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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-dateSPC学习资料统计过程控制与休哈特控制图统计过程控制与休哈特控制图目录第一节 统计过程控制（SPC）与控制图概述2一、什么是SPC？2二、控制图及其原理2第二节 休哈特控制图分析5一、控制图的两类错误5二、控制图的判断准则6第三节 休哈特控制图14一、简单说明各个控制图的用途：14二、用控制图需要考虑的一些问题16三、各种控制图的原理及制作18第一节 统计过程控制（S

2、PC）与控制图概述一、什么是SPC？ SPC是英文Statistical Process Control的字首简称，即统计过程控制。SPC就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到改进与保证质量的目的。SPC强调全过程的预防。 SPC的特点是:（1）SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。(2) SPC强调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论)来保证全过程的预防。（3）SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程和一切管理过程。 二、控制图及其原理1、 控制图LCLCLUCL时间或样本号样本统计量值 所谓控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方

3、法设计的图。图上有中心线(CL)、上控制界限(UCL)和下控制界限(LCL)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。2、 控制图原理的第一种解释 控制图是美国贝尔电话研究所的休哈特（W.A.Shewhart）于20年代创立的。它是显著性检验在过程稳定性控制中的应用。 一个过程本身的输出有其统计特性，例如批产品的不合格率p、不合格数，加工误差的均值及方差，缺陷率u，.它们客观存在，人们关心的是这统计特性是否稳定？ 对统计特性选定一个估计它的统计量（例如对p选，对选，对选等等。）选定一个小概率，则对客观的而言，有一个拒绝域，正常即过程稳定下，落在拒绝域内是小概率。我们相信在一般情况下，小概

4、率事件不会出现，所以如果落在拒绝域，认为过程的值已发生变化，要审核这过程，纠正变异。 的拒绝域取决于过程的值及统计量的构造。值可通过20到25个正常样本(正常的人、机、料、法、环的输入)取平均或加权平均得到其近似值CL值注。休哈特取拒绝域为-3，+3即（LCL，UCL）之外。这样，对正态分布来说，显著性水平为0.3%，但对于非正态分布而言，则近似于0.3%。注：对置信度80而言，n=20时，的置信区间上限为1.18s，误差不大。 如果过程稳定于客观的值，则过程正常，而落入拒绝域判为异常的概率为0.3%。但当值偏离客观的值不大（例如相差20%）时，落入拒绝域的概率还是不大的。为此，控制图补充了一

5、系列辅助判异常准则作为补充。当用控制图及诸判异准则未发现异常时，认为过程处于“统计控制状态”及“受控的”。 （是过程客观的特性值，不是人为指定的。例如不能把要求值作为CL值）3、 控制图原理的第二种解释 换个角度再来研究控制图的原理。根据来源的不同，质量因素可以分成4M1E五个方面。但从对质量的影响大小来看，质量因素可分成偶然因素(简称偶因)与异常因素(简称异因)两类。偶因是始终存在的，对质量的影响微小，但难以除去，例如机器开动时的轻微振动等。异因则有时存在，对质量影响大，但不难除去，例如模具的磨损、固定机床的螺母松动等。 偶因引起质量的偶然波动(简称偶波)，异因引起质量的异常波动(简称异波)

6、。偶波是不可避免的，但对质量的影响微小，故可把它看作背景噪声。异波则不然，它对质量的影响大，且采取措施不难消除，故在过程中异波及造成异波的异因是我们注意的对象，一旦发生，就应该尽快找出，采取措施加以消除，并纳入标准化，保证它不再出现。 偶波与异波都是产品质量的波动，如何能发现异波的到来呢？经验与理论分析表明，当生产过程中只存在偶波时，产品质量将形成某种典型分布。例如，形成正态分布。如果除去偶波外还有异波，则产品质量的分布必将偏离原来的典型分布。因此，根据典型分布是否偏离就能判断异波，即异因是否发生，而典型分布的偏离可由控制图检出。控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。 根据上述，可以

