高中数学必修4课件全册(人教A版)ppt.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022年8月7日高中数学必修四课件全册（人教A版）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物xAysin知识网络结构我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1. 1.角的概念的推广角的概念的推广（1）正角，负角和零角正角，负角和零角. .用旋转的观点定义角，并规定了旋转的

2、正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含角在内）的集合为.Zkk,360（4）角在“到”范围内，指.3600（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一、任意角的三

3、角函数1、角的概念的推广角的概念的推广正角正角负角负角oxy的终边的终边),(零角零角我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、象限角：注注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。三、所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成集合：|360 ,SkkZ |2,kkZ （角度制）（弧度制）例1、求在 到 （ ）范围内，与下列各角终边相同的角036002到1950122（）、19（ ）、34812913原点原点x轴的非负半轴轴的非负半轴一、在直角坐标系内讨论角，角的顶点与 重合，角的始边 与 重合

4、。逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1 1、终边相同的角与相等角的区别、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2 2、象限角、象间角与区间角的区别、象限角、象间角与区间角的区别Zkkk2 ,2xyOxyOxyOxyO3 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相垂直的两条直线上垂直的两条直

5、线上”的一般表示式的一般表示式Zkk2ZkkZkk2三、终边相同的角我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(1)与与 角角终边相同的角的集合终边相同的角的集合:1.几类特殊角的表示方法几类特殊角的表示方法 | =2k + , kZ. (2)象限角、象限界角象限角、象限界角( (轴线角轴线角) )象限角象限角第一象限角第一象限角: (2k 2k + , k Z) 2 第二象限角第二象限角:(2k + 2k + , k Z) 2 第三象限角第三象限角: (2k + 2k + , k Z) 23 第四象

6、限角第四象限角:2 (2k + 2k +2 , k Z 或或 2k - - 2k , k Z ) 23 一、角的基本概念一、角的基本概念我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物轴线角轴线角x 轴的非负半轴轴的非负半轴: =k 360(2k )(k Z); x 轴的非正半轴轴的非正半轴: =k 360+180(2k + )(k Z); y 轴的非负半轴轴的非负半轴: =k 360+90(2k + )(k Z); 2 y 轴的非正半轴轴的非正半轴: =k 360+270(2k + ) 或或 =k 360

7、- -90(2k - - )(k Z); 23 2 x 轴轴: =k 180(k )(k Z); y 轴轴: =k 180+90(k + )(k Z); 2 坐标轴坐标轴: =k 90( )(k Z). 2k 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例2、（1）、终边落在x轴上的角度集合：（2）、终边落在y轴上的角度集合：（3）、终边落在象限平分线上的角度集合：|,kkZ |,2kkZ |,42kkZ 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证

8、实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例1. 1.若若是第三象限的角，问是第三象限的角，问/2/2是哪个象限的是哪个象限的角角?2?2是哪个象限的角是哪个象限的角? ? 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物.D;.C;.B;.A)(22cos2cos)90( 1第第四四象象限限第第三三象象限限第第二二象象限限第第象象限限角角属属于于则则，角角是是第第二二象象限限且且满满足足设设年年，上上海海例例 C点评点评:本题先由本题先由所在象限确定所在象限确定/2所在象限所在象限,再再/2的的余弦符号确

9、定结论余弦符号确定结论.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例1 求经过1小时20分钟时钟的分针所转过的角度：解：分针所转过的角度48036060201例例2 已知a是第二象限角，判断下列各角是第几象限角 （1） （2）23评析：评析： 在解选择题或填空题时，如求角所在象限，也可以不讨论k的几种情况，如图所示利用图形来判断.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物四、什么是1弧度的角？长度等于半径长

10、的弧所对的圆心角。OABrr2rOABr我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（3）角度与弧度的换算.只要记住，就可以方便地进行换算. 应熟记一些特殊角的度数和弧度数. 在书写时注意不要同时混用角度制和弧度制 rad1180180rad180130.571801rad（4）弧长公式和扇形面积公式. rlrnrnl1802360rlrrS212122222360360rnrnS我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有

11、一个活的生物度 弧度 003064543602120321354315065270231803602902、角度与弧度的互化角度与弧度的互化36021801801185730.57)180(1,弧度特殊角的角度数与弧度数的对应表特殊角的角度数与弧度数的对应表我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 略解：解：例3已知角和满足求角的范围.43,07,44312解：.,.33例例4 4、 已知扇形的周长为定值100，问扇形的半径和圆心角分别为多少时扇形面积最大？最大值是多少？.625)25(50)210

