第7章-轴向拉压杆件的强度与变形计算ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第七章轴向拉压杆件的强度第七章轴向拉压杆件的强度与变形计算与变形计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物主要内容主要内容 轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力 轴向拉压杆斜截面上的应力轴向拉压杆斜截面上的应力 轴向拉压杆的变形计算胡克定律轴向拉压杆的变形计算胡克定律 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 拉压超静定问题拉压超静定问题我吓了一跳，蝎

2、子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.1轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力 轴力轴力FN是截面上轴向分布内力的合力是截面上轴向分布内力的合力 ANdAF 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物外力合力的作用线与杆轴重合。外力合力的作用线与杆轴重合。材料是均匀连续的。材料是均匀连续的。 由实验结果表明，对于细长杆，在离加力端一由实验结果表明，对于细长杆，在离加力端一定距离的大部分区域，其横截面在杆件

3、变形后仍保定距离的大部分区域，其横截面在杆件变形后仍保持平面，杆件各纵向线段的伸长都相等。持平面，杆件各纵向线段的伸长都相等。 横截面上只有正应力且是均匀分布的。横截面上只有正应力且是均匀分布的。AdAFAN 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式AFN （拉为正，压为负）（拉为正，压为负）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 一般情况下，在外力作用点附近各截面一般情况下，在外力作用点附近各截面上的应力是非均匀分布的；上的应力是非均匀分布的； 圣维南原理：圣维南原理

4、：力作用于杆端的分布方式，力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围为离杆端区的轴向范围为离杆端12个杆件的横个杆件的横向尺寸。向尺寸。此原理已为大量试验和计算所证实。此原理已为大量试验和计算所证实。只要外力的合力作用线沿杆件轴线，在只要外力的合力作用线沿杆件轴线，在离外力作用面稍远处，横截面上的应力离外力作用面稍远处，横截面上的应力分布可视为均匀。分布可视为均匀。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例7-1 三角架结构尺寸及受力

5、如图所示。其中三角架结构尺寸及受力如图所示。其中FP22.2kN，钢杆，钢杆BD的直径的直径dBD25.4mm，钢杆，钢杆CD的横截面面积的横截面面积ACD2.32103mm2。试求。试求BD 与与CD的横截面上的正应力。的横截面上的正应力。解解：（：（1）受力分析，受力分析， 求各杆轴力求各杆轴力 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）求各杆应力求各杆应力 0, 0yxFFkNFFkNFFPNCDPNBD2 .224 .312 kNAFkNAFCDNCDCDBDNBDBD2 .224 .3

6、1 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.2 轴向拉压杆斜截面上的应力轴向拉压杆斜截面上的应力 截面法截面法 0 xFPNFF 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 斜截面上各点的总应力斜截面上各点的总应力 斜截面上的正应力与切应力斜截面上的正应力与切应力 coscoscos/ AFAFpNN 2sin2sincossin2cos12coscos2 pp分解分解我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的

7、东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物0, 0max 22,2,45minmax o0, 0,90 o通过杆内任一点不同方位截面上的正应力和通过杆内任一点不同方位截面上的正应力和切应力将随着截面的方位角变化。切应力将随着截面的方位角变化。最大正应力发生在横截面上最大正应力发生在横截面上最大切应力发生在与轴线成最大切应力发生在与轴线成45o的斜截面上的斜截面上 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.3 轴向拉压杆的变形计算胡克定律轴

8、向拉压杆的变形计算胡克定律 实验表明实验表明 杆件在轴向拉力或压力作用下，杆件沿轴线杆件在轴向拉力或压力作用下，杆件沿轴线方向将发生伸长或缩短；方向将发生伸长或缩短； 在杆件的横向（与杆件轴线相垂直的方向）在杆件的横向（与杆件轴线相垂直的方向）亦必同时发生缩短或伸长。亦必同时发生缩短或伸长。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 轴向变形或纵向变形轴向变形或纵向变形 ：杆沿轴线方向变形；：杆沿轴线方向变形； 横向变形横向变形 ：垂直于轴线方向的变形。：垂直于轴线方向的变形。l d lll 1ddd