7、说休哈特控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素。4、 控制图是如何贯彻预防原则的 控制图是如何贯彻预防原则的呢？这可以由以下两点看出: （1）应用控制图对生产过程不断监控，当异常因素刚一露出苗头，甚至在未造成不合格品之前就能及时被发现。例如，在控制图中点子形成倾向图，点子有逐渐上升的趋势，所以可以在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到预防的作用。 控制图中点子形成倾向（2）在现场，更多的情况是控制图显示异常，表明异因已经发生，这时一定要贯彻下列20个 :“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准。”如果不贯彻这20个字，控制图就形同虚设，不如不搞。每贯彻一次这20个字

8、(即经过一次这样的循环)就消除一个异因，使它永不再出现，从而起到预防的作用。由于异因只有有限多个，故经过有限次循环后(参见达到稳态的循环图)，最终可以达到这样一种状态:在过程中只存在偶因而不存在异因。这种状态称为统计控制状态或稳定状态，简称稳态。 控制图显示异常 贯彻20字 调整控制限有无异因统计控制状态 （稳态）稳态是生产过程追求的目标，因为在稳态下生产，对质量有完全的把握，质量特性值有 99.73%落在上下控制界限之间的范围内(一般，合格品率还要高于99.73%);其次，在稳态下生产，不合格品最少，因而生产也是最经济的。 一道工序处于稳态称为稳定工序，道道工序都处于稳态称为全稳生产线。SP

9、C就是通过全稳生产线达到全过程预防的。 综上所述，虽然质量变异不能完全消灭，但控制图是使质量变异成为最小的有效工具。第二节 休哈特控制图分析一、控制图的两类错误 控制图利用抽查对生产过程进行监控,因而是很经济的。但既是抽查就不可能没有风险。在控制图的应用过程中可能会犯以下两类错误（two types of error）:1. 第I类错误(type I error): 虚发警报(false alarm)在生产正常的情况下,纯粹出于偶然而点子出界的概率虽然很小,但总还不是绝对不可能发生的。因此,在生产正常、点子出界的场合,根据点子出界而判断生产异常就犯了虚发警报的错误或第I类错误,发生这种错误的概

10、率通常记以（参见两类错误发生的概率图）。虚发警报会引起白费工夫去寻找根本不存在的异因的损失。 LCLCLUCL 两类错误发生的概率2. 第类错误(type II error):漏发警报（alarm missing）在生产异常的情况下,产品质量的分布偏离了典型分布,但总还有一部分产品的质量特性值是在上下控制界之内的。如果抽到这样的产品进行检测并在控制图中描点,这时由于点子未出界而判断生产正常就犯了漏发警报的错误或第类错误,发生这种错误的概率通常记以（参见图两类错误发生的概率图）。漏发警报会引起未能及时纠正失控过程所造成的损失。3、如何减少两种错误造成的损失（1）控制图共有三根线，一般，正态分布C

11、L居中不动，而且UCL与LCL互相平行，所以只能改动UCL与LCL两者间距离。从上图可见，若拉大两者的间距，则减小，增大；反之，若缩小两者间距，则增大，减小。因此，无论如何调整上下控制限的间隔，两类错误都是不可避免的。（2）解决的办法是：根据两种错误造成的总损失最小来确定最优间距，经验证明，休哈特提出的3方式较好，现场经验证明，在不少场合，3方式都接近最优间距。二、控制图的判断准则1、分析用控制图与控制用控制图 根据不同的用途,控制图分成两类,即分析用控制图与控制用控制图。分析用控制图的主要目的是:(1) 分析生产过程是否处于稳态。若过程不处于稳态,则须调整过程,使之达到稳态。(2) 分析生产

12、,过程的工序能力是否满足技术要求。若不满足,则需调整工序能力,使之满足。比利时学者威尔达(S.J.Wierda)称此状态为技术稳态,而前一状态为统计稳态。根据统计稳态与技术稳态的是否达到可以分为如状态分类表所示的四种情况: 统技 术 稳 态计 稳 态 统 计 稳 态 是 否 技 术 稳 态 是 否 （1） 状态:统计稳态与技术稳态同时达到,这是最理想的状态。 （2） 状态: 统计稳态未达到,技术稳态达到。 （3） 状态:统计稳态达到,技术稳态未达到。 （4） 状态IV:统计稳态与技术稳态均未达到。这是最不理想的状态。显然,状态IV是最不理想的，也是现场所不能容忍的,需要加以调整,使之逐步达到状

