高中数学椭圆经典ppt课件.ppt
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1、我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物要点梳理要点梳理1.1.椭圆的定义椭圆的定义 (1 1)第一定义:在平面内到两定点)第一定义:在平面内到两定点F1 1、F2 2的距离的的距离的和等于常数(大于和等于常数(大于| |F1 1F2 2| |)的点的轨迹叫)的点的轨迹叫 . .这这两定点叫做椭圆的两定点叫做椭圆的 ,两焦点间的距离叫,两焦点间的距离叫做做 . .
2、集合集合P=M|MF1 1|+|+|MF2 2|=2|=2a ,| |F1 1F2 2|=2|=2c, ,其中其中 a0,0,c0 0,且,且a,c为常数:为常数:(1 1)若)若 ,则集合,则集合P为椭圆;为椭圆;8.1 8.1 椭圆椭圆基础知识基础知识 自主学习自主学习椭圆椭圆焦点焦点焦距焦距ac第八章第八章 圆锥曲线圆锥曲线我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的
3、生物(2 2)若)若 ,则集合,则集合P为线段;为线段;(3 3)若)若 ,则集合,则集合P为空集为空集. .a= =cac我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物3.3.椭圆的几何性质椭圆的几何性质)0( 12222babyax)0( 12222babxay我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测
4、没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物) 1 , 0(acecax2cay2我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一
5、个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物基础自测基础自测1.1.已知椭圆的长轴长是短轴长的已知椭圆的长轴长是短轴长的2 2倍,则椭圆的离倍,则椭圆的离 心率等于心率等于 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 设长轴长、短轴长分别为设长轴长、短轴长分别为2 2a、2 2b, ,则则2 2a=4=4b,31332123D.23242222bbbabaace我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜
6、测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物2.2.设设P是椭圆是椭圆 上的点上的点. .若若F1 1,F2 2是椭圆是椭圆 的两个焦点,则的两个焦点,则| |PF1 1|+|+|PF2 2| |等于等于 ( ) A.4 B.5 C.8 D.10A.4 B.5 C.8 D.10 解析解析 由椭圆定义知由椭圆定义知| |PF1 1|+|+|PF2 2|=2|=2a=10.=10.1162522yxD我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?
7、但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物C我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物4.4.已知椭圆已知椭圆C的短轴长为的短轴长为6 6,离心率为,离心率为 ,则椭圆,则椭圆 C的焦点的焦点F到长轴的一个端点的距离为
8、到长轴的一个端点的距离为 ( ) A.9A.9 B.1 B.1 C.1 C.1或或9 9 D. D.以上都不对以上都不对 解析解析 由题意得由题意得 a=5=5,c=4.=4. a+ +c=9=9,a- -c=1.=1.54C,543acb我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物5.5.椭圆的两个焦点为椭圆的两个焦点为F1 1、F2 2,短轴的一个端点为,短轴的一个
9、端点为A, 且且 F1 1AF2 2是顶角为是顶角为120120的等腰三角形,则此的等腰三角形,则此 椭圆的离心率为椭圆的离心率为 . . 解析解析 由已知得由已知得AF1 1F2 2=30=30,故,故cos 30cos 30= = , 从而从而e= .= .23ac23我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物题型一题型一 椭圆的定义椭圆的定义【例例1 1】一动圆
10、与已知圆一动圆与已知圆O1 1:(:(x+3)+3)2 2+ +y2 2=1=1外切外切, ,与与 圆圆O2 2:(:(x-3-3)2 2+ +y2 2=81=81内切,试求动圆圆心的轨内切,试求动圆圆心的轨 迹方程迹方程. . 两圆相切时两圆相切时, ,圆心之间的距离与两圆圆心之间的距离与两圆 的半径有关的半径有关, ,据此可以找到动圆圆心满足的条件据此可以找到动圆圆心满足的条件. .思维启迪思维启迪题型分类题型分类 深度剖析深度剖析我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑
11、恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物解解 两定圆的圆心和半径分别为两定圆的圆心和半径分别为O1 1(-3(-3,0),0),r1 1=1=1;O2 2(3,0)(3,0),r2 2=9.=9.设动圆圆心为设动圆圆心为M( (x,y),),半径为半径为R,则由题设条件可得则由题设条件可得| |MO1 1|=1+|=1+R,| |MO2 2|=9-|=9-R. .|MO1 1|+|+|MO2 2|=10.|=10.由椭圆的定义知:由椭圆的定义知:M在以在以O1 1、O2 2为焦点的椭圆上为焦点的椭圆上, ,且且a=5=5,
12、c=3.=3.b2 2= =a2 2- -c2 2=25-9=16=25-9=16,故动圆圆心的轨迹方程为故动圆圆心的轨迹方程为. 1162522yx我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物探究提高探究提高 平面内一动点与两个定点平面内一动点与两个定点F1 1、F2 2的距的距离之和等于常数离之和等于常数2 2a,当,当2 2a|F1 1F2 2| |时时, ,动点
13、的轨迹动点的轨迹是椭圆;当是椭圆;当2 2a=|=|F1 1F2 2| |时时, ,动点的轨迹是线段动点的轨迹是线段F1 1F2 2;当当2 2a|F1 1F2 2| |时,轨迹不存在时,轨迹不存在. . 已知圆(已知圆(x+2+2)2 2+ +y2 2=36=36的圆心为的圆心为M,设设A为圆上任一点,为圆上任一点,N(2 2,0 0),线段),线段AN的垂直的垂直平分线交平分线交MA于点于点P,则动点,则动点P的轨迹是的轨迹是 ( )A.A.圆圆 B.B.椭圆椭圆 C.C.双曲线双曲线 D.D.抛物线抛物线知能迁移知能迁移1 1我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个
