第二章二计量经济学一元线性回归分析ppt课件.ppt
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1、变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2.2 2.2 一元线性回归模型及其参数估计一元线性回归模型及其参数估计Simple Linear Regression Model and Simple Linear Regression Model and Its EstimationIts Estimation一、线性回归模型及其普遍性一、线性回归模型及其普遍性二、线性回归模型的基本假设二、线性回归模型的基本假设三、一元线性回归模型的参数估计三、一元线性回归模型的参数估计四、最小二乘估计量的统计性质四、
2、最小二乘估计量的统计性质五、参数估计量的概率分布与随机项方差的估计五、参数估计量的概率分布与随机项方差的估计变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分一、线性回归模型及其普遍性一、线性回归模型及其普遍性变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1 1、线性回归模型的特征、线性回归模型的特征 一个例子一个例子 凯恩斯绝对收入假设消费理论:消费(C)是由收入(Y)唯一决定的,是收入的线性函数: C = + Y (
3、2.2.1) 但实际上但实际上上述等式不能准确实现上述等式不能准确实现。 原因原因 消费除受收入影响外,还受其他因素的影响; 线性关系只是一个近似描述; 收入变量观测值的近似性:收入数据本身并不绝对准确地反映收入水平。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 因此因此,一个更符合实际的数学描述为一个更符合实际的数学描述为: C = + Y+ (2.2.2)其中: 是一个随机误差项,是其他影响因素的“综合体”。 线性回归模型的特征:线性回归模型的特征: 通过引入随机误差项,将变量之间的关系用一通过引入
4、随机误差项,将变量之间的关系用一个线性随机方程来描述,并用随机数学的方法来个线性随机方程来描述,并用随机数学的方法来估计方程中的参数;估计方程中的参数; 在线性回归模型中,被解释变量的特征由解释在线性回归模型中,被解释变量的特征由解释变量与随机误差项共同决定。变量与随机误差项共同决定。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 2 2、线性回归模型的普遍性、线性回归模型的普遍性 线性回归模型线性回归模型是计量经济学模型的主要形式,许是计量经济学模型的主要形式,许多实际经济活动中经济变量间的复杂关系都可
5、以通多实际经济活动中经济变量间的复杂关系都可以通过一些简单的数学处理,使之化为数学上的线性关过一些简单的数学处理,使之化为数学上的线性关系。系。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分将非线性关系化为线性关系的常用的数学处理方法将非线性关系化为线性关系的常用的数学处理方法变量置换变量置换例如,例如,描述税收与税率关系的拉弗曲线拉弗曲线:抛物线 s = a + b r + c r2 c0 s:税收; r:税率设X1 = r,X2 = r2, 则原方程变换为 s = a + b X1 + c X2 c0
6、 变量置换仅用于变量非线性的情况。变量置换仅用于变量非线性的情况。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 函数变换函数变换 例如例如,Cobb-Dauglas生产函数:幂函数 Q = AKLQ:产出量,K:投入的资本;L:投入的劳动 方程两边取对数: ln Q = ln A + ln K + ln L变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(3)(3)级数展开级数展开例如例如,不变替代弹性CES生产函数
7、:方程两边取对数后,得到:对在=0处展开台劳级数,取关于的线性项,即得到一个线性近似式。 QAKL()121LnQLnALnKL112()LnKL()12变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分变量置换得到lnlnlnln(ln()YAmKmLmKL 12121 22ZXXX0112233变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分结论:结论: 实际经济活动中的许多问题,都可以最终化为线实际经济活动中的许多问
8、题,都可以最终化为线性问题,所以,线性回归模型有其普遍意义。性问题,所以,线性回归模型有其普遍意义。 即使对于无法采取任何变换方法使之变成线性即使对于无法采取任何变换方法使之变成线性的非线性模型,目前使用得较多的参数估计方的非线性模型,目前使用得较多的参数估计方法法非线性最小二乘法,其原理仍然是以线性非线性最小二乘法,其原理仍然是以线性估计方法为基础。估计方法为基础。 线性模型理论方法在计量经济学模型理论方法的线性模型理论方法在计量经济学模型理论方法的基础。基础。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成
9、部分二、线性回归模型的基本假设二、线性回归模型的基本假设变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1 1、技术线路、技术线路 由于回归分析的主要目的是要通过样本回归函数(模型)SRF尽可能准确地估计总体回归函数(模型)PRF。即通过 估计 采用普通最小二乘或者普通最大似然方法估计。 需要对解释变量和随机项作出假设。iiiiieXYY10iiiiiXXYEY10)(变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2