13、态I。从状态表可见,从状态IV达到状态I的途径有二:状态IV=状态=状态或状态IV=状态=状态,究竟通过哪条途径应通过具体技术经济分析来决定。有时,为了更加经济,宁可保持在状态也是有的。 当过程达到了我们所确定的状态后,才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图。由于后者相当于生产中的大法,故由前者转为后者时应有正式交接手续。这里要用到判断稳态的准则(简称判稳准则),在稳定之前还要用到判断异常的准则(简称判异准则)。 应用控制用控制图的目的是使生产过程保持在确定的状态。在应用控制用控制图的过程中,若过程又发生异常,则应贯彻前面达到稳态的20个字,使过程恢复原来的状态。 实施上述分析用控制图

14、与控制用控制图的过程实际上就是不断进行质量改进的过程。 2、休哈特控制图的设计思想 休哈特控制图设计思想是先定，再看。（1） 按照3方式确定UCL，CL，LCL就等于确定了=0.27%，这里表示休哈特控制图所选定的虚发警报的概率。（2） 通常的统计一般采用=1%，5%，10%三级，但休哈特为了增加使用者的信心把休图的取得特别小（若想把休图的取为零是不可能的，事实上，若取为零，则UCL与LCL之间的间隔将为无穷大，从而为1，必然漏报），这样就大。为了对付这一点，故增加第二类判异准则：界内点排列不随机判异。（3） 休图的设计并未从使两类错误造成的总损失最小这一点出发来设计。故从80年代起出现经济质

15、量控制（EQC，Economical Quality Control）学派，这个学派的特点就是从两种错误造成的总损失最小这一点出发来设计控制图与抽样方案。3、休哈特控制图的判稳准则（1） 判稳准则的思路对于判异来说，由于休图虚发警报的概率=0.27%3，所以“点出界就判异”虽不百发百中，也是千发九九七中，很可靠。但在控制图上如打一个点子未出界，可否可以判稳？打一个点未出界有两种可能性：过程本来稳定（也即稳定、稳定）；漏报（这里小，所以大）。所以打一个点子未出界不能立即判稳。但若接连打m个点子系列总的，即要比个别点子的小得很多，可以忽略不计。于是只剩下一种可能，即过程稳定。如果接连在控制界内的点

16、子更多，则即使有个别点子偶然出界，过程仍看作是稳定的。上述就是判稳准则的思路。（2） 判稳准则在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一判稳：a) 连续25点都在控制界限内，界外点数d =0；b) 连续35点，界外点数d 1；c) 连续100点，界外点数d 2。即使在判稳时，对于界外点也应按照20字：“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准。”的程序去做。（3） 判稳准则的分析现在,进行一些概率计算以便对上述准则有更深入的理解。先分析第二条准则b)，若过程正常为正态分布，令d为界外点数，则连续35点，d1的概率为 P(连续35点,d1)= （0.9973） + (0.9973)(0.0

17、027)=0.9959于是, P(连续35点,d1)=1一P(连续35点,d1)=1 -0.9959=0.0041这是与=0.0027为同一个数量级的小概率。因此，若过程处于稳态，则连续35点，在控制界外的点子超过1个点(d1)的事件为小概率事件，它实际上不发生,若发生则判断过程失控，=0.0041就是第二条准则的显著性水平。 类似地，对于第三条准则也可以计算得 ：P(连续100点,d2)=0.0026 这与=0.0027很接近，=0.0026就是第三条准则的显著性水平。 对于第一条准则可计算得 ： P(连续25点,d=0)= 0.9973=0.9346 P(连续25点,d0)=1-0.934

