第一章-逻辑代数基础ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物数制与码制数制与码制逻辑代数的基本概念与运算逻辑代数的基本概念与运算逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物数制与码制数制与码制1.1 1.1 数制与码制数制与码制1

2、.1.1 数字量与模拟量数字量与模拟量数字量数字量(digital variable)在时间在时间和和数量上的变化都离散的物理数量上的变化都离散的物理量。量。数字信号数字信号(digital signal)表示数字量的信号。表示数字量的信号。数字电路数字电路(digital circuits)工作在数字信号下的电路。工作在数字信号下的电路。 如：时钟、自动生产线上送出零件量的检测等。如：时钟、自动生产线上送出零件量的检测等。模拟量模拟量(analog variable)在时间在时间或或数值上连续变化的物理量。数值上连续变化的物理量。模拟信号模拟信号(analog signal)表示模拟量的信号

3、。表示模拟量的信号。模拟电路模拟电路(analog circuits)工作在模拟信号下的电路。工作在模拟信号下的电路。 如：温度、压力变化。如：温度、压力变化。 数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制1.1.2 数制及其相互间的转换数制及其相互间的转换一、数制（一、数制（Number Systems） 所谓所谓数制数制，是指多位数码中每一位的构成方法以及是指多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则从低位到高位的进位规则。 数字

4、电路中经常使用的数制有：十进制、数字电路中经常使用的数制有：十进制、二进制二进制、八进制、十六进制等。八进制、十六进制等。 表表1-1-11-1-1即列出了各进制特点的对照情况。即列出了各进制特点的对照情况。 数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制数制数制基基数数数码数码计数规则计数规则一般表达式一般表达式计算机中计算机中英文表示英文表示十进制十进制Decimal1009逢十进一逢十进一D二进制二进制Binary20、1逢二进一逢二进一B

5、八进制八进制Octal807逢八进一逢八进一O十六进制十六进制Hexadecimal1609、ABCDEF逢十六进一逢十六进一HN进制进制N0（N-1）逢逢N进一进一表表1-1-1 1-1-1 各进制特点对照表各进制特点对照表inmiiaN10110inmiibN212inmiiaN818inmiiaN16116inmiiNNaN1数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制例：例：（278. 94)10 = (101. 11)2 = (372

6、. 01)8 = (2A. 7F)16 =二、数制转换二、数制转换 1、各种进制转换为十进制：即、各种进制转换为十进制：即“按位加权和按位加权和” inmiiNaN110)(21012104109108107102210122121212021210128180828783210116151671610162数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制2、十进制转换为其它进制、十进制转换为其它进制 （1）十进制）十进制 二进制二进制 整数部分的

7、转换：整数部分的转换：（除基取余，逆序排列）（除基取余，逆序排列） 例：例： （4141）1010= =（ ）2 2 小数部分的转换：小数部分的转换：（乘基取整，顺序排列）（乘基取整，顺序排列） 例：例：（0.39)0.39)1010=( )=( )2 2 + e+ e1010010.01100011why？数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制（2）十进制）十进制 任意进制任意进制 将十进制转换为将十进制转换为N进制的方法：进制的方法：

8、整数部分采用基数整数部分采用基数(N)除法，即除法，即除基（除基（N）取余，逆序排列；）取余，逆序排列；小数部分采用小数部分采用基数（基数（N）乘法，即）乘法，即乘基（乘基（N）取整，顺序排列）取整，顺序排列。 例：例：将（将（153）10转换为八进制数转换为八进制数 例：例：将（将（0. 8125）10转换为八进制数转换为八进制数（153）10=( 231 )8（0. 8125）10=( 0.64 )8数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与

9、码制3、二进制与八进制之间的转换、二进制与八进制之间的转换 （1）二进制）二进制 八进制八进制 把二进制数从小数点开始分别向右和向左分成三把二进制数从小数点开始分别向右和向左分成三位一组，每组便是一位八进制；若不能正常构成三位位一组，每组便是一位八进制；若不能正常构成三位一组，则在二进制整数部分高位添零或在小数点低位一组，则在二进制整数部分高位添零或在小数点低位添零来补足三位一组添零来补足三位一组。 例例： （10011101. 01）2=（010 011 101. 010）2 =（235. 2）8 （2）八进制）八进制 二进制二进制 将各八进制数按位展成三位二进制数即可将各八进制数按位展成三

