2022年初中数学找规律题讲解与总结 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载1、新课引入小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。2、合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形填写下表：照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：寻找数量关系；用代数式表示规律验证规律。练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律问题 1. 若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题 2. 若按图 2 方式摆放桌子和椅子精选学习资料 -

2、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载一张桌子可坐6 人， 2张桌子可坐人。按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题 3. 如果按图3 的方式将桌子拼在一起2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢？ n 张呢？教室有40 张这样的桌子， 按上图方式每5 张拼成 1 张大桌子， 则 40 张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐人。在中，改成每8 张桌子拼成1 张大桌子，则共可坐人。活动三：探索图表的规律下面是 2000 年八月份的日历：日历中的绿色方框中的9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？精选学习资料 - - - -

3、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？你还能发现这样的方框中9 个数之间的其他关系吗？用代数式表示。你还能提出那些问题？中考数学探索题训练找规律1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2103+6 102+3 101+9 100，表示十进制的数要用10 个数码（又叫数字）：0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码： 0 和 1。 如二进制中101=122+0 21+1 20等于十

4、进制的数5， 10111=1 24+0 23 1 221 211 20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101 等于十进制的数。2、 从 1 开始，将连续的奇数相加， 和的情况有如下规律： 1=1=12； 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；按此规律请你猜想从1 开始，将前10 个奇数（即当最后一个奇数是19 时），它们的和是。3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入1 2 3 4 5 输出2152103174265那么，当输入数据是8 时，输出的数据是（） A、618 B、638 C、658 D

5、、6784、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5 枚棋子，摆第二个要11 枚棋子，摆第三个要17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要枚棋子 . 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子。(1)(2)(3)第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（ 2）第 n 个“上

6、”字需用枚棋子。7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则 这 串 珠子被盒子遮住的部分有_颗. 8、根据下列5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6 个图形有个点，第n个图形中有个点。9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（ 1）多出 2 个“树枝”，图（3）比图（ 2）多出 5 个“树枝”，图（ 4）比图（ 3）多出 10 个“树枝”，照此规律，图（7）比图（ 6）多出个“树枝”。10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式 _ 。11、

7、用边长为 1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是 _cm （用含n 的代数式表示）。1=12； 1+3=22；1+3+5=32；第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次 第 7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载(1) (2) (3) (4) 12、如图，都是由边长为1 的正方体叠成的图形。例如第 （ 1）个图形的表面积为6 个平方单位， 第（2）个图形的表面积为18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是36 个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积个平方单位。

8、13、图（ 1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（ 3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A 25 B 66 C 91 D 120 14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中有1 个立方体，图中有4 个立方体，图中有9 个立方体，按这样的规律叠放下去，第 8 个图中小立方体个数是 . 15、图 1 是棱长为a的小正方体，图2、图 3 由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层的小正方体的个数为s解答下列问题：（1）按照要求填表：(1)(2)(3)图

9、1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载14题第 18题图（2）写出当n=10时，s= 16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10 根时（即10n）时，需要的火柴棒总数为根；17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3 支火柴棒，搭2 个三角形需5 支火柴棒，搭 3 个三角形需7 支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示 S的式子是 _ （n为正整数）18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察

10、下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖 _ 块 ( 用含 n 的代数式表示 ) 19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20 块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为n2(n为正整数 ) 块时，黑色瓷砖为块n 1 2 3 4 s 1 3 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载 17题图20、观察下列由棱长为1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1 中：共有1 个小立方体，其中1个看得见， 0 个看不见；如图2 中：共有 8 个小立方体，其中7 个看得见，

11、1 个看不见；如图3 中：共有 27 个小立方体，其中有19 个看得见， 8 个看不见；，则第6 个图中，看不见的小立方体有个。21、下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的（1）观察图形，填写下表：图形正方形的个数 8 图形的周长 18 (2) 推测第 n 个图形中，正方形的个数为_，周长为 _( 都用含 n 的代数式表示) 22、观察下图， 我们可以发现： 图中有1 个正方形； 图中有5 个正方形， 图中共有14 个正方形，按照这种规律继续下去，图中共有_个正方形。23、某正方形园地是由边长为1 的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的