18、6=0.0654 =0.0654就是第一条准则的显著性水平。可见要比、大几十倍，这是很不相称的。因此，有的学者认为应取消第一条，只保留第二、第三条。但休图的国际标准ISO8258：1991仍然保留了上述三条判稳准则。4、休哈特控制图的判异准则（1） 判异准则有两类：a) 点出界就判异；b) 界内点排列不随机判异。 在判异准则中并未限制点数，故原则上可以有无穷多种检验模式，但实际上在现场能够保留下来的不过是物理概念明显的寥寥几种而已。（2） 休哈特控制图的国际标准休哈特控制图（ISO8258:1991）应用了西方电气公司统计质量控制手册的8种判异准则（见图）。准则1：一点在A区之外。 准则2：9

19、点在C区或其外。UCLLCLABCCBAUCLLCLABCCBA 准则3：6点递增或递减。 准则4：14点上下交替。UCLLCLABCCBAUCLLCLABCCBA 准则5：3点中有2点在A区 准则6：5点中有4点在B区UCLLCLABCCBAUCLLCLABCCBA 准则7：15点在C区中心线上下。准则8：8点在中心线两侧，但无一在C区。 UCLLCLABCCBAUCLLCLABCCBA 现在通过 控制图对各个判异准则作一些简单的说明：准则1：一点在A区之外。此准则由休哈特在1931年提出，称之为准则1.。在许多应用中，它是唯一的判异准则。准则1可对参数的变化或参数的变化给出信号，变化越大，

20、则给出信号越快。对于R控制图而言，若R图保持为稳态，则可除去参数变化的可能。准则1还可以对过程中的单个失控做出反应，如计算错误、测量误差、不良原材料、设备故障等。准则2：9点在C区或其外排成一串。此准则通常是为了补充准则1而设计的，以便改进控制图的灵敏度。选择9点是为了使其犯第一种错误的概率与准则1的0.0027大体相仿，同时也使得本准则采用的点数比格兰特和列文澳斯在1980年提出的7点链判异准则所增不多。现对本准则作进一步的分析如下：在控制线一侧连续出现的点称为链，其中包括的点子数目称为链长。链长9，判异。直观来看，出现链表示过程的均值向链这一侧偏移。在过程正常为正态分布的情况下，点子在控制

21、图控制界限内中心线指定的一侧出现的概率为0.9973/2，现分析本准则的（概率）：P（中心线一侧出现长为8的链）2（）0.0076P（中心线一侧出现长为9的链）2（）0.0038 P（中心线一侧出现长为10的链）2 （） 0.0019 可见，与准则1的相当。若链长7判异，则0.0153，比准则1的大得过多。以往采用7点链判异，目前国外改为9点链判异，这主要是因为现在推行SPC一般都采用电脑进行，从而使得整个系统的增大了。不难证明： 式中，为第i条判异准则的显著性水平。为了减少，就需要减少每条判异准则各自的。准则3：6点递增或递减。此准则是对过程平均值的倾向进行设计的，它判定过程平均值的较小倾向

22、要比准则1更为灵敏。产生倾向的原因可能是工具逐渐损坏、维修逐渐变坏、操作人员的技能逐渐改进等。可以证明，在过程正常为正态分布的情况下，出现n点倾向的概率为： P（n点倾向）（0.9973）于是： P（5点倾向）0.01644P（6点倾向）0.00273P（7点倾向）0.00039经过上述概率计算，可见6点倾向的最接近准则1的0.0027，故6点倾向判异是合适的。准则4：14点上下交替。出现本准则的一种现象是由于轮流使用两台设备或由两位操作人员轮流进行操作而引起的系统效应。实际上，这也是个数据分层不够的问题。选择14点是通过统计模拟试验而得出的，以使其大体与准则1的相当。 准则5：3点中有2点在

23、A区。过程平均值的变化通常可由本准则判定，它对于变异的增加也较灵敏。这里需要说明：三点中可以是任何两点，至于这第三点可以在任何处，甚至可以根本不存在。由于：点子落在中心线一侧2界限与3界限之间的概率0.0214故本准则的为： 230.02140.0214(0.9973-0.0214)=0.00268这与准则1的0.0027很接近。准则6：5点中有4点在B区。与准则5类似，这第5点可在任何处。本准则对于过程平均值的偏移也是较灵敏的。准则7：15点在C区中心线上下。对于本准则的现象，不要被它的良好“外貌”所迷惑，而应该注意到它的非随机性。连续15点集中在中心线附近判断异常。直观看来，出现模式7表明