10、位二进制数即可。 例例： （753. 4）8=（111 101 011. 100）2 =（111101011.1）2数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制4、二进制与十六进制之间的转换、二进制与十六进制之间的转换 （1）二进制）二进制 十六进制十六进制 把二进制数从小数点开始分别向右和向左分成四位把二进制数从小数点开始分别向右和向左分成四位一组，每组便是一位十六进制数；若不能正常构成四位一组，每组便是一位十六进制数；若不能正常构成四位一组

11、，则在二进制整数部分高位添零或在小数点低位添一组，则在二进制整数部分高位添零或在小数点低位添零来补足四位一组零来补足四位一组。 例例：（1011101000. 011）2=（0010 1110 1000. 0110）2 =（2E8.6）16 （2）十六进制）十六进制 二进制二进制 将各十六进制数按位展成四位二进制数即可将各十六进制数按位展成四位二进制数即可。 例例： （3FD. B）16=（0011 1111 1101. 1011）2 =（1111111101.1011）2数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证

12、实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制 通过二进制作中介。通过二进制作中介。 即：八进制即：八进制 二进制二进制 十六进制十六进制 十六进制十六进制 二进制二进制 八进制八进制 三、二进制数的算术运算及正负数表示法三、二进制数的算术运算及正负数表示法 （一）在数字电路中，（一）在数字电路中，1位二进制数码的位二进制数码的0和和1不仅不仅可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑状态。当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们状态。当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间的数值运算称为之间的数值运算称为算术运

13、算算术运算；当两个二进制数码表；当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照某种因果关示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照某种因果关系进行所谓的系进行所谓的逻辑运算逻辑运算。5、八进制与十六进制之间的转换、八进制与十六进制之间的转换数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物01.1 1.1 数制与码制数制与码制例：例：两个二进制数两个二进制数1001和和0101的算术运算有：的算术运算有：数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这

14、样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制（二）二进制正负数的表示法（二）二进制正负数的表示法 在数字电路和数字电子计算机中，二进制数的正、在数字电路和数字电子计算机中，二进制数的正、负号也用负号也用0和和1表示。表示。 在数字电路中，二进制正负数的表示法有在数字电路中，二进制正负数的表示法有原码原码(Sign-magnitude)、反码反码(Ones Complement)和和补码补码(Twos Complement )三种表示法（三种表示法（课外阅读课外阅读）。）。 对正数而言，三种表示法相同对正数而言，三种表示法相

15、同，即符号位为，即符号位为0，位，位于首位，随后是二进制数的绝对值（原码）。于首位，随后是二进制数的绝对值（原码）。 例：例： （+45）10=（ 0 0101101）2 数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制而对负数而言，三种表示法是不一样的。而对负数而言，三种表示法是不一样的。 原码表示法：符号位原码表示法：符号位“1”+原码原码 例：例： （-45-45）1010 原原= =（1 01011011 0101101）2 2反码表示法：

16、符号位反码表示法：符号位“1”+1”+反码反码 例：例： （-45 )-45 )1010反反=( 1 1010010 )=( 1 1010010 )2 2 补码表示法：符号位补码表示法：符号位“1”+1”+反码反码+“1”+“1” 例：例： （-45 )-45 )1010补补= ( 1 1010011 )= ( 1 1010011 )2 2 例：例： （-10.625 )10补补=( 1 0101.011 )2数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制

17、数制与码制思考：二进制反码和补码运算有哪些性质？思考：二进制反码和补码运算有哪些性质？ 如：如： X反反反反X原原 X补补补补X原原 X反反+Y反反=X+Y反反 （循环进位）（循环进位） X补补+Y补补=X+Y补补 （舍弃进位）（舍弃进位） why？数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制 （三）补码的算术运算（三）补码的算术运算 在数字电路中，用原码运算求两个正数在数字电路中，用原码运算求两个正数M M和和N N的差值的差值M-NM-N时

