第5章-静电场ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第五章 静电场我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律1. 电荷电荷摩擦起电和雷电：对电的最早认识摩擦起电和雷电：对电的最早认识两种电荷：正电荷和负电荷两种电荷：正电荷和负电荷电性力：同号相斥、异号

2、相吸电性力：同号相斥、异号相吸电荷量：物体带电的多少电荷量：物体带电的多少我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2. 电荷守恒定律电荷守恒定律 对于一个系统，如果没有净电荷出入其对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则系统正负电荷的代数和保持不边界，则系统正负电荷的代数和保持不变。变。如：如：HeThU422349023892ee电荷守恒定律电荷守恒定律起电机起电机我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的

3、生物 宏观带电体的带电量宏观带电体的带电量qe，准连续，准连续 夸克模型夸克模型 e=1.602 10-19库仑，为电子电量库仑，为电子电量, 3, 2, 1nneq3. 3. 电荷量子化电荷量子化电荷量子化电荷量子化密立根密立根我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物点电荷点电荷可以简化为点电荷的条件可以简化为点电荷的条件: :Q1rddr观察点P4. 4. 库仑定律库仑定律库仑定律：库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间相互在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力与这两个点电荷的电荷量作用力与这两

4、个点电荷的电荷量q1和和q2的乘积成正的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或（或r21）的）的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异号相吸。连线，同号相斥，异号相吸。库仑定律库仑定律我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4. 4. 库仑定律库仑定律121212321rrqqkFiiiirrqqkF0300 1785年，法国库仑（年，法国库仑（C.A.Coulomb) 适用于点电荷适用于点电荷叠

5、加性叠加性q0q1q2r02F2r01F1F库仑定律库仑定律库仑库仑我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物库仑定律说明：库仑定律说明：1.1.单位制有理化单位制有理化 0=8.85 10-12C2m-2 N-13.3.距离平方反比关系的证明距离平方反比关系的证明2.2.与万有引力的比较与启示与万有引力的比较与启示电摆实验装置电摆实验装置扭秤扭秤卡文迪许同心球卡文迪许同心球实验草图实验草图041k库仑定律库仑定律我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感

6、到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子着，并以一定的概率出现在原子核（质子的周围各的周围各处，在基态下，电子在半径处，在基态下，电子在半径0.52910-10的球面的球面附近出现的概率最大附近出现的概率最大.试计算在基态下试计算在基态下,氢原子内电子和氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力质子之间的静电力和万有引力,并比较两者的大小并比较两者的大小.引力引力常数为常数为G=6.6710-11Nm2/kg2 解解: : 按库仑定律计算按库仑定律计算, ,电子

7、和质子之间的静电力为电子和质子之间的静电力为22041reF N210219910529. 01060. 11089. 8N81022. 8库仑定律库仑定律我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物应用万有引力定律应用万有引力定律, , 电子和质子之间的万有引力为电子和质子之间的万有引力为 NNrmmGF472102731112211063.310529.01067.11011.91067.6 由此得静电力与万有引力的比值为由此得静电力与万有引力的比值为391026. 2 gFeF库仑定律库仑定律我吓

8、了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 可见在原子中可见在原子中, ,电子和质子之间的静电力远电子和质子之间的静电力远比万有引力大比万有引力大, ,由此由此, ,在处理电子和质子之间的相在处理电子和质子之间的相互作用时互作用时, ,只需考虑静电力只需考虑静电力, ,万有引力可以略去不万有引力可以略去不计计. . 而在原子结合成分子而在原子结合成分子, ,原子或分子组成液体原子或分子组成液体或固体时或固体时, ,它们的结合力在本质上也都属于电性它们的结合力在本质上也都属于电性力力. .库仑定律库仑定律我

9、吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 设原子核中的两个质子相距设原子核中的两个质子相距4.010-15m,求此求此两个质子之间的静电力两个质子之间的静电力. NrqqFe14100 . 4106 . 1100 . 94121521992210 可见可见, ,在原子核内质子间的斥力是很大的。在原子核内质子间的斥力是很大的。 质子质子之所以能结合在一起组成原子核之所以能结合在一起组成原子核, ,是由于核内除了有这是由于核内除了有这种斥力外还存在着远比斥力为强的引力种斥力外还存在着远比斥力为强的引力

