度分量为、附

20、图中，电场强度分量为 其中其中b=800N/(C m2 )。立方体边长为。立方体边长为a=10cma=10cm，求：，求：（1 1）通过立方体的）通过立方体的E E 通量。通量。（2 2）立方体内总电荷。）立方体内总电荷。1/2,0,xyzEbxEE xzyOaaa解：解： （1 1）因为只有）因为只有E Ex x分量，所以立分量，所以立方体六个面只有方体六个面只有S S1 1 、S S2 2面有分量。面有分量。2S1Snev vnev v1/22111ESbaa u u v vu u v v 1/222222ESbaa u u v vu u v v总通量：总通量： 1/21/2225/221

21、22( 21)baabaabaa 5/220.414 800 0.11.05 (/)N mC ()01iSq （2 2）根据高斯定理：）根据高斯定理： 可得立方体内的电荷为：可得立方体内的电荷为：121201.05 8.85 109.29 10( )qC 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物总总 通量的三个无关：通量的三个无关：Ev v总总 通量与闭合面内电荷的分布无关。通量与闭合面内电荷的分布无关。Ev v即是说，只要即是说，只要S S内的总电荷量一定，它们在内的总电荷量一定，它们在S S内的

22、什么位置，内的什么位置，不影响总电通量的大小和正负。不影响总电通量的大小和正负。只要只要S S内的总电荷量确立了，不管内的总电荷量确立了，不管S S的形状、大小如何，的形状、大小如何，总通量不变。总通量不变。即是说，即是说，S S面外的电荷产生的场对面外的电荷产生的场对S S的总通量无贡献。的总通量无贡献。应当注意，这并不是说应当注意，这并不是说S S外的电荷，在外的电荷，在S S上不激发电场，上不激发电场，也不是说场强对也不是说场强对S S面上的面元没有电通量，而是面上的面元没有电通量，而是S S外的电外的电荷产生的场，对荷产生的场，对S S上各面元的通量有正有负，上各面元的通量有正有负，总

23、和为零总和为零。总总 通量与闭合面通量与闭合面S的形状、大小无关。的形状、大小无关。Ev v总总 通量与闭合面通量与闭合面S面外的电荷无关。面外的电荷无关。Ev v SSiqsdE内01我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1R2Rr1-13 设有两个同心球面设有两个同心球面,半径分别为半径分别为R1=2.0 cm和和R2=4.0 cm, 带有电量带有电量99125.0 1010.0 10.qCqC 和和（1）计算与球心相距）计算与球心相距 的场强。的场强。（2）画出场强随距离变化的曲线。）画出场

24、强随距离变化的曲线。1.00, 3.00, 5.00rcmcmcm 解：由对称性可以判定，场强具有球对称解：由对称性可以判定，场强具有球对称性。小球表面上和球壳内外表面上的电荷性。小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。分布是均匀的。作半径为作半径为r的同心高斯球面，如图。的同心高斯球面，如图。()01diSSESqu vu v根据高斯定理根据高斯定理有有1112120122122000044rRqEqRrRqqErqqrRqqqEr r1q2qr我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物111

25、2120122122000044rRqEqRrRqqErqqrRqqqEr ErO我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1-15 两个无限长同轴圆柱面，半径分别为两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R1=2.0 cm和和R2=4.0 cm, 圆柱面均匀带电，圆柱面均匀带电， 内柱面单位长度的带电量为内柱面单位长度的带电量为内柱面单位长度的带电量为内柱面单位长度的带电量为 918.00 10/,C m 821.20 10/.C m （1）计算与中轴相距）计算与中轴相距 的场强。的场强。（2）画出场强随距

26、离变化的曲线。）画出场强随距离变化的曲线。1.00, 3.00, 5.00rcmcmcm 选取闭合的柱形高斯面，闭合面的选取闭合的柱形高斯面，闭合面的电通量为：电通量为：对称性分析：场强也应成圆柱对称性分析：场强也应成圆柱轴对称。轴对称。解解+1R2RPnenene(ddddSsssESESESES v vv vv vv vv vv vv vv v 柱柱面面）上上底底）下下底底）柱面）(dsSEEE我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(dd2 SsESESrhE v vv vv vv v 柱柱面