12、一半，以下图中设计不合要求的是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载A B C D 24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( ) 25、如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等的图形是（）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2 块，如图 1；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来，如图2；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图3；依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第 n 次镶嵌所使用的木

13、块块数为 . （n 为正整数）27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第 4 个图案中有白色地面砖块； 第 n 个图案中有白色地面砖块。28、分析如下图, , 中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其中的阴影部分. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载初中数学规律题集锦一、棋牌游戏问题1 4 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（ 2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( ) A第一张B第二张C第三张D第四张2小明背对小亮，让小亮按

14、下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 . 3如图 (3)所示的象棋盘上，若帅位于点 （1，2）上，相位于点 （3，2）上，则炮位于点 （）A（ 1，1）B（ 1，2）C（ 2，1）D（ 2，2）4图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子 . 我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为

15、一步.已知点 A 为已方一枚棋子， 欲将棋子 A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A2 步B3 步C4 步D 5步二、空间想象问题3水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示 . 如右图（ 7） , 是一个正方体的平面展开图, 若图中的“似”表示正方体的前面 , “锦”表示右面, “程”表示下面. 则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图 （2）所示的第2 个图形 （它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3 个图

16、形。如此继续作下去，则在得到的第6 个图形中，白色的正三角形的个数是图3相帅炮程前你祝似锦图（ 7）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载(3)(2)(1) . 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点 请你观察图中正方形A1B1C1D1、 A2B2C2D2、 A3B3C3D3每 个 正 方 形 四 条 边 上 的 整 点 的 个 数 ， 推 算 出 正 方 形A10B10C10D10四条边上的整点共有个. 。11 一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6根据图1 中该正方

17、体A、B、C 三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是13.将一张长方形的纸对折，如图5 所示可得到一条折痕（图中虚线）续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行， 连续对折三次后，可以得到 7 条折痕， 那么对折四次可以得到条折痕 如果对折 n 次，可以得到条折痕15 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A26nB86nC44nD8n17 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有2 3听罐头，第二层有34听罐头，第三层有4 5听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有听罐头（用含n的式

18、子表示）18. 按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_；第 (n) 堆三角形的个数为_. 第 16 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载第 17 题图n=1 n=2 n=3 HHHHHHHHHHHHHHCCCCCHHHHC20 如图，图，图，图， 是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“ 山” 字则第n个“ 山”字中的棋子个数是21 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第 5 个图案中白色正方形的个数为。22 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部

19、分涂上颜色， 下面的图案中， 第 n个图案中正方形的个数是。24.在边长为l 的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1 个“ L”形图形的周长是8，第 2个“ L”形图形的周长是12，则第 n 个“ L”形图形的周长是 . 25.观察下列图形, 按规律填空 : 1 1+3 4+5 9+7 16+_ 36+_ 26. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1 的规律拼成一列图案：（1）第 4 个图案中有白色纸片张；（2）第 n 个图案中有白色纸片张. 27 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答 下面问题。问题：如果图中三角形的个数是102 个，则图中应有_条横截线。28 如图，

20、下列几何体是由棱长为1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有_个29下列 是三种化合物的 结构式及分子式，如果 按其规律，则后一种化合物的分子式 应 该是 14。第 1 个第 2 个第 3 个第 09 题图 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载三、剪纸问题1 （20XX年河南） 如图（ 9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2 （20XX年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10），沿虚线对

21、折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3 （20XX年浙江衢州）如图（ 11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数 N 1 2 3 4 5 N 正方形的个数4 7 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载11235.11231511211321四、对称问题1 （20XX年宁波） 仔细观察下列图案，如