10、_核力的缘故。核力的缘故。上述两个例题上述两个例题, ,说明了原子核的结合力远大于原子的结说明了原子核的结合力远大于原子的结合力合力, , 原子的结合力又远大于相同条件下的万有引力。原子的结合力又远大于相同条件下的万有引力。解解: :两个质子之间的静电力是斥力两个质子之间的静电力是斥力, ,它的大小按库它的大小按库仑定律计算为仑定律计算为库仑定律库仑定律我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 电场电场 电场强度电场强度1. 1. 电场电场 两种观点两种观点超距作用超距作用作用作用作用作用电场

11、电场电荷电荷1 1电荷电荷2 2电场电场1 1电场电场2 2电荷电荷1 1电荷电荷2 2产生产生作用作用作用作用产生产生静电场：静电场：相对于观察相对于观察者静止的电荷在周围者静止的电荷在周围空间激发的电场。空间激发的电场。极光极光雷电雷电我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2. 2. 电场强度电场强度试验电荷试验电荷q q0 0及条件及条件 点电荷点电荷( (尺寸小尺寸小) )q q0 0足够小，对待测电场影响小足够小，对待测电场影响小定义电场强度定义电场强度AFq00qFEq0BFAB 电场

12、中某点的电场电场中某点的电场强度等于单位正电荷在强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。该点所受的电场力。电场强度电场强度我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3.电场强度的计算电场强度的计算（1 1）点电荷的电场）点电荷的电场（3 3）连续分布电荷的电场）连续分布电荷的电场（2 2）场强叠加原理和点电荷系的电场）场强叠加原理和点电荷系的电场电场强度的计算电场强度的计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个

13、活的生物场点场点源点源点（1)1)点电荷的电场点电荷的电场qrrqqF30041E0qFrrq3041FE+ErErr0q电场强度的计算电场强度的计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物qiq2qq1 （2)2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强电场强度叠加原理和点电荷系的场强 nFFFF21iF0qFE021qFFFnnEEE21iEE1F2FiFniiF1电场强度叠加原理电场强度叠加原理电场强度的计算电场强度的计算iqq对对的作用的作用0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这

14、样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物场点场点点电荷系的电场点电荷系的电场q1+q2-iiiirqrE3041iEE2r2EE1E1r电场强度的计算电场强度的计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解：解：例例1. . 求电偶极子中垂面上的电场。求电偶极子中垂面上的电场。r)4/(22lrqlPq电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）+Pl EE041EE2cos)4/(412220lrq2/122)4/(2/lrl2/3220)4/(41lrqlP+qq2/

15、 l2/ lEEE电场强度的计算电场强度的计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物电偶极子在电场中所受的力矩电偶极子在电场中所受的力矩用矢量形式表示为：用矢量形式表示为：若若 rl2/3220)4/lr (41PE3rPE041EPMsinflM sinqElsinPE+ElffP电场强度的计算电场强度的计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物连续带电体的电场例题连续带电体的电场例题 均匀带电直线

16、的电场均匀带电直线的电场 均匀带电圆环轴线上的电场均匀带电圆环轴线上的电场 均匀带电圆盘轴线上的电场均匀带电圆盘轴线上的电场电场强度的计算电场强度的计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。处的电场。xpR电场强度的计算电场强度的计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物204/rrqx由对称性由对称性20d41drqE0zy

17、EEcosdEEExqrd4cos20204cosrq304rqx2/3220)(4xRqx解：解：xxpRrzyqdEd电场强度的计算电场强度的计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物所以，由对称性所以，由对称性当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。Ed.qdRzxyEd0zyEE电场强度的计算电场强度的计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有

18、错：表里边有一个活的生物 电场线（电场线（E）线：在电场中画一组曲线，曲线上）线：在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。线称为电场线。 为了定量地描写电场，对电场线的画法作如下的为了定量地描写电场，对电场线的画法作如下的规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单单位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值。位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值。 dSEE电场线电场线我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到

19、愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物点电荷的电场线点电荷的电场线正电荷正电荷负电荷负电荷+电场线电场线我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一对等量异号电荷的电场线一对等量异号电荷的电场线+电场线电场线我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+电场线电场线我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉

20、快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一对异号不等量点电荷的电场线一对异号不等量点电荷的电场线2q+q电场线电场线我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+电场线电场线我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 1. 电场强度通量电场强度通量 均匀电场中穿过与电场垂直的平面均匀电场中穿过与电场垂直的平面S S的电场线的电场线总数，称为通过该平面的电场强度通量