27、面）hr02 hrhE 根据高斯定理根据高斯定理有：有：11121012212000022rRERrRErrREr 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物O x1-201-20、 设有一均匀带点球体，电荷体密度为设有一均匀带点球体，电荷体密度为，半径为，半径为R R。今在均。今在均匀带电球体内偏心挖去一个半径为匀带电球体内偏心挖去一个半径为b b 的小球，带电球体中心到空腔的小球，带电球体中心到空腔中心的距离为中心的距离为a a，如图所示。求，如图所示。求（1 1）带电球体中心）带电球体中心O O

28、 处的场强。处的场强。（2 2）求空腔内两球中心）求空腔内两球中心O O 和和O O 连线上的场强分布？连线上的场强分布？ 解：解：挖去一个球形空腔的带电体的场强可以挖去一个球形空腔的带电体的场强可以看作：看作：一个均匀带正电的大球和一个均匀带一个均匀带正电的大球和一个均匀带负电的小球的场强的叠加。负电的小球的场强的叠加。O （1）大球在）大球在O点的场强为零，只有带负点的场强为零，只有带负电的小球对电的小球对O点的场强有贡献。点的场强有贡献。根据对称性，以根据对称性，以O点为球心作高斯面如图，有：点为球心作高斯面如图，有：()01diSSESqu vu v即即：3232001 4433bEa

29、bEab方向沿方向沿x轴正方向轴正方向我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物OOrr-a（2）求空腔内两球中心）求空腔内两球中心O和和O连线上的场强分布连线上的场强分布.P（a）设）设P点在点在O右边，距离右边，距离O为为r。先求均匀带正电的大球在先求均匀带正电的大球在P点的场强：点的场强：以以O点为球心点为球心,半径为半径为r 作高斯面如图，作高斯面如图，即即：23001 4433rErrEx()01diSSESqu vu v根据高斯定理根据高斯定理方向沿方向沿x轴正方向。轴正方向。再求均匀带负

30、电的小球在再求均匀带负电的小球在P点的场强：点的场强：以以O点为球心点为球心,半径为半径为r -a作高斯面如图，根据高斯定理，有作高斯面如图，根据高斯定理，有23001 4433raEraraE方向沿方向沿x轴负方向。轴负方向。则则P点的场强为：点的场强为：1203aEE方向沿方向沿x轴正方向。轴正方向。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物OOra-rP（b）设）设P点在点在O左边，距离左边，距离O为为r。先求均匀带正电的大球在先求均匀带正电的大球在P点的场强：点的场强：以以O点为球心点为球心,

31、半径为半径为r 作高斯面如图，作高斯面如图，即即：23001 4433rErrEx()01diSSESqu vu v根据高斯定理根据高斯定理方向沿方向沿x轴正方向。轴正方向。再求均匀带负电的小球在再求均匀带负电的小球在P点的场强：点的场强：以以O点为球心点为球心,半径为半径为(a-r) 作高斯面如图，根据高斯定理，有作高斯面如图，根据高斯定理，有23001 4433arEararE方向沿方向沿x轴正方向。轴正方向。则则P点的场强为：点的场强为：1203aEE方向沿方向沿x轴正方向。轴正方向。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的

32、猜测没有错：表里边有一个活的生物OOxOOaP（c）设）设P点在点在O点。小球在该点的场强为零。点。小球在该点的场强为零。此处只有大球对该处场强有贡献。此处只有大球对该处场强有贡献。以以O点为球心点为球心,半径为半径为a 作高斯面如图，作高斯面如图，即即：23001 4433aEaaEx()01diSSESqu vu v根据高斯定理根据高斯定理方向沿方向沿x轴正方向。轴正方向。可见可见在空腔内两球中心连线上，场强为恒定值。在空腔内两球中心连线上，场强为恒定值。（d）若）若P点空腔内任一点。其场强如何？点空腔内任一点。其场强如何？根据高斯定理根据高斯定理 E u v u vE u v u vP1

33、ru v u v2ru v u v120033ErEru vu vu vu v12000333PEEErrOOu vu vu vu vu vuuuv03a空腔内为稳恒电场空腔内为稳恒电场我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 b/ 2l o/ 2laxPPy1-241-24、一均匀带电细棒一均匀带电细棒, ,长为长为l15.0 cm,15.0 cm,电荷线密度为电荷线密度为=2.00=2.00 1010- -9 9 C m C m-1.-1. 求求（1 1）细棒延长线上与棒的一端相距为）细棒延长线