18、，首先要对减数和被减数进行比较，然后由大数时，首先要对减数和被减数进行比较，然后由大数减去小数，最后决定差值的符号，完成这个运算，电路减去小数，最后决定差值的符号，完成这个运算，电路复杂，速度慢。所以复杂，速度慢。所以常用补码来实现减法运算常用补码来实现减法运算。 这样，即将减法运算转化成了加法运算。此外，这样，即将减法运算转化成了加法运算。此外，乘法乘法运算可用加法和移位运算可用加法和移位两种操作实现，而两种操作实现，而除法运算可用减法除法运算可用减法加移位加移位操作实现。因此，操作实现。因此，二进制的加、减、乘、除运算都二进制的加、减、乘、除运算都可以用加法运算电路完成可以用加法运算电路完

19、成。 例：例：（0011）2 -（1010）2 =？数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制（四）二进制正负数的定点和浮点表示法（四）二进制正负数的定点和浮点表示法 任何数制的数任何数制的数N，均可以表示为：，均可以表示为：N=REM。 定点定点表示法：即小数点的位置在数中是固定不变的。表示法：即小数点的位置在数中是固定不变的。在在定点定点运算的情况下，运算的情况下，以最高位作为符号位，正数为以最高位作为符号位，正数为0，负数为负数为1，定

20、点表示可分为，定点表示可分为整数定点整数定点和和小数定点小数定点。 例：阶码例：阶码E0时，时，8位定点二进制数位定点二进制数 N=+101=? N=-0.01101=? 浮点浮点表示法：即小数点的位置可以变化。表示法：即小数点的位置可以变化。 例：例：IEEE754中中32位浮点数表示为：位浮点数表示为： 例：例：N=+0.011B=0.110B 2-1 = 0.0011B 21 =?Ef (1)E(7)S(1)M(23)数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.

21、1 数制与码制数制与码制 不同数码不仅可以表示数量的不同大小，而且还能表不同数码不仅可以表示数量的不同大小，而且还能表示不同的事物。示不同的事物。 用文字、符号或数码表示特定对象的过程称为用文字、符号或数码表示特定对象的过程称为编码编码(Codes)。数字电路中常用的是二进制编码。数字电路中常用的是二进制编码。N位二进制代位二进制代码有码有2N 个状态，可以表示个状态，可以表示2N 个对象。个对象。 下面介绍几种数字电路中常用的二进制代码。下面介绍几种数字电路中常用的二进制代码。 一、二一、二- -十进制码（十进制码（BCDBCD） BCD码是一种至少用四位二进制编码表示码是一种至少用四位二进

22、制编码表示一位十进制一位十进制数数的代码。的代码。BCD码仅表示十进制数的十个数码，即码仅表示十进制数的十个数码，即09，所以有些码是所以有些码是禁用码禁用码。1.1.3 码制码制数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制表表1-1-2 1-1-2 几种常见的几种常见的BCDBCD代码代码 编码种类编码种类十进制数十进制数 二进制二进制8421-BCD2421-BCD余余3码码余余3循环码循环码012345678900000001001000

23、110100010101100111100010010000000100100011010001010110011110001001000000010010001101001011110011011110111100110100010101100111100010011010101111000010011001110101010011001101111111101010权权 8421 2421 非恒权码非恒权码 变权码变权码 8421-BCD+“0011”相邻两码只有一相邻两码只有一位不同位不同5121、631-1BCD与之类似与之类似数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的

24、东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制二、格雷码二、格雷码(Gray Code) 格雷码是一种格雷码是一种无权码无权码，其特点是，其特点是任意两个相邻码任意两个相邻码组之间只有一位码元不同组之间只有一位码元不同。典型的。典型的n位格雷码中，位格雷码中，0和和最大数（最大数（ 2n-1 ）之间也只有一位码元不同。因此它是）之间也只有一位码元不同。因此它是一种一种循环码循环码。表。表1-1-3示出了典型的四位格雷码。示出了典型的四位格雷码。 格雷码在传输过程中引起的误差较小，因为相邻格雷码在传输过程