21、。总数，称为通过该平面的电场强度通量。 将曲面分割为无限多个面将曲面分割为无限多个面元，称为元，称为面积元矢量面积元矢量dsnSSdd则电场穿过该面元的电通量为则电场穿过该面元的电通量为SEdde电场穿过某曲面的电通量为电场穿过某曲面的电通量为SESed5-3 5-3 高斯定理高斯定理ESen我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 不闭合曲面：不闭合曲面： 闭合曲面：闭合曲面： 面元的法向单位矢量可面元的法向单位矢量可有两种相反取向，电通量可有两种相反取向，电通量可正也可负；正也可负； 规定面元的

22、法向单规定面元的法向单位矢量取向外为正。位矢量取向外为正。 电场线穿出，电通量为电场线穿出，电通量为正，反之则为负。正，反之则为负。nnnn 电场强度通量电场强度通量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物+q2. 高斯定理高斯定理SrSEd41d03SSerqSrqd4S2022044rrq0q1.1 1.1 当点电荷在球内时当点电荷在球内时SdEr高斯定理高斯定理高斯高斯我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一

23、个活的生物SEdSe2. 高斯定理高斯定理1.1 当点电荷在球内时当点电荷在球内时0q1.2 闭合曲面闭合曲面S不包围该电荷不包围该电荷SdE+d1S2S闭合曲面可分成两部分闭合曲面可分成两部分S1、S2，它们对点电荷张的立体，它们对点电荷张的立体角绝对值相等而符号相反。角绝对值相等而符号相反。 Seqd400 高斯定理高斯定理我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物SEdSe2. 高斯定理高斯定理1.1 当点电荷在球内时当点电荷在球内时1.2 闭合曲面闭合曲面S不包围该电荷不包围该电荷0qSEdS

24、e0 1.3 闭合曲面闭合曲面S包围多个电荷包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个，同时面外也有多个电荷电荷qk+1-qn由电场叠加原理由电场叠加原理 iiEE nkinkiiEE11SEdSe nkiSikiSiSESE11dd0 内Siq高斯定理高斯定理我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物高斯定理高斯定理: : 高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与

25、面内、面外电荷都有关。面上电场却与面内、面外电荷都有关。注意：注意： VSeSEVd1d0 内SiSeqSE01d 在真空中，静电场通过任意闭合曲面的在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。空介电常数。点电荷系点电荷系连续分布带电体连续分布带电体高斯定理高斯定理我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3. 高斯定理的应用高斯定理的应用1. 均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场4. 均匀带电球体的电场均匀带电

26、球体的电场 3. 均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场 2. 均匀带电圆柱面的电场均匀带电圆柱面的电场条件：条件： 电荷分布具有较高的空间对称性电荷分布具有较高的空间对称性 5. 均匀带电球体空腔部分的电场均匀带电球体空腔部分的电场 高斯定理的应用高斯定理的应用我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物rR+q例例1. 均匀带电球面的电场，球面半径为均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为带电为q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心

27、且半径为r的高斯面的高斯面. r R时，高斯面无电荷，时，高斯面无电荷，24drESES0E0q解：解：204rqE 高斯定理的应用高斯定理的应用我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物r0ER+R+rqr R时，高斯面包围电荷时，高斯面包围电荷q，204rqEEr 关系曲线关系曲线204Rq均匀带电球面的电场分布均匀带电球面的电场分布2r 高斯定理的应用高斯定理的应用我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的

28、生物例例 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿，沿轴线方向单位长度带电量为轴线方向单位长度带电量为 。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, ,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为高为l,半径为半径为r 侧面SSEddEs（1）当）当rR 时，时，lqrE02均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线R021r 高斯定理的应用高斯定理的应用我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测

29、没有错：表里边有一个活的生物EE 例例 均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场.电场分布也应有面对称性，电场分布也应有面对称性，方向沿法向。方向沿法向。解：解： 高斯定理的应用高斯定理的应用我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。，两底面到带电平面距离相同。ESEESEEs2dd 两底SS圆柱形高斯面内电荷圆柱形高斯面内电荷Sq由高斯定理得由高斯定理得0/2SES 02E 高斯定

30、理的应用高斯定理的应用我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Rr例例 均匀带电球体的电场。球半径为均匀带电球体的电场。球半径为R，体电，体电 荷密度为荷密度为 。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r r的高斯面的高斯面24 rESESd0qa.r R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷3r34Vqdr3E0b.r R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷334Rq20313rRE解：解：204rqE 高斯定理的应用高斯定理的应用我吓了一跳，蝎

31、子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物EOrRRRrr03RrrR20313E均匀带电球体的电场分布均匀带电球体的电场分布03REr 关系曲线关系曲线2r 高斯定理的应用高斯定理的应用我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例2. 均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R， 在球内挖去一个半径为在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。）的球体。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该