10、2、线性回归模型在上述意义上的基本假设、线性回归模型在上述意义上的基本假设 (1)解释变量X是确定性变量,不是随机变量;解释变量之间互不相关。 (2)随机误差项具有均值和同方差: E(i)=0 i=1,2, ,n Var (i)=2 i=1,2, ,n (3)随机误差项在不同样本点之间是独立的,不存在序列相关: Cov(i, j)=0 ij i,j= 1,2, ,n变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 (5)随机误差项服从均值、同方差的正态分布: iN(0, 2 ) i=1,2, ,n注意:注意
11、: 如果第(1)条假设满足,则第(4)条也满足; 模型对变量和函数形式的设定是正确的,即不存在设定误差。(4)随机误差项与解释变量之间不相关: Cov(Xi, i)=0 i=1,2, ,n 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分重要提示重要提示 几乎没有哪个实际问题能够同时满足所有基本假设;几乎没有哪个实际问题能够同时满足所有基本假设; 通过模型理论方法的发展,可以克服违背基本假设通过模型理论方法的发展,可以克服违背基本假设带来的问题;带来的问题; 违背基本假设问题的处理构成了单方程线性计量经违背
12、基本假设问题的处理构成了单方程线性计量经济学理论方法的主要内容:济学理论方法的主要内容: 异方差问题(违背同方差假设)异方差问题(违背同方差假设) 序列相关问题(违背序列不相关假设)序列相关问题(违背序列不相关假设) 共线性问题(违背解释变量不相关假设)共线性问题(违背解释变量不相关假设) 随机解释变量(违背解释变量确定性假设)随机解释变量(违背解释变量确定性假设) 0均植、正态性假设是由模型的数理统计理论决定的。均植、正态性假设是由模型的数理统计理论决定的。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分
13、三、一元线性回归模型的参数估计三、一元线性回归模型的参数估计变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1 1、普通最小二乘法(、普通最小二乘法(Ordinary Least Ordinary Least Square,OLSSquare,OLS) 给定一组样本观测值Xi, Yi(i=1,2,n),要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值,即样本回归线上的点与真实观测点的“总体误差”尽可能地小。最最小小二二乘乘法法给出的判判断断的的标标准准是:二者之差的平方和 21)(iniYYQ=2101)(iniXY
14、(2.2.3)最小。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 根据微分运算,可推得用于估计0、1的下列方程组: 0)(0)(1010iiiiiXYXYX (2.2.4) 或 21010iiiiiiXXXYXnY (2.2.5)解得: 2212220)()(iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX (2.2.6)方程组(2.2.5)称为正正则则方方程程组组(normal equations) 。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电
15、站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 2 2、最大或然法、最大或然法( Maximum Likelihood, ML) 最大或然法最大或然法,也称,也称最大似然法最大似然法,是不同于最小二乘,是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法,是从最大或然原理出发发法的另一种参数估计方法,是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础。展起来的其它估计方法的基础。 基本原理基本原理: 对于对于最大或然法最大或然法,当从模型总体随机抽取,当从模型总体随机抽取n组样本组样本观测值后,最合理的参数估计量应该使得从模型中抽观测值后,最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该取该n组样本观测值的联合概率最
16、大。组样本观测值的联合概率最大。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分对于一元线性回归模型: iiiXY10 i=1,2,n随机抽取 n 组样本观测值iiXY ,(i=1,2,n) ,假如模型的参数估计量已经求得到, 为0和1, 那么iY服从如下的正态分布: iY),(210iXN于是,iY的概率函数为 2102)(2121)(iiXYieYP i=1,2,n变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 将
17、该或然函数极大化,即可求得到模型参数的极大或然估计量。因为iY是相互独立的,所以Y的所有样本观测值的联合概率,也即或然函数或然函数(likelihood function)为: ),(),(21210nYYYPL 21022)(21)2(1iinXYne变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接,从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 由于或然函数的极大化与或然函数的对数的极大化是等价的,所以,取对数或然函数如下: 2102*)(21)2ln()ln(iiXYnLL对L*求极大值,等价于对210)(iiXY 求极小值: 0)(0)(2101
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- 第二 计量 经济学 一元 线性 回归 分析 ppt 课件
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