12、0(212122rrrrrlrS)(2,50,25radrllr扇形面积最大值为625. 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例7.7.已知一扇形中心角是已知一扇形中心角是，所在圆的半径是，所在圆的半径是R. R. 若若6060，R R10cm10cm，求扇形的弧长及该弧，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积所在的弓形面积. . 若扇形的周长是一定值若扇形的周长是一定值C C( (C C0)0)，当，当为多少为多少弧度时，该扇形的面积有最大值弧度时，该扇形的面积有最大值? ?并求出这一最大并求出这

13、一最大值值? ? 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 解：（解：（1）设弧长为）设弧长为l，弓形面积为，弓形面积为S弓弓。 1060,10,()33Rlcm 22110131010sin6050)23232SSScm 弓扇（）（2）扇形周长扇形周长C=2R+l=2R+Rrrclrs)2(212120cr 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物注意：（1）圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在平面

14、直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正弦线正弦线MP 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 yx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段向线段！余弦线余弦线OM正切线正切线AT我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表

15、里边有一个活的生物 为第二象限角时为第二象限角时 为第一象限角时为第一象限角时 为第三象限角时为第三象限角时 为第四象限角时为第四象限角时 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物10）函数函数y=lg sinx+ 的定义域是的定义域是（A）（A）x|2kx2k+ (kZ)（B）x|2kx2k+ (kZ)（C）x|2kx2k+ (kZ)（D）x|2kx2k+ (kZ)21cosx3323我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错

16、：表里边有一个活的生物三角函数线的应用三角函数线的应用一、三角式的证明一、三角式的证明042、已知：角 为锐角， 试证：2sincos21、已知：角 为锐角， 试证：（1）sintan(2)1sincos2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4、在半径为r的圆中，扇形的周长等于半圆的弧长，那么扇形圆心角是多少？扇形的的面积是多少？答：圆心角为-2，面积是2)2(21r5、用单位圆证明sian tan.(00 0,0) y=Asin(x+)(A0,0) 的图象的对称中心的图象的对称中心和对称轴方程

17、和对称轴方程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物)sin(xAyxysin00|)sin(xy1101)sin(xy)sin(xAyxysin1011xysin00|)sin(xy)sin(xAy我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物) )的的简简图图. .A As si in n( (x x1 1. .五五点点法法作作函函数数y y的的思思想想. .看看图图说说话话3 3. . ) )的的图图象象

18、. .A As si in n( (x x函函数数y y2 2. .通通过过图图象象变变换换得得到到时 的的思思想想. .代代点点看看趋趋4 4. . 势势求求解解析析式式注注意意sin()yAxB 函数系列要求：sin()yAxB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例3、不通过求值，比较、不通过求值，比较tan1350与与tan1380的大小。的大小。解：900135013802700又 y=tanx在x（900，2700）上是增函数 tan13500,|0,0)的一个周期内的图象如图，则有

19、( )sin(xAy)32sin(3)62sin(3)3sin(3)6sin(3xyxyxyxy(A)(B)(C)(D)我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物yx03- 312127yx02-2- 4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物yx0-4234943434如图：根据函数如图：根据函数图象图象求它的解析式求它的解析式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？

20、但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物yx04432-2如图：根据函数如图：根据函数图象图象求它的解析式求它的解析式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物yx0112112如图：根据函数如图：根据函数图象图象求它的解析式求它的解析式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物yx0112112如图：根据函数如图：根据函数图象图象求它的解析式求它的解析式3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的

21、东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物yx根据正弦函数的图象和性质寻找区间使其满足：根据正弦函数的图象和性质寻找区间使其满足： 使符合条件的使符合条件的 的角的角x有且只有一个，而且有且只有一个，而且包括锐角包括锐角ax sin)11( a4.11 已知三角函数值求角已知三角函数值求角 在闭区间在闭区间 上，符合条件上，符合条件 的角的角x，叫做，叫做实数实数 a 的反正弦，记作的反正弦，记作 ，即，即 ，其中，其中 ，且且 2,2 )11(sin aaxaarcsinaxarcsin 2,2 xxasin aarcsin的意义：

