最新课件平面图形的周长和面积2.ppt

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1、平面图形的周长和面积,新疆教育学院实验小学荀洁,我们已经学过了三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等平面图形，我们称它们为基本图形或规则图形，这些平面图形的面积及周长都有相对应的计算公式。平面图形的周长及面积的计算是小学阶段的一个重点内容，也是一个难点，这一内容公式多，计算方法灵活，所以我们必须在熟练掌握各种公式的基础上，灵活运用公式进行计算。现在，我将自己整理的一些公式归纳如下：,（一）周长计算公式：长方形周长=（长+宽）2正方形周长=边长4三角形周长=边长+边长+边长圆的周长=2半径或圆的周长=直径,（二）面积计算公式：长方形面积=长宽正方形面积=边长边长三角形面积=底高2平形四边

2、形面积=底高梯形面积=（上底+下底）高2圆的面积=半径半径,表面积计算公式：长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2正方体表面积=边长边长6圆柱的侧面积=底面圆周长高圆柱的表面积=底面圆的面积2+圆柱的侧面积,体积计算公式：长方体体积=长宽高正方体体积=棱长棱长棱长圆柱的体积=底面积高圆椎的体积=底面积高13,例1：如下图，甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。,解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（ABG、BDE、EFG）的面积之和。因为S甲+S乙=1212+1010=244SABG=1010SEFG=（12-10）12=

3、12SBDE=（12+10）12=132所以阴影部分面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。,A,B,C,D,E,G,F,乙,甲,例2：如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积和长方形的面积相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？,解：长方形的面积=圆的面积假设长方形的长为a,圆的半径为r所以ar=rr长方形的长a=r=16.42=8.214圆的周长=16.44=4.1阴影部分的周长就是：长方形的2个长加14圆的周长8.22+4.1=20.5（厘米）其实阴影部分的周长也就是一个圆的周长再加这个圆周长的14。,例3如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，ABE、ADF与四边形AECF的面

4、积都相等，求三角形AEF的面积.,解：因为ABE、ADF与四边形AECF的面积都相等，所以四边形AECF的面积与ABE、ADF的面积合在一起就是正方形ABCD的面积。ABE、ADF、四边形AECF的面积都是：663=12（平方厘米）在ABE中，因为AB=6厘米，面积是12平方厘米，所以BE=1226=4厘米，同理DF=4厘米，因此CE=CF=2厘米，ECF的面积为222=2厘米所以SAEF=S四边形AECF-SECF=12-2=10（平方厘米）。,A,B,C,E,F,D,例4如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中里外两个圆的面积。,解：因为大直角三角形的面积是正方形的面积的一半。,面积是：,

5、可以将大直角三角形变换成红色的小正方形，,小正方形RR=外圆半径的平方外圆的面积是：,3.146=18.84（平方厘米）,内圆的直径是正方形的边长2r2r=12得出：,内圆的面积是：3.143=9.42（平方厘米),内圆半径r的平方=124=3,例5如下图，大小正方形的边长分别是15厘米、10厘米，那么甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少？,解：S大梯+S甲=S大正（1）S大梯+S乙=SABC（2）（1）-（2）得：S甲-S乙=S大正-SABC=1515-（15+10）152=225187.5=37.5（平方厘米）,A,B,C,甲,乙,例6两个等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘

6、米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。,解：在等腰直角三角形ABC中，AB=10EF=BF=AB-AF=106=4SABG=BEF阴影部分面积=SABGBEF=25-8=17平方厘米,A,F,B,E,C,D,G,例7如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.,解：梯形面积=（上底+下底）高2即45=（AD+BC）62，45=（AD+10）62，AD=4526-10=5（米）ADE的高是：525=2（米）EBC的高等于梯形的高减去ADE的高，即6-2=4米，阴影部分的面积是：1042=20（平方米）,A,B,E,C,D,例8

7、如下图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？,A,F,B,E,C,D,G,H,解：连结AG，自A作AH垂于DG，在ADG中，AD=4,DC=4（AD上的高）.SAGD=442=8，,又DG=5,SAGD=AHDG2，,AH=825=3.2（厘米）,DE=3.2（厘米）。,例9如右图，A为CDE的DE边上中点，BC=BF，若ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求ABD及ACE的面积.,A,B,D,E,解：取BD中点F，连结AF.因为ADF、ABF和ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.,ABD的面积等于：5+5=1

8、0平方厘米,又由于ACE与ACD等底、等高，所以ACE的面积是15平方厘米。,练习1：如下图，在正方形ABCD中，AB是6厘米，三角形ABE的面积是8平方厘米，三角形DCE的面积是多少平方厘米?,F,E,D,C,B,A,解：过E作BC的垂线交AD于F。,正方形ABCD的面积是：66=36（平方厘米）,在矩形ABEF中，因为AE是对角线，,SABE=SAEF=8.,在矩形CDFE中DE是对角线，,所以三角形DCE的面积是：（36-82）2=10（平方厘米）,练习2：桌面上放了3个面积为100平方厘米的三个圆，这三个圆两两重叠，如图，盖住桌面的总面积为144平方厘米，图中三叠部分是42平方厘米。求黄色阴影部分的面积。,解：三个圆的面积减去盖住桌面的总面积是黄色阴影部分的面积加2个红色阴影部分的面积，就是：1003-144=156现在红色阴影部分的面积还重叠2次，所以黄色阴影部分的面积是：156-422=72（平方厘米）,练习3：下图中涂色部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。,o,=252=50,3.1450=157c,