25、中引起的误差较小，因为相邻码组中仅有一位码元不同，这样可减小逻辑上的差错，码组中仅有一位码元不同，这样可减小逻辑上的差错，避免可能存在的瞬间模糊状态，所以它是避免可能存在的瞬间模糊状态，所以它是错误最小化错误最小化代码代码。数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制表表1-1-3 1-1-3 典型格雷码与二进制码典型格雷码与二进制码思考思考3：怎样记忆？：怎样记忆？余余3循环码循环码数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东

26、西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制三、误差检验码三、误差检验码(Error-detecting Codes) 由于存在干扰，二进制信息在传输过程中会出现由于存在干扰，二进制信息在传输过程中会出现错误。为发现并纠正错误，提高数字设备的抗干扰能错误。为发现并纠正错误，提高数字设备的抗干扰能力，必须使代码具有发现错误并纠正的能力，这种代力，必须使代码具有发现错误并纠正的能力，这种代码称为码称为误差检验码误差检验码。 最常用的误差检验码为最常用的误差检验码为奇偶校验码奇偶校验码。它的编码方。它的编码方

27、法是在信息码组外增加一位监督码元，法是在信息码组外增加一位监督码元，增加监督码元增加监督码元后，使得整个码组中后，使得整个码组中“1”码元的数目为奇数或为偶数码元的数目为奇数或为偶数。若为若为奇奇数，称为数，称为奇校验码奇校验码(Odd parity)；若为；若为偶偶，称为，称为偶校验码偶校验码(Even parity)。 以四位二进制代码为例，采用奇偶校验码时，其以四位二进制代码为例，采用奇偶校验码时，其编码示于表编码示于表1-1-4中。中。数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个

28、活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制Tale1-1-4 Odd or Even parity CodesTale1-1-4 Odd or Even parity Codes数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制 四、字符、数字代码四、字符、数字代码(Alphanumeric)(Alphanumeric) 字符、数字代码用来表示字符、数字代码用来表示文字文字、符号符号和和数码数码。它。它们是一种特殊的二进制代码，被广泛应用于计算机和

29、们是一种特殊的二进制代码，被广泛应用于计算机和数字通讯中。常见的有数字通讯中。常见的有EBCDIC和和ASCII码。其中码。其中ASCII码是码是美国信息交换标准码（美国信息交换标准码（American National Standard Code for Information Interchange）。ASCII码一般为八位码，其中第八位是奇偶校验位，其它码一般为八位码，其中第八位是奇偶校验位，其它7位位表示信息。表示信息。 表表1-1-51-1-5列出了七位列出了七位ASCIIASCII码表。码表。数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽

30、的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 1.1 数制与码制数制与码制Tale1-1-5 the 7-bit ASCII codeTale1-1-5 the 7-bit ASCII code数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Preview:Chapter 1:Page 1 to page 16 预习预习数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没

31、有错：表里边有一个活的生物逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则 逻辑代数逻辑代数是英国数学家是英国数学家George Boole于于1847年提出年提出的，所以又称为的，所以又称为布尔代数布尔代数或或开关代数开关代数，它是分析和设计，它是分析和设计逻辑电路的重要数学工具。逻辑电路的重要数学工具。 英国数学家英国数学家George BooleGeorge Boole于于18151815年年11 11月生于英月生于英格兰的林肯。格兰的林肯。 18471847年，发表了著作年，发表了著作The Mathema

32、tical Analysis of Logic。 18491849年，他被任命位于爱尔兰科克的皇后年，他被任命位于爱尔兰科克的皇后学院的数学教授。学院的数学教授。 18541854年年, ,他出版了他出版了The Laws of Thought。 布尔撰写了布尔撰写了微分方程微分方程和和差分方程差分方程的课本。的课本。 18641864年，布尔死于肺炎。年，布尔死于肺炎。 数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和

33、运算规则1.2.1 逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数 在逻辑代数中的变量称为逻辑变量，通常用字母在逻辑代数中的变量称为逻辑变量，通常用字母A、B、C等表示。逻辑变量的取值只有两种：等表示。逻辑变量的取值只有两种：真（真（“1”）和和假（假（“0”）。这里的。这里的“1”和和“0”并不表示数量的大小，并不表示数量的大小，而是表示完全对立的两种状态。而是表示完全对立的两种状态。 若以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么若以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。因当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。因此，输出与输入之间乃是一种