22、的意义：首先首先 表示一个角，角的正弦值为表示一个角，角的正弦值为a ，即，即角的范围是角的范围是aarcsin2,2arcsin a)11( aaa )sin(arcsin我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.11 已知三角函数值求角已知三角函数值求角练习：练习：（1） 表示什么意思？表示什么意思？21arcsin表示表示 上正弦值等于上正弦值等于 的那个角，即角的那个角，即角 ，2,2 216 21arcsin621arcsin 故故（2）若）若2,2,23sin xx，则，则x= 3)2

23、3arcsin( （3）若）若2,2, 7 . 0sin xx，则，则x=7 . 0arcsin我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.11 已知三角函数值求角已知三角函数值求角aarccos的意义：的意义：首先首先 表示一个角，角的余弦值为表示一个角，角的余弦值为a ，即，即角的范围是角的范围是 aarccos, 0arccos a)11( aaa )cos(arccos根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足：根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足： 使符合条件的使符合条件的 的角的角x有

24、且只有一个，而且有且只有一个，而且包括锐角包括锐角ax cos)11( ayx 在闭区间在闭区间 上，符合条件上，符合条件 的角的角x，叫做，叫做实数实数 a 的反余弦，记作的反余弦，记作 ，即，即 ，其中，其中 ，且且 , 0 )11(cos aaxaarccosaxarccos , 0 xxacos 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4、已知三角函数值求角、已知三角函数值求角y=sinx , 的反函数 y=arcsinx , 2,2x 1 , 1xy=cosx, 的反函数y=arccosx

25、, 0 x 1 , 1xy=tanx, 的反函数y=arctanx,)2,2(xRx已知角已知角x ( )的三角函数值求的三角函数值求x的步骤的步骤2 , 0 x先确定x是第几象限角若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得 x= ；若x为第四象限角，即得x=若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。1x1x1x1x12xRx反三角函数反三角函数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有

26、错：表里边有一个活的生物已知三角函数值求角已知三角函数值求角x（仅限于0，2 ）的解题步骤： 1、如果函数值为正数，则求出对应的锐角x0；如果函数值为负数，则求出与其绝对值相对应的锐角x0 ；2、由函数值的符号决定角x可能的象限角；3、根据角x的可能的象限角得出0，2 内对应的角：如果x是第二象限角，那么可以表示为 x0如果x是第三象限角，那么可以表示为 x0如果x是第四象限角，那么可以表示为2 x0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物.写出结果写出结果. . （三）已知三角函数值求角（三）已知

27、三角函数值求角”的基本步骤的基本步骤1、基本步骤、基本步骤我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物这时这时sin(arcsina)=a 这时这时cos(arccosa)=a 这时这时tan(arctana)=a 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、两角和与差的三角函数1 1、预备知识：两点间距离公式、预备知识：两点间距离公式xyo),(111yxp),(222yxp22122121)()(|yyx

28、xpp),(21yxQ2 2、两角和与差的三角函数、两角和与差的三角函数 sinsincoscos)cos( sincoscossin)sin( tantantantan)tan(1 注：公式的逆用注：公式的逆用 及变形的应用及变形的应用)tantan)(tan(tantan 1公式变形公式变形我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3 3、倍角公式、倍角公式2sinsinsin2 sincoscos2222sin112coscos2221sincos22tan12tantan222cos21cos

29、22cos21sin2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、知识点二、知识点（一）（一）两角和与两角和与差公式差公式 sincoscossinsinsinsincoscoscostantan1tantantan（二）（二）倍角倍角公式公式 cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan公式 =1-cos2 2cos2=1+cos2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2tan+tan=tan(+)(1-tantan)tan-tan=

30、tan(-)(1+tantan)注意1、公式的变形如：注意2、公式成立的条件（使等式两边都有意义）.C：S ：C2：S 2：T2：T：2sin我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3、倍角公式、倍角公式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos21sincos222tan1tan22tan注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别22cos1cos222cos1sin2返回和角公式的一个重要变形和角公式

31、的一个重要变形cos,sin)sin(cossin222222baababxbaxbxa其中我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物其其 它它 公公 式式(1)cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sin2221、半角公式cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sinsincos1cos1sin2tan2tan12tan2tan,2tan12tan1cos,2tan12tan2sin22222、万能公式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一