14、美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物解析解析 点点P在线段在线段AN的垂直平分线上,的垂直平分线上,故故| |PA|=|=|PN| |,又,又AM是圆的半径,是圆的半径,| |PM|+|+|PN|=|=|PM|+|+|PA|=|=|AM|=6|=6| |MN| |,由椭圆定义知,由椭圆定义知,P的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆. .答案答案 B我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感
15、到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物题型二题型二 椭圆的标准方程椭圆的标准方程【例例2 2】已知点已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且 P到两焦点的距离分别为到两焦点的距离分别为5 5、3 3,过,过P且与长轴垂直且与长轴垂直 的直线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程的直线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程. .思维启迪思维启迪)0( 1122222222baaybxbyax或.我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为
16、什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物解解 方法一方法一 设所求的椭圆方程为设所求的椭圆方程为由已知条件得由已知条件得 解得解得a=4,=4,c=2,=2,b2 2=12.=12.故所求方程为故所求方程为),0( 1)0( 122222222babxaybabyax或,35)2(352222ca. 11216112162222xyyx或我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世
17、界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物方法二方法二 设所求椭圆方程为设所求椭圆方程为 两个焦点分别为两个焦点分别为F1 1,F2 2. .由题意知由题意知2 2a=|=|PF1 1|+|+|PF2 2|=8,|=8,a=4.=4.在方程在方程 中,令中,令x= =c得得| |y|= ,|= ,在方程在方程 中,令中,令y= =c得得| |x|= ,|= ,依题意有依题意有 =3=3,b2 2=12.=12.椭圆的方程为椭圆的方程为)
18、0( 12222babyax).0( 12222babxay或12222byaxab212222bxayab2ab2. 11216112162222xyyx或我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物探究提高探究提高 运用待定系数法求椭圆标准方程,即设运用待定系数法求椭圆标准方程,即设法建立关于法建立关于a、b的方程组,先定型、再定量,若位的方程组,先定型、再定量,若
19、位置不确定时,考虑是否两解,有时为了解题需要,置不确定时,考虑是否两解,有时为了解题需要,椭圆方程可设为椭圆方程可设为mx2 2+ +ny2 2=1 (=1 (m0,0,n0,0,mn) ),由题目所给条件求出由题目所给条件求出m、n即可即可. .我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物知能迁移知能迁移2 2 (1 1)已知椭圆以坐标轴为对称轴)已知椭圆以坐标轴为对
20、称轴, ,且且 长轴是短轴的长轴是短轴的3 3倍,并且过点倍,并且过点P(3 3,0 0), ,求椭圆求椭圆 的方程;的方程; (2 2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称 轴,且经过两点轴,且经过两点P1 1( ( ,1)1)、P2 2(- (- ,- )- ), 求椭圆的方程求椭圆的方程. . 解解 (1 1)若焦点在)若焦点在x轴上,设方程为轴上,设方程为 ( (ab0).0). 椭圆过椭圆过P(3 3,0 0),), 又又2 2a=3=32 2b,b=1,=1,方程为方程为 63212222byax3, 1032222aba即. 1922 yx我
21、吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物若焦点在若焦点在y轴上,设方程为轴上,设方程为椭圆过点椭圆过点P(3 3,0 0),), =1,=1,又又2 2a=3=32 2b,a=9,=9,方程为方程为所求椭圆的方程为所求椭圆的方程为).0( 12222babxay222230ba. 198122xy. 1981192222xyyx或b=3.=3.我吓了一跳,蝎子是多么丑
22、恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物(2 2)设椭圆方程为)设椭圆方程为mx2 2+ +ny2 2=1(=1(m0,0,n0 0且且mn).).椭圆经过椭圆经过P1 1、P2 2点,点,P1 1、P2 2点坐标适合椭圆方程,点坐标适合椭圆方程,则则 、两式联立,解得、两式联立,解得所求椭圆方程为所求椭圆方程为, 123, 16nmnm.31,91nm. 13922yx我吓了一跳,蝎子是
23、多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物题型三题型三 椭圆的几何性质椭圆的几何性质【例例3 3】已知已知F1 1、F2 2是椭圆的两个焦点,是椭圆的两个焦点,P为椭圆上为椭圆上 一点,一点,F1 1PF2 2=60=60. .(1 1)求椭圆离心率的范围;)求椭圆离心率的范围;(2 2)求证)求证: :F1 1PF2 2的面积只与椭圆的短轴长有关的面积只与椭圆的短轴长有关. . (1
24、 1)在)在PF1 1F2 2中,使用余弦定理和中,使用余弦定理和| |PF1 1|+|+|PF2 2|=2|=2a,可求可求| |PF1 1|PF2 2| |与与a,c的关的关系,然后利用基本不等式找出不等关系,从而求系,然后利用基本不等式找出不等关系,从而求出出e的的范围;范围;(2 2)利用)利用 | |PF1 1|PF2 2|sin 60|sin 60可证可证. .思维启迪思维启迪2121PFFS我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这
25、样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物(1 1)解解 设椭圆方程为设椭圆方程为| |PF1 1|=|=m,|,|PF2 2|=|=n. .在在PF1 1F2 2中,由余弦定理可知,中,由余弦定理可知,4 4c2 2= =m2 2+ +n2 2-2-2mncos 60cos 60. .m+ +n=2=2a,m2 2+ +n2 2= =(m+ +n)2 2-2-2mn=4=4a2 2-2-2mn,4 4c2 2=4=4a2 2-3-3mn, ,即即3 3mn=4=4a2 2-4-4c2 2. .又又mn (当且仅当(当且仅当m= =n时取等号)时取等号),
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