曲线的凹凸性与拐点及图象ppt课件.ppt
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1、1 1、函数的凹凸性定义、函数的凹凸性定义问题问题: :如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向? ?xyo)(xfy xyo)(xfy xyoABC第五节第五节 曲线的凹凸性与拐点曲线的凹凸性与拐点问题问题: :如何表示曲线的弯曲方向如何表示曲线的弯曲方向? ?xyo1x2x)(xfy 图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的上方于所张弦的上方xyo)(xfy 1x2x图形上任意弧段位图形上任意弧段位 于所张弦的下方于所张弦的下方xyoABC221xx 221xx 2)()(21xfxf2)()(21xfxf )2(21xxf )2(21xxf )(1xf)(1xf)(2xf)(2xf
2、定义定义2的(或凸弧)上的图形是(向上)凸在那末称如果恒有的(或凹弧)上的图形是(向上)凹在那末称恒有点上任意两如果对上连续在区间设IxfxfxfxxfIxfxfxfxxfxxIIxf)(,2)()()2(;)(,2)()()2(,)(2121212121xyo)(xfyxyo)(xfy abAB递增)(xf abBA0 y递递减减)(xf 0 y定理定理2 2.,)(, 0)()2(;,)(, 0)() 1 (),(,),(,)(上的图形是凸的在则上的图形是凹的在则内若在一阶和二阶导数内具有在上连续在如果baxfxfbaxfxfbababaxf 例例1 1.3的的凹凹凸凸性性判判断断曲曲线线
3、xy 解解,32xy ,6xy 时,时,当当0 x, 0 y为凸的;为凸的;在在曲线曲线0 ,(时,时,当当0 x, 0 y为凹的;为凹的;在在曲线曲线), 0 .)0 , 0(点点是是曲曲线线由由凸凸变变凹凹的的分分界界点点注意到注意到, ,例例2 2的拐点及凹、凸的区间求曲线14334xxy解解),( : D,121223xxy , 0 y令令.32, 021 xx得得 x)0 ,(),32()32, 0(032)(xf )(xf 00凹的凹的凸的凸的凹的凹的拐点拐点拐点拐点)1 , 0()2711,32()32(3624362 xxxxy).,32,32, 0,0 ,(凹凸区间为凹凸区间
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