24、过程方差异常小。通常，模式7可能由下列两个原因所致：数据不真实或数据分层不当。如果把方差大的数据与方差小的数据混在一起而未分层，则数据总的方差将更大。于是控制图控制界限的间隔距离也将较大，这时如将方差小的数据描点就可能出现模式7。现在进行一些概率计算。在过程正常为正态分布的情况下,点子落于中心线两 侧1界限内的概率为 ： P（-x+）=2（0）-（1）=20.5000-0.1587=0.6826 式中, （1）与（0）内的由标准正态分布表查得。于是，对于模式7计算下列情况出现的概率 ：P(连续11点集中在中心线附近)=（0.6826） =0.0150P(连续12点集中在中心线附近)= （0.6

25、826）=0.0102P(连续13点集中在中心线附近)= （0.6826） =0.0070P(连续14点集中在中心线附近)= （0.6826） =0.0048P(连续15点集中在中心线附近)= （0.6826） =0.0033P(连续16点集中在中心线附近)= （0.6826）=0.0022由此，模式7可采用下列准则：若连续15点集中在中心线附近判异。 准则：8点在中心线两侧，但无一在C区中。造成本准则现象的主要原因是数据分层不够，本准则则即为此而设计的。第三节 休哈特控制图分布控制图代号控制图名称控制图界限 备 注正态分布(计量值) R均值极差控制图UCL+CL= LCL= 1、正态分布的参

26、数与互相独立，控制正态分布需要分别控制与，故正态分布控制图都有两张控制图，前者控制，后者控制。2、二项分布与泊松分布则并非如此。UCL= CL= LCL= S均值标准差控制图UCL= +UCL= LCL= R中位数极差控制图UCL= +mUCL= LCL= 单值移动极差控制图UCL= +2.66UCL= 3.267LCL= -二项分布(计件值) p不合格品率控制图UCL=+3左列两图可由通用不合格品数np图代替。 np不合格品数控制图UCL= n+3泊松分布(计点值) u单位缺陷数控制图UCL= +3左列两图可由通用缺陷数图代替。 c缺陷数控制图UCL=+3一、简单说明各个控制图的用途：1、-

27、R控制图对于计量值数据而言,这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。由于正态分布的两个参数与互相独立的，故控制图主要用于观察分布的均值的变化，R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化，而 R图则将二者联合运用，用于观察分布的变化。 2、s控制图 s控制图与-R图相似，只是用标准差图(s图)代替极差图(R图)而已。极差计算简便，故R图得到广泛应用，但当样本大小n10，这时应用极差估计总体标准差的效率减低，需要应用s图来代替R图。 3、R控制图R控制图与-R 图也很相似，只是用中位数图(图)代替均值图(图)。所谓中位数即指在一组按大小顺序排

28、列的数列中居中的数。例如，在以下数列中2、3、7、13、18，中位数为7。又如，在以下数列中2、3、7、9、13、18，共有偶数个数据，这时中位数规定为中间两个数的均值。在本例即 （79）/2=8。由于中位数的计算比均值简单，所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合，这时为了简便，当然规定为奇数个数据。但需要指出的是，取中位数信息丢失多，虽然它具有异常点对均值影响小的优点，但它的检出力比 -R图差，随着计算机的普及，这种图逐渐淘汰。4、XRs控制图 XRs控制图多用于下列场合：对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；取样费时、昂贵的场合；以及如化工等过程，样品均匀，

29、多抽样也无太大意义的场合。由于它不像前三种控制图那样能取得较多的信息，所以它判断过程变化的灵敏度也要差一些。 5、p控制图 p控制图用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率，邮电、铁道部门的各种差错率等等。 注意：当样本大小n不等时，p图的上下控制界限呈凹凸状。6、 pn控制图用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本大小，p为不合格品率，则 pn为不合格品个数。所以取pn作为不合格品数控制图的简记记号。由于计算不合格品率需进行除法，比较麻烦，所以在样本大小相同的情况下，