34、上与棒的一端相距为a a5.00 cm 5.00 cm 处的电势；处的电势；（2 2）细棒中垂线上与棒相距为）细棒中垂线上与棒相距为b b5.00 cm 5.00 cm 处的电势。处的电势。r解：解：叠加法叠加法将带电细棒视为点电荷集合。将带电细棒视为点电荷集合。00ddd44qxUrr （1 1）取坐标）取坐标x x初一线元初一线元dx, dx, 选无限远处选无限远处为势能零点后，该线元在为势能零点后，该线元在P P点的电势为：点的电势为：0d 4( / 2)xlxa /2/20dd 4( / 2)lPlxUUlax 00( / 2)/ 2lnln4( / 2)/ 24lalalalla 9

35、90.052.0109.010 ln24.95 ()0.050.15V 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 b/ 2l o/ 2laxPPyr0dd4qUr （2-12-1）取坐标）取坐标x x初一线元初一线元dx, dx, 选无限远处为势能零点后，选无限远处为势能零点后，该线元在该线元在P P点的电势为：点的电势为： 12220d 4()xxb 12/222/20dd 4()lPlxUUxb 22220( / 2)/ 2ln4( / 2)/ 2bllbll （2 2）求细棒中垂线上与棒相距为

36、）求细棒中垂线上与棒相距为b b5.00 cm 5.00 cm 处的电势。处的电势。2299220.0750.050.0752109.010ln43.05()0.0750.050.075V 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物00ddd44qxUrr （2-22-2）若选用角度为变量：）若选用角度为变量：2cot()cotsinbxbbdxd Q Qsin()sinbbr 且且：002sins44sinindUdbdb 2211002211022011csc4sin4(ln csccotln c

37、sccot)4csccotln4csccotPdUd 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物带入数值，得：带入数值，得：2299220.0750.050.0752109.010ln43.05 ()0.0750.050.075PUV 22222222111( / 2)1csc,sin/ 2cotcot,( / 2)1csc,sin/ 2cot,blblbblblb 2222022220( /2)/2ln4( /2)/2( /2)/2ln4( /2)/2bllbllbllbll 22011csccot

38、ln4csccotPU 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1-261-26、 设有一均匀带电球体，电荷体密度为设有一均匀带电球体，电荷体密度为，球半径为，球半径为R R。 （1 1）求电势分布；（）求电势分布；（2 2）画出）画出V-rV-r曲线。曲线。R解：解：由高斯定理求得场强的空间分布：由高斯定理求得场强的空间分布：0320( )3( )( )3rrREE rRrRr :PrR ()PPr PrUE dlEdr u u v vv v32002220022033()63(3)6PRrRPP

39、rRUdrdrrRrRRr 20044PPrrPUEdrqdrrqr :PrR 选无限远处为势能零点由定义：选无限远处为势能零点由定义：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1-271-27、设有两个同心的均匀带电球面，半径分别为设有两个同心的均匀带电球面，半径分别为R R1 1=10.0cm, =10.0cm, R R2 2=20.0cm, =20.0cm, 均带有电量均带有电量 （1 1）计算与球心相距）计算与球心相距0.15m0.15m、0.3m 0.3m 两处的电势；两处的电势；（2 2）

40、画出）画出 E Er r 和和 V Vr r 曲线。曲线。82.0 10.qC 1R2RqqB Ar解解: : (1)(1)作半径为作半径为r r的同心高斯球面的同心高斯球面. .()01diSSESqu vu v根据高斯定理根据高斯定理可得空间的场强分布：可得空间的场强分布：1112220232000424rREqRrRErqrREr我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1112220232000424rREqRrRErqrREr由电势的定义，选无限远初为势能零点，由电势的定义，选无限远初为势能

41、零点，空间空间P P点的电势为点的电势为: : cosPPPUE dlEdl u u v vv v（沿径向取积分路径）（沿径向取积分路径） 1R2RqqB Ar1212123RRPrRRUE dlE dlE dl u u v vv vu u v vv vu u v vv v注注： （I I）若所求若所求P P点在第一个球壳内，即点在第一个球壳内，即rRrR1 1, ,有有1212220001202204411()42RRrRRqqdrdrdrrrqqRRR P我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物

42、（IIII）若所求若所求P P点在两球壳之间，即点在两球壳之间，即R R1 1rRrRrR2 2, ,有有3200242PrrqqUE dldrrr u u v vv vP我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2 2）画出）画出 E Er r 和和 V Vr r 曲线。曲线。1110120212222002022332001100()4211()442242qqrREURRRqqqRrREUrrRRqqrREUrr rEOR1R2OR1R2rU我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放