9、 1 绝对伸长或缩短量绝对伸长或缩短量 纵向线应变纵向线应变 横向线应变横向线应变ll dd 泊松比：泊松比：实验表明，当材料在线弹性范围内时，纵向线应变与横向线实验表明，当材料在线弹性范围内时，纵向线应变与横向线应变的绝对值之比为一常数。应变的绝对值之比为一常数。 材料常数材料常数 试验确定试验确定我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 实验表明，材料在线弹性范围内，拉（压）杆实验表明，材料在线弹性范围内，拉（压）杆的纵向变形量与其轴力、杆长成正比，而与横的纵向变形量与其轴力、杆长成正比，而与横

10、截面积成反比。截面积成反比。AlFlN 胡克定律胡克定律EAlFlN 弹性模量：弹性模量：E 材料常数材料常数 试验确定试验确定 拉（压）刚度：拉（压）刚度：EA 材料在线弹性范围内，拉（压）杆的纵向变形量与材料在线弹性范围内，拉（压）杆的纵向变形量与其轴力、杆长成正比，而与其轴力、杆长成正比，而与拉（压）刚度拉（压）刚度成反比。成反比。 E 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 对于受多个力作用的杆件和承受轴向分对于受多个力作用的杆件和承受轴向分布力或变截面的杆件，其总的纵向变形布力或变截面的

11、杆件，其总的纵向变形 iiiNiiiEAlFll dxxEAxFllN 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例7-2 受多个力作用的等直杆，横截面面积受多个力作用的等直杆，横截面面积A=500mm2，材料的弹性模量，材料的弹性模量E200GPa，试求，试求杆件总的纵向变形量。杆件总的纵向变形量。解解：（：（1）求杆各段轴力求杆各段轴力 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 iiiNiiiEAl

12、Fll（2）求）求杆件总的纵向变形量杆件总的纵向变形量mmEAlFlFlFllllNNN065. 0332211321 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例7-3 如图所示等直杆，设杆长为如图所示等直杆，设杆长为l，杆件横截，杆件横截面面积为面面积为A，材料容重为，材料容重为，试求全杆由自重引起，试求全杆由自重引起的总伸长量。的总伸长量。解解：（：（1）受力分析，受力分析， 求杆轴力求杆轴力 xAxFN 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也

13、感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）求）求杆件总变形量杆件总变形量对微段对微段dxEdxxEAdxxAEAdxxFldN )()(全杆总伸长量全杆总伸长量 EAWlEAlAlElEdxxldlll2122)(20 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物C1、变形图近似画法变形图近似画法变形图严格画法，图中弧线；变形图严格画法，图中弧线；各杆的变形量各杆的变形量li ，如图；，如图；变形图近似画法，图中弧之切线变形图近似画法，图中弧之切线（作垂线）。（作垂线）。 关于变形图做法关

14、于变形图做法ABCl1l2F1l 2l C(小变形放大图小变形放大图)我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2、变形图的做法举例、变形图的做法举例ABCl1l21l 2l B变形变形垂线垂线位置位置两杆均变形两杆均变形我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1lBx sinctg21llBy 22_ByBxBB 求位移求位移ABCl1l21l 2l BBx By 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，

15、为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物变形变形垂线垂线位置位置 l1B ACB sin1_lBB 求位移求位移一杆变形，一杆为刚体一杆变形，一杆为刚体我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例7-4 一铰接三角架，已知一铰接三角架，已知30o；杆；杆AB为圆为圆截面钢杆，直径截面钢杆，直径d34mm，杆长，杆长l1=1.15m；杆；杆AC为正方形截面木杆，截面边长为正方形截面木杆，截面边长a=170mm；钢的弹；钢的弹性模量性模量E210

16、GPa；木材顺纹的弹性模量；木材顺纹的弹性模量E10GPa ；点；点A处作用的集中力处作用的集中力FP40kN 。试求节。试求节点点 的位移。的位移。解解：（：（1）受力分析，受力分析， 求各杆轴力求各杆轴力 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 0, 0yxFFkNFFkNFFNNPN7 .69cos80sin121 （拉力）（拉力）（压力）（压力）（2）求各杆变形求各杆变形 maElFAElFlmdElFAElFlNNNN321122222232111111111024. 0cos1048.