32、个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物十二、两角和与差的正弦、余弦、正切：():S():S():C():C()T():Tsin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintantantan()1tantantantantan()1tantan注意： 、 的以及运用和差公式时要会()T()T如：(),2()()2()(),2()36与互余， + 与互余44我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里

33、边有一个活的生物22sincossin()abab十三、一个化同角同函数名的常用方法：22cos()ab如：sin3cos2sin()2cos()36sincos2sin()2cos()44例7、求 的值1tan151tan15十四、二倍角公式：2:S2:C2:Tsin22sincos22cos2cossin22cos1212sin 22tantan21tan我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物21 coscos2221 cossin2221 cos2sin221 cos2cos2降幂（扩角）公

34、式降幂（扩角）公式升幂（缩角）公式升幂（缩角）公式和差化积公式：和差化积公式：积化和差公式：积化和差公式：1sincossin()sin()21cossinsin()sin()21coscoscos()cos()21sinsincos()cos()2 sinsin2sincos22coscos2sinsin22 sinsin2cossin22coscos2coscos22我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例4化简：化简：2cos2cos21coscossinsin2222 解法1：从“角”入

35、手，“复角”化为“单角”，利用“升幂公式”。) 1cos2)(1cos2(21coscossinsin222222原式21coscoscoscossinsin22222221cossincossinsin2222221cossin2221我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例4化简：化简：2cos2cos21coscossinsin2222 解法2：从“幂”入手，利用“降幂公式”。2cos2cos21)2cos1)(2cos1 (41)2cos1)(2cos1 (41原式2cos2cos21)

36、2cos2cos1 (2121我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例4化简：化简：2cos2cos21coscossinsin2222 解法3：从“名”入手，“异名化同名”。2cos2cos21cos)sin1 (sinsin2222原式2cos2cos212cossincos22)2cos21(sin2coscos22)22cos22cos1(2cos)2cos1 (2121我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表

37、里边有一个活的生物例例4化简：化简：2cos2cos21coscossinsin2222 解法4：从“形”入手，利用“配方法”。2cos2cos21coscossinsin2)coscossin(sin2原式2cos2cos212sin2sin21)(cos2)22cos(21)(cos221我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三角解题常规三角解题常规宏观思路宏观思路分析差异分析差异寻找联系寻找联系促进转化促进转化指角的、函数的、运算的差异指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系利

38、用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物微观直觉微观直觉1、以变角为主线，注意配凑和转化；、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见、见平方想降幂，见“1cos”想升幂；想升幂；6、见、见sin2，想拆成，想拆

39、成2sincos；7、见、见sincos或或9、见、见coscoscos，先运用，先运用sin+sin=pcos+cos=q8、见、见a sin+b cos，想化为，想化为 的形式的形式若不行，则化和差若不行，则化和差10、见、见cos+cos(+)+cos(+2 )， 想乘想乘 想两边平方或和差化积想两边平方或和差化积)sin(22basin22sincos2sin22sin2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 总结： 多种名称想切化弦；遇高次就降次消元； asinA+bcosA提系数转换；

40、 多角凑和差倍半可算； 难的问题隐含要显现； 任意变元可试特值算； 求值问题缩角是关键； 字母问题讨论想优先； 非特殊角问题想特角算； 周期问题化三个一再算； 适时联想联想是关键！我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【解题回顾解题回顾】找出非特殊角和特殊角之间找出非特殊角和特殊角之间的关系的关系,这种技巧在化简求值中经常用到，这种技巧在化简求值中经常用到，并且三角式变形有规律即坚持并且三角式变形有规律即坚持“四化四化”：多角同角化多角同角化异名同名化异名同名化切割弦化切割弦化特值特角互化特值特角

41、互化我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物公式体系的推导：公式体系的推导：首先利用两点间的距离公式推导首先利用两点间的距离公式推导 ，()C然后利用换元及等价转化等思想方法，以然后利用换元及等价转化等思想方法，以 为中心为中心推导公式体系。推导公式体系。()C()C()C()S()S()T()T2S2C2T用 替换用替换用 替换用替换用 替换用替换相 除相 除相除我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物