34、函数关系。这种函数关系称此，输出与输入之间乃是一种函数关系。这种函数关系称为为逻辑函数逻辑函数，写作，写作 Y=F（A，B，C)。数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则图图 1.2.1 1.2.1 举重裁判电路举重裁判电路例：例：如图如图1.2.1所示为一个举重裁判电路所示为一个举重裁判电路数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到

35、愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.2.2 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算 逻辑代数的基本运算有逻辑代数的基本运算有与与(AND)、或、或(OR)、非、非(NOT)三三种。它们各自的含义如图种。它们各自的含义如图1.2.2中（中（a）、（）、（b）、（）、（c）所示。）所示。 若把开关闭合作为条件，把灯亮作为结果，那么图若把开关闭合作为条件，把灯亮作为结果，那么图中的三个电路代表了三种不同的因果关系：中的三个电路代表了三种不同的因果关系：图图 1.2.2 1.2.2 与、或、非说明电路与、或、非说明电路1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概

36、念和运算规则数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（a）逻辑与，也叫逻辑相乘逻辑与，也叫逻辑相乘：表示只有决定事物：表示只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才会发生。记作：结果的全部条件同时具备时，结果才会发生。记作：Y=A AND B或或Y=AB或或Y=AB。其逻辑真值表如表。其逻辑真值表如表1-2-1。“与门与门”的图形符号的图形符号表表1-2-1 1-2-1 与逻辑真值表与逻辑真值表1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子

37、技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（b）逻辑或，也叫逻辑相加逻辑或，也叫逻辑相加：表示决定事物结果的条：表示决定事物结果的条件中只要有任何一个满足，结果就会发生。记作件中只要有任何一个满足，结果就会发生。记作:Y=A OR B或或Y=A+B。其逻辑真值表如表。其逻辑真值表如表1-2-2。表表1-2-2 1-2-2 或逻辑真值表或逻辑真值表“或门或门”的图形符号的图形符号1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎

38、子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（c）逻辑非，也叫逻辑求反逻辑非，也叫逻辑求反：表示只要条件具备了，：表示只要条件具备了，结果就不会发生，否则结果一定发生。记做：结果就不会发生，否则结果一定发生。记做： 或或NOT A。其逻辑真值表如表。其逻辑真值表如表1-2-3。AY “非门非门”（或反相器）的图形符号（或反相器）的图形符号表表1-2-3 1-2-3 非逻辑真值表非逻辑真值表1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的

39、东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物最常见的最常见的复合逻辑复合逻辑运算运算“与非与非”（NAND）图图 1.2.4(a) “1.2.4(a) “与非与非”复合逻辑的图形符号和运算复合逻辑的图形符号和运算符号符号1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则A B Y0 00 11 01 11110NAND Truth Table数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.2 1.2

40、逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则最常见的最常见的复合逻辑复合逻辑运算运算“或非或非”（NOR）图图 1.2.4(b) “1.2.4(b) “或非或非”复合逻辑的图形符号和运算复合逻辑的图形符号和运算符号符号N0R Truth TableA B Y0 00 11 01 11000数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则最常见的最常见的复合逻辑复合逻辑运算运算“与或非与或非”（AND-

41、NOR）图图 1.2.4(c) “1.2.4(c) “与或非与或非”复合逻辑的图形符号和运算符复合逻辑的图形符号和运算符号号数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则最常见的最常见的复合逻辑复合逻辑运算运算“异或异或”（EXCLUSIVE-OR） 和和“同或同或”（EXCLUSIVE-NOR）EX-ORA B Y0 00 11 01 10110EX-NORA B Y0 00 11 01 11001BABA数

42、字电子技术数字电子技术图图 1.2.4(d) “1.2.4(d) “异或异或”“”“同或同或”复合逻辑的图形符号和运算符号复合逻辑的图形符号和运算符号我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 描述逻辑函数的方法有以下六种：描述逻辑函数的方法有以下六种： 一、逻辑表达式（一、逻辑表达式（logic function） 用与、或、非等逻辑运算表示逻辑关系的代数式叫逻用与、或、非等逻辑运算表示逻辑关系的代数式叫逻辑函数表达式或简称函数式。辑函数表达式或简称函数式。 例：例：Y=AB+ CDA1.2.3 逻