17、 04 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（3）求节点求节点 的位移的位移mmllEAAEAA376. 1tansin21_3_3 mmlAA24. 02_2 mmAA40. 1_ 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【例】【例】已知已知AB梁为刚体，梁为刚体，CD为拉杆，拉杆直径为拉杆，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,FP=12kN, 求求B点位移。点位移。CBAFP0.75m1m1.5

18、mD我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物FP1m1.5mBADAyFAxFNF解解：(1)受力分析，求轴力受力分析，求轴力0 AM sin ADFABFNPkNADABFFPN50sin 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(2)作变形图，求作变形图，求B点位移点位移EAlFlCDNCD m310 CBAF0.75m1m1.5mDDB sinCDlDD CDl1Dm31067.1 BABDAD A

19、BADBBDD )/(ABADDDBB m31017.4 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 工作应力工作应力 失效失效：工作应力超过了杆件材料所能承受的极：工作应力超过了杆件材料所能承受的极限应力；限应力； 极限应力极限应力 ：材料失效时的应力（试验测：材料失效时的应力（试验测定）。定）。 许用应力许用应力 ：构件工作应力的最大容许值：构件工作应力的最大容许值（必须低于材料的极限应力）（必须低于材料的极限应力）AFN u nu 安全系数安全系数

20、n： n1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 拉压杆的拉压杆的强度条件强度条件 maxmaxAFN 等截面拉压杆等截面拉压杆 AFNmaxmax截面设计：截面设计： NminFA ,AFmaxN )(maxNPFfF 根据强度条件，可解决三类强度计算问题：根据强度条件，可解决三类强度计算问题： max 校核强度：校核强度：确定许可载荷：确定许可载荷： 说明：一般工程设计的强度计算，说明：一般工程设计的强度计算，允许最大工作应力略大允许最大工作应力略大于许用应力，但不得超过许用应力的于许用应力，

21、但不得超过许用应力的5%。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例7-5 螺纹内径螺纹内径d=15mm的螺栓，紧固时所承受的螺栓，紧固时所承受的预紧力为的预紧力为FP20kN。若已知螺栓的许用应力。若已知螺栓的许用应力 =150MPa，试校核螺栓的强度是否安全。，试校核螺栓的强度是否安全。解解：（：（1）确定螺栓所受轴力确定螺栓所受轴力kNFFPN20 （2）计算螺栓横截面上的工作应力计算螺栓横截面上的工作应力MPadFAFPN2 .11342 （3）校核螺栓强度校核螺栓强度 MPaMPa15

22、02 .113 螺栓安全螺栓安全我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例7-6 三角形起重托架，杆三角形起重托架，杆AB为钢制圆截面杆，为钢制圆截面杆，其许用应力其许用应力s=160MPa；杆；杆BC为木制正方形截为木制正方形截面杆，木材的许用应力面杆，木材的许用应力w=12MPa；起吊重量；起吊重量FP40kN，试设计各杆的截面尺寸。，试设计各杆的截面尺寸。解解：（：（1）受力分析，受力分析， 求各杆轴力求各杆轴力 kNFkNFNBANBC406 .56 （压力）（压力）（拉力）（拉力）我吓

23、了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）由强度条件确定各杆截面尺寸由强度条件确定各杆截面尺寸 sNBABAFdA 42 mmFdsNBA8 .174 wNBCBCFaA 2 mmFawNBC7 .68 对对BA杆杆对对BC杆杆可取可取可取可取mmd18 mma70 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 。 sin/; / hlFABDNBDBD 练习练习 简易起重机构如图，简易起重机构如图，AC为刚

24、性梁，吊车与吊起重物总为刚性梁，吊车与吊起重物总重为重为G，为使，为使 BD杆最轻，角杆最轻，角 应为何值？应为何值？ 已知已知 BD 杆的杆的许用许用应力为应力为 。;BDBDlAV 分析：分析：xlh GABCD我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物GxhFMNBDA )ctg() sin( , 0 coshGlFNBD /NBDFA BD杆面积杆面积A：解：解： BD杆杆内力内力FN( )： 取取AC为研究对象，如图为研究对象，如图 FAyFAx FNBDxlGABC我吓了一跳，蝎子是多么丑