42、sin+cos=1222222222222222sin coscossinsin1 cos2coscossin1 tsincoscos1 sin(cossin )sincos1 cossinsinsincoscoscoscossinsin( 21-21-（同位素）1-；，（1-）（1+）=（异构体）（1-）（1+）=（=tan ）（形变）22an21 tantan()4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物cossin1 sin2cos21 cossin21 sin2cos2cossin1 sin

43、2cos21 cossin421 sin2cos24tan ()tan ;tan()()tan()1-1+（合分比）异构异构二【述评】二【述评】1 1、变为主线，抓好训练。变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换（恒等）、变为主线，抓好训练。变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换（恒等）、三角函数名的变换（诱导公式）、三角函数次数的变换（升、降幂公式）、三角函数三角函数名的变换（诱导公式）、三角函数次数的变换（升、降幂公式）、三角函数表达式的变换（综合）等比比皆是。在训练中，强化变化意识是关键。但题目不可以表达式的变换（综合）等比比皆是。在训练中，强化变化意识是关键。但题目不可以太难。较

44、特殊技巧的题目不做。立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中的太难。较特殊技巧的题目不做。立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中的习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律。习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律。2 2、基本解题规律：观察差异（角或函数或运算）、基本解题规律：观察差异（角或函数或运算） 寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧）寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧） 分析综合（由因导果或执果索因）分析综合（由因导果或执果索因） 实现转化。实现转化。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：

45、表里边有一个活的生物1、值域与最值问题1sin2sin)2();tan(sin) 1 (xxyxy求求函函数数的的值值域域：利用有界性，求其值域，求其值域其中其中已知函数已知函数0cossin2siny化二次函数型的的值值域域求求函函数数xxycos3sin2运用合一变换的的值值域域求求函函数数xxxxy22cos3cossin2sin换元我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物十七、：主要是将式子化成的形式，再利用正弦函数与余弦函数的求解。例10、求函数 的值域2cossincosyxxx有时还要

46、运用到 的关系sincossincosxxxx与我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2、对称性问题3、奇偶性与周期性问题xxyxyxycossin3sin224tan1）（）（）（求下列函数的周期：求下列函数的周期：注意绝对值的影响化为单一三角函数.,82cos2sin)3(.,21sin)2(.)32cos(5) 1 (axxaxyxyxy求求对对称称图图像像关关于于直直线线如如果果函函数数的的一一个个值值写写出出是是偶偶函函数数函函数数称称轴轴方方程程的的图图像像的的对对称称中中心心和和对对

47、求求函函数数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4、单调性与单调区间32sin)2(tan) 1 (:xyxy求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间复后函数单调性注意负号的处理.32sinlog2 . 0性性、周周期期性性、奇奇偶偶性性的的定定义义域域、值值域域、单单调调求求函函数数xy我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5、图像变换问题相位变换、周期变换、振幅变换).(,cos,21,8)()

48、2(.)32sin(sin) 1 (xfxyxxfyxyxy求函数的图像恰好得到横坐标缩短为原来的再把所得图像上各点的个单位轴向右平移的图像沿把函数的两种方法的图像的图像变换为指出求函数解析式.), 0, 0()sin(达式达式的图象如图，求函数表的图象如图，求函数表AxAy我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例4:已知函数已知函数 求：求：函数的最小正周期；函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的单增区间；,cos3cossin2sin22Rxxxxxy解：解：xxxxxxy222cos22

49、sin1cos3cossin2sin)42sin(2212cos2sin1xxx22T得由,224222kxkZkkxk,883)(8,83Zkkk函数的单增区间为 应用应用：化同一个角同一个函数：化同一个角同一个函数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例4:已知函数已知函数 求：求： 函数的最大值函数的最大值 及相应的及相应的x的值；的值； 函数的图象可以由函数函数的图象可以由函数 的图象经过怎的图象经过怎 样的变换得到。样的变换得到。,cos3cossin2sin22RxxxxxyRxxy

50、,2sin2解：解：xxxxxxy222cos22sin1cos3cossin2sin)42sin(2212cos2sin1xxx22,)(8,2242最大值时即当yZkkxkxxy2sin2图象向左平移图象向左平移 个单位个单位8)42sin(2xy图象向上平移图象向上平移2个单位个单位)42sin(22xy 应用应用：化同一个角同一个函数：化同一个角同一个函数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例5：已知：已知的值求)4sin(21sin2cos2),2(2 ,222tan2解：解：)4s