43、辑函数的描述（即表示方法）逻辑函数的描述（即表示方法） 二、真值表（二、真值表（truth table） 将输入变量所有的取值对应的输出值找出来，列成表将输入变量所有的取值对应的输出值找出来，列成表格，即可得真值表格，即可得真值表。列真值表时，需注意以下几点：。列真值表时，需注意以下几点： （1）所有的输入的组合不可遗漏，也不可重复；输）所有的输入的组合不可遗漏，也不可重复；输入组合最好按二进制数递增的顺序排列（入组合最好按二进制数递增的顺序排列（完整性完整性）。）。 （2）同一逻辑函数的真值表具有）同一逻辑函数的真值表具有唯一性唯一性。 例：例：请列出举重裁判电路请列出举重裁判电路Y=A(B

44、+C)的真值表。的真值表。1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：例：已知某逻辑函数的真值表如下所示，试写出其逻已知某逻辑函数的真值表如下所示，试写出其逻辑函数式。辑函数式。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101001从真值表写出逻辑函数的一般方法：从真值表写出逻辑函数的一般方法：1、找出真值表中使逻辑函数、找出真值表中使逻辑函数Y1的的

45、 那些输入变量取值的组合；那些输入变量取值的组合；2、每组输入变量取值的组合对应一、每组输入变量取值的组合对应一 个乘积项，其中取值为个乘积项，其中取值为1的写入的写入原原 变量变量，取值为，取值为0的写入的写入反变量反变量；3、将这些乘积项相、将这些乘积项相或（加）或（加），即可，即可 得逻辑函数式。得逻辑函数式。1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术（3）真值表还可作为）真值表还可作为判断两函数是否相等判断两函数是否相等的依据。的依据。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证

46、实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、逻辑电路图三、逻辑电路图(logic diagram) 用代表逻辑运算的逻辑门符号所构成的逻辑关系用代表逻辑运算的逻辑门符号所构成的逻辑关系图形，叫逻辑电路图，简称逻辑图。图形，叫逻辑电路图，简称逻辑图。 例：例：请画出请画出 的逻辑电路图。的逻辑电路图。CABAY四、卡诺图四、卡诺图(Karnaugh Map) ) 后述。后述。 五、波形图（时序图）五、波形图（时序图）( (waveform or timing diagram) ) 指各个逻辑变量的逻辑值随时间变化的规律图。指各个逻辑变量的逻辑值随时间变化的规律图。 例：例：试画出举重裁判电路的波形

47、图。试画出举重裁判电路的波形图。1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则ABCY 例：例：试画出举重裁判电路的波形图。试画出举重裁判电路的波形图。六、文字描述六、文字描述逻辑函数的各种表示方法逻辑函数的各种表示方法可以相互转换可以相互转换。数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界

48、里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.2.4 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式一、逻辑代数的公理一、逻辑代数的公理0110)5(111 ; 000)4(10110 ; 01001 )3(000 ; 111 )2(10; 01) 1 (AAAA则；若则若; 00 ;1;0 ; 11AAAAAA1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、逻辑代数的基本公式

49、（定律）二、逻辑代数的基本公式（定律）（1）交换律：）交换律：AB=BA；A+B=B+A（2）结合律：）结合律：A（B C）=（A B）C； A+（B+C）=（A+B）+C（3）分配律：）分配律：A （B+C）=A B+A C； A+B C=（A+B） （A+C）（4）01定律：定律：1 A=A；0+A=A 0 A=0； 1+A=1（5）互补律：）互补律：1; 0AAAA1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活

50、的生物（6）重叠律：）重叠律：AA=A；A+A=A（7）反演律（）反演律（De. Morgan定理定理)： （8）还原律：）还原律：BABABABA;AA 注：注：1、若两个逻辑函数具有完全相同的真值表，则若两个逻辑函数具有完全相同的真值表，则这两个逻辑函数相等。这两个逻辑函数相等。证明以上定律的基本方法均证明以上定律的基本方法均采用真值表法。采用真值表法。 2、逻辑代数逻辑代数与与普通代数普通代数是不同的。是不同的。 例：例：BABABAABBAABBABA但,1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东