25、恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 xABC 求求VBD 的的最小值：最小值：;2sin 2sin/ GlAhAlVBD 2 ,45mino GlV 时时FAyFAxlGFNBD我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例7-7 结构尺寸及受力如图。设结构尺寸及受力如图。设AB、CD 均为刚均为刚体体 , B C 、 E F 为 圆 截 面 钢 杆 ， 直 径 均 为为 圆 截 面 钢 杆 ， 直 径 均 为d=30mm

26、,160160MPa。试确定此时结构所能承受。试确定此时结构所能承受的许可荷载的许可荷载FP。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解：（：（1）受力分析，求各杆轴力受力分析，求各杆轴力 0, 0DAMMPNoNPPNFFFFFF9 . 130sin2 . 38 . 38 . 075. 33121 杆杆EF受力较大，故其为受力较大，故其为危险杆。危险杆。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）强

27、度计算强度计算 AFN 2 24/19 . 1dFP kNdFP5 .599 . 1412 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 结构如图，结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，都由两根不等边角钢组成，已知材料的已知材料的 =170 M P a ，E=210 G P a。 AC、EG可视为刚可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。点的位移。FP=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN

28、/mEG我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物kN186 NEFkN24030042 . 3 NAFkN6030048 . 0 NDNCFFkN174 NGFFNCFNADq0=100kN/mEGFNGFNEFNDACFP=300kN由强度条件求面积由强度条件求面积 iNiFA 23cm12.1410170240 ABA2cm5 . 3 CDA2cm9 .10 EFA2cm2 .10 GHA解：解：求轴力，受力分析如图求轴力，受力分析如图我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一

29、个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物21cm212. 72),55690(2: ABAAB杆杆21cm89. 12),32540(2: CDACD杆杆211cm609. 52),54570(2: )( GHEFAAGHEF杆杆以面积值查表确定钢号以面积值查表确定钢号求变形求变形iiNiiEAlFl mm67. 21054.141 . 24 . 324041 ABABNABABEAlFlmm91. 0 CDlmm74. 1 EFlmm63. 1 GHl我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜

30、测没有错：表里边有一个活的生物作作变形图，求位移变形图，求位移mm61.22 CDDClCCmm61.2 ABAlABDFHEGmm70.11 GHGHEFDlDGEGllDDCC1A1E1D1G1C2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物练习练习 结构如图，结构如图，AC、BD的直径分别为的直径分别为:d1 =25mm, d2 =18mm,已知材料的已知材料的 =170 M Pa ,E=210 G Pa，AE可视为刚杆，试校可视为刚杆，试校核各杆的强度核各杆的强度;求求A、B、F点的位移。点的位

31、移。BFNBFP=100kNFNAAABCDFP=100kN1.5m3m2.5mF解：解：求轴力，受力分析如图求轴力，受力分析如图kN7 .661005 . 43 NAFkN3 .33 NBF我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物求应力，求应力，校核强度校核强度 24iNiNiidFAF MPa8 .135102514.37 .66492A MPa131B求变形及位移求变形及位移iiNiiEAlFl mm62. 110251 . 214. 35 . 27 .66422 ACNAACAEAlFlmm

32、56.1 BDBlACFP=100kN1.5m3m2.5mFA B F mm60.1 BFBABBAF我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.5 拉压超静定问题拉压超静定问题 荷载作用下的拉压超静定问题荷载作用下的拉压超静定问题两个未知力两个未知力只有一个独立的平衡方程只有一个独立的平衡方程0 PBAFFF补充方程补充方程021 lll变形协调条件（方程）变形协调条件（方程）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边

33、有一个活的生物胡克定律胡克定律EAlFEAlFlAN1111 EAlFEAlFlBN2222 021 EAlFEAlFBAllFFPA2 llFFPB1 llFFFPAN21 llFFFPBN12 （压力）（压力）（拉力）（拉力）0 PBAFFF我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 变形比较法变形比较法：由变形协调条件并通过考虑力与变：由变形协调条件并通过考虑力与变形关系建立补充方程求解超静定问题的方法。形关系建立补充方程求解超静定问题的方法。（1）判断超静定的次数）判断超静定的次数（2）画出结

