任意角和弧度制ppt课件.ppt

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1、1.1 任意角1.通过实例通过实例,使学生理解角的概念推广的使学生理解角的概念推广的 必要性必要性2.理解任意角的概念，根据角的终边理解任意角的概念，根据角的终边 旋转方向旋转方向,能判定正角、负角和零角能判定正角、负角和零角教学目标教学目标:3.学会建立直角坐标系来讨论任意角学会建立直角坐标系来讨论任意角, 能够根据终边判断象限角能够根据终边判断象限角,掌握终边掌握终边 相同角的表示方法相同角的表示方法教学重点教学重点:1.任意角的概念，象限角的概念任意角的概念，象限角的概念2.掌握终边相同的角的表示方法掌握终边相同的角的表示方法 及判定及判定教学难点教学难点:把终边相同的角用集合和符号语言

2、把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来正确地表示出来2.初中学习过哪些角？初中学习过哪些角？锐角、直角、钝角、锐角、直角、钝角、平角、和周角平角、和周角1.初中所学角是如何定义的？初中所学角是如何定义的？具有公共顶点的两条具有公共顶点的两条射线组成的图形射线组成的图形3.初中学习的角的范围？初中学习的角的范围？ 0360观察一组图片观察一组图片1.钟表的指针旋转钟表的指针旋转2.自行车的车轮周而复始地转动自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条一根辐条3.在跳水运动中，在跳水运动中，“转体转体720”、“转体转体1080”等动等动作名称的含义作名称的含义“旋转旋转”形成角形成角 oAB始边始

3、边终边终边顶点顶点( (一一) )角的概念角的概念: :平面内一条射线绕着端点从一个位置平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形旋转到另一个位置所形成的图形按按逆时针逆时针方向旋转所形成的角方向旋转所形成的角. .按按顺时针顺时针方向旋转所形成的角方向旋转所形成的角. .如如=-150=-150.没有作任何旋转没有作任何旋转的角的角. .记作记作=0.正角：正角：负角：负角：零角：零角：角的概念推广后，它包括任意大小的角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角正角、负角和零角( (二二) )角的分类角的分类: :角的概念经过推广后，已包括正角的概念经过推广后，已包括正

4、角、负角和零角角、负角和零角在不引起混淆的情况下，在不引起混淆的情况下，“角角 ”或或“ ”可以简化成可以简化成“ ”；零角的终边与始边重合，如果零角的终边与始边重合，如果 是零角是零角 = 0；注意注意2.钟表经过钟表经过4小时，时针与小时，时针与分针各转了分针各转了_ -120、 -14401.从中午从中午12点到下午点到下午3点，点，时针走过的角度是时针走过的角度是 -900看谁答得快看谁答得快 在直角坐标系内在直角坐标系内,角的顶点与角的顶点与原点重合原点重合,始边与始边与x轴的非负半轴轴的非负半轴重合重合,那么角的终边在第几象限，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是我们就说这个角

5、是第几象限角第几象限角.xyoB2( (三三) )角的位置角的位置: :1.象限象限角角B1xyo2.非象限角（界限角、轴线角）非象限角（界限角、轴线角）当角的终边不落在象限内当角的终边不落在象限内,这样的角这样的角还是象限角吗还是象限角吗?终边落在终边落在x轴轴和和y轴轴上的角上的角xyo否否1 .在直角坐标系中，作出下列各角在直角坐标系中，作出下列各角（1） 30 （2）120 （3）-60 （4） 225指出它们是第几象限角指出它们是第几象限角30 是第一象限角是第一象限角120 是第二象限角是第二象限角-60 是第四象限角是第四象限角225 是第三象限角是第三象限角2.2.在同一直角坐

6、标系内作出在同一直角坐标系内作出3030、 390390、 -330-330、 750,观察它们终边观察它们终边的关系的关系与与3030终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 30= 30 k k360360,kZ,kZ390=30+ -330= 30+ 1360(-1)360750=30+ 2360归纳归纳:写出与写出与60终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 60 k360,kZ写出与写出与0终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 0 k360,kZ终边相同的角的表示方法终边相同的角的表示方法 一般地一般地, ,所有与角所有与角终边相同的角，终边相同的角，连同角连同角在内，可构成一个集合

7、在内，可构成一个集合 S=S=+k k360360,kZ,kZ( (四四) )角的关系角的关系: : 即任何一个与角即任何一个与角终边相同的角，终边相同的角，都可以表示成角都可以表示成角与周角的整数倍的和与周角的整数倍的和.(4)终边相同的角不一定相等，但相等终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们有无数多个，它们相差相差360的整数倍的整数倍注意以下四点：注意以下四点：Zk (1)(2) 是是任意角任意角；0360k0360k0360k(3) 与与 之间是之间是“+”号，号，如如 -30，应看成，应看成 +(-30)例例1