43、在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解: (: (法法1)1)把长圆筒看作无限长，作同轴闭合圆柱形高斯面，圆柱的高为把长圆筒看作无限长，作同轴闭合圆柱形高斯面，圆柱的高为h h。由高斯定理可得场强的空间分布：由高斯定理可得场强的空间分布：r02 1R02U2R0U1-281-28、设有两个同轴的薄壁金属长圆筒，内、外半径分别为设有两个同轴的薄壁金属长圆筒，内、外半径分别为R R1 1和和R R2 2，已知，已知内外圆筒的电荷线密度分别为内外圆筒的电荷线密度分别为 1 1和和1 1 。求两金属圆筒间的电势差。求两金属圆筒间的电势差。(dd2 Ss

44、ESESrhE v vv vv vv v 柱柱面面）02 hrhE 有：有：11112120122123000022rRERrRErrREr 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物11112120122123000022rRERrRErrREr 2211RRRRUE dlEdr u u v vv v内筒与外筒间电势差：内筒与外筒间电势差：21112001ln22RRRdrrR 带入数值，得：带入数值，得： 891.0 109.0 102 ln 1.573.0( )UV 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和

45、恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1-291-29、半径为半径为R R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为，以轴线为电势参考点，求电势分布。以轴线为电势参考点，求电势分布。解：解：根据对称性，作同轴的圆柱面作为高斯面。根据对称性，作同轴的圆柱面作为高斯面。()01diSSESqu vu v根据高斯定理根据高斯定理可得空间的场强分布：可得空间的场强分布：10220022rrRERrREr 即：即：2020(0)2()r hrRErhR hrR 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东

46、西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物10220022rrRERrREr 20000024rrrrrrRUE dldru vvu vv以轴线为电势参考点以轴线为电势参考点20000220022ln24RrrrRRrrRUE dldrdrrRRRru vvu vv我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物求单位正电荷沿求单位正电荷沿OCDOCD 移至移至D D ，电场力所作的功电场力所作的功: :将单位负电荷由将单位负电荷由 电场力所作的功电

47、场力所作的功: :,D R,q,q q q lllOCABD000()434ODODqqAUUll 06ql 000()4346DDDqqqAUUUlll 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物poo 1-20 一球体内均匀分布着体电荷密度为一球体内均匀分布着体电荷密度为 的正电荷，若保持电的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为荷分布不变，在该球体内挖去半径为 r 的一个小球体，球心为的一个小球体，球心为O，两球心间距离，两球心间距离OO=d ，如图所示。求：，如图所示。求：1）O处的

48、电场强度。处的电场强度。2）在球体内点）在球体内点 P 处的场强。处的场强。OP = OO = d (10-24) 解：假设球形空腔内带有体密度为解：假设球形空腔内带有体密度为 的正电荷和等量的负的正电荷和等量的负 电荷，则球内各点的场强可以看作带正电的大球和带负电荷，则球内各点的场强可以看作带正电的大球和带负 电的小球共同产生的。电的小球共同产生的。1）O点的场强：点的场强：小小球球大大球球EEE 0大球大球EE 00小小球球E1S由高斯定理：由高斯定理：024 内内qdEo 0024 ddrr334d 03 dEo idEo03 x我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样

49、一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物P点的场强：点的场强：小球小球大球大球EEEp由高斯定理：由高斯定理：0214 内内qdEp 0024 ddrr334d 013 dEp poo x2S1S022)2(4 内内qdEp 0024 rdrr334r 203212drEp iddrEp)312(0203 2）求在球体内点）求在球体内点 P 处的场强。处的场强。OP = OO = d我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物电磁学46真空中的静电场.一个半径为一个

50、半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为的均匀带电半圆环，电荷线密度为，求环心处求环心处点的场强和电势点的场强和电势 解解:（1）求场强。建立如图坐标系；在圆上取电荷元）求场强。建立如图坐标系；在圆上取电荷元dddRlq204ddRRE它在点产生场强大小为：方向沿半径向外。 分解：分解： dsin4sindd0REEx 相互抵消yEd积分RREO0002dsin4,沿x轴正方向。注意此题中若角度选取不同，积分上下限也会随之不同，但结果一样。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物电磁学47真空中的静电场