34、构可能的变形关系图及相应的受力图）画出结构可能的变形关系图及相应的受力图（3）根据静力平衡条件，列出独立的平衡方程；）根据静力平衡条件，列出独立的平衡方程；（4）根据变形协调条件，列出变形协调方程（数）根据变形协调条件，列出变形协调方程（数目与超静定次数相同）；目与超静定次数相同）；（5）根据力和变形关系建立物理方程；）根据力和变形关系建立物理方程；（6）将物理方程代入变形协调方程得补充方程；）将物理方程代入变形协调方程得补充方程；（7）联立求解平衡方程和补充方程，求得所有的）联立求解平衡方程和补充方程，求得所有的未知约束力或轴力。未知约束力或轴力。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什

35、么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物回顾：变形图的做法回顾：变形图的做法ABCl1l21l 2l B变形变形垂线垂线位置位置两杆均变形两杆均变形 关于变形图和变形协调条件关于变形图和变形协调条件B ACB 一杆变形，一杆为刚体一杆变形，一杆为刚体我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物思考：若已知某杆变形后位置，如何画出其变形。思考：若已知某杆变形后位置，如何画出其变形。位置位置垂线垂线变形变形 lB CB 常见的可确定位置：常见的可确定位置：

36、刚性杆上的点刚性杆上的点B ACB l1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物DABC231A2l 3l 1l l1B ACB D D l2 cos132lll 212sinll 用于多杆协调变形时，可先确定某杆或两杆位置，再据此用于多杆协调变形时，可先确定某杆或两杆位置，再据此确定其他杆位置，进而确定各杆变形。确定其他杆位置，进而确定各杆变形。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物DBAF0.75m

37、1m1.5mCEC B CDl BEl sin2CDBEll 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例7-9 如图的对称桁架结构。设杆如图的对称桁架结构。设杆2和杆和杆3的拉的拉压刚度相同，即压刚度相同，即E3A3E2A2，杆，杆1的拉压刚度为的拉压刚度为E1A1。试分析在垂直荷载。试分析在垂直荷载FP作用下各杆的轴力。作用下各杆的轴力。DFPABC231解解：（：（1）受力分析受力分析平衡方程平衡方程: : 0 xF0coscos0sinsin12323 PNNNNNFFFFFF 0yF我吓

38、了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）变形分析变形分析DABC231A2l 3l 1l 变形协调方程变形协调方程: : cos132lll （3）物理关系物理关系11111111AElFAElFlNN cos222222232AElFAElFllNN （4）补充方程补充方程（5）求解未知力求解未知力0coscoscoscos111333111222 AElFAElFAElFAElFNNNN 311221cos21AEAEFFPN 32211232cos2cos AEAEFFFPNN我吓了一跳，蝎

39、子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例7-10 如图结构，如图结构，AB为刚性杆，为刚性杆，1、2两杆的两杆的横截面面积相等，材料相同。横截面面积相等，材料相同。2杆与铅垂线的夹角杆与铅垂线的夹角为为，试求杆，试求杆1、2的内力。的内力。解解：（：（1）受力分析受力分析平衡方程平衡方程: :0 AM0cos2321 NNPFFF我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）变形协调方程变形协调方程122cosl

40、l （3）物理关系物理关系 cos2211EAlFlEAlFlNN （4）补充方程补充方程（5）求解未知力求解未知力EAlFEAlFNN1222cos 31cos413 PNFF 322cos41cos6 PNFF我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物关于变形协调条件的练习关于变形协调条件的练习aaa4530F12Faa4512312我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物关于变形协调条件的练习关于变形

41、协调条件的练习45F212a2a2aCBAED我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 温度应力温度应力 在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束，因此杆内将产生应力。到约束，因此杆内将产生应力。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1）平衡方程平衡方程（2）变形协调方程变形协调方程RBRAFF 0 l0 NTlllTlllT EAlFlRBN （3）物理