30、用此图比校方便。 7、c控制图 c控制图用于控制一部机器，一个部件，一定的长度，一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。如布匹上的疵点数，铸件上的砂眼数，机器设备的缺陷数或故障次数，传票的误记数，每页印刷错误数，办公室的差错次数等等。 c图也只用于样本大小n相等的场合。8、u控制图 当上述一定的单位，也即样品的大小保持不变时可以应用c控制图，而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用u控制图。例如，在制造厚度为2mm 的钢板的生产过程中，一批样品是2平方米的,下一批样品是3平方米的，这时就都应换算为平均每平方米的缺陷数，然后再对它进行控制。当样本大小n不等时，u图的上下控制

31、界限呈凹凸状。二、用控制图需要考虑的一些问题1、 控制图用于何处?原则上讲，对于任何过程，凡需要对质量进行控制管理的场合都可以应用控制图。但这里还要求：对于所确定的控制对象质量指标应能够定量，这样才能应用计量值控制图。如果只有定性的描述而不能够定量，那就只能应用计数值控制图。所控制的过程必须具有重复性，即具有统计规律。对于只有一次性或少数几次的过程显然难于应用控制图进行控制。2、 如何选择控制对象?在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。 一个过程往往具有各种各样的特性，需要选择能够真正代表过程情况的指标。3、 怎样选择控制图?选择控制图主要考虑下列几点：首先根据所控制质量指

32、标的数据性质来进行选择，如数据为连续值的应选择 R、 s、Rs或XRs图；数据为计件值的应选择p或pn图，数据为计点值的应选择c或u图。4、 如何分析控制图?如果在控制图中点子未出界，同时点子的排列也是随机的，则认为生 产过程处于稳定状态或控制状态。如果控制图点子出界或界内点排列非随机，就认为生产过程失控。这里需要注意的是：对于应用控制图的方法还不够熟悉的工作人员来说，即使在控制图点子出界的场合，也首先应该从下列几方面进行检查：样品的取法是否随机，数字的读取是否正确，计算有无错误，描点有无差错，然后再来调查生产过程方面的原因，经验证明这点十分重要。5、 对于点子出界或违反其他准则的处理若点子出

33、界或界内点排列非随机，应贯彻前面提出的20个字，立即追查原因并采取措施防止它再次出现。应该强调指出，正是执行了20个字，才能取得贯彻预防原则的作用。因此，若不执行这20个字，就不如不搞控制图。6、 对于过程而言，控制图起着告警铃的作用，控制图点子出界就好比告警铃响，告诉现在是应该进行查找原因、采取措施、防止再犯的时刻了。虽然有些控制图，如 R控制图等，积累长期经验后，根据 图与R图的点子出界情况，有时可以大致判断出是属于哪方面的异常因素造成的，但一般来说，控制图只起告警铃的作用，而不能告诉这种告警究竟是由什么异常因素造成的。7、控制图的重新制定控制图是根据稳定状态下的条件(人员、设备、原材料、

34、工艺方法、环境，即4M1E)来制定的。如果上述条件变化，如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高、设备更新、采用新型原材料或其他原材料、改变工艺参数或采用新工艺、环境改变等，这时，控制图也必须重新加以制定。由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，所以经过相当时间的使用后应重新抽取数据，进行计算，加以检验。8、控制图的保管问题 控制图的计算以及日常的记录都应作为技术资料加以妥善保管。对于点子出界或界内点排列非随机以及当时处理的情况都应予以记录，因为这些都是以后出现 异常时查找原因的重要参考资料。有了长期保存的记录，便能对该过程的质量水平有清楚的了解，这对于今后在产品设计和制定规格方面是十分有用的