8、. 在在0到到360范围内，找出与下列各角终边范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.解：解：120=360+240， 240的角与的角与120的角终边相同，的角终边相同， 它是第三象限角它是第三象限角 640=360+280， 280的角与的角与640的角终边相同，的角终边相同， 它是第四象限角它是第四象限角 95012=3360+12948， 12948的角与的角与95012的角终边相同，的角终边相同， 它是第二象限角它是第二象限角例例2 2终边在终边在y y轴正半轴上角的集合轴正半轴上

9、角的集合= = 900 +k +k360360,kZ,kZ终边在终边在y y轴负半轴上角的集合轴负半轴上角的集合= = 2702700 0+k360+k360,kZ,kZ或或= -90900 0+k360+k360,kZ,kZ终边在终边在y y轴上角的集合为轴上角的集合为= 90= 900 0+k+k360360,kZ,kZ= 270= 2700 0+k+k360360,kZ,kZ1.与与-496终边相同的角终边相同的角是是 ;它是第它是第 象限的角象限的角;它们中最小正角是它们中最小正角是_ -496+k 360 (kZ)三三 2242.下列命题中正确的是下列命题中正确的是( )A.终边在终

10、边在y轴上的角是直角轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角第四象限角一定是负角 D.若若360（Z），则），则与与终边相同终边相同D例例2.写出终边在直线写出终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合S,并把并把S中适合不等式中适合不等式-360 720 的元素的元素写出来写出来.解解S= 45+ k 360,kZS中适合中适合-360 720 的的元素是元素是:45 - 2180=- 315 ,= 225+k 360,kZ=S= 45+ k 180,kZ角角的的概概念念角的角的大小大小角的角的位置位置角的角的关系关系正角正角 负角负角 零角零角象限

11、角象限角轴线角轴线角终边相同角终边相同角1.掌握掌握终边相同的角终边相同的角的的表示方法及判定表示方法及判定2.2.注意注意： 0 00 0到到90900 0的角；的角； 0 00 03603600 0的角；的角；第一象限角；锐角；第一象限角；锐角；小于小于90900 0的角的区别的角的区别1. 阅读教材阅读教材P.2-P.5；2. 教材教材P.5练习练习第第1-5题题；3. 教材教材P.9习题习题1.1第第1、2、3题题. 课后作业课后作业写出与写出与-45角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S,并把并把S中适合不等式中适合不等式-720360的元素的元素写出来写出来.S= -45+ k

12、 360,kZ.S中适合中适合-720 360的的元素是元素是:-405-45315解解模仿一下吧能力提升 角角的终边经过的终边经过P(-3,0),则角则角( )A.是第三象限角是第三象限角B.是第二象限角是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角既是第二象限角又是第三象限角D.不属于任何象限不属于任何象限D已知已知A=第一象限的角第一象限的角,B=锐角锐角,C=小于小于90的角的角,则下列关系式正确的是则下列关系式正确的是( )A. A=B=CB. BC=AC. AC=BD. BC=CD若若是锐角是锐角,则则k180+, (kZ)所在的象限是所在的象限是( )A.第一象限第一象限 B.第一

13、、二象限第一、二象限C.第一、三象限第一、三象限 D.第一、四象限第一、四象限C 1 1、用集合的形式表示下列各角、用集合的形式表示下列各角（1 1）第一象限角构成的集合）第一象限角构成的集合（2 2）第二象限角）第二象限角构成的集合构成的集合（3 3）第三象限角）第三象限角构成的集合构成的集合（4 4）第四象限角）第四象限角构成的集合构成的集合Zkkkooo,36090360|Zkkkoooo,36018036090|Zkkkoooo,360270360180|Zkkkoooo,360360360270|探讨探讨2、若 是第二象限角是第几象限角？则2探讨探讨是第几象限角？2是第几象限角？3

14、3、已知、已知,角的终边相同，那么角的终边相同，那么的终边的终边在（在（ ） A x轴的非负半轴上轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上轴的非正半轴上A4、终边与坐标轴重合的角的集合是（、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ） A |=k360 (kZ) B |=k180 (kZ) C |=k90 (kZ) D |=k180+90 (kZ) C5 、已知角、已知角2的终边在的终边在x轴的上方，那么轴的上方，那么是是( ) A 第一象限角第一象限角 B 第一、二象限角第一、二象限角 C 第一、三象限角第一、三象限角 D 第一、四象

15、限角第一、四象限角C6、若、若是第四象限角，则是第四象限角，则180是（是（ ） A 第一象限角第一象限角 B 第二象限角第二象限角 C 第三象限角第三象限角 D 第四象限角第四象限角C7、在直角坐标系中，若、在直角坐标系中，若与与终边互相垂直，终边互相垂直，那么那么与与之间的关系是（之间的关系是（ ） A. =+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+, kZD8、若、若90135，则，则的范围是的范围是_，+的范围是的范围是_;(0,45)(180,270)9、若、若的终边与的终边与60角的终边相同，那么在角的终边相同，那么在0,360范围内，终边与角范围内，终边与角 的终边相同的角的终边相同的角为为_;3解：解：=k360+60，kZ.所以所以 =k120+20， kZ.3当当k=0时，得角为时，得角为20，当当k=1时，得角为时，得角为140，当当k=2时，得角为时，得角为260.