32、电场。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。r证明：证明： 用补缺法证明。用补缺法证明。OP03 1cpo在空腔内任取一点在空腔内任取一点p,E设想用一个半径为设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后，同的小球将空腔补上后，p点场强变为点场强变为1E设该点场强为设该点场强为R1E2E小球单独存在时，小球单独存在时，p点的场强为点的场强为cpE023 高斯定理的应用高斯定理的应用我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物EEE21 21EEEoc03因为因为

33、oc为常矢量，所以空腔内为匀强电场。为常矢量，所以空腔内为匀强电场。)(30cpoprcpoR1E2E 高斯定理的应用高斯定理的应用我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物rbab 1. 静电场力的功静电场力的功q 静电场对移动带电体要做功，说明静电场具有能量。静电场对移动带电体要做功，说明静电场具有能量。 5-4 静电场的环路定理静电场的环路定理1.1 点电荷电场中点电荷电场中 试验电荷试验电荷q q0 0从从a点经任意路径到达点经任意路径到达b点。点。q0在路径上任一点附近取元位移在路径上任一点

34、附近取元位移ldrr r+d+dr rlFddAcosd lEq0d drrEq0draAAdlEd0baqlEd0qEld我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.2 任意带电体系的电场中任意带电体系的电场中 将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性nEEEE21电场力对试验电荷电场力对试验电荷q0做功为做功为lEqAbad0lEqlEqlEqbanbabaddd000n21AAA总功也与路径无关。总功也与路径无关。 静电场力的功静电场力的功我吓了

35、一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物结论：结论： 试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对场力对q0做的功仅与试验电荷的电量及路径的起做的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。点和终点位置有关，而与具体路径无关。 静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场是保守场，静电场力是保守力。 静电场力的功静电场力的功我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个

36、活的生物 1.3 静电场的环路定理静电场的环路定理 试验电荷试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对运动一周时，电场力对q0做的功做的功A=？ 静电场力的功静电场力的功安培安培我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 在闭合路径在闭合路径L上任取两点上任取两点P1、P2，将，将L分分成成L1、L2两段，两段，P2P1L2L1lFALdlEqppd210(L2)(L1)lEqppd210(L1)(L2)电场力做功与路径无关，故电场力做功与路径无关，故0d0lE

37、qAL即即 0dlELlEqLd0lEqppd120)d21lEpp 静电场力的功静电场力的功我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 静电场的环路定理静电场的环路定理0dlEL 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。分（称为场强的环流）恒为零。 静电场力的功静电场力的功我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物静电力的功，等于静电势能的减少。静

38、电力的功，等于静电势能的减少。2. 电势电势由环路定理知，静电场是保守场。由环路定理知，静电场是保守场。 保守场必有相应的势能，对静电场保守场必有相应的势能，对静电场则为电势能。则为电势能。 选选b为静电势能的零点，用为静电势能的零点，用“0”表示，则表示，则lEd0BAABqABAWWElEd00AAqW2.1 电势能电势能电电 势势高压发生器高压发生器我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 某点电势能某点电势能Wa与与q0之比只取决于电场，定义为之比只取决于电场，定义为该点的该点的电势电势2.

39、2 电势电势2.3 电势差电势差 电势零点的选取是任意的。电势零点的选取是任意的。 电场中两点电势之差电场中两点电势之差 沿着电场线方向，电势降低。沿着电场线方向，电势降低。0qWVAABAABVVVABlEdBAlEd0A电电 势势我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.电势的计算电势的计算1.1 点电荷的电势点电荷的电势点电荷的电场点电荷的电场1.2 点电荷系的电势点电荷系的电势1.3 连续分布带电体的电势连续分布带电体的电势q3q1r1r2Vr+rE3041rqlEdrViiirqV041

40、rqVd410rq041q2q4r3r4Prrqrd4120电势的计算电势的计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物电势的计算例题电势的计算例题例例1. 均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势例例8-13. 均匀带电球面的电势均匀带电球面的电势例例8-12. 电偶极子的电势电偶极子的电势电势的计算例题电势的计算例题例例8-14. 均匀带电线的电势均匀带电线的电势我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边

41、有一个活的生物例例1.半径为半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。解：解：以以O为圆心，取半径为为圆心，取半径为LL+dL的薄圆环，带电的薄圆环，带电dq= ds= 2 L dL到到P点距离点距离P点电势：点电势：OLdL22LxrrqUd041RLxLL0220241d )(xxR2202 pxR电势的计算例题电势的计算例题我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 由高斯定理知，电场分布为由高斯定理知，电场分布为R解：解： 例例 求一均匀带电球面的电势分布。求