35、。三、各种控制图的原理及制作1、R（均值极差）控制图 对于计量值数据，R(均值一极差)控制图是最常用、最重要的控制图，因为它具有下列优点：a) 适用范围广。对于 图而言，计量值数据x服从正态分布是经常出现的。若x非正态分布，则当样本大小n4或5时，根据中心极限定理，知道近似正态分布。对于R图而言, 通过在计算机上的统计模拟实验证实，只要总体分布不是太不对称的，R的分布没有大的变化。这就从理论上说明了 R图适用的范围广泛。b) 灵敏度高。 图的统计量为均值 ，反映在x上的偶然波动是随机的，通过均值的平均作用，这种偶然波动得到一定程度的抵消；而反映在x上的异常波动往往是在同一个方向的，它不会通过均

36、值的平均作用抵消。因此，图检出异常的能力高。至于R图的灵敏度则不如图高。现在说明一下 R图的统计基础。假定质量特性服从正态N(, )，且、均已 知。若、是大小为n的样本，则样本均值为 = （.+ ）/n由于 服从正态分布N(, /n)，样本均值落入下列两个界限 -Z=- Z (1)+ Z =+ Z (2)间的概率为1-。因此若与已知，则式(1)与式(2)可分别作为样本均值的控制图的上下控制界限。如前述，通常取Z=3，即采用3控制界限。当然，即使x的分布是非正态的，但由于中心极限定理，上述结果也近似成立。 在实际工作中，与通常未知，这时就必须应用从稳态过程所取的预备样本的数据对它们进行估计。预备

37、样本通常至少取25个(根据判稳准则，最好至少取35个预备样本)。设取 m个样本，每个样本包含n个观测值。样本大小n主要取决于合理分组的结构，抽样与检查的费用，参数估计的效率等因素，n通常取为4、5或6。令所取的m个样本的均值分别为 、，则过程的的最佳估计量 为总均值 ，即 = =（+） /m (3)于是可作为 图的中心线。 为了建立控制界限，需要估计过程的标准差可以根据m个样本的极差或标准差来进行估计。应用极差进行估计的优点是极差计算简单，所以至今R图的应用较s图为广。 现在讨论极差法。设、为一大小为n的样本，则此样本的极差R为最大观测值与最小观测值之差，即 R= (4)若样本取自正态总体，可

38、以证明样本极差R与总体标准差有下列关系：令W=R/，可以证明 E(W)=，为一与样本大小n有关的常数，于是，的估计量为 =E(R)/ 。 令m个样本的极差为、，则样本平均极差为 = ( + + )/m (5)故的估计量为 = / (6)若样本大小n较小，则用极差法估计总体方差与用样本方差去估计总体方差的效果是一样的。但当n较大，如n10，则由于极差没有考虑样本在与之间的观测值的信息，故极差法的效率迅速降低。但在实际工作中, R图一般取n=4、5或6，所以极差法是令人满意的。 若取的估计量为 ，的估计量为 / ，则 图的控制线为UCL=+ 3 + = + CL= LCL=-3 - = - 式中

39、= 为一与样本大小n有关的常数，这可以通过查找计量值控制图系数表。 由上述，已知样本极差R与过程标准差有关，因此可以通过R来控制过程的变异度，这就是R图。R图的中心线即 = 。为了确定R图的控制界限，需要对进行估计。若质量特性服从正态分布,令W=R/，可以证明= (为一与样本大小n有关的常数)，于是从R =W知=。由于未知，故从式 (6)得的估计量为 = 根据上述，得到R图的控制线如下 ： UCL= + 3 + 3 = + 3 CL= = LCL=- 3 -3 = -3令=1-3/，=1+3/，则代入上式后，得R图的控制线为UCL= CL= LCL= 式中，系数、可以通过查找计量值控制图系数表。现在我们通过例子说明建立R 图的步骤，其他控制图的建立步骤也与此类似。例1：厂方要求对汽车发动机活塞制造过程建立R控制图进行控制。现已取得25个样本，每个样本包含5个活塞环直径的观测值，如下表： 样本序号 观 测 值 计 算 值no d1 d2 d3 d4 d5 R174.03074.00274.01973.99274.00874.010.038273.99573.99274.00174.00174.01174.000.019373.98874.02474.02174.00574.00274.008.0364