2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）.doc

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1、2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1()已知集合A=-1，0，1，2，3，B=x|x 2-2x0，则AB=（） A3B2，3C-1，3D1，2，3 2()高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作实验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为x 1，x 2，x n，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（） Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值

2、Dx1，x2，xn的中位数 3()若复数 为纯虚数，则|3-ai|=（） AB13C10D 4()设等差数列a n的前n项和为S n，若a 2+a 8=15-a 5，则S 9等于（） A18B36C45D60 5()已知cos（+ ）= ， ，则sin2的值等于（） ABCD 6()若实数x，y满足 ，则z=y-2x的最小值为（） A2B-2C1D-1 7()三国时期吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股+（

3、股-勾） 2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾 2+股 2=弦 2，设勾股中勾股比为1： ，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（） （参考数据 1.732， 1.414） A130B134C138D142 8()已知x 1=ln ，x 2=e ，x 3满足e =lnx 3，则正确的是（） Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx3x1x2 9()如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E是棱DD 1的中点，F是侧面CDD 1C 1上的动点，且B 1F面A 1BE，则F在侧面CDD 1C 1上的轨迹的长度是（） AaB

4、CD 10()已知函数f（x）= sin（x+）（0，- ），A（ ，0）为其图象的对称中心，B、C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（） A（2k-，2k+），kZB（2k-，2k+），kZC（4k-，4k+），kZD（4k-，4k+），kZ 11()一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为（） Aa（1+r）17B（1+r）17-（1+r）Ca（1+r

5、）18D（1+r）18-（1+r） 12()已知函数f（x）=（k+ ）lnx+ ，k1，+），曲线y=f（x）上总存在两点M（x 1，y 1），N（x 2，y 2）使曲线y=f（x）在M、N两点处的切线互相平行，则x 1+x 2的取值范围为（） A4，+）B（4，+）C）D（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13()已知向量 =（3，-2）， =（m，1）若向量（ -2 ） ，则m= 14()已知数列a n满足a 1=1，a n=1+a 1+a n-1（nN*，n2），则当n1时，a n= 2 n-1 15()如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距30 海里的

6、B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西45、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则cos的值为 16()已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1外接球的表面积为52，AB=1，若ABC外接圆的圆心O 1在AC上，半径r 1=1，则直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为 6 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题学生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共60分。 17()某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽

7、取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组65，75），第二组75，85），第八组135，145，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 （1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图； （2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）； （3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率 18()在等比数列a n中，公比q（0，1），且满足a 3=2，a 1a 3+2a 2a 4+a 3a 5=25

8、 （1）求数列a n的通项公式； （2）设b n=log 2a n，数列b n的前n项和为S n，当 取最大值时，求n的值 19()在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且-2sin 2C+2 cosC+3=0 （1）求角C的大小； （2）若b= a，ABC的面积为 sinAsinB，求sinA及c的值 20()如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC= ，PC= E、H分别为PA、AB的中点 （1）求证：PHAC； （2）求点P到平面DEH的距离 21()已知函数f（x）=lnx-mx 2，g（x）= +x，mR，F（x）=f（x）+g（

9、x） （1）讨论函数f（x）的单调区间及极值； （2）若关于x的不等式F（x）mx-1恒成立，求整数m的最小值 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程 22()在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （为参数），坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（ ）=2 （1）求曲线C和直线l的直角坐标方程； （2）直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A、B两点，证明：|PA|PB|为定值 选修4-5：不等式选讲（10分） 23()已知函数f（x）=|x-1|+|2x+m|（mR） （1）若m=2时，解不等式f（x）3； （2）若关于x的不等式f（x）|2x-3|在x0，1上有解，求实数m的取值范围