42、一均匀带电球面的电势分布。P.ERr 0Rrrqo241 1.当当r R 时时rVrEdrq041VRrRq041Rrrqo41rRq041电势的计算例题电势的计算例题我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线EVRRrrOO结论：结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。204Rq2r1rRq04电势的计算例题

43、电势的计算例题我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 计算电偶极子电场中任一点的电势。计算电偶极子电场中任一点的电势。 rqrqVP0044式中式中r+与与r-分别为分别为+q和和-q到到P点的距离，由图可知点的距离，由图可知yPx+q q re/2re/2Or+r r解解 ：设电偶极子如图放置，电设电偶极子如图放置，电偶极子的电场中任一点偶极子的电场中任一点P P的电势的电势为为电势的计算例题电势的计算例题我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也

44、感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物302044cosrrPrqrVeeP 由于由于r re ，所以，所以P点的电势可写为点的电势可写为2200cos2cos4cos21cos214 eeeePrrrqrrrrqV因此因此 cos2errr cos2errr 电势的计算例题电势的计算例题我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 解：解：令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为 。计算在计算在x轴上距直线为的任一点轴上距直线为的任一点P处的电势。处的电

45、势。yrOPP1xr1因为无限长带电直线的电荷分布因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以在这种情延伸到无限远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电势公式来计算电势V V，否则必得出无，否则必得出无限大的结果，显然是没有意义的。限大的结果，显然是没有意义的。同样也不能直接用公式来计算电同样也不能直接用公式来计算电势，不然也将得出电场任一点的势，不然也将得出电场任一点的电势值为无限大的结果。电势值为无限大的结果。例例 计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。电势的计算例题电势的计算例题我吓了一跳，蝎子是多么

46、丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 为了能求得为了能求得P点的电势，可先应用电势差和场点的电势，可先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上强的关系式，求出在轴上P点点P1和点的电势差。无和点的电势差。无限长均匀带电直线在限长均匀带电直线在X轴上的场强为轴上的场强为rE02 于是，过于是，过P点沿点沿X轴积分可算得轴积分可算得P点与参考点点与参考点P1的电势差的电势差 rrrrrEVVrrrrPP100ln2d2d111 由于由于ln1=0，所以本题中若选离直线为，所以本题中若选离直线为r1=1 m处作为电势零点，则很

47、方便地可得处作为电势零点，则很方便地可得P点的电势为点的电势为 电势的计算例题电势的计算例题我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 mPrVln20 由上式可知，在由上式可知，在r1 m处处,VP为负值；在为负值；在r0 等势面等势面1上上P1点的单位法向矢量为点的单位法向矢量为 n 与等势面与等势面2 2正交于正交于P P2 2 点。点。 在等势面在等势面2 2任取一点任取一点P P3 3 ，设，设nppd21lppd31 则则 cosdd ln cosddddnUlU场强与电势的关系场强与电势

48、的关系 电势梯度电势梯度我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物U+dU1U2P1P2P3 定义电势梯度定义电势梯度nnUUddgrad 方向与等势面垂直，并方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。指向电势升高的方向。 其量值为该点电势增其量值为该点电势增加率的最大值。加率的最大值。场强与电势的关系场强与电势的关系 电势梯度电势梯度我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物nEE 场强也与等势面垂直，但指场

49、强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。向电势降低的方向。 电荷电荷q从等势面从等势面1移动到等势面移动到等势面2，电场力做功，电场力做功lEdd qA 电场力做功等于电势能的减少量电场力做功等于电势能的减少量UqAddnUEdd 写成矢量形式写成矢量形式UnUgradddnE 在直角坐标系中在直角坐标系中)(kjiEzUyUxU1U2P1P2P3 U+dUnE cosd lqEnqE d 2.2 2.2 电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系 场强与电势的关系场强与电势的关系 电势梯度电势梯度我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到

50、愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-6 带电粒子在静电场中的运动带电粒子在静电场中的运动 把电荷分为激发电场的固定部分和受电场作用的把电荷分为激发电场的固定部分和受电场作用的运动部分完全是相对的，是一级近似。运动部分完全是相对的，是一级近似。电荷电荷q受到的电场作用力受到的电场作用力EqFEF 正电荷受到的电正电荷受到的电场作用力与电场方向场作用力与电场方向一致，负电荷受到的一致，负电荷受到的电场作用力与电场方电场作用力与电场方向相反。向相反。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例