22、图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。4 （20XX年山东日照） 在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：鲁 L80808、鲁 L22222 、鲁 L12321 等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和 9 开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）A2000 个B1000 个C200 个D100 个5已知 n(n 2) 个点 P1，P2，P3， Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设 Sn表示过这n 个点中的任意2 个点所作的所有直线

23、的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，由此推断， Sn=_6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2， 3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2 个、 3 个、 4 个、 5 个, 正方形拼成如下矩形并记为、. 相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是。五2观察下列顺序排列的等式：9011，91211，92321，93431，94541，猜想：第n 个等式（ n 为正整数）应为_3.观察下列算式：122，224，

24、328，4216，5232，6264，72128，通过观察，用你所发现的规律确定272的个位数字是（）A. 2 B. 4 C.6 D. 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载4 观察下列各式：1 3=21+2 1，24=22+22，35=23+23，请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来：。5.观察下列各式，你会发现什么规律？3 54215 7621 11 13=1221请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。6、 观察下列不等式，猜想规律并填空：12+ 22 212；（2）2

25、+（21）2 2221（2）2+ 32 2（ -2） 3；22+ 82 228（4）2+ (3)2 2（ 4） (3)；(2)2+ (8)2 228a + b _(ab) 7. 观察下面一列数： 2，5，10，x，26， 37，50，65，根据规律， 其中 x 表示的数是。8 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,则 2x-y=_ 9 观察下列等式：10122、31222、52322、73422用含自然数n 的等式表示这种规律为。10 已知：3223222，8338332，154415442，若baba21010（ a、b 为正整数），则ab。11 如果有 2007 名学生排成一列，按

26、1、2、3、4、5、4、3、2、1、 2、3、4、 5、4、3、2、1的规律报数，那么第2007 名学生所报的数是12数字解密：第一个数是3=21， 第二个数是5=32， 第三个数是9=54， 第四个数是17=98， 观察并猜想第六个数是。10. 观察下列等式：211213221353根据观察可得：13521n_.（n 为正整数）13、 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22 个三角形数的差为。14.观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1) 表示自然数

27、，用关于n 的等式表示这个规律为 . 15.观察下列等式：第一行3=41 第二行5=94 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载第三行7=169 第四行9=2516 按照上述规律，第n 行的等式为 _ 16有一列数1a，2a，3a，na，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a，则2007a为（）2007212117观察下列等式：223941401，224852502，225664604，226575705，228397907请你把发现的规律用字母表示出来：mn18观察下

28、列各式：3211332123332212363333212341 0猜想：33331231019 观察下列等式：161=15；254=21；369=27；49 16=33； 用自然数n（其中1n）表示上面一系列等式所反映出来的规律是。20.按一定的规律排列的一列数依次为：1 11111,2 3 10 15 26 35， 按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是. 21、 观察下列不等式，猜想规律并填空：12+ 22 212；（2）2+（21）2 2221（2）2+ 32 2（ -2） 3；22+ 82 228（4）2+ (3)2 2（ 4） (3)；(2)2+ (8)2 228a + b _

29、(ab) 22 观察下面一列数： 2， 5，10， x，26，37， 50， 65，根据规律， 其中 x 表示的数是。23 观察数列 1,1,2,3,5,8,x,21,y, ,则 2x-y=_ 24 观察下列等式：10122、31222、52322、73422用含自然数n 的等式表示这种规律为。25、 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出1225310417526精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页优秀学习资料欢迎下载26.观察下列各式，你会发现什么规律？3 54215 76

30、2111 13=122 1请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。27. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作祥解九章算法中提出右表，此表揭示了nba)(（n 为非负数）展开式的各项系数的规律。例如：1)(0ba，它只有一项，系数为1；baba1)(，它有两项，系数分别为1，1；2222)(bababa，它有三项，系数分别为1，2，1；3223333)(babbaaba，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，4)(ba展开式共有五项，系数分别为。28 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1， 分母为正整数的分数）：第一行11第二行1212第三行131613第四行1411211214第五行1512013012015根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页