42、关系物理关系（4）补充方程补充方程（5）求解未知力求解未知力0 EAlFTlRBl TEAFFlRBNT TElT （压力）（压力）（压应力）（压应力）温度应力温度应力我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例7-11 如图结构，如图结构，AC为刚性梁，为刚性梁，1、2两杆为两杆为钢杆，长度、横截面面积相等，材料相同。钢的钢杆，长度、横截面面积相等，材料相同。钢的线膨胀系数线膨胀系数al ,弹性模量弹性模量E。试求温度升高。试求温度升高ToC引起引起杆杆1、2的温度应力。的温度应力。解解：（：（

43、1）平衡方程平衡方程0 AM0221 aFaFNN212NNFF 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）变形协调方程变形协调方程 122llTllTll EAlFlN11 EAlFlN 22 （3）物理关系物理关系（4）补充方程补充方程（5）求解未知力求解未知力lTEAFFlNN 12252221TEAFFlNN 521TElT （压应力）（压应力）温度应力温度应力52TElT （拉应力）（拉应力）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快

44、，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物练习练习 已知：已知：ABC为刚性杆，杆为刚性杆，杆1、2长为长为a， 且且EA相同，相同，线膨胀系数为线膨胀系数为 。现。现1杆升温杆升温 T，求两杆内力。，求两杆内力。 aaaaABCD4512我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物aaaaABD4512 l1T l1 l1N l2NNTlllllll2211121, 22 几几何何：EAaFlTalNiiNT 1 物理：物理：FN1FN2022 21 aFaFNN平平衡衡：TEAFTEAFN 32 ;

45、31N21解：解：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 刚性平台刚性平台AB重重60kN，由三根等长等截面的钢柱无连接托起。，由三根等长等截面的钢柱无连接托起。钢柱横截面积钢柱横截面积A=400cm2。长。长l=300mm，弹性模量，弹性模量E=200GPa，线膨胀系数线膨胀系数 =1.2105MPa。试求：。试求：1）若柱）若柱1升温升温500C，各杆，各杆轴力？轴力？2）若柱）若柱1升温升温900C，各杆轴力？，各杆轴力？2l2llAB123我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么

46、把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解：解：1）三杆均受压）三杆均受压31321 NNNNNFFGFFF 平平衡衡：2l2llAB123FN3GFN1FN2ABNNNTlllllllllll33221112331 )(2 几何：几何：EAlFlTllNiiNT 1 物理：物理：Tl1 123Nl1 3l 2l 1l 1l 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 231221 ; 31NNNNFGFFlTGF 联联立立：2）升温）升温500C，计

47、算各杆轴力，计算各杆轴力kN28 ; kN4312 NNNFFF3）升温）升温900C，计算各杆轴力，计算各杆轴力kN30, 0 ; kN8 . 83122 NNNNFFFF不不成成立立我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 装配应力装配应力 对超静定结构，杆件制成后其尺寸上的微小误对超静定结构，杆件制成后其尺寸上的微小误差会在杆内产生应力。差会在杆内产生应力。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解

48、：解：、平衡方程、平衡方程:2、静不定问题存在装配应力。、静不定问题存在装配应力。 0sinsin21 NNxFFF 0coscos321NNNyFFFF 1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。 如图，如图，3号杆的尺寸误差为号杆的尺寸误差为 ，求各杆的，求各杆的装配内力。装配内力。ABC12BAC12DA13 A1FN1FN2FN3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 cos)(33331111AElFAElFNN 、物理方程及、物理方程及补充方程补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得

49、、解平衡方程和补充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAElFFNN / cos21cos23311331133AEAEAElFN AA13l 2l 1l 、几何方程、几何方程13cos)(ll BAC12DA13我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例7-12 吊桥链条的一节由三根钢杆组成。三吊桥链条的一节由三根钢杆组成。三杆横截面积相同，中间杆略短，误差杆横截面积相同，中间杆略短，误差d=l/2000，求各杆的装配应力。求各杆的装配应力。解解：（：（1）平衡方程平

50、衡方程212NNFF 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）变形协调方程变形协调方程200021lll EAlFlN11 EAlFlN 22 （3）物理关系物理关系（4）补充方程补充方程（5）求解未知力求解未知力200021EAFFNN 3000,600021EAFEAFNN 600011EAFN （压应力）（压应力）装配应力装配应力（拉应力）（拉应力